【摘要】本文重點(diǎn)探討高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中數(shù)列試題的解題方法及其對學(xué)生的價值.通過有效的解題訓(xùn)練，學(xué)生能夠掌握多種解題方法，提升對數(shù)列的理解和應(yīng)用能力．

【關(guān)鍵詞】數(shù)列；高中數(shù)學(xué)；解題方法

解題訓(xùn)練是鞏固基礎(chǔ)知識的有效途徑．為了提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和學(xué)科素養(yǎng)，教師應(yīng)注重開展有效的解題訓(xùn)練，并鼓勵學(xué)生積極參與其中．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)中的一個重要知識點(diǎn)，對于學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力有很大的提升作用．

1高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中數(shù)列試題的解題方法

1.1基于數(shù)列概念進(jìn)行解題訓(xùn)練

首先確保學(xué)生充分理解數(shù)列的基本概念，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等，然后通過實(shí)例和練習(xí)題加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解和應(yīng)用．在解題過程中，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)解題的技巧和方法．解題后進(jìn)行反思和總結(jié)，讓學(xué)生明確解題過程中的得失，進(jìn)一步提高解題能力[1]．

例1現(xiàn)有等差數(shù)列an，已知a4=4，s10=55，試求s4．

首先，需要理解數(shù)列的概念，數(shù)列是一種有序的數(shù)字集合，其中的每個元素都有一個特定的位置，通常表示為n．在上述題目中，可知a4=4，s10=55，可以使用這些信息來求解s4．在這個問題中，存在一個等差數(shù)列an，其中a4=4，s10=55．

等差數(shù)列是一種常見的數(shù)列，其特點(diǎn)是每兩個連續(xù)的元素之間的差是一個常數(shù)，這個常數(shù)被稱為公差．

其次，需要理解等差數(shù)列的求和公式，等差數(shù)列的求和公式是sn=n2×a1+an，其中n是項(xiàng)數(shù)，a1是第一項(xiàng)，an是第n項(xiàng)．這個公式可以幫助學(xué)生計(jì)算等差數(shù)列的和．

然后，可以使用等差數(shù)列的性質(zhì)來求解s4，等差數(shù)列的一個重要性質(zhì)是an=am+n－m×d，其中d是公差，n和m是項(xiàng)數(shù)，學(xué)生可以使用這個公式來求解s4．

可知a4=4，s10=55，由此可以使用這些信息來求解公差d和第一項(xiàng)a1．然后，可以使用這些信息來求解s4．

具體的計(jì)算過程如下：

使用等差數(shù)列的性質(zhì)來求解公差 d 和第一項(xiàng)a1：

d=a4－a14－1=4－a13，

s10=102a1+a10=55.

因?yàn)閍10=a1+9d=a1+94－a13=4，

所以55=5a1+4=5×4=20，解得a1=3，

d=4－33=13.

使用求和公式來求解s4，

s4=423+a4=23+4=14.

所以，s4的值為14．

1.2基于數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行解題訓(xùn)練

以高中數(shù)學(xué)數(shù)列中等比數(shù)列相關(guān)題目解題教學(xué)為例.

例2an為等比數(shù)列，n為正整數(shù)，且a2a5=32，試求a1a6+a3a4的值

首先，需要理解等比數(shù)列的性質(zhì)．等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的乘積具有特定的性質(zhì)，即它們的乘積等于其他某兩項(xiàng)的乘積．

根據(jù)題目給出的條件可知a2a5=32．

等比數(shù)列，a2=a1q，a5=a1q4．

因此，可以將 a2和a5的表達(dá)式代入給定的條件中，

得到（a1q）（a1q4）=32.

進(jìn)一步簡化可以得到a21q5=32.

接下來，需要計(jì)算a1a6+a3a4．根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可以知道：

a6=a1q5，

a4=a1q3，

a3=a1q2.

因此，可以將a6、a4和a3的表達(dá)式代入a1a6+a3a4中，由此可以利用之前得到的a21sq5=32來計(jì)算這個表達(dá)式.

1.3基于數(shù)學(xué)公式方法進(jìn)行解題訓(xùn)練

數(shù)學(xué)公式也是數(shù)列部分知識學(xué)習(xí)中需要學(xué)生掌握的重點(diǎn)內(nèi)容，是求解某些數(shù)列問題經(jīng)常采用的一種解題方法，會對學(xué)生的解題能力發(fā)展產(chǎn)生極大影響．如數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等，都是求解某些數(shù)列問題必不可少的解題工具，對訓(xùn)練學(xué)生解題能力有著顯著的作用[2]．

例3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足6Sn=an+1an+2，n∈N*，an＞0，且S1＞1，試求an的通項(xiàng)公式．

解析本題是考查公式

an=S1，n=1，Sn－Sn－1，n≥2的應(yīng)用．

2高中數(shù)列解題訓(xùn)練的價值

2.1邏輯思維的培養(yǎng)

解決數(shù)列問題需要學(xué)生具備一定的邏輯思維和分析問題的能力．通過不斷的練習(xí)和掌握解題方法，學(xué)生可以提高邏輯思維能力，這對于他們未來的學(xué)習(xí)和工作都有很大的幫助．

2.2數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升

數(shù)列試題的解題過程需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、符號和公式等多種數(shù)學(xué)工具，這可以提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使他們在處理實(shí)際問題時能夠更加嚴(yán)謹(jǐn)和精確．

2.3創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

解決數(shù)列問題往往需要打破常規(guī)思維，采用創(chuàng)新的解題方法．這可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力，幫助他們更好地應(yīng)對未來的挑戰(zhàn)．

2.4數(shù)學(xué)文化的傳承

數(shù)列作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，有著悠久的歷史和豐富的文化背景．通過學(xué)習(xí)和研究數(shù)列問題，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)文化的價值，從而更好地傳承和發(fā)展數(shù)學(xué)文化[3]．

3結(jié)語

綜上所述，通過有效的解題訓(xùn)練，學(xué)生可以掌握多種數(shù)列試題的解題方法，這不僅有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)列知識，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維和問題解決能力．因此，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練時，應(yīng)注重?cái)?shù)列試題解題方法的教授，并鼓勵學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題．

【本文系安徽省安慶市2023年教育科學(xué)規(guī)劃研究課題《構(gòu)建高中數(shù)學(xué)單元知識網(wǎng)絡(luò)的微專題教學(xué)策略研究》（AJKT2023-078）的研究成果】

參考文獻(xiàn)：

[1]陸鈺.高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].數(shù)理化解題研究，2021，16（33）：34-35.

[2]張潔．芻議高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J]．試題與研究，2021（13）：1.

[3]趙向杰.高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].數(shù)理天地：（高中版），2022，12（10）：18-20.