摘" 要：針對北斗三號系統(tǒng)（BDS-3）全星座、多頻率差分定位相關研究不足等問題，構建基于多頻觀測值的載波相位差分定位模型，并利用連續(xù)運行參考站（CORS）網絡的實測數據以及實測車載動態(tài)數據對算法進行驗證。研究表明：在靜態(tài)定位模式下，雙頻組合中的B1CB2a在定位精度上表現最佳，與B1CB2a相比，三頻組合B1CB2aB3I在N、E、U三個方向的定位精度分別提高了16%～41%、2%～62%、7%～47%；在動態(tài)定位模式下，三頻組合B1CB2aB3I在N、E、U三個方向的定位精度分別提高了53%～61%、52%～75%、51%～53%。B1CB2a、B1CB2aB3I可分別在靜態(tài)、動態(tài)定位模式下實現厘米級、亞米級的定位精度以及模糊度的快速準確固定，顯著提高定位系統(tǒng)的性能和可靠性，在智能交通、無人機導航、精準農業(yè)等領域具有廣闊的應用前景。

關鍵詞：北斗三號；載波相位差分定位；多頻觀測值；模糊度固定；厘米級定位

中圖分類號：P209" " " " " " " " "文獻標志碼：A" " " " " " " " "文章編號：1008-0562（2024）05-0593-07

Beidou-3 high-precision carrier phase difference positioning algorithm

ZHU Huizhong， BAI Yunpeng

（School of Geomatics， Liaoning Technical University， Fuxin 123000， China）

Abstract： In light of the insufficiency in the relevant research on the full constellation and multi-frequency differential positioning of the Beidou-3 System （BDS-3）， this paper establishes a carrier phase differential positioning model based on multi-frequency observations and validates the algorithm by utilizing the measured data from the continuous operational reference station （CORS） network and the real vehicle-mounted dynamic data. The results indicate that in the static positioning mode， the B1CB2a combination among the dual-frequency combinations demonstrates the best positioning accuracy. Compared with B1CB2a， the three-frequency combination B1CB2aB3I has enhanced the positioning accuracy in the N， E， and U directions by 16% to 41%， 2% to 62%， and 7% to 47%， respectively， in the static positioning mode. In the dynamic positioning mode， the three-frequency combination B1CB2aB3I has increased the positioning accuracy in the N， E， and U directions by 53% to 61%， 52% to 75%， and 51% to 53%， respectively. B1CB2a， B1CB2aB3I can achieve centimeter-level and sub-decimeter-level positioning accuracy and fast and accurate fixing of ambiguity in static and dynamic positioning modes， significantly improving the performance and reliability of the positioning system. They have broad application prospects in smart transportation， drone navigation， and precision agriculture.

Key words： Beidou-3; carrier phase differential positioning; multi-frequency observation values; ambiguity fixing; centimeter-level positioning

0" 引言

2020年7月30日，中國自主建設的北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BDS-3）正式建成并為全球用戶提供定位、導航和授時服務。與BDS-2相比，

BDS-3新增了B1C、B2a和B2b頻段，播發(fā)B1I、B2I、B3I、B1C和B2a信號，能夠為用戶提供更多的頻率組合。載波相位差分定位作為一種高精度定位技術，其依靠兩臺GNSS接收機即可實現穩(wěn)定的厘米級定位，且能夠解算出站點在不同歷元中的位置變化，已廣泛應用于多個領域。

