【摘要】本文通過例題探討中職數(shù)學(xué)解題過程中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，分別從解不等式、解析幾何、函數(shù)和三角函數(shù)四個方面，展示數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用方式.通過恰當?shù)募僭O(shè)和坐標系建立將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，利用圖形的性質(zhì)和位置關(guān)系簡化計算并得出結(jié)論，這種解題方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高解題效率.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題方法

1引言

中職階段的數(shù)學(xué)題目相對抽象，很多問題單純依靠數(shù)字計算和邏輯推理難以解決.將數(shù)學(xué)問題與幾何圖形相結(jié)合，建立數(shù)形對應(yīng)關(guān)系可擴寬解題思路.這種方法不僅能將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，還能揭示問題的本質(zhì)，為解題提供新的切入點.在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用這一解題策略，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

2數(shù)形結(jié)合解不等式

例1解不等式3－x>x－1.

解析令y=3－x，有y2=－（x－3）（y>0），為拋物線在y軸之上的部分.

令y=x－1，表示直線，作圖如圖1所示.

解方程組y=x－1y2=－（x－3），

得x=2或x=－1（不符合題意故舍去）.

根據(jù)圖象可知當x<2時，不等式3－x>x－1成立.

綜上，不等式3－x>x－1的解集為x|x<2.

3數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用

例2若實數(shù)x、y滿足等式（x－2）2+y2=3，試求yx的最大值．

解析如圖2所示，在直角坐標系中（x－2）2+y2=3可表示以（2，0）為圓心，3為半徑的圓.

設(shè)切線方程為y=kx，

當OP與圓相切時，|2k－0|k2+1=3，k=±3，

故yx的最大值為3.

4數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用

例3已知函數(shù)f（x）=x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是（）

（A）f（x）是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）.

（B）f（x）是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是（－∞，1）.

（C）f（x）是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是（－1，1）.

（D）f（x）是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0）.

解析由題意得，f（x）=x|x|－2x=x2－2x，x≥0－x2－2x，x<0.

畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖3所示.

可知f（x）關(guān)于原點對稱，所以f（x）為奇函數(shù)，且在（－1，1）上單調(diào)遞減.

5數(shù)形結(jié)合思想解三角函數(shù)

例4若sinα+cosα=tanα0<α<π2，則α∈（）

（A）0，π6.（B）π6，π4.

（C）π4，π3. （D）π3，π2.

解析令f（x）=sinα+cosα=2sinx+π4，g（x）=tanx.

畫出兩函數(shù)圖象如圖4所示，由圖象得點P的橫坐標xP>π4.

令α=π3，

則sinπ3+cosπ3=1+32≈1.366.

tanπ3=3=1.732>sinπ3+cosπ3，

由圖象得xP<π3.選（C）.

6結(jié)語

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.這種方法通過圖形直觀展現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，簡化了問題的求解過程，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和創(chuàng)新意識.在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題，鼓勵學(xué)生多角度、多方法地探索解題策略.教師還應(yīng)注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻：

[1]陳梅英.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的妙用[J].高中數(shù)理化，2023（S1）：17-18.

[2]高英凱.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2023（35）：20-22.

[3]潘慧穎.依托數(shù)形結(jié)合思想實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)[J].數(shù)理化解題研究，2023（35）：32-34.

[4]邱曉昇.例析數(shù)形結(jié)合思想在解答高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（高中版），2022（24）：16-17.