摘 要：VIENNA整流電路具有結(jié)構(gòu)簡單、器件較少以及開關(guān)管應(yīng)力較小等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于各類充電系統(tǒng)中，但是其傳統(tǒng)的PI控制策略的響應(yīng)速度慢，抗干擾性較差。因此，本文設(shè)計了一種針對VIENNA整流電路的滑模-模型預(yù)測控制策略，其采用電壓外環(huán)滑?？刂坪碗娏鲀?nèi)環(huán)模型預(yù)測控制結(jié)合的雙閉環(huán)控制策略，能夠快速、準(zhǔn)確地跟隨指定輸出電壓，對功率因數(shù)進行校正，并利用仿真和試驗對其實際控制效果進行測試，驗證了該控制策略的合理性與優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：VIENNA整流電路；滑模變結(jié)構(gòu)控制；模型預(yù)測控制；雙閉環(huán)控制

中圖分類號：TM 41" " " " " " " " 文獻標(biāo)志碼：A

礦用蓄電池電機車是我國煤礦開采運輸?shù)闹饕ぞ咧?，蓄電池充電系統(tǒng)直接影響電機車的使用安全與壽命，因此，針對其充電系統(tǒng)的優(yōu)化研究一直是相關(guān)領(lǐng)域的熱門。目前，由于VIENNA電路具有電路結(jié)構(gòu)較為簡單、開關(guān)器件承受應(yīng)力更低等優(yōu)點，因此得到廣泛應(yīng)用。VIENNA電路是充電系統(tǒng)中的前級整流電路，其最經(jīng)典的控制算法是PI算法，由于電路本身是非線性系統(tǒng)，因此當(dāng)采用PI控制時動態(tài)性能不夠良好。針對其控制策略的優(yōu)化研究是重要的研究方向[1]。文獻[2]提出滑模直接功率控制內(nèi)環(huán)和滑模電壓平方反饋外環(huán)的滑模雙閉環(huán)控制策略，能夠快速對電壓跟隨與功率因數(shù)進行校正。文獻[3]采用離散空間矢量調(diào)制的模型預(yù)測控制，合成虛擬矢量來增加輸出矢量的選擇空間，有效減少了開關(guān)頻率的波動。

基于以上分析，本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制和模型預(yù)測控制結(jié)合，設(shè)計了一種滑模-模型預(yù)測控制的混合控制系統(tǒng)，其電壓外環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，電流內(nèi)環(huán)采用有限集模型預(yù)測控制，對設(shè)計過程進行詳細(xì)分析，并利用仿真和試驗對該控制策略的實際控制效果進行測試，驗證了策略控制性能強。

1 電壓外環(huán)滑?？刂破鞯脑O(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理是在系統(tǒng)狀態(tài)空間中設(shè)定1個滑模面以及1個切換函數(shù)，使系統(tǒng)狀態(tài)空間中的所有狀態(tài)點都會在切換函數(shù)的控制下向滑模面靠攏，并使其軌跡無限趨近于滑模面，狀態(tài)點沿滑模面進行滑動，最終到達系統(tǒng)的平衡點。

將滑模面設(shè)為s，系統(tǒng)存在滑模過程的條件如公式（1）所示。

（1）

式中：為s中各項求導(dǎo)。

為了削弱系統(tǒng)向滑模面逼近過程中的抖振現(xiàn)象，本文采用趨近律法中的指數(shù)趨近律法進行設(shè)計，其計算過程如公式（2）所示[4]。

=-εsgn（s）-ks" " " " " " "（2）

式中：εsgn（s）為等速趨近項；k為指數(shù)趨近系數(shù)。

為了使輸出2個電容的電壓相等，應(yīng)使這2個輸出電容容量相等。在電路中令輸出側(cè)電容C1=C2=C，分析其數(shù)學(xué)模型，如公式（3）所示。

（3）

式中：ud、uq分別為dq軸中的電壓；L為輸入側(cè)電感；t為時間；id、iq分別為dq軸中的電流；ω為輸入電壓角頻率；VDC為直流輸出電壓；Sd、Sq分別為直軸與交軸開關(guān)函數(shù)；R為等效輸入電阻；iL為電感電流；Sdp、Sdn、Sqp和Sqn由三相雙向開關(guān)的導(dǎo)通狀態(tài)函數(shù)Sip和Sin