摘 要：超導(dǎo)調(diào)相機(jī)采用電纜繞組非磁性齒的高壓定子新結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)稱超導(dǎo)超高壓調(diào)相機(jī)），可實(shí)現(xiàn)調(diào)相機(jī)與電網(wǎng)的直連。針對(duì)超導(dǎo)超高壓調(diào)相機(jī)定子采用非磁性齒結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致齒部磁阻增加，槽漏磁增大，出現(xiàn)定子齒壁兩側(cè)受力不均以及繞組切向洛倫茲力增大的問(wèn)題，構(gòu)建了超導(dǎo)超高壓調(diào)相機(jī)無(wú)升壓變壓器與電網(wǎng)直連的場(chǎng)-路耦合數(shù)學(xué)模型，結(jié)合麥克斯韋應(yīng)力法和洛倫茲力原理，計(jì)算了進(jìn)相與遲相運(yùn)行，短時(shí)深度進(jìn)相與遲相運(yùn)行4種運(yùn)行工況下定子齒壁所受電磁力，并給出齒壁兩側(cè)電磁力隨時(shí)間以及空間的變化規(guī)律。將計(jì)算得到的電磁力作為載荷，對(duì)不同運(yùn)行工況下定子齒的強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，得到了定子齒形變大小和應(yīng)力分布規(guī)律。結(jié)果表明超導(dǎo)超高壓同步調(diào)相機(jī)在多種工況下運(yùn)行時(shí)，非磁性定子齒不會(huì)發(fā)生疲勞斷裂現(xiàn)象。該研究為超導(dǎo)調(diào)相機(jī)采用非磁性定子齒及超高壓繞組結(jié)構(gòu)提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：同步調(diào)相機(jī)；場(chǎng)路耦合；超高壓定子；非磁性定子齒；麥克斯韋應(yīng)力法；強(qiáng)度分析

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.004

中圖分類號(hào)：TM342

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）10-0034-12

收稿日期： 2023-09-27

基金項(xiàng)目：國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司科技項(xiàng)目（B311DS22000L）

作者簡(jiǎn)介：肖士勇（1988—），男，博士，講師，研究方向?yàn)榇笮桶l(fā)電設(shè)備及系統(tǒng)內(nèi)部故障的模擬、診斷與保護(hù)；

張家樂(lè)（2001—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇笮屯诫姍C(jī)電磁計(jì)算與分析；

戈寶軍（1960—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榇笮蜋C(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用技術(shù)；

張建承（1988—），男，博士，研究方向?yàn)樾滦碗娏ο到y(tǒng)勵(lì)磁控制與機(jī)網(wǎng)協(xié)調(diào)技術(shù)。

通信作者：肖士勇

Stator electromagnetic force calculation and strength analysis of superconducting ultra high voltage synchronous condenser under multi-operating conditions

XIAO Shiyong¹， ZHANG Jiale¹， GE Baojun²， ZHANG Jiancheng³

（1.School of Electrical Engineering， Northeast Electric Power University， Jilin 132012， China;

2.School of Electrical and Electrical Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China；3.State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute， Hangzhou 310014， China）

Abstract：Superconducting condenser adopts a new structure of high voltage stator with non-magnetic teeth of cable windings （referred to as superconducting ultra high voltage condenser）， which can realize the direct connection between the condenser and the power grid. For the superconducting ultra high voltage condenser， the stator adopts a non-magnetic teeth structure， which leads to the increase of teeth reluctance， the increase of slot leakage， the uneven force on both sides of the stator teeth wall， and the tangential Lorentz force of the winding of the condenser is increased. The field-circuit coupled mathematical model of superconducting ultra high voltage condenser without step up transformer directly connected to power grid was established. Based on Maxwell stress method and Lorentz force principle， the electromagnetic force on stator teeth wall under four operating conditions of leading and lagging power factor operating and short time deep leading and lagging power factor operating was calculated， and the variation of electromagnetic force on both sides of the teeth wall with time and space were given. Using the calculated electromagnetic force as the load， the strength of stator teeth under different operating conditions was calculated， and the deformation size and stress distribution of the stator teeth were obtained. The results show that the non-magnetic stator teeth will not break when the superconducting ultra high voltage synchronous condenser operates under various operating conditions. The research provides a theoretical basis for using non-magnetic stator teeth and ultra high voltage winding structure for superconducting condenser.

Keywords：synchronous condenser; field circuit coupled model; ultra high voltage stator; non-magnetic stator teeth; Maxwell stress method; strength analysis

0 引 言

相較于靜態(tài)無(wú)功補(bǔ)償方式，同步調(diào)相機(jī)對(duì)交流電網(wǎng)穩(wěn)定性的支撐能力優(yōu)勢(shì)明顯^［1］。目前，隨著電力系統(tǒng)低碳轉(zhuǎn)型的不斷推進(jìn)，以及特高壓直流輸電網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模建設(shè)，動(dòng)態(tài)無(wú)功功率支撐對(duì)維系電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。在此背景下，新型電力系統(tǒng)對(duì)調(diào)相機(jī)的無(wú)功響應(yīng)速度及深度調(diào)相能力提出了更高的要求。

