【摘要】在高中數(shù)學(xué)課堂上，導(dǎo)數(shù)法的運(yùn)用相當(dāng)關(guān)鍵.導(dǎo)數(shù)法是每一名高中學(xué)生都必須掌握的重要解題技能．如果學(xué)生能夠合理運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法，數(shù)學(xué)解題流程都會(huì)因此而簡(jiǎn)易化，學(xué)生的解題思維也能逐漸形成．本文簡(jiǎn)單介紹高中數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法的真正價(jià)值，并結(jié)合例題求解實(shí)踐過程證明其價(jià)值．

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)法；高中數(shù)學(xué)；解題方法

高中數(shù)學(xué)知識(shí)難度高，具有抽象屬性，學(xué)生學(xué)習(xí)理解起來存在較大困難．如果教師在課堂上單純采用傳統(tǒng)硬解教學(xué)方法，不但解題效率不高，對(duì)于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也極為不利．為此，采用導(dǎo)數(shù)法則能夠?yàn)閭鹘y(tǒng)教學(xué)模式破局，降低解題難度，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來全新體驗(yàn)．

1高中數(shù)學(xué)解題中的導(dǎo)數(shù)法應(yīng)用價(jià)值

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，對(duì)于導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用非常廣泛，而由導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)所形成的導(dǎo)數(shù)法是破解高中數(shù)學(xué)題目的重要利器．通過導(dǎo)數(shù)法，高中數(shù)學(xué)問題被有效簡(jiǎn)化，解題流程也逐漸明朗，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)自然提高．在近年來的高考題目中，與導(dǎo)數(shù)知識(shí)相關(guān)的題目數(shù)量有所增加，學(xué)生如果懂得如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法，就能做到舉一反三，解決導(dǎo)數(shù)以外的函數(shù)方程、幾何圖形等問題．所以教師在為學(xué)生傳授數(shù)學(xué)解題思路時(shí)必須靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法，讓學(xué)生明白導(dǎo)數(shù)法的應(yīng)用價(jià)值很高，是培養(yǎng)他們形成數(shù)學(xué)解題思維的重要方法．更能幫助學(xué)生從容應(yīng)對(duì)各種考試，在高考中拿到更多分?jǐn)?shù)[1]．

2高中數(shù)學(xué)解題中的導(dǎo)數(shù)法實(shí)踐應(yīng)用方法

在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)當(dāng)常用導(dǎo)數(shù)法幫助學(xué)生解題，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)法是能夠被應(yīng)用于多種類型題目求解過程中的．例如求解函數(shù)最值、不等式、立體幾何問題時(shí)，導(dǎo)數(shù)法都展現(xiàn)出了一定的靈活自由性，是高中數(shù)學(xué)解題的“萬能鑰匙”．本文結(jié)合多道例題展開分析，展示導(dǎo)數(shù)法的實(shí)踐應(yīng)用方法．

2.1函數(shù)最值的導(dǎo)數(shù)法求解實(shí)踐應(yīng)用

傳統(tǒng)函數(shù)最值（高中人教版數(shù)學(xué)必修一）題目的求解方法并不應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，而是基于定義來設(shè)置定義域，了解函數(shù)單調(diào)性，最后再求解函數(shù)最值．這種求解方式雖然能夠獲得正確結(jié)果，但是求解過程比較麻煩，學(xué)生在解題時(shí)稍有差池就容易出現(xiàn)細(xì)節(jié)錯(cuò)誤，導(dǎo)致最后求解結(jié)果不正確．在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該為學(xué)生引入導(dǎo)數(shù)法，指引學(xué)生正確求解函數(shù)最值，提高學(xué)生解題正確性．首先在為學(xué)生講解函數(shù)最值的基本概念以后，就要為學(xué)生引入極值概念，例如極小值、極大值．這其中極小值未必小于極大值，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)過程中理解這一點(diǎn)，然后再學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)法來求解函數(shù)最值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，保證最后的求解結(jié)果完全正確．

例1某一函數(shù)fx=ex－ax，a＞0，如果函數(shù)的極小值為ga，請(qǐng)問ga的最大值是多少？

這一題目中的已知條件非常豐富，教師可以指導(dǎo)學(xué)生首先設(shè)置一個(gè)函數(shù)定義域?yàn)镽，利用導(dǎo)數(shù)法求解得出以下函數(shù)方程式為：f′x=ex－a.

在求解過程中，要設(shè)f′x=0，求解得到x=lna，如果x＜lna，則f′x＜0；如果x＞lna，則f′x＞0．結(jié)合上述求解過程就能得出該函數(shù)的最小值應(yīng)該為：ga=flna=a－alna.

