摘要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確指出：“通過簡單的類比或者猜想發(fā)現(xiàn)初步結論，探索數(shù)學關系和規(guī)律”。這一教學建議充分體現(xiàn)了類比教學法的重要性。概念是知識的承載體，數(shù)學概念相對復雜，而且有很多類似處，小學生形象化學習思維很難適應數(shù)學概念的學習。文章聚焦類比教學法，結合事實論證、理論論證等方法，從意義建構和策略探究的角度入手，分析類比教學法在小學數(shù)學概念教學中的運用情況，旨在幫助學生區(qū)分相似的概念，提高學生邏輯推理能力。

關鍵詞：小學數(shù)學；概念教學；類比教學法

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1673-8918（2024）41-0065-04

小學生思維水平處于形式運算階段，該階段的思維特點是抽象邏輯初步建立，能夠根據(jù)事物做出簡單的推理，但是推理水平較低，很難挖掘到事物之間的關系?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）明確指出：“通過簡單的類比或者猜想發(fā)現(xiàn)初步結論，探索數(shù)學關系和規(guī)律?！边@一教學建議充分體現(xiàn)了類比教學法的重要性。類比教學法幫助學生建立舊知和新知的橋梁，力求推動學生的推理水平向高階發(fā)展。而推理水平是數(shù)學核心素養(yǎng)豐富的內涵之一，也是新時代人才培養(yǎng)的要求之一。故而，小學數(shù)學概念教學中類比教學法的運用探究具有必要性。

一、 小學數(shù)學概念教學中類比教學法的運用價值

類比教學法是小學數(shù)學教學中常用的教學方法，但是其對數(shù)學教學的價值很少集中呈現(xiàn)。教師只有認識到教學方法的價值，才能積極探索落實方法的策略，將教學價值淋漓盡致地展現(xiàn)出來。以數(shù)學概念教學為例，類比教學法的價值體現(xiàn)在以下方面。

（一）降低數(shù)學概念的學習難度

數(shù)學概念是數(shù)學性質、數(shù)學習題、數(shù)學運算的源頭，具有抽象化、概括性的特點，對學生的推理能力、思維素養(yǎng)、感知能力等有較高的要求。然而，小學生的認知水平尚處于淺層發(fā)展階段，無法滿足數(shù)學概念的學習要求，需要外界提供必要支持。在類比教學法的指導下，教師講解概念時會有意識地聯(lián)系舊知，引導學生關注知識間的關系，并用類比的方式將舊知識的學習經(jīng)驗遷移到新知識上。學生帶著既有的知識基礎和學習經(jīng)驗理解新的概念，很快找到思維切入點，降低學習難度。隨著概念的深入理解和知識體系的積累，學生能夠類比遷移的經(jīng)驗會越來越多，理解新知識的效率也會越來越高，既鍛煉類比遷移能力，又增強學習自信心，進而促進數(shù)學知識的學習。故而，教師運用類比教學法，能夠降低數(shù)學概念的學習難度。

（二）建構數(shù)學概念之間的聯(lián)系

概念指向的是事物的本質屬性，學生通過概念學習學會從抽象化、條理化、系統(tǒng)化的角度觀察世界，真正實現(xiàn)新課標中提到的“用數(shù)學的眼光看待現(xiàn)實生活”目標。在實際學習中，由于數(shù)學概念間的相似度較高，學生直觀化的思維特點無法有效區(qū)分概念，導致數(shù)學概念的學習停留在表面。事實上，數(shù)學知識雖然散落在不同的章節(jié)中，但彼此間存在千絲萬縷的聯(lián)系。教師運用類比教學法幫助學生清晰明了地把握知識聯(lián)系，引導學生構建知識結構，并通過有效的概念學習方式促使學生主動探究，提高學習效率。

（三）形成數(shù)學概念學習的思維

概念學習的過程就是知識傳遞、累積的過程，更是學生思維發(fā)展的過程。而思維發(fā)展與思想引導和啟發(fā)息息相關。教師運用類比教學法時，會基于小學生好奇性強、求知欲勝等特點，啟發(fā)學生發(fā)散思維，從A聯(lián)想到B，并通過猜想、驗證、推理、歸納得出結論。在此過程中，學生的想象思維、邏輯思維、創(chuàng)造思維等都能夠得到提升，進而助力數(shù)學概念的學習。