隨著材料的發(fā)展及技術(shù)的突破，研制新型同步調(diào)相機(jī)已成為一個(gè)重要研究方向。其中，超導(dǎo)超高壓同步調(diào)相機(jī)，提出將超導(dǎo)轉(zhuǎn)子與超高壓定子技術(shù)相結(jié)合。超導(dǎo)轉(zhuǎn)子可大幅提高調(diào)相機(jī)勵(lì)磁能力，在提高響應(yīng)速度的同時(shí)為調(diào)相機(jī)深度調(diào)相運(yùn)行提供了可能；超高壓定子采用交聯(lián)聚乙烯電纜作為定子繞組^［2-3］，可大幅度提高定子繞組的電壓等級(jí)，實(shí)現(xiàn)調(diào)相機(jī)與電網(wǎng)的直連，省去升壓變壓器減小了調(diào)相機(jī)與電網(wǎng)的聯(lián)系電抗，同時(shí)避免了變壓器的無(wú)功及有功消耗，可顯著提高調(diào)相機(jī)的無(wú)功響應(yīng)速度及效率。綜上，超導(dǎo)超高壓調(diào)相機(jī)的調(diào)相性能滿足新型電力系統(tǒng)對(duì)無(wú)功功率的新需求，對(duì)提升新型電力系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性和可靠性意義重大。

由于超導(dǎo)超高壓同步調(diào)相機(jī)定子采用非磁性齒結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致齒部磁阻大幅增加，則槽漏磁增加。槽漏磁引起齒壁兩側(cè)磁場(chǎng)不對(duì)稱，則齒壁兩側(cè)電磁力分布不對(duì)稱。另外，槽漏磁導(dǎo)致調(diào)相機(jī)調(diào)相運(yùn)行時(shí)繞組產(chǎn)生較大的洛倫茲力，且當(dāng)電力系統(tǒng)電壓突變時(shí)，常要求調(diào)相機(jī)深度調(diào)相運(yùn)行，短時(shí)無(wú)功功率接近額定功率的2倍左右^［4］，加之高壓定子非磁性齒細(xì)長(zhǎng)，造成齒的強(qiáng)度降低。因此，對(duì)于采用高壓定子非磁性齒結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)調(diào)相機(jī)，開(kāi)展其深度調(diào)相運(yùn)行時(shí)新型齒槽結(jié)構(gòu)的電磁力與強(qiáng)度的計(jì)算具有重要意義。

目前電磁力的計(jì)算主要有虛位移法和麥克斯韋應(yīng)力法。文獻(xiàn)［5］對(duì)2種方法進(jìn)行了比較，虛位移法可以較為簡(jiǎn)單準(zhǔn)確地計(jì)算電機(jī)整體受到的電磁力，麥克斯韋應(yīng)力法可直接求得局部電磁力密度，但需要較高的網(wǎng)格精度，積分路徑上數(shù)值不連續(xù)可能對(duì)電磁力計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，因此使用時(shí)要關(guān)注積分路徑的選取。文獻(xiàn)［6］采用虛位移法推導(dǎo)了直線同步電機(jī)的牽引力計(jì)算公式，并將計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了虛位移法計(jì)算電磁力的準(zhǔn)確性。在電機(jī)動(dòng)態(tài)電磁力及強(qiáng)度計(jì)算方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了詳細(xì)研究，文獻(xiàn)［7］采用麥克斯韋應(yīng)力法研究了同步發(fā)電機(jī)定子繞組匝間短路時(shí)轉(zhuǎn)子上受到的動(dòng)態(tài)電磁力。文獻(xiàn)［8］對(duì)水輪發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)側(cè)，發(fā)生小匝數(shù)相間短路故障前后定子鐵心動(dòng)態(tài)電磁力進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)［9］對(duì)發(fā)電機(jī)額定并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，變壓器高壓側(cè)一相斷開(kāi)的非全相工況下，汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)電磁力變化規(guī)律進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［10］對(duì)定子支路不對(duì)稱汽輪發(fā)電機(jī)在正常運(yùn)行、氣隙偏心、轉(zhuǎn)子匝間短路故障及氣隙偏心與轉(zhuǎn)子匝間短路復(fù)合故障下定子鐵心電磁力變化規(guī)律進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［11］對(duì)橫向磁通永磁同步電機(jī)不同厚度轉(zhuǎn)子盤的機(jī)械強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算。文獻(xiàn)［12］研究了橫向磁通永磁同步電機(jī)不同運(yùn)行工況下，轉(zhuǎn)子鐵心受電磁力作用發(fā)生形變大小和應(yīng)力分布。文獻(xiàn)［13］對(duì)籠型感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生斷條故障前后，轉(zhuǎn)子所受電磁應(yīng)力與結(jié)構(gòu)靜力學(xué)進(jìn)行了研究。除了對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)動(dòng)態(tài)電磁力及強(qiáng)度進(jìn)行分析，定子側(cè)相關(guān)方面研究則集中在端部繞組部分。文獻(xiàn)［14］對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)的端部繞組電磁力密度進(jìn)行了計(jì)算，得到了端部電磁力最大的部位，為后續(xù)研究提供參考。文獻(xiàn)［15］建立了大型汽輪發(fā)電機(jī)定子端部三維有限元模型，計(jì)算定子端部繞組在額定工況下受到的電磁力，并應(yīng)用計(jì)算結(jié)果對(duì)端部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了強(qiáng)度分析。分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有文獻(xiàn)未對(duì)調(diào)相機(jī)多工況下定子齒部電磁力及強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算與分析，更未涉及超導(dǎo)調(diào)相機(jī)具有“細(xì)長(zhǎng)型”非磁性齒結(jié)構(gòu)情況下的電磁力分布規(guī)律研究與機(jī)械強(qiáng)度校核分析。

