摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念和問(wèn)題的表征方式對(duì)學(xué)生的理解和掌握至關(guān)重要。語(yǔ)言描述、符號(hào)表示、圖像表示和數(shù)學(xué)模型等多元化的表征方式各有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和局限性，能夠從不同角度揭示數(shù)學(xué)概念或問(wèn)題的本質(zhì)。通過(guò)多元表征的教學(xué)方式，可以促進(jìn)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和深化數(shù)學(xué)理解。言語(yǔ)化表征和視覺(jué)化表征相結(jié)合的方法能夠幫助學(xué)生從不同角度和層面理解分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)和內(nèi)在關(guān)系。這種教學(xué)方式能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)他們的探究精神和解決問(wèn)題的能力。在未來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)充分利用多元表征方式的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；多元表征；教學(xué)策略；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-8918（2024）41-0089-04

在當(dāng)今這個(gè)信息化時(shí)代，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為評(píng)價(jià)人才綜合素質(zhì)的重要指標(biāo)。尤其是小學(xué)生正處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙階段，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要意義。多元表征是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的方法，可以幫助學(xué)生從多個(gè)角度理解和掌握數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。近幾年，多元表征在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用已經(jīng)得到了廣泛關(guān)注。針對(duì)多元表征，許多教育學(xué)者對(duì)其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用進(jìn)行了大量研究。他們認(rèn)為，運(yùn)用多元表征進(jìn)行教學(xué)，能夠幫助學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)興趣和積極性。同時(shí)，多元表征也可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展并提高問(wèn)題解決能力。研究成果表明，優(yōu)化的數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)能幫助學(xué)生更好地進(jìn)行有意義、有深度的建構(gòu)；然而，也存在一些不足之處，如不同年級(jí)的學(xué)生對(duì)不同表征方式的接受程度存在差異。教師在選擇表征方式時(shí)，需要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。如何在課堂中調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，合理安排每個(gè)課堂環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，這是一線教師需要思考并為之努力的。

小學(xué)階段，對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，分?jǐn)?shù)可以算是一個(gè)重要的分水嶺。學(xué)生在認(rèn)識(shí)了整數(shù)，理解了整數(shù)的概念與含義后，應(yīng)該如何去認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)呢？以蘇教版三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)內(nèi)容為例，探討多元表征在促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和深化數(shù)學(xué)理解方面的作用。研究問(wèn)題包括：多元表征在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)中的效果如何？言語(yǔ)化表征和視覺(jué)化表征哪種方法更有利于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升？紙片模型動(dòng)手操作對(duì)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)概念有何幫助？基于研究問(wèn)題，提出以下假設(shè)：多元表征能夠促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升；言語(yǔ)化表征和視覺(jué)化表征在促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升方面具有互補(bǔ)作用；紙片模型動(dòng)手操作能夠加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解。由此探討在課堂中如何應(yīng)用多元表征。

一、 結(jié)合生活情景，言語(yǔ)化表征初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，言語(yǔ)化表征是指通過(guò)語(yǔ)言、文字等方式來(lái)描述數(shù)學(xué)概念、公式、定理等，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在小學(xué)階段中，尤其是對(duì)低年齡段的學(xué)生，言語(yǔ)化表征是一種非常重要的教學(xué)方法。什么是分?jǐn)?shù)？如果直接出示分?jǐn)?shù)概念，那想必對(duì)三年級(jí)孩子來(lái)說(shuō)是難以理解的，需要教師巧妙地結(jié)合生活情景，將生活中的分?jǐn)?shù)巧妙帶到課堂中。在備課時(shí)，教師可以與班級(jí)中的孩子談話，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)的基礎(chǔ)上，雖然說(shuō)不出概念，但學(xué)生可以理解：“數(shù)量是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中事物的量的抽象”。比如，孩子可以理解在日常生活中會(huì)接觸到的各種物體，每個(gè)物體都有一定的數(shù)量，一個(gè)蘋(píng)果、三本書(shū)、五支筆等。這些物體的數(shù)量都是整數(shù)，通過(guò)對(duì)這些整數(shù)進(jìn)行抽象，可以形成數(shù)學(xué)中的自然數(shù)概念。由此，那就可以找到課堂的切入點(diǎn)了：一半用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示呢？

