摘 要 針對交通車輛領域內(nèi)廣泛應用的柔性薄壁結(jié)構(gòu)存在的振動問題，該文提出一種基于負阻抗和雙諧振電路的高性能電磁分支電路阻尼器的模型設計方法。針對現(xiàn)有低階電磁分支電路阻尼器抑振效果較差的問題，該文提出通過從機電類比的方式從高性能高階機械動力吸振器模型中獲得雙諧振電磁分支電路阻尼器的設計，以提高電磁分支電路阻尼器的抑振效率并拓寬有效抑振頻率范圍。同時，針對電磁換能器內(nèi)阻抗對耦合系統(tǒng)阻尼水平的消極影響，該文提出在雙諧振電磁分支電路主回路中串聯(lián)負電感及負電阻的方法，來提高機電耦合系統(tǒng)的機械能—電能轉(zhuǎn)換效率，進一步提高電磁分支電路阻尼器的減振效果。該項研究可為輕量化結(jié)構(gòu)減振降噪控制技術(shù)的開發(fā)提供一種新思路。

關(guān)鍵詞 電磁分支電路阻尼器；負阻抗；雙諧振；薄壁結(jié)構(gòu)

中圖分類號 U279 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2024）21-0023-04

0 引言

當遭受外力激勵時，交通車輛薄壁結(jié)構(gòu)可能會產(chǎn)生劇烈振動而產(chǎn)生諸多問題，例如舒適性下降、加速結(jié)構(gòu)疲勞、精密設備精度及工作壽命降低，更嚴重的可能導致結(jié)構(gòu)失效等問題。20世紀以來，海內(nèi)外學者針對不同應用場景設計和研究了各種類型的振動控制策略?？傮w上，可根據(jù)是否需要能量注入分為三大類，即：被動式、主動式和半主動式振動控制方法。被動式減振技術(shù)不需要任何能量供應，因而其本質(zhì)上是穩(wěn)定的，然而被動式減振策略僅能在某個振動模態(tài)附近有效抑制振動。主動式減振技術(shù)可在涵蓋多個振動模態(tài)的寬廣頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生有效阻尼作用，然而主動式減振技術(shù)需要運用傳感器、作動器以及放大器等電子器件，控制算法和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加復雜，同時大量能量注入可能會導致結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定性。半主動式減振技術(shù)則較好地結(jié)合了被動式和主動式減振技術(shù)的優(yōu)點，能在保證結(jié)構(gòu)簡單和消耗較少能量前提下提供比被動式減振技術(shù)更佳的抑振性能，同時比主動式減振方法更好地保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

從形式上來講，減振技術(shù)包括但不限于動力吸振器、摩擦阻尼器、撞擊阻尼器、電渦流阻尼器、非線性能量匯、調(diào)頻液體阻尼器等。其中，動力吸振器[1]是一種成熟有效的結(jié)構(gòu)減振方式，其僅由質(zhì)量塊、彈簧元件和阻尼單元組成，具有結(jié)構(gòu)簡單、使用方便、可靠性高及無須外部電能供應等優(yōu)點，因而在機械工程領域得到廣泛應用。然而，該種方式將會直接改變被控系統(tǒng)的動力學特性，增加系統(tǒng)質(zhì)量；同時，其減振效果直接依賴于附加調(diào)諧質(zhì)量的大小，因此不適用于結(jié)構(gòu)輕量化設計的減振場景。電磁分支電路阻尼技術(shù)的提出及發(fā)展為解決上述問題提供了新的可能。