為此，本文首先建立超導(dǎo)超高壓同步調(diào)相機(jī)并網(wǎng)運(yùn)行的場(chǎng)路耦合仿真模型，對(duì)調(diào)相機(jī)在遲相（過(guò)勵(lì)額定電流）、深度遲相（過(guò)勵(lì)2倍額定電流）、進(jìn)相（欠勵(lì)額定電流）、深度進(jìn)相（欠勵(lì)1.5倍額定電流，受調(diào)相機(jī)運(yùn)行最小勵(lì)磁電流和定子端部散熱能力限制，深度進(jìn)相運(yùn)行取1.5倍額定電流）4種工況下的電磁性能進(jìn)行了仿真分析。其次，以仿真得到的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用麥克斯韋應(yīng)力法和洛倫茲力原理，對(duì)非磁性定子齒壁受到的電磁力進(jìn)行計(jì)算，分析多工況下電磁力隨時(shí)間及空間的變化規(guī)律。最后建立非磁性定子齒的三維有限元模型，基于電磁力計(jì)算結(jié)果，對(duì)定子齒結(jié)構(gòu)靜力學(xué)進(jìn)行研究，得到非磁性定子齒在多工況下的應(yīng)力分布和形變規(guī)律。

1 超導(dǎo)超高壓調(diào)相機(jī)模型及電磁力計(jì)算方法

1.1 超導(dǎo)超高壓同步調(diào)相機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

超導(dǎo)超高壓同步調(diào)相機(jī)將轉(zhuǎn)子置于真空腔內(nèi)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)密封結(jié)構(gòu)與外部冷卻結(jié)構(gòu)和氦氣泵相連，使冷氦氣在封閉系統(tǒng)內(nèi)循環(huán)，可實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)環(huán)境，超導(dǎo)轉(zhuǎn)子具體結(jié)構(gòu)參見(jiàn)文獻(xiàn)［16］。定子繞組采用絕緣電纜繞制，為避免齒部磁密過(guò)飽和造成鐵心損耗過(guò)高，定子采用非磁性齒結(jié)構(gòu)，超導(dǎo)超高壓同步調(diào)相機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

本文以一臺(tái)15 Mvar-35 kV超導(dǎo)超高壓同步調(diào)相機(jī)為研究對(duì)象，基本參數(shù)見(jiàn)表1。

1.2 有限元與外電路模型

計(jì)算時(shí)，先忽略磁場(chǎng)軸向方向的變化，認(rèn)為電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)是二維分布，二維平面截面如圖1所示，將三維空間磁場(chǎng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題，則電機(jī)瞬態(tài)電磁場(chǎng)微分方程^［7］為：

式中：A_z為軸向方向上的磁矢位分量；x、y分別為電機(jī)二維平面的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；J_z為軸向方向上的電流密度；ν為材料的磁阻率；σ為材料的電導(dǎo)率；Γ₁、Γ₂分別為定子外圓和轉(zhuǎn)子內(nèi)圓。

應(yīng)用有限元法數(shù)值分析時(shí)，需要根據(jù)變分原理將要求解的位場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為條件泛函的極值問(wèn)題，因此本文將式（1）磁矢位的偏微分方程邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)換為條件泛函的極值問(wèn)題，并應(yīng)用加權(quán)余量法得出式（1）的加權(quán)積分方程可寫為

式中：{N}^T為T_node維向量函數(shù)；T_node為剖分后的有限元模型的總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

對(duì)式（2）離散化可得

－Q·pA_z－K·A_z+C·I_b=0。（3）

式中：A_z為T_node維列向量；Q和K為與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣；p為微分算子；I_b為線圈電流矩陣，包括定子線圈、勵(lì)磁線圈；C為線圈電流與各單元節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)矩陣。

因超導(dǎo)超高壓調(diào)相機(jī)定子繞組采用交聯(lián)聚乙烯電纜，其電壓等級(jí)可大幅度提高，可實(shí)現(xiàn)調(diào)相機(jī)與電網(wǎng)的直連。本文建立的超導(dǎo)超高壓調(diào)相機(jī)并網(wǎng)運(yùn)行的場(chǎng)路耦合模型如圖2所示。圖中R_s和L_s分別為定子繞組端部電阻和漏電感，R_f和L_f分別為勵(lì)磁繞組端部電阻和漏電感，i_A、i_B、i_C為調(diào)相機(jī)三相電流，u_SA、u_SB、u_SC為3個(gè)電壓源用來(lái)模擬無(wú)窮大電網(wǎng)。

由圖2列寫定子支路電壓方程為

U=pΨ+RI。（4）

式中：U為電網(wǎng)電壓列向量，U=［u_SA u_SB u_SC］^T；I為電流列向量，I=［i_A i_B i_C］^T；R是電阻矩陣，包括直線段和端部電阻；Ψ是定轉(zhuǎn)子回路磁鏈。轉(zhuǎn)子側(cè)電壓方程與同步發(fā)電機(jī)相同，這里不做展開(kāi)，參考文獻(xiàn)［17］。