課堂開(kāi)始，教師可以先引用教材上小朋友野餐的情景，并帶來(lái)了一些實(shí)體的食物，并邀請(qǐng)了兩個(gè)孩子上臺(tái)扮演野餐的小朋友。分食物時(shí)，孩子們都會(huì)異口同聲地強(qiáng)調(diào)“公平”，也就是數(shù)學(xué)上所說(shuō)的“平均分”。在這樣的情境下，自然而然地引入了分?jǐn)?shù)最重要的大前提——平均分。接著，實(shí)際操作，并在黑板上記錄總個(gè)數(shù)和每人分到的個(gè)數(shù)。4個(gè)蘋(píng)果，平均分給兩個(gè)人，每人分得2個(gè)；2瓶礦泉水，平均分給兩個(gè)人，每人分得1瓶；那1個(gè)蛋糕，平均分給兩個(gè)人，每人分得幾個(gè)呢？這個(gè)時(shí)候，孩子們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，以前學(xué)過(guò)的那些數(shù)字是沒(méi)有辦法表示的，那應(yīng)該用一個(gè)怎樣的數(shù)呢？當(dāng)學(xué)生意識(shí)到整數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確表示“一半”時(shí)，引入分?jǐn)?shù)的概念可以自然地解決這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)這種方式，學(xué)生就會(huì)更好地理解分?jǐn)?shù)的必要性，并且能夠逐漸建立起對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解。

結(jié)合生活情景，再以言語(yǔ)表征，引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念有效方法，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。通過(guò)有趣的活動(dòng)和生動(dòng)的描述，學(xué)生將更加積極地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，并提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

二、 課堂動(dòng)手操作，視覺(jué)化表征加深認(rèn)知分?jǐn)?shù)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，視覺(jué)化表征是一種非常重要的教學(xué)方法。利用圖形、圖像、圖表等視覺(jué)形式來(lái)表征數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題，從而幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)知。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)尤為重要，他們正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，視覺(jué)化表征可以提供一種從具體到抽象的橋梁，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握分?jǐn)?shù)的概念及含義。

（一）動(dòng)手操作表示分?jǐn)?shù)，建立初步認(rèn)知

本節(jié)課，教師選擇了正方形以及圓形紙片，紙片是一個(gè)非常直觀且易于理解的教學(xué)輔助，可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的圖形聯(lián)系起來(lái)，從而更好地理解和掌握分?jǐn)?shù)的概念。紙片代表了整數(shù)“1”，這便是學(xué)生初步建立圖形與分?jǐn)?shù)聯(lián)結(jié)的模型。這個(gè)“1”可以被視為一個(gè)完整的單元或整體。通過(guò)將紙片平均分成兩等份，得到了分?jǐn)?shù)“二分之一”。這種分法清晰地展示了分?jǐn)?shù)的形成過(guò)程，即從一個(gè)完整的單元中平均劃分出若干等份。在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)“二分之一”后，教師出示分?jǐn)?shù)的直觀概念：將一個(gè)物體平均分成兩份，取出其中的一份。為了鞏固學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，教師讓他們反復(fù)敘述分?jǐn)?shù)的概念。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以更好地掌握分?jǐn)?shù)的意義，并將其與具體的圖形聯(lián)系起來(lái)。這種圖形與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)結(jié)模型有助于學(xué)生更好地理解和運(yùn)用分?jǐn)?shù)概念。