眾多學者對BDS-3的載波相位差分定位性能開展了研究。鄭爽等[1]對比了單BDS-3與單BDS-2在短基線相對定位中的表現，研究表明BDS-3的水平定位精度小于4 cm，高程定位精度小于10 cm，定位效果明顯優(yōu)于BDS-2。魏鋼等[2]研究表明BDS-3的B3I頻點在定位精度上優(yōu)于BDS-2，且其PDOP（位置精度衰減因子）可明顯改善空間的幾何構型，增強定位性能。祝會忠等[3]研究表明在單系統(tǒng)模式下，采用BDS-3的B1C和B2a雙頻RTK定位可實現厘米級定位精度且定位效果優(yōu)于BDS-2和GPS。吳明魁等[4]提出一種利用線性組合生成不同虛擬觀測值的方法并將其應用于北斗三頻中長基線解算，研究表明該方法不僅能夠實現厘米級的定位精度，還能夠顯著縮短首次收斂時間，提高模糊度的固定率。李軍等[5]針對非組合定位模型中的電離層誤差時變特性，提出一種基于電離層時變約束的BDS三頻RTK定位算法，實現了模糊度的快速固定。謝建濤等[6]通過引入多路徑誤差抑制模型研究BDS-3多頻段定位效果，以及其在復雜城市環(huán)境中的性能，研究表明即使在信號被遮擋和反射較嚴重的情況下，BDS-3三頻觀測值組合依然能夠保持較高的定位精度和模糊度固定率，與傳統(tǒng)的雙頻組合相比，其首次收斂時間縮短約40%。

整體來看，與BDS-2及其他系統(tǒng)相比，BDS-3在定位精度、模糊度固定率和首次收斂時間方面均有顯著提升，特別是在復雜環(huán)境和中長基線條件下，BDS-3展現出較強的技術優(yōu)勢，推動了高精度定位技術的發(fā)展[7]。本文提出一種基于非組合方式的BDS多頻載波相位差分定位方法，在靜態(tài)實驗中，利用連續(xù)運行參考站（CORS）網絡的實測數據構建4條不同長度的基線；在動態(tài)實驗中，采用城市復雜路況下的實測車載數據，構建2條短基線，全面評估不同頻率組合下BDS載波相位差分定位的性能[8]。

1" BDS-3載波相位差分定位算法

載波相位觀測值L和偽距觀測值P在觀測時刻t的站間差分觀測方程為[9]

（1）

（2）

式（1）、式（2）中：Δ為站間差；r為接收機；s為衛(wèi)星；j為觀測值頻率；ρ為衛(wèi)星到接收機的幾何距離；T為對流層延遲；I為第一頻率的電離層延遲； ，fj為第 個頻率；λj為載波相位波長，λj=c/fj，c為光速；dtr為測站間差分后的接收機鐘差；Br，j、Dr，j分別為測站間差分后的相位和偽距的接收機硬件延遲； 為吸收了接收機初始相位偏差的以周為單位的整周模糊度；ε、ζ分別為載波相位和偽距的觀測噪聲。

為保證模糊度的整周特性并消除部分殘余誤差，在式（1）、式（2）站間差基礎上構建載波相位觀測值和偽距觀測值的雙差觀測方程[10]，即

（3）

（4）

式（3）、式（4）中： 為星間差運算符；A為用戶坐標xr線性化后的系數矩陣； 為相對天頂對流層延遲誤差；M為相對天頂對流層延遲誤差的投影函數；上標s、γ分別為星間差中的其他衛(wèi)星和基準衛(wèi)星，本文選擇高度角最高的衛(wèi)星作為基準衛(wèi)星。

當測站距離較近時，雙差對流層和雙差電離層可忽略不計[11]，故式（3）、式（4）可改寫為

（5）

（6）

當測站距離較遠（大于20 km）時，模型中包含未知的大氣延遲參數，如何處理每個觀測歷元的大氣延遲參數是提高模型定位精度的關鍵[12]，對流層延遲參數隨機游走過程可表示為