對(duì)于場(chǎng)路耦合模型，磁鏈Ψ由直線段磁鏈Ψ_L和端部漏磁鏈Ψ_E組成，即

Ψ=Ψ_L+Ψ_E。（5）

線圈直線段磁鏈Ψ_L可由電磁場(chǎng)有限元方程計(jì)算得到

Ψ_L=G^T·l_ef·C^T·A_z。（6）

式中：G為所有線圈與回路關(guān)聯(lián)矩陣；l_ef為電機(jī)軸向有效長(zhǎng)度。

端部漏磁鏈Ψ_E可寫成

Ψ_E=M_E·I。（7）

式中M_E為端部漏電感，計(jì)算方法參考文獻(xiàn)［18］。

將式（5）～式（7）代入到式（4），整理后可得

U=G^T·l_ef·C^T·pA_z+M_E·pI+RI。（8）

1.3 場(chǎng)路耦合模型

線圈電流矩陣I_b與回路電流矩陣I的關(guān)系為

I_b=G·I。（9）

將式（9）代入到式（3），并令關(guān)聯(lián)矩陣N=G·C，將式（3）和式（8）聯(lián)立，得到場(chǎng)路耦合數(shù)學(xué)模型為

－Ql_efN^TM_E·pA_zI+－KNR·A_zI=0U。（10）

1.4 電磁力計(jì)算模型

在超導(dǎo)超高壓調(diào)相機(jī)空載運(yùn)行時(shí)，磁力線的分布如圖3所示。由于采用非磁性定子齒結(jié)構(gòu)，齒部磁阻增大，部分磁力線穿過(guò)定子槽，槽漏磁增大，齒壁兩側(cè)磁場(chǎng)不對(duì)稱，導(dǎo)致齒壁兩側(cè)電磁力不均勻，同時(shí)槽漏磁使調(diào)相機(jī)調(diào)相運(yùn)行時(shí)繞組產(chǎn)生洛倫茲力。結(jié)合非磁性定子齒“細(xì)長(zhǎng)型”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)其所受電磁力及強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算分析。

調(diào)相機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，定子齒部會(huì)受到2種電磁力：一種是非磁性齒與氣隙分界面由于磁導(dǎo)率不同而產(chǎn)生的電磁力；另一種是電纜繞組在磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生的洛倫茲力。本文要檢驗(yàn)非磁性齒的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，就要對(duì)2種電磁力同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，來(lái)得到齒部受到瞬時(shí)電磁力的最大值。

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力法作用于定子齒表面的磁應(yīng)力公式^［19］為：

f_n=μ₁－μ₀2μ₁μ₀（B²_n+μ₁μ₀H²_t）；f_t=0。（11）

式中：f_n和f_t分別是定子齒磁應(yīng)力的法向分量和切向分量；μ₁和μ₀分別是定子齒和空氣的磁導(dǎo)率；B_n和H_t分別是定子齒與空氣交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量。

在計(jì)算定子齒壁所受電磁力時(shí)，在齒壁兩側(cè)分別選取了12個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如圖4所示。從槽口到槽底，槽內(nèi)繞組依次命名為coil-1、coil-2、…、coil-10、coil-11，同時(shí)電磁力的方向由相對(duì)磁導(dǎo)率大的材料指向相對(duì)磁導(dǎo)率小的材料，本文定子齒所用材料的相對(duì)磁導(dǎo)率為1.05，所以電磁力方向由齒壁指向氣隙。

定子繞組產(chǎn)生的洛倫茲力計(jì)算公式^［19］為：

f_it=∫（J_i×B_ir）ldS_i；

f_ir=∫（J_i×B_it）ldS_i；F_t=∑ni=1f_it；

F_r=∑ni=1f_ir。（12）

式中：f_it和f_ir分別是第i個(gè)剖分單元的切向和徑向洛倫茲力；J_i為第i個(gè)剖分單元的電流密度；B_it和B_ir分別是第i個(gè)剖分單元的切向和徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度；l為繞組直線段長(zhǎng)度；S_i為第i個(gè)剖分單元的面積；F_t和F_r分別是繞組總的切向和徑向洛倫茲力；n為剖分單元總數(shù)。

1.5 積分路徑的選取

文獻(xiàn)［9］指出，在應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力法時(shí)，要關(guān)注積分路徑的選取，同時(shí)要保證計(jì)算精度。在本文計(jì)算定子齒壁關(guān)鍵點(diǎn)處電磁力時(shí)，參考文獻(xiàn)［20］取二階三角形單元中間節(jié)點(diǎn)的連線作為積分路徑，并在每個(gè)單元的積分路徑上均勻的取6個(gè)采樣點(diǎn)，提取每個(gè)采樣點(diǎn)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，以其算術(shù)平均值作為該關(guān)鍵點(diǎn)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)。

2 定子齒電磁力及繞組洛倫茲力計(jì)算

2.1 定子齒壁電磁力計(jì)算及變化規(guī)律

超導(dǎo)超高壓調(diào)相機(jī)因勵(lì)磁能力強(qiáng)、磁負(fù)荷高及采用非磁性齒結(jié)構(gòu)電抗參數(shù)小等特點(diǎn)，其深度進(jìn)相和遲相運(yùn)行能力優(yōu)于常規(guī)調(diào)相機(jī)^［21］。同時(shí)，新型電力系統(tǒng)對(duì)調(diào)相機(jī)的暫態(tài)無(wú)功支撐能力要求越來(lái)越高，短時(shí)最大無(wú)功功率需達(dá)到額定容量的2倍左右^［4］，因此，本文對(duì)超導(dǎo)超高壓調(diào)相機(jī)過(guò)勵(lì)額定電流、過(guò)勵(lì)2倍額定電流、欠勵(lì)額定電流及欠勵(lì)1.5倍額定電流4種運(yùn)行工況進(jìn)行仿真計(jì)算，得到定子齒壁上的電磁力隨時(shí)間及空間的變化規(guī)律如圖5、圖6、圖7和圖8所示。