為了加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，僅僅停留在紙片模型和口頭表述是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。于是，筆者為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備了一張正方形紙片，并要求他們?cè)诩埰媳硎境龆种?。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生更加深入地理解分?jǐn)?shù)的概念。結(jié)合上一個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，孩子們首先要弄清楚的問(wèn)題是：要想表示出這張紙片的二分之一，其實(shí)就是表示出這張紙片的一半。通過(guò)孩子們的交流、討論，不久孩子們就發(fā)現(xiàn)通過(guò)折一折，可以將紙片進(jìn)行平均分，也就是“先平均分成兩份”；再通過(guò)畫(huà)一畫(huà)的方式，從平均分的份數(shù)中畫(huà)出需要的那一份，可以是涂色，可以是打陰影，這樣就可以找出紙片的二分之一。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)紙片的折、畫(huà)、標(biāo)，找出“二分之一”，這樣的方法，將口頭表述的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生動(dòng)手操作、圖形表示結(jié)合起來(lái)，有了動(dòng)手操作，學(xué)生的課堂參與度有了很大的提升，積極進(jìn)入課堂，親身體驗(yàn)、感受分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，理解分?jǐn)?shù)的概念。有了這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的記憶和理解加深了，課后通過(guò)對(duì)幾個(gè)孩子的追問(wèn)也發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用這種直觀數(shù)學(xué)模型，口述概念并與圖形結(jié)合的方法，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解更為深入。通過(guò)學(xué)生自主操作，將分?jǐn)?shù)的概念，從單一的口頭重復(fù)轉(zhuǎn)化為用圖形表示，使學(xué)生更好地理解和掌握分?jǐn)?shù)的概念。折紙、畫(huà)線的過(guò)程不僅是一種實(shí)踐操作，更是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的深入思考和探索。這個(gè)過(guò)程將單位“1”均分，并找出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，使學(xué)生更加直觀地理解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義。這種教學(xué)方法不僅培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和空間觀念，還激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解，除了表示出二分之一，筆者又請(qǐng)學(xué)生嘗試找一找四分之一。這一設(shè)計(jì)旨在通過(guò)比較二分之一和四分之一的異同，幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的概念。有了對(duì)分?jǐn)?shù)二分之一的理解基礎(chǔ)，找四分之一的關(guān)鍵在于認(rèn)識(shí)到兩者之間的共同點(diǎn)和差異。共同點(diǎn)在于，四分之一和二分之一都是分?jǐn)?shù)，都是將一個(gè)物體平均分成若干份，取其中的一份。差異在于，一個(gè)是將物體平均分成2份，而另一個(gè)是將物體平均分成4份。當(dāng)然，這些思考過(guò)程都是在學(xué)生自主探索、動(dòng)手操作的過(guò)程中感悟的。通過(guò)過(guò)程中的引導(dǎo)、追問(wèn)，讓學(xué)生自問(wèn)“為什么會(huì)把正方形紙片平均分成2份？”，又“為什么會(huì)把正方形紙片平均分成4份？”，并思考為什么選擇將紙片平均分成2份或4份。通過(guò)這樣的思考和操作，學(xué)生逐漸感悟到分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。從而理解分?jǐn)?shù)的“分”來(lái)源于將整體均等劃分的過(guò)程。分母的數(shù)字表示什么，分子的數(shù)字又表示了什么。通過(guò)將分?jǐn)?shù)概念與具體的圖形聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生形成了形象化的思維模式。這樣的教學(xué)方式有助于學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解，并將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的圖形聯(lián)系起來(lái)。通過(guò)動(dòng)手操作和自主探索，學(xué)生能夠更好地掌握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

（二）深入探究創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，對(duì)比深化理解

有了正方形紙片作為圖形與分?jǐn)?shù)聯(lián)結(jié)的模型，孩子們已經(jīng)找到了二分之一、四分之一，為了加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的認(rèn)知，筆者鼓勵(lì)孩子們用紙片自主探究并創(chuàng)造其他分?jǐn)?shù)。這個(gè)時(shí)候，圓形紙片就可以給孩子們帶來(lái)更大的創(chuàng)造空間，對(duì)已經(jīng)能夠畫(huà)出指定分?jǐn)?shù)的孩子，你能否自己創(chuàng)造一個(gè)新的分?jǐn)?shù)呢？通過(guò)之前認(rèn)識(shí)二分之一、四分之一的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生利用手上的圓形紙片，通過(guò)小組研討、動(dòng)手操作、組內(nèi)交流的方式，他們發(fā)現(xiàn)，通過(guò)將圓形紙片進(jìn)行不同的折疊和劃分，可以創(chuàng)造出更多的分?jǐn)?shù)，例如，孩子們找出了除二分之一、四分之一之外的八分之一、十六分之一等。并在尋找新的分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)一步深化了對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)含義的認(rèn)知。他們認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)是將一個(gè)整體平均分成若干份，其中每一份可以用分子來(lái)表示，而分母則代表整體被分成的份數(shù)。