（7）

式中， 為對流層延遲隨時間變化的修正值。

對流層延遲參數隨機游走過程描述了兩個相鄰時刻對流層的變化，變化過程符合均值為0、方差為 的正態(tài)分布，隨機游走的功率譜密度一般取經驗值。

電離層延遲參數隨機游走過程可表示為

（8）

式中， 為電離層延遲隨時間變化的修正值。

電離層延遲參數隨機游走變化過程符合均值為0、方差為 的正態(tài)分布。方差與功率譜密度的關系式為

（9）

式中， 為隨機游走過程中的功率譜密度，用來描述電離層在 內的變化量。

2" 實驗與結果分析

采用來自中國和澳大利亞2個國家4個地區(qū)的CORS網觀測數據開展靜態(tài)實驗。其中，中國CORS網數據分別來自2023年年積日第180天上海某地區(qū)，記作baseline 1，以及2023年年積日第161天北京某地區(qū)，記作baseline 2，采樣間隔為1 s，觀測時長為24 h；澳大利亞CORS網數據來自2023年年積日第148天、第165天，分別記作baseline 3、baseline 4，采樣間隔為30 s，觀測時長為24 h。動態(tài)實驗采集了上海市復雜路況下的車載數據并組成2條基線baseline 5、baseline 6，采樣間隔為1 s，觀測時長為2 h。本文所選測站均能接收BDS-3衛(wèi)星的B1C、B2a、B3I和B1I頻率信號。解算過程中，設計6種頻率組合，其中，雙頻組合為B1CB2a、B1CB3I、B1IB2a和B1IB3I，三頻組合為B1CB2aB3I和B1IB2aB3I。北斗三號系統(tǒng)信號結構[13]見表1。

2.1" 可見衛(wèi)星數與PDOP

baseline 1、baseline 2上滿足條件的可見衛(wèi)星數和PDOP分別見圖1、圖2。

由圖1、圖2可知，各頻率組合所觀測的衛(wèi)星數量基本相當，且在整個觀測時段內均滿足定位要求。通過流動站與廣播星歷計算北斗三號系統(tǒng)在協(xié)調世界時（UTC）下的PDOP時間序列[14]，除少數歷元外，北斗三號各頻率組合在15°衛(wèi)星截止高度角下的PDOP均小于3，滿足定位所需的理想狀態(tài)。雙頻載波相位差分定位的平均PDOP為2.33，三頻載波相位差分定位的平均PDOP為1.35，通過對比可知，三頻組合使PDOP降低了42.1%，表明BDS多頻聯合定位能夠顯著增強定位模型的幾何強度[15]。

2.2" 不同頻率組合載波相位差分定位性能分析

靜態(tài)定位模式下各頻率組合的定位誤差見圖3，其中，E、N、U分別表示東方向、北方向、高程方向。

由圖3可知，baseline 1在平面方向的定位誤差均小于0.035 m，高程方向的定位誤差均小于" "0.05 m；baseline 2在平面方向的定位誤差均小于0.045 m，高程方向的定位誤差均小于0.035 m；baseline 3在平面方向的定位誤差均小于0.045 m，高程方向的定位誤差均小于0.055 m；baseline 4在平面方向的定位誤差均小于0.038 m，高程方向的定位誤差均小于0.055 m。在雙頻組合中，B1CB2a在所有方向上的定位精度最優(yōu)[16]，在E、N方向的定位誤差均小于0.02 m，在U方向的定位誤差小于0.04 m。與雙頻組合相比，三頻組合B1CB2aB3I在E、N方向的定位精度進一步提升，定位誤差小于0.02 m，在U方向的定位精度提升至小于0.03 m。

各頻率組合的模糊度固定率見表2。由表2可知，雙頻組合中B1CB2a 和 B1IB2a在一定條件下可以達到較高的模糊度固定率，B1CB2aB3I 在4條基線上的模糊度固定率分別為 99.38%、99.54%、99.38%和100%，在所有組合中表現最佳，表明B1CB2aB3I在模糊度快速固定方面具有較大優(yōu)勢。

通過以上分析可知，三頻組合的優(yōu)勢在于進一步減小誤差并提高模糊度固定率，保證其在復雜環(huán)境下的定位解算更加可靠。與雙頻組合相比，三頻組合在所有方向的定位精度均有提升，特別是在U方向提升尤為顯著。

動態(tài)定位模式下各頻率組合的定位誤差見圖4。

由圖4可知，baseline 5在平面方向的定位誤差約為0.45 m，高程方向的定位誤差約為1.85 m；baseline 6在平面方向的定位誤差約為0.5 m，高程方向的定位誤差約為1.83 m。雙頻組合中B1CB2a的定位精度最高，在E、N方向的定位誤差均小于0.35 m，在U方向的定位誤差小于1.7 m。與雙頻組合相比，三頻組合B1CB2aB3I在所有方向的定位精度均有顯著提升，在E、N方向的定位誤差均小于0.15 m，在U方向的定位誤差小于0.83 m，表明三頻組合在動態(tài)環(huán)境中具有更高的定位精度和可靠性[17]。