以圖5為例，由于超導(dǎo)超高壓調(diào)相機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的特殊性，在同種工況下定子齒壁兩側(cè)受到的電磁力密度相差不大，并且隨著計(jì)算點(diǎn)從槽口不斷靠近槽底，定子齒壁所受電磁力密度逐漸減小。左側(cè)計(jì)算點(diǎn)1處電磁力密度最大值為2.496×10⁴ N/m²，計(jì)算點(diǎn)12處的電磁力密度最大值為0.468×10⁴ N/m²；右側(cè)計(jì)算點(diǎn)1處電磁力密度最大值為2.442×10⁴ N/m²，計(jì)算點(diǎn)12處的電磁力密度最大值為0.412×10⁴ N/m²。

在不同工況下，過(guò)勵(lì)運(yùn)行時(shí)過(guò)勵(lì)程度越深，定子齒壁所受電磁力密度越大。以左側(cè)1計(jì)算點(diǎn)為例，過(guò)勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)所受最大電磁力密度為2.496×10⁴ N/m²，過(guò)勵(lì)兩倍額定電流運(yùn)行時(shí)所受最大電磁力密度為2.560×10⁴ N/m²，增大了2.56%。欠勵(lì)運(yùn)行時(shí)欠勵(lì)程度越深，定子齒壁受到電磁力密度越小。以左側(cè)1計(jì)算點(diǎn)為例，欠勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)所受最大電磁力密度為2.089×10⁴ N/m²，欠勵(lì)1.5倍額定電流運(yùn)行時(shí)所受最大電磁力密度為2.007×10⁴ N/m²，減小了3.93%。

同時(shí)每個(gè)計(jì)算點(diǎn)所受電磁力密度隨時(shí)間呈周期性變化，以過(guò)勵(lì)額定電流運(yùn)行工況下左側(cè)計(jì)算點(diǎn)1為例，在0.8和10.8 ms時(shí)所受電磁力密度最小為0.695×10⁴ N/m²，在6.4和16.4 ms時(shí)所受電磁密度最大為2.496×10⁴ N/m²，大小相差了3.59倍。與過(guò)勵(lì)運(yùn)行相比，超導(dǎo)超高壓調(diào)相機(jī)欠勵(lì)運(yùn)行時(shí)，由于勵(lì)磁電流的減少磁場(chǎng)減弱，同一時(shí)刻相同計(jì)算點(diǎn)受到的電磁力密度也比過(guò)勵(lì)運(yùn)行時(shí)受到的電磁力密度小。

2.2 繞組洛倫茲力計(jì)算

根據(jù)式（12）計(jì)算繞組產(chǎn)生的洛倫茲力。調(diào)相機(jī)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，洛倫茲力以與旋轉(zhuǎn)方向一致為正。以coil-1為例，4種工況下繞組產(chǎn)生的切向洛倫茲力大小如圖9所示。同一工況下洛倫茲力隨時(shí)間呈周期變化，不同工況下由于調(diào)相機(jī)過(guò)勵(lì)運(yùn)行與欠勵(lì)運(yùn)行時(shí)電流相位相差180°，因此繞組產(chǎn)生的洛倫茲力相位同樣相差180°，過(guò)勵(lì)運(yùn)行時(shí)多數(shù)時(shí)刻洛倫茲力與調(diào)相機(jī)旋轉(zhuǎn)方向相反，欠勵(lì)運(yùn)行時(shí)多數(shù)時(shí)刻洛倫茲力與調(diào)相機(jī)旋轉(zhuǎn)方向相同。并且隨著調(diào)相深度的增加，繞組受到的洛倫茲力也相應(yīng)增大，過(guò)勵(lì)2倍額定電流運(yùn)行時(shí)繞組所受最大洛倫茲力為-695 N（此時(shí)洛倫茲力方向與調(diào)相機(jī)旋轉(zhuǎn)方向相反，下同），過(guò)勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)繞組所受最大洛倫茲力為-533 N，欠勵(lì)1.5倍額定電流運(yùn)行時(shí)繞組所受最大洛倫茲力為500 N，欠勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)繞組所受最大洛倫茲力為314 N。

根據(jù)2.1節(jié)，取一個(gè)周期內(nèi)齒壁電磁力密度最大的時(shí)刻為研究時(shí)間節(jié)點(diǎn)，此時(shí)，4種工況下同一個(gè)槽內(nèi)11個(gè)電纜繞組的洛倫茲力如表2所示。過(guò)勵(lì)運(yùn)行時(shí)，在齒壁電磁力密度最大時(shí)刻，繞組產(chǎn)生的切向洛倫茲力方向向左，此時(shí)只有右側(cè)齒壁受到洛倫茲力的作用；而欠勵(lì)運(yùn)行時(shí)，繞組產(chǎn)生的切向洛倫茲力方向向右，此時(shí)只有左側(cè)齒壁受到洛倫茲力的作用。

2.3 定子齒壁總的受力計(jì)算

將定子齒壁兩側(cè)最大電磁力密度進(jìn)行積分，可得到每個(gè)槽壁面受到的實(shí)際電磁力大小。同時(shí)計(jì)算同一時(shí)刻定子繞組產(chǎn)生的切向洛倫茲力，進(jìn)行疊加得到齒壁兩側(cè)受到總的電磁力。