利用導(dǎo)數(shù)法將a值直接代入，如果代入1，即g1=1，則函數(shù)ga的最大值就應(yīng)該為1．

通過上述導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)最值，其中就順利求解出了函數(shù)的最大值與最小值，整個(gè)解題過程都有所簡(jiǎn)化，學(xué)生學(xué)習(xí)理解的難度也相應(yīng)降低[2]．

2.2不等式的導(dǎo)數(shù)法求解實(shí)踐應(yīng)用

在求解高中不等式（高中人教版數(shù)學(xué)必修一）知識(shí)點(diǎn)例題過程中，教師也可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況以及能力來循序漸進(jìn)引導(dǎo)．具體來講，就是要教會(huì)學(xué)生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法，從容解決某些不等式知識(shí)中的實(shí)際問題．同時(shí)，也要求學(xué)生溫故知新，能夠?qū)⑴f知識(shí)學(xué)以致用來解決新問題，如此學(xué)生的整體思維也能被有效培養(yǎng)起來，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力夯實(shí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造利好空間條件．

例2如果x＞0，求解：x－x22－ln1+x＜0．

這一道例題中的關(guān)鍵點(diǎn)就是要保證x＞0，然后再求解f′x．由于x＞0，所以就有f′x＜0，fx應(yīng)該在（0，＋∞）上呈現(xiàn)出單調(diào)遞減趨勢(shì)；如果x＞0，則有fx＜f0=0；如果x＜0，則不等式成立．

在上述例題中，教師運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法代入解題關(guān)鍵點(diǎn)，假設(shè)x＞0情況非常巧妙，快速幫助學(xué)生了解了函數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢(shì)，最后求解不等式成立．這一解題思路比較簡(jiǎn)單，有利于學(xué)生掌握并付諸實(shí)踐，在考試中也能做到快速解題拿分．

2.3立體幾何問題的導(dǎo)數(shù)法求解實(shí)踐應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)課堂上立體幾何問題很多，且在高考中也比較常見，某些問題求解難度很高，繁瑣的解題過程容易讓學(xué)生丟分．所以，教師需要利用導(dǎo)數(shù)法幫助學(xué)生提高解題能力，一方面讓學(xué)生通過仔細(xì)審題挖掘題目?jī)?nèi)核，一方面也希望學(xué)生能夠把握已知條件，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法快速解題．

例如在高中數(shù)學(xué)人教版必修二中，有關(guān)“棱柱”的知識(shí)點(diǎn)難度較大，教師在解題過程中就運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法，為學(xué)生建立正四棱柱的高與正四棱錐的高之間的關(guān)系，再參考體積公式求解題目對(duì)象容積．在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法代入體積公式過程中，也能求解得到對(duì)象體積的最大值[3]．

3高中數(shù)學(xué)解題中的導(dǎo)數(shù)法實(shí)踐應(yīng)用注意事項(xiàng)

在解答高中數(shù)學(xué)題過程中，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生注意幾點(diǎn)關(guān)鍵問題．

第一，教師要幫助學(xué)生多深入理解導(dǎo)數(shù)概念，為學(xué)生解讀函數(shù)平均變化率的極限值即為導(dǎo)數(shù)．主要通過求解導(dǎo)數(shù)公式來理解概念，再推導(dǎo)解決實(shí)際的數(shù)學(xué)題目．

第二，教師要注重將導(dǎo)數(shù)法與數(shù)形結(jié)合融為一體．如上文所述，包括代數(shù)與幾何等數(shù)學(xué)問題都能用導(dǎo)數(shù)法解決，所以學(xué)生要能夠根據(jù)不同數(shù)學(xué)題目巧妙運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法，快速找到解題思路，真正做到化繁為簡(jiǎn)．

第三，教師要帶領(lǐng)學(xué)生多運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法解題，目的就是幫助學(xué)生讀懂并透徹運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法，做到解題舉一反三[4]．

4結(jié)語(yǔ)

結(jié)合本文論述可以了解到，導(dǎo)數(shù)法確實(shí)是高中數(shù)學(xué)解題的“萬能鑰匙”，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)知識(shí)的親和性較強(qiáng)，它能夠與任何數(shù)學(xué)知識(shí)形成內(nèi)在關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維．所以導(dǎo)數(shù)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值極高，它對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力大有幫助．

參考文獻(xiàn)：

[1]陳俊陽(yáng)，黃曉湄.高觀點(diǎn)在導(dǎo)數(shù)問題解決中的應(yīng)用價(jià)值與常見錯(cuò)誤[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（02）：65-68.

[2]王成君.導(dǎo)數(shù)法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（高中版），2023（15）：12-13.

[3]楊亞麗.導(dǎo)數(shù)法在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用[J].人生十六七，2021（11）：3-4.

[4]陳虹.函數(shù)因?qū)?shù)而精彩——運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決復(fù)合函數(shù)問題研究[J].中學(xué)教學(xué)參考，2023（08）：29-31.