隨著對(duì)分?jǐn)?shù)理解的加深，學(xué)生開(kāi)始思考分?jǐn)?shù)的大小比較。整數(shù)可以比較大小，分?jǐn)?shù)是不是也可以比較大小呢？對(duì)這個(gè)問(wèn)題，孩子們都認(rèn)為是可以比較的，那么分?jǐn)?shù)的大小怎樣比較？這個(gè)問(wèn)題，如果靠傳統(tǒng)的講授，一定非?？菰?。但有了紙片這個(gè)模型，巧妙地將分?jǐn)?shù)這個(gè)存在于書(shū)面的數(shù)，轉(zhuǎn)化為直觀的、可以在學(xué)生手上操作的數(shù)學(xué)。為了使這個(gè)抽象的概念更加直觀，教師利用紙片模型引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。本節(jié)課是認(rèn)識(shí)幾分之一，分子都是一，也就是這些分?jǐn)?shù)都是把一個(gè)物體平均分成若干份，取出其中的一份。那么同樣是一份，如何比較它們的大小呢？通過(guò)紙片的模型，學(xué)生通過(guò)交流討論，直觀感受到了：在這些分?jǐn)?shù)中，平均分的份數(shù)越多，也就是分母越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越小。

通過(guò)紙片模型的操作和探究，學(xué)生不僅加深了對(duì)分?jǐn)?shù)大小比較的理解，還培養(yǎng)了他們的觀察、思考和合作能力。這種直觀的教學(xué)方式使抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加生動(dòng)和具體，激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

三、 結(jié)論

在本節(jié)關(guān)于分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)課中，教師利用多元表征方式為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)沉浸式的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。除傳統(tǒng)的言語(yǔ)表征外，教師利用各種實(shí)物、圖表和互動(dòng)活動(dòng)，使分?jǐn)?shù)這一抽象概念變得生動(dòng)而具體。

首先，教師創(chuàng)造了野餐分食物的生活情景，引導(dǎo)學(xué)生回顧日常生活中的分?jǐn)?shù)實(shí)例，通過(guò)蛋糕的切分，導(dǎo)入分?jǐn)?shù)概念。通過(guò)分享這些實(shí)際情境，學(xué)生意識(shí)到分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的普遍存在和應(yīng)用，從而激發(fā)了他們探索分?jǐn)?shù)的興趣。

為了進(jìn)一步具象化分?jǐn)?shù)，教師引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手制作紙片模型，通過(guò)折疊、涂色、劃分等方式，將紙片表示為不同的分?jǐn)?shù)。在操作過(guò)程中，學(xué)生不僅鍛煉了自己的動(dòng)手能力，還通過(guò)觀察、思考和交流，逐漸理解了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義。通過(guò)這些活動(dòng)，學(xué)生能夠直觀地理解分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)和意義。

其次，教師利用動(dòng)態(tài)圖表和視覺(jué)工具來(lái)解釋分?jǐn)?shù)的概念。通過(guò)展示分?jǐn)?shù)線的圖示和動(dòng)態(tài)變化的分?jǐn)?shù)餅圖，學(xué)生能夠清晰地看到分?jǐn)?shù)的形成和變化過(guò)程。這種視覺(jué)表征方式有助于加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解，并培養(yǎng)他們的空間感知能力。

在小組活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)合作與交流，共同探討分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。他們分組完成任務(wù)，如折疊紙片、分配物品等，并在此過(guò)程中討論分?jǐn)?shù)的概念、比較大小、解決實(shí)際問(wèn)題。這種合作學(xué)習(xí)環(huán)境促進(jìn)了學(xué)生之間的互動(dòng)與合作，激發(fā)了他們的思維活力和創(chuàng)造力。

再次，教師還采用了多種教學(xué)策略來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解。例如，通過(guò)比較不同分?jǐn)?shù)的異同點(diǎn)，學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)解決生活中的問(wèn)題；通過(guò)探究分?jǐn)?shù)的加減法、乘除法等運(yùn)算規(guī)則，深入理解分?jǐn)?shù)的運(yùn)算原理。這些教學(xué)策略不僅豐富了課堂內(nèi)容，還激發(fā)了學(xué)生的探究精神，培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力。

最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。他們思考如何用分?jǐn)?shù)來(lái)表示日常生活中的事物，并嘗試解決與分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。這種應(yīng)用導(dǎo)向的學(xué)習(xí)方式使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，并培養(yǎng)了他們解決問(wèn)題的能力?？傊?，教師通過(guò)多元表征的教學(xué)方式為學(xué)生提供了一個(gè)豐富而全面的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

這節(jié)課中教師不僅注重知識(shí)的傳授，更注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力、合作精神和創(chuàng)新思維。學(xué)生在輕松愉快的氛圍中探索分?jǐn)?shù)的奧秘，收獲了知識(shí)、技能和樂(lè)趣。這種教學(xué)方式有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)他們的終身學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

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