以過(guò)勵(lì)額定電流運(yùn)行為例，在定子齒壁電磁力密度最大的時(shí)刻，只有右側(cè)齒壁受到了洛倫茲力的作用，齒壁受到的總電磁力如圖10所示。由于計(jì)算點(diǎn)1在槽口位置，側(cè)面積比槽內(nèi)齒壁小，所以槽口實(shí)際的電磁力比槽內(nèi)小，因此圖10中的波形從計(jì)算點(diǎn)1到計(jì)算點(diǎn)2有一個(gè)突增，同時(shí)槽口不受洛倫茲力影響其電磁力大小不變，所以右側(cè)電磁力和右側(cè)電磁力＋洛倫茲力2個(gè)波形起點(diǎn)相同。

過(guò)勵(lì)工況下定子齒兩側(cè)總的受力如圖11所示，結(jié)合表2可知，在過(guò)勵(lì)運(yùn)行電磁力密度最大的時(shí)刻，繞組產(chǎn)生向左的洛倫茲力，所以右側(cè)齒壁比左側(cè)齒壁受到的力相對(duì)較小。以過(guò)勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)計(jì)算點(diǎn)2為例，左側(cè)受力372.49 N，右側(cè)受力157.5 N。同時(shí)過(guò)勵(lì)2倍額定電流運(yùn)行時(shí)繞組產(chǎn)生的洛倫茲力比過(guò)勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)大，因此其右側(cè)齒壁受到的力要比過(guò)勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)右側(cè)齒壁受到的力小。以計(jì)算點(diǎn)2為例，過(guò)勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)右側(cè)受力157.5 N，過(guò)勵(lì)2倍額定電流運(yùn)行時(shí)右側(cè)受力67.68 N。

欠勵(lì)工況下定子齒兩側(cè)總的受力如圖12所示，結(jié)合表2可知，在欠勵(lì)運(yùn)行電磁力密度最大的時(shí)刻，繞組產(chǎn)生向右的洛倫茲力，所以左側(cè)齒壁比右側(cè)齒壁受到的力相對(duì)較小。以欠勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)計(jì)算點(diǎn)2為例，左側(cè)受力122.58 N，右側(cè)受力408.2 N。同時(shí)欠勵(lì)1.5倍額定電流運(yùn)行時(shí)繞組產(chǎn)生的洛倫茲力比欠勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)大。因此其左側(cè)齒壁受到的力比欠勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)左側(cè)齒壁受到的力小。以計(jì)算點(diǎn)2為例，欠勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)左側(cè)受力122.58 N，欠勵(lì)1.5倍額定電流運(yùn)行時(shí)左側(cè)受力1.47 N。

由圖10～圖12可知，在計(jì)及繞組產(chǎn)生的洛倫茲力之后，定子齒壁兩側(cè)的受力相差較大。同種工況下，調(diào)相運(yùn)行程度越深兩側(cè)受力相差越大。因此需要對(duì)定子齒的強(qiáng)度進(jìn)行分析，以確保電機(jī)可以安全運(yùn)行。

3 定子非磁性齒強(qiáng)度計(jì)算

3.1 定子齒模型與載荷施加

在workbench中建立了定子齒的三維模型，為保證計(jì)算精度采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，單元尺寸為10 mm，模型共有5 907 646個(gè)節(jié)點(diǎn)和1 191 216個(gè)單元，如圖13所示。

將2.3節(jié)計(jì)算結(jié)果中定子齒壁兩側(cè)受力作為載荷，施加到定子齒壁上。以過(guò)勵(lì)額定電流運(yùn)行工況為例，施加到定子齒壁上的載荷如圖14所示，圖中箭頭方向?yàn)檩d荷方向，即定子齒壁受力方向。

3.2 強(qiáng)度計(jì)算方法

本文超導(dǎo)超高壓同步調(diào)相機(jī)的定子齒所用材料為316L不銹鋼（許用應(yīng)力為290 MPa），對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算采用第四強(qiáng)度理論及Von Mises等效應(yīng)力，計(jì)算公式^［22］為

σ_r4=

12［（σ₁－σ₂）²+（σ₂－σ₃）²+（σ₃－σ₁）²］。（13）

式中：σ_r4為等效應(yīng)力；σ_i為3個(gè)方向上的主應(yīng)力。

通過(guò)等效應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)估時(shí)，還要引入安全系數(shù)S，即

S=σ_pσ_d。（14）

式中：σ_p為材料許用應(yīng)力；σ_d為計(jì)算應(yīng)力。

根據(jù)安全系數(shù)S的定義，在調(diào)相機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，非磁性齒內(nèi)部產(chǎn)生的等效應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于所用材料的許用應(yīng)力，才能保證非磁性齒不會(huì)發(fā)生彎曲斷裂，以滿足強(qiáng)度的要求（即安全系數(shù)S大于1，數(shù)值越大說(shuō)明材料的強(qiáng)度越大，能更好滿足非磁性定子齒對(duì)強(qiáng)度的要求）。

3.3 強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果及分析

不同工況下定子齒部的形變和應(yīng)力云圖如圖15～圖18所示，同時(shí)受到的最大應(yīng)力和形變量如表3所示。

過(guò)勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)形變最大為0.730×10^-2 mm，從圖15（a）可以看出，此時(shí)形變最大位置在槽口處，但形變量遠(yuǎn)小于槽口寬度5 mm。此時(shí)最大應(yīng)力為1.418 MPa，從圖15（b）中看到，應(yīng)力最大位置在計(jì)算點(diǎn)11所處的齒壁上，根據(jù)式（14），得到此時(shí)的安全系數(shù)為204.47遠(yuǎn)大于1，說(shuō)明選用的非磁性齒材料的機(jī)械強(qiáng)度能夠滿足運(yùn)行需要。