電磁分支電路阻尼技術(shù)的核心是一個由永磁體和線圈組成的電磁換能器，其安裝在受控結(jié)構(gòu)和平臺之間（如圖1所示），永磁體和線圈其中一個固定在受控結(jié)構(gòu)上，另一個固定在平臺上，并在電磁換能器兩個端子之間接入電磁分支電路以構(gòu)成閉合回路。當被控結(jié)構(gòu)振動而與平臺之間作相對運動時，線圈作切割磁感線運動，根據(jù)法拉第電磁感應定律可知，在電磁換能器線圈兩端將產(chǎn)生感應電動勢，最終實現(xiàn)將被控結(jié)構(gòu)機械能轉(zhuǎn)化成電能進而被分支電路耗散掉的目的。電磁換能器可等效地看成一個受控電壓源Vi再串聯(lián)換能器內(nèi)電阻Ri及內(nèi)電感Li，如圖2所示。通過合理設計電磁分支電路，可以顯著提高電磁分支電路阻尼器的耗能效率，從而改善被控結(jié)構(gòu)振動抑制的效果。

1 電磁分支電路阻尼器研究現(xiàn)狀

Behrens等[2]首次提出了電磁分支電路阻尼器的概念，并從理論和試驗方面研究了串聯(lián)型電阻－電容分支電路的減振效果。結(jié)果表明通過合理設計阻抗值，受控結(jié)構(gòu)在共振區(qū)域減振幅值可達21.8 dB。文中同時指出相比于壓電分支電路阻尼技術(shù)，電磁分支電路阻尼技術(shù)具有電路電壓小、變形程度大、適用范圍廣等優(yōu)點。Inoue等[3]對電阻分支電路及串聯(lián)型電阻—電容分支電路進行了參數(shù)優(yōu)化，并運用經(jīng)典固定點理論近似推導出了H∞優(yōu)化準則下的諧振和非諧振的單自由度電磁分支電路最優(yōu)值的解析解。結(jié)果表明：R型電路只能將極少部分振動能轉(zhuǎn)化成電能并通過電阻耗散掉，主結(jié)構(gòu)幅頻響應曲線仍存在明顯高聳的單峰；而RC串聯(lián)型電路可以使得響應曲線呈現(xiàn)近似等高雙峰的特性，且雙峰間振幅大大降低。香港理工大學Li等[4]研究了單自由度諧振電磁分支電路阻尼器和調(diào)諧質(zhì)量阻尼器之間的動力類比關(guān)系。研究表明：串聯(lián)電阻—電容分支電路阻尼器與調(diào)諧質(zhì)量阻尼器具有相似的動力學特性，都能在被控結(jié)構(gòu)共振頻率附近一定頻帶范圍內(nèi)展現(xiàn)出阻尼效果；同時，分支電路中電容作用類似于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器中調(diào)諧質(zhì)量，因此分支電路采用較大電容可以提高其抑振效果。此外，研究還指出串聯(lián)型電阻—電容分支電路阻尼器減振性能受到電磁換能器內(nèi)阻抗的制約。

李戈等[5]提出利用外接負電阻的單自由度電磁分支電路阻尼器來抑制懸臂梁的振動。理論和試驗研究均表明隨著負電阻絕對值越來越接近電磁換能器內(nèi)電阻值，該型分支電路阻尼器減振性能越來越強。Zhang等[6]提出了外接串聯(lián)型負電阻—負電感分支電路阻尼器的設計，并研究了其應用在懸臂板振動控制的可能性。研究指出該型電磁分支電路阻尼器可以顯著增加系統(tǒng)的阻尼能力，并能同時控制懸臂板的前4階的模態(tài)振動。來自英國薩里大學和歐洲航天局的研究團隊報道了將基于負電阻的電磁分流阻尼器應用于衛(wèi)星微振動抑制的理論研究及試驗驗證[7-8]。試驗結(jié)果表明所采用的半主動式線性電磁分流阻尼器不需要任何復雜的控制算法，即可實現(xiàn)在?20℃到50℃的溫度范圍內(nèi)有效地隔離衛(wèi)星受到的微振動干擾。由于其良好的集成性及低功耗表現(xiàn)，這種半主動式電磁分流阻尼器在未來航天工程領域具有廣闊的應用前景。