動態(tài)定位模式下各頻率組合的模糊度固定率見表3。由表3可知，雙頻組合的模糊度固定率在動態(tài)定位模式下有所下降，其中，B1IB3I模糊度固定率下降最顯著，表明在復雜環(huán)境下，B1IB3I在模糊度固定方面表現欠佳。通過對比可知，B1CB2a 是雙頻組合中模糊度固定率最高的組合，三頻組合優(yōu)勢顯著，其中，B1CB2aB3I在 baseline 5和baseline 6上的模糊度固定率均超過 98%，表明三頻組合在模糊度固定方面具有更高的穩(wěn)定性和可靠性。

通過以上分析可知，三頻組合通過引入第三頻率，顯著提高了U方向的定位精度，改善了模糊度的解算能力。與雙頻組合相比，三頻組合不僅在平面方向的定位精度更高，且能夠實現亞米級的快速定位，增強在動態(tài)場景下的適用性[18]。

2.3" 不同頻率組合載波相位差分定位定量提升分析

為對比分析靜態(tài)定位模式下BDS-3三頻組合在差分定位中的優(yōu)勢，統(tǒng)計了與雙頻組合相比，三頻組合定位精度的提升幅度，見圖5。

由圖5可知，與B1CB2a相比，B1CB2aB3I的定位精度提升顯著，在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為16%～41%、2%～62%、7%～47%；與 B1CB3I相比，在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為23%～55%、30%～71%、10%～54%；與B1IB2a相比，在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為47%～61%、2%～87%、19%～47%；與B1IB3I相比，在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為17%～55%、10%～88%、10%～42%。

與B1CB2a相比，B1IB2aB3I在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為5%～21%、5%～52%、2%～35%；與B1CB3I相比，在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為15%～41%、20%～66%、5%～45%；與B1IB2a相比，在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為42%～55%、48%～81%、2%～36%；與B1IB3I相比，在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為5%～46%、30%～83%、10%～29%。通過以上分析可知，兩種三頻組合在基線長度較長的情況下，對定位精度的提升均比較顯著[19]。

動態(tài)定位模式下三頻組合定位精度的提升幅度見圖6。

由圖6可知，與B1CB2a相比， B1CB2aB3I在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為53%～61%、52%～75%、51%～53%；與B1CB3I相比，在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為63%～74%、58%～81%、55%～56%；與B1IB2a相比，在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為57%～66%、60%～87%、52%～53%；與B1IB3I相比，在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為60%～69%、56%～85%、51%～52%。

與 B1CB2a相比，B1IB2aB3I在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為37%～53%、26%～38%、36%～43%；與B1CB3I相比，在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為51%～68%、41%～46%、48%～51%；與B1IB2a相比，在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為36%～54%、36%～48%、47%～62%；與B1IB3I相比，在N、E、U方向定位精度的提升幅度分別為26%～47%、36%～43%、36%～46%。通過以上分析可知，三頻組合中B1CB2aB3I對于精度的提升幅度較大，均超過了50%，滿足城市復雜路況下的實時動態(tài)定位需求[20]。

3" 結論

針對北斗三號系統(tǒng)（BDS-3）全星座、多頻率差分定位相關研究不足等問題，提出了一種利用北斗三號系統(tǒng)多頻觀測數據的載波相位差分定位方法。通過不同基線長度的CORS站實測數據以及車載動態(tài)數據，對不同頻率組合的定位精度和模糊度固定率進行深入分析，得出如下結論。

（1）雙頻組合中B1CB2a在N、E、U方向的定位精度最優(yōu)，三頻組合中 B1CB2aB3I在 N、E、U方向的定位精度最優(yōu)。

（2）與雙頻組合相比，三頻組合 B1CB2aB3I的定位精度提升顯著，能夠實現模糊度的準確快速固定。

（3）北斗三號系統(tǒng)三頻數據定位解算能夠在N、E、U坐標分量方向上實現厘米級的定位精度和快速實時動態(tài)定位。

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