過(guò)勵(lì)2倍額定電流運(yùn)行時(shí)，由表2可得，由于勵(lì)磁電流和負(fù)載電流的增大，導(dǎo)致定子齒受到電磁力增大，齒壁的形變和應(yīng)力也相應(yīng)增大。形變最大為1.136×10^-2 mm，比過(guò)勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)增大了55.62%，仍遠(yuǎn)小于槽口寬度5 mm；最大應(yīng)力為2.194 MPa，比過(guò)勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)增大了54.72%，安全系數(shù)為132.15遠(yuǎn)大于1，能滿足運(yùn)行需要。

與過(guò)勵(lì)額定電流運(yùn)行相比，欠勵(lì)額定電流運(yùn)行時(shí)定子齒的形變和應(yīng)力都有所減小，但變化不大。欠勵(lì)1.5倍額定電流運(yùn)行與過(guò)勵(lì)2倍額定電流運(yùn)行時(shí)的形變和應(yīng)力接近。因此，非磁性齒的強(qiáng)度能滿足調(diào)相機(jī)在不同工況下的運(yùn)行要求。

4 結(jié) 論

本文建立了超導(dǎo)超高壓同步調(diào)相機(jī)并網(wǎng)運(yùn)行的場(chǎng)路耦合仿真模型，結(jié)合麥克斯韋應(yīng)力法和洛倫茲力原理對(duì)定子齒壁受到的總電磁力進(jìn)行計(jì)算。將計(jì)算得到的電磁力作為載荷，分析了多工況下非磁性定子齒的應(yīng)力分布和形變規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1）同種運(yùn)行工況下，定子齒壁兩側(cè)所受電磁力相差不大，同時(shí)越靠近槽底電磁力越小；不同工況下，隨著勵(lì)磁電流的增大，定子齒壁電磁力也隨之增大。

2）將定子齒壁電磁力與繞組產(chǎn)生的切向洛倫茲力疊加后，定子齒壁兩側(cè)電磁力發(fā)生變化，齒壁兩側(cè)受力相差較大。以過(guò)勵(lì)2倍額定電流運(yùn)行工況為例，齒壁兩側(cè)電磁力最大差值為354 N，最小差值為162 N，這是導(dǎo)致定子齒壁產(chǎn)生形變的主要原因。

3）在調(diào)相機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，定子齒槽口位置形變最嚴(yán)重，且沿徑向向槽底方向形變量逐漸減小。以本文形變最嚴(yán)重的過(guò)勵(lì)2倍額定電流運(yùn)行工況為例，槽口最大形變?yōu)?.136×10^-2 mm，其形變量遠(yuǎn)小于槽口寬度5 mm，能滿足運(yùn)行要求。

4）在調(diào)相機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，定子齒所受應(yīng)力主要集中在槽底，但即使在應(yīng)力最大部位，其安全系數(shù)遠(yuǎn)大于1，因此調(diào)相機(jī)正常運(yùn)行時(shí)非磁性定子齒不會(huì)發(fā)生疲勞斷裂。

參 考 文 獻(xiàn)：

［1］TELEKE S， ABDULAHOVIC T， THIRINGER T， et al. Dynamic performance comparison of synchronous condenser and SVC［J］. IEEE Transactions on Power Delivery， 2008， 23（3）： 1606.

［2］戈寶軍， 王曉文， 陶大軍， 等. 能量變換器樣機(jī)的研制［J］. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2008， 12（4）： 370.

GE Baojun， WANG Xiaowen， TAO Dajun， et al. Development of powerformer prototype［J］. Electric Machines and Control， 2008， 12（4）; 370.

［3］戈寶軍， 張大魁， 梁艷萍. 能量變換器及其最新發(fā)展［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2005， 20（1）： 26.

GE Baojun， ZHANG Dakui， LIANG Yanping. Powerformer and its recent development［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2005， 20（1）： 26.

［4］李桂芬， 李小龍， 孫玉田. 300 Mvar空冷隱極同步調(diào)相機(jī)暫態(tài)特性仿真分析［J］. 大電機(jī)技術(shù)， 2021（5）： 33.

LI Guifen， LI Xiaolong， SUN Yutian. Simulation and analysis of transient characteristics of 300 Mvar air-cooled cylindrical rotor synchronous condenser［J］. Large Electric Machine and Hydraulic Turbine， 2021（5）： 33.

［5］REN Z. Comparison of different force calculation met-hods in 3D finite element modelling［J］. IEEE Transactions on Magnetics， 1994， 30（5）： 3471.

［6］戴魏， 余海濤， 胡敏強(qiáng). 基于虛功法的直線同步電機(jī)電磁力計(jì)算［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2006， 26（22）： 110.

DAI Wei， YU Haitao， HU Minqiang. Electromagnetic force computation of linear synchronous motor with virtual work method［J］. Proceedings of the CSEE， 2006， 26（22）： 110.

［7］肖士勇， 戈寶軍， 陶大軍， 等. 同步發(fā)電機(jī)定子繞組匝間短路時(shí)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)電磁力計(jì)算［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2018， 33（13）： 2956.

XIAO Shiyong， GE Baojun， TAO Dajun， et al. Calculation of rotor dynamic electromagnetic force of synchronous generator under the stator winding interturn short circuit fault［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2018， 33（13）： 2956.