鑒于負阻抗的作用，Zhou等[9]進行了串聯(lián)負阻抗的單自由度電阻—電容分支電路阻尼器的參數(shù)優(yōu)化研究，利用經(jīng)典固定點理論、H2優(yōu)化準則及穩(wěn)定度最大化準則分別推導出了適用于不同外界激勵工況下的電學參數(shù)最優(yōu)值的近似解析表達式。研究表明：電阻及電容最優(yōu)值取決于串聯(lián)負電感和電磁換能器內(nèi)電感的比值；且負電感絕對值越接近內(nèi)電感，分支電路阻尼性能越好。

然而，需要指出的是以上研究中所涉及的電磁分支電路均為低階非諧振或者單諧振電路，阻尼效果還可以得到進一步提高，該文將提出如何設計出新的高性能電磁分支電路阻尼器。

2 高性能電磁分支電路阻尼器設計

利用電磁分支電路阻尼器和機械減振裝置動力類比的關(guān)系，首先可以從設計具有優(yōu)異減振性能的動力吸振器模型著手，然后通過機電類比的方式獲得與其完全等效的高階電磁分支電路模型。為產(chǎn)生相同的力學特性，電磁分支電路阻尼器應該和其目標機械減振裝置具有相同的等效阻抗。需要注意的是，由于電磁換能器具有受控電壓源及串聯(lián)電感和電阻的特性，傳統(tǒng)式動力吸振器模型無法與任何電磁分支電路建立完全等效關(guān)系，只有接地式動力吸振器模型（即吸振器阻尼單元放置在調(diào)諧質(zhì)量及固定平臺之間）才可能找到與之等效的電磁分支電路。因此，該文將聚焦于高性能接地式動力吸振器模型設計。

由文獻[10]可知，單自由度接地式動力吸振器減振性能略高于傳統(tǒng)式動力吸振器，然而其有效減振頻帶依然較窄。與單自由度動力吸振器不同，雙調(diào)諧質(zhì)量阻尼器[11]或基于慣容的動力吸振器[12]均可在受控結(jié)構(gòu)中引入雙諧振動力學特性，即受控結(jié)構(gòu)位移幅頻響應曲線在不同頻率處出現(xiàn)兩個共振峰的現(xiàn)象，且參數(shù)經(jīng)過優(yōu)化后的雙諧振阻尼器減振效果要優(yōu)于具有同等調(diào)諧質(zhì)量的單諧振阻尼器或者是多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器。因此，綜合考慮以上因素，該文首先設計基于慣容的新型接地式動力吸振器模型，圖3給出一種可行的高性能動力吸振器模型設計。其中，m為調(diào)諧質(zhì)量塊，b為慣容器，c為阻尼元件，k1和k2均為彈簧。慣容器是一種新型的結(jié)構(gòu)控制元件，與傳統(tǒng)質(zhì)量元件為單端點慣性元件不同，慣容器是一種兩端點慣性元件，其產(chǎn)生的慣性力與兩端點之間的相對加速度成正比。慣容器可在基本不增加結(jié)構(gòu)物理質(zhì)量的前提下大幅增加系統(tǒng)慣性，以提高系統(tǒng)的耗能效率。慣容器為兩端點元件這一性質(zhì)使得電路網(wǎng)絡阻抗與機械網(wǎng)絡阻抗建立完全等效關(guān)系成為可能。根據(jù)機電類比方法，可推出與圖3中基于慣容接地式動力吸振器完全等效的電磁分支電路模型（如圖4所示），其中電容C1與調(diào)諧質(zhì)量塊m等效，電容C2與慣容器b等效，電阻R與阻尼元件c等效，電感L、L2分別與彈簧k1、k2等效。該型電磁分支電路具有雙諧振特性，針對不同激勵工況采用適當優(yōu)化準則進行參數(shù)優(yōu)化后，該新型電磁分支電路可以比單諧振電路在更短時間內(nèi)控制結(jié)構(gòu)振動，同時在更大頻率范圍內(nèi)降低受控結(jié)構(gòu)振動幅度。