二、 小學數(shù)學概念教學中類比教學法的運用策略

好的設計藍圖只有落到實處才能實現(xiàn)。教師積極探索類比教學法的運用策略，旨在發(fā)揮類比教學法的教學價值。

（一）充分挖掘概念類比運用落腳點

類比教學法是一種科學的教學理念，具有一定理論性要求，不能盲目運用。教師需要加強類比教學法的學習和研究，重視對教材和新課標的分析，進而實現(xiàn)靈活運用的目標。

1. 系統(tǒng)分析出運用類比教學法的概念內容

小學數(shù)學知識體系龐大，能夠展開類比的知識點有很多。其中，有的知識外部形式相似，有的知識根源上相似，還有的知識探究過程相似。對此，教師需要站在宏觀角度分析能夠運用類比教學法的概念內容，把握類比對象的關鍵特點，找到適合小學生學習的類比落腳點。新課標在學科教學中起到提綱挈領的作用，并對不同學段提出對應的要求。教師基于新課標了解班級學生應具備的技能和素養(yǎng)，分析類比教學法在培養(yǎng)學生技能和素養(yǎng)過程中的作用。同時，教師還應該關注新課標中提到的教學方式，豐富概念教學形式，讓類比教學法更容易被學生接受。

以“數(shù)與代數(shù)”概念教學為例，新課標中提到：“小學數(shù)學教學要先建立基礎的數(shù)學概念，再一步步遞增難度，指導學生學習抽象的數(shù)學概念，從而豐富概念體系?！痹诘谝粚W段中，教師借助類比教學法幫助學生認識數(shù)的概念，促使學生在腦海中形成從數(shù)量到數(shù)的抽象過程。教材中提供的方法是數(shù)小棒，具象化、實體化的教學工具符合小學生的學習特點。教師以此為類比方法指導學生親手操作小棒，發(fā)現(xiàn)“10個一是十，10個十是一百”；并從類比中提出疑問：10個一百會是多少呢？學生產(chǎn)生疑惑后，教師鼓勵學生重疊10對一百個正方體，并在算盤上推理，利用線段表示10個一百的數(shù)，即一千。學生在教學工具的支持下，感受數(shù)量到數(shù)的抽象過程，學會數(shù)字表達。最后，學生類比遷移學習經(jīng)驗，認識更大的數(shù)。在第二學段中，新課標提出“為學生提供合理情境”“在整數(shù)基礎上認識小數(shù)、分數(shù)”的學業(yè)要求。由此可知，類比教學法在第二學段的主要作用是幫助學生區(qū)分小數(shù)、分數(shù)等概念。教師為學生搭建購買文具的生活情境，在購買過程中自然引入小數(shù)概念，并從角、元等單位換算中把握分數(shù)和小數(shù)的關系，達到學習目標。在第三學段中，學生的認知水平得到發(fā)展，能夠從問題中發(fā)現(xiàn)事物的關系。所以教師利用問題情境展開類比教學，引導學生認識“負數(shù)、百分數(shù)、比、比例”等概念。具體而言，教師出示班級人數(shù)的調查表，學生通過思考女生、男生分別占據(jù)班級人數(shù)的百分之幾等問題，由分數(shù)與除法的關系類比出相應的算式，計算百分數(shù)。

通過分析新課標、教材，教師針對學生的學習特點和實際發(fā)展需求運用豐富的教學方法，如道具教學、情境教學、問題教學等，類比遷移學習經(jīng)驗，建立概念體系。

2. 加強學習類比教學法運用的情境及形式

類比教學法往往以暗線的形式存在于概念教學中，教師很少關注類比在不同情境中的運用形式，嚴重弱化類比教學的效果，學生也經(jīng)常出現(xiàn)模糊概念的問題。對此，教師需要探究類比與知識相契合的點，將類比的運用形式進行分類。

一是外部形式。外部形式指的是事物表面的聯(lián)系，如果A和B具有某種相似性，那么二者在其他屬性上也具有相似性，教師可由此加強知識的聯(lián)系。以“等式性質”概念教學為例，在平衡的天平兩端加減相同的砝碼，天平依然保持平衡。教師從生活中天平現(xiàn)象出發(fā)，將其遷移到等式性質的教學中，鼓勵學生由天平聯(lián)想到等式，并推理等式的性質。平衡的天平和等式屬于不同領域的知識，內核雖不同，但是外部形式相似。通過天平的引入，學生主動產(chǎn)生等式性質的猜想。

二是本源知識。本源知識是指向同一屬性的不同表現(xiàn)，小學數(shù)學教材編排方式呈現(xiàn)出螺旋上升的特點，旨在符合小學生認知水平的發(fā)展需求。故而同一知識會由易到難編排到不同學段中，如數(shù)與代數(shù)領域內容。學生在新學段接觸新知時，教師需要幫助學生回顧舊知，利用遷移法把握新概念的本質。