［8］肖士勇， 王云陽(yáng)， 戈寶軍. 中性點(diǎn)側(cè)小匝數(shù)相間短路下水輪發(fā)電機(jī)鐵心動(dòng)態(tài)電磁力［J］. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2021， 26（6）： 73.

XIAO Shiyong， WANG Yunyang， GE Baojun. Dynamic electromagnetic force of stator core for hydro-generators under phase to phase short circuit with two fault points close to the neutral point［J］. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2021， 26（6）： 73.

［9］戈寶軍， 姜超， 呂品， 等. 大型核電汽輪發(fā)電機(jī)非全相運(yùn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)電磁力分析［J］. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2021， 25（5）： 26.

GE Baojun， JIANG Chao， Lü Pin， et al. Analysis of rotor dynamic electromagnetic force in large nuclear turbines under open-phase operation condition［J］. Electric Machines and Control， 2021， 25（5）： 26.

［10］萬(wàn)書(shū)亭， 彭勃， 何玉靈. 支路不對(duì)稱發(fā)電機(jī)故障下定子電磁力仿真分析［J］. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2018， 22（9）： 33.

WAN Shuting， PENG Bo， HE Yuling. Analysis and simulation of stator electromagnetic pull under internal faults of asymmetric-branch generator［J］. Electric Machines and Control， 2018， 22（9）： 33.

［11］CAO Yongjuan， YU Liling， JIA Hongyun. Rotor mechanical stress and deformation analysis of coreless stator axial-flux permanent magnet machines［C］//2015 IEEE International Magnetics Conference， May 11-15， 2015， Beijing， China. 2015： 1.

［12］何海翔， 陳志輝， 梅慶梟， 等. 聚磁型無(wú)源轉(zhuǎn)子橫向磁通永磁電機(jī)電磁力及轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度的分析［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2017， 32（15）： 10.

HE Haixiang， CHEN Zhihui， MEI Qingxiao， et al. Analysis of electromagnetic force and rotor mechanical strength on flux-concentrating transverse flux PM machine with passive rotor［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2017，32（15）：10.

［13］謝穎， 馮春爽， 楊忠學(xué)， 等. 籠型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)斷條故障前后轉(zhuǎn)子電磁力計(jì)算及結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2015， 30（15）： 164.

XIE Ying， FENG Chunshuang， YANG Zhongxue， et al. Electromagnetic force calculation and structural static analysis on the rotor of squirrel-cage induction motors before and after the broken bars fault［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2015， 30（15）： 164.

［14］STANCHEVA R D， IATCHEVA I I. 3-D electromagnetic force distribution in the end region of turbogenerator［J］. IEEE Transactions on Magnetics， 2009， 45（3）： 1000.

［15］趙洋， 嚴(yán)波， 曾沖， 等. 大型汽輪發(fā)電機(jī)定子端部電磁力作用動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2016， 31（5）： 199.

ZHAO Yang， YAN Bo， ZENG Chong， et al. Dynamic response analysis of large turbogenerator stator end structure under electromagnetic forces［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2016， 31（5）： 199.

［16］史正軍， 宋萌， 譚軍， 等. 超導(dǎo)同步調(diào)相機(jī)低溫系統(tǒng)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究［J］. 低溫物理學(xué)報(bào)， 2021， 43（6）： 319.

SHI Zhengjun， SONG Meng， TAN Jun， et al. Design and experimental study on cryogenic system of superconducting synchronous condenser［J］. Low Temperature Physical Letters， 2021， 43（6）： 319.

［17］孫宇光， 王祥珩， 桂林， 等. 場(chǎng)路耦合法計(jì)算同步發(fā)電機(jī)定子繞組內(nèi)部故障的暫態(tài)過(guò)程［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2004， 24（1）： 136.

SUN Yuguang， WANG Xiangheng， GUI Lin， et al. Transient calculation of stator’s internal faults in synchronous generator using fem coupled with multi-loop method［J］. Proceedings of the CSEE， 2004， 24（1）： 136.

［18］陳世坤. 電機(jī)設(shè)計(jì)（第二版）［M］. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2000：50-61.

［19］湯蘊(yùn)璆. 電機(jī)內(nèi)的電磁場(chǎng)（第二版）［M］. 北京：科學(xué)出版社， 1998： 255-265.

［20］閻秀恪， 謝德馨， 高彰燮， 等. 電磁力有限元分析中麥克斯韋應(yīng)力法的積分路徑選取的研究［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2003， 18（5）： 32.

YAN Xiuke， XIE Dexin， GAO Zhangxie， et al. Research on integration path selection of Maxwell stress tensor method used in electromagnetic force FEM analysis［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2003， 18（5）： 32.

［21］史正軍， 宋彭， 宋萌， 等. 10 Mvar超導(dǎo)同步調(diào)相機(jī)總體電磁設(shè)計(jì)［J］. 南方電網(wǎng)技術(shù)， 2021， 15（1）： 76.

SHI Zhengjun， SONG Peng， SONG Meng， et al. Electromagnetic design of a 10 Mvar superconducting dynamic synchronous condenser［J］. Southern Power System Technology， 2021， 15（1）： 76.

［22］王旭燦， 王劍， 王子明. 某軸懸式牽引電機(jī)疲勞強(qiáng)度分析及優(yōu)化［J］. 機(jī)械制造與自動(dòng)化， 2023， 52（3）： 176.

WANG Xucan， WANG Jian， WANG Ziming. Analysis and optimation of fatigue strength of an axle-mounted traction motor［J］. Machine Building amp; Automation， 2023， 52（3）： 176.

（編輯：劉琳琳）