通過推導可知，電磁分支電路阻尼器機電耦合效率表達式為θ2/K·L，其中θ為電磁換能器所受電磁力與線圈中電流的系數(shù)（即機電轉(zhuǎn)換系數(shù)，單位為N/A），K是受控主結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)（單位為N/m），L是分支電路主回路上電感大?。▎挝粸镠）。對于給定的電磁分支電路阻尼器結(jié)構(gòu)，其機電轉(zhuǎn)換系數(shù)與受控結(jié)構(gòu)剛度是固定的，機電耦合效率只與分支電路主回路電感值成反比。為進一步提高雙諧振電磁分支電路的阻尼效果，可在分支電路主回路上再串聯(lián)負電感和負電阻用以抵消電磁換能器內(nèi)阻抗對減振性能的制約作用。綜上所述，該文中提出一種基于負阻抗和雙諧振的高性能電磁分支電路設計，如下圖5所示。根據(jù)勞斯–赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)可推導出：負電感Ln絕對值必須小于電磁換能器內(nèi)電感Li，負電阻Rn絕對值應等于電磁換能器內(nèi)電阻Ri，來保證機電系統(tǒng)的穩(wěn)定性；同時負電感Ln絕對值應該盡可能接近內(nèi)電感Li，以提高分支電路的阻尼效果。

負電感及負電阻可以使用負阻抗變換器來實現(xiàn)（如圖6所示），其僅由一個運算放大器和若干個電阻或電感元件組成。若元件為電感，則等效阻抗為負電感；若為電阻，則等效阻抗為負電阻。雖然負阻抗變換器中運算放大器需要電源供應，但是由于電路中沒有涉及反饋控制系統(tǒng)，因此該文中提出的電磁分支電路阻尼器設計從本質(zhì)上還是一種高效可靠的被動式減振技術(shù)。

3 分支電路設計優(yōu)化準則

常用的設計優(yōu)化準則有三種，分別是H∞優(yōu)化準則、H2優(yōu)化準則以及穩(wěn)定度最大化準則。其中，H∞優(yōu)化準則是最早被提出的優(yōu)化準則，旨在將被控系統(tǒng)在整個頻率范圍內(nèi)振動位移峰值最小化；該優(yōu)化準則適合于系統(tǒng)受到簡諧激勵的情況。H2優(yōu)化準則提出要將被控系統(tǒng)振動位移的均方根值最小化，即要使得系統(tǒng)在整個頻率范圍內(nèi)的振動能量最小化；該優(yōu)化準則適用于系統(tǒng)處于隨機擾動工況下。穩(wěn)定度最大化準則優(yōu)化目標是要使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應在最短時間內(nèi)消失，該優(yōu)化準則適用于系統(tǒng)受到脈沖干擾情況。因此，應該通過判定分支電路阻尼器的應用情景，選擇合適的優(yōu)化準則來對電路參數(shù)進行優(yōu)化，從而達到最佳的減振效果。

4 結(jié)束語

電磁分支電路阻尼技術(shù)是一種輕量化結(jié)構(gòu)振動控制手段。傳統(tǒng)的電磁分支電路是低階的諧振或非諧振電路，其減振效果（振幅降低值以及有效工作頻帶）有待進一步提高。該文中提出一種基于負阻抗和雙諧振的高階電磁分支電路設計，其中雙諧振引入可以有效拓寬分支電路的有效減振頻率范圍并降低振動幅值，而負阻抗的引入則直接抵消電磁換能器的內(nèi)阻抗，提高系統(tǒng)的機電耦合效率，促使更多的機械能轉(zhuǎn)換成電能被分支電路耗散掉，從而達到更高效抑制受控結(jié)構(gòu)振動的目的。該文中提出的高性能電磁分支電路阻尼器具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性高、功耗低等優(yōu)點，可廣泛應用在輕量化結(jié)構(gòu)振動控制場景中。

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