三是過程方法。過程方法建立在外部形式、本源知識相似的基礎上，指的是問題解決的方式相似。教師為學生提供學習支架，等學生思維發(fā)展到一定程度后，教師撤除支架，讓學生熟練掌握方法，并能用方法解決同類型問題，這個過程就是方法類比的過程。例如，“圓柱”知識學習時，教師先引導學生回憶圓的學習方法，即分割——拼接法。學生帶著既有學習體驗將圓柱分割，拼接成長方體，實現(xiàn)學習目標。

教師靈活運用類比教學法，幫助學生形成類比思維，自主聯(lián)想能夠類比遷移的知識和經(jīng)驗，提高推理能力。

（二）依據(jù)認知特點設計類比教學法

新課標背景下，學生成為數(shù)學課堂的主人，教師圍繞學生設計教學活動。運用類比教學法時，同樣需要教師考慮小學生的認知特點，關注學生既有學習經(jīng)驗，了解學生當下所處的位置，從而帶領學生找到通往目標的路徑。小學生雖然認知水平不高，但是積累了一定的生活經(jīng)驗，教師可以借助學生熟悉的事物強化學生理解和把握。

1. 借助學生已有知識經(jīng)驗

類比教學法的運用原理是在概念類比物（以下簡稱類比物）與概念目標物（以下簡稱目標物）之間建立聯(lián)系，學生通過遷移式的思維、發(fā)散思維，由類比物推出目標物。其中，類比物指向的內容是學生已有的知識，而目標物指向的則是新知。由此可知，類比遷移的基礎和前提是挖掘學生已有知識經(jīng)驗，隨后幫助學生實現(xiàn)知識銜接。

以“3的倍數(shù)特征”為例，學生學習新知前，已經(jīng)了解過2和5的倍數(shù)特征，教師以此為舊知識幫助學生了解新知識。具體而言，教師調動學生的學習記憶：“有誰知道‘2’和‘5’的倍數(shù)特征？”學生在教師啟發(fā)下整理知識，說出“0、2、4、6、8”“0、5”等特征。學生回憶知識的過程就是思維外顯的過程，也是知識整合輸出的過程。帶著既有知識經(jīng)驗，學生操作教師提供的數(shù)字卡片，用3、5、6卡片擺成一個三位數(shù)，要求是2的倍數(shù)。學生很快擺出356和536，又用同樣的方法擺出5的倍數(shù)，如365和635。教師此時立即提出新的指令，“擺成一個三位數(shù)，要求是3的倍數(shù)”，學生雖然沒有學過3的倍數(shù)特征，但是快速擺出653、563等數(shù)字。教師鼓勵學生說出擺放的邏輯，學生表示2和5的倍數(shù)是看個位，所以從個位的角度分析3的倍數(shù)。教師沒有直接說明問題，而是引導學生驗證自己的猜想，學生用計算器檢驗結果，發(fā)現(xiàn)擺出的數(shù)字都不是3的倍數(shù)。帶著疑問，教師開啟新的教學活動。

教師在導入環(huán)節(jié)要求學生回顧所學知識，旨在評價學生對類比源的熟悉程度，同時也為引出目標物奠定基礎。在擺一擺游戲中，學生主動在類比物和目標物間建立聯(lián)系，并借助計算器檢驗猜想，結果發(fā)現(xiàn)從個位的角度挖掘倍數(shù)特征不適合3的學習，那么3的倍數(shù)特征應該從哪個角度入手呢？學生求知欲得到刺激，為后續(xù)的學習打下情感基礎。

2. 巧用學生熟悉的生活實例

數(shù)學源于生活，數(shù)學與生活的關系是十分緊密的。自古以來，數(shù)學就在人們生產(chǎn)生活實踐中產(chǎn)生，也應用到生產(chǎn)生活實踐中。教師引用學生在生活中見到的素材，將數(shù)學概念置于生活情境中，有助于學生類比遷移生活經(jīng)驗，加深對數(shù)學概念的認知。

例如，“公頃”“平方千米”等概念與生活息息相關，為幫助學生在數(shù)學學習與生活之間建立聯(lián)系，教師遵循生活化原則，多從生活中舉例，引導學生將數(shù)學知識運用到生活中，嘗試用數(shù)學的眼光看待世界。同時，“公頃”和“平方千米”的單位比較大，學生很難從生活中常見的物體中找到對應內容。所以，教師充分利用實踐活動，鼓勵學生通過網(wǎng)絡搜索等方式建立正確表象，培養(yǎng)應用意識。具體而言，教師借助生活實例創(chuàng)設概念應用的情境：①可可是一位園藝工作者，負責管理一座邊長100米、面積為1公頃的花園。新的一年，花園主人要求將花園改造成長方形，請大家?guī)蛶涂煽?，畫出一幅示意圖，并標注相關數(shù)據(jù)。②上網(wǎng)搜索資料，搜集面積超過1平方千米的景點、地區(qū)，向同學介紹。

在①的問題情境中，學生能夠根據(jù)1公頃面積的表象，恰當選擇單位估測物體面積，會進行簡單的單位換算；從日常生活出發(fā)，培養(yǎng)學生問題解決能力，強化應用意識，在數(shù)學和實際生活間建立緊密的橋梁；考查學生對1公頃概念的理解，發(fā)展學生想象力和創(chuàng)造力，以及數(shù)學建模能力，引導學生用數(shù)學思想思考世界，用數(shù)學語言描述世界，最終指向學以致用。問題②旨在考查學生對周長概念的理解，以及利用正方形面積公式和面積間的進率知識解決實際問題，促使學生在生活中感受數(shù)學，體驗生活中的數(shù)學；激活學生數(shù)學學習熱情，同時積累對常見地區(qū)面積的感知，在頭腦中建立正確的面積單位表象。教師將花園、景點等實例引入課堂，學生由此類比“公頃”“平方千米”概念的應用意義，實現(xiàn)內化和遷移。

（三）創(chuàng)設概念形成過程的探究活動

類比教學的重點是找到類比物和目標物的相似性，“找”的過程有助于發(fā)展學生思維，開發(fā)學生智力。而且，概念相對抽象，學生需要通過交流、合作等形式強化探究體驗，感受概念形成的過程。因此，教師為學生創(chuàng)設概念形成過程的探究活動。

1. 開展小組合作交流，抓準兩物映射關系

映射關系指向的是事物之間的相似屬性，學生只有抓準目標物和類比物的映射關系，才能發(fā)揮類比遷移的作用。教師需要做的是為提供過程探究的支架。合作交流以小組為單位，將不同學習特點的學生集聚到一起，圍繞共同的任務展開探究。學生在討論中產(chǎn)生觀點沖突和方法沖突，通過分享、解釋和釋疑學會聆聽和接受，并從不同視角看待問題，達到類比學習的目標。

以“線段、直線、射線”知識為例，教師沒有直接展示知識，而是專注于三種線的關聯(lián)性，鼓勵學生小組討論三種線的區(qū)別。小組內部展開熱烈討論，有的學生以端點個數(shù)的角度入手，有的學生以測量的角度入手。教師尊重學生的主體地位，讓學生主動探究知識，明確不同線的特點，找到識別和區(qū)分的方法。

通過小組交流，學生跳出思維限制，開闊視野、拓展思路，感悟數(shù)學學習的魅力。

2. 鼓勵猜想重視驗證，揭示概念本質特點

類比是通過聯(lián)想推出結論，所以聯(lián)想與猜測是類比學習的關鍵。但是受到主客觀因素的影響，很多小學生都不敢提出自己的質疑，擔心想錯、猜錯，被教師和同學嘲笑。這就需要教師鼓勵學生，通過積極引導的方式讓學生大膽猜測，不怕出錯。例如，教師設計激勵機制，學生敢于提出猜想，可獲得1個積分獎勵，提出的猜想正確，額外獲得2個積分獎勵，猜錯不扣積分。累積一段時間后，學生憑借積分數(shù)量換取對應的禮品。除猜想外，教師還需要重視驗證，積極反饋學生的學習過程。如在進行“3的倍數(shù)特征”教學時，教師鼓勵學生大膽猜測，并用計算器驗證結果，學生不僅沒有失望，反而增加學習興趣。故而，教師多鼓勵學生猜想和驗證，由此循序漸進揭示概念特點。

三、 結論

綜上所述，類比教學法為小學數(shù)學概念教學帶來新的活力。教師應該重視類比教學法的運用，通過充分挖掘概念類比運用落腳點、依據(jù)認知特點設計類比教學法、創(chuàng)設概念形成過程的探究活動，為學生打造高質、高效的學習環(huán)境，幫助學生區(qū)分相似的概念，提高學生邏輯推理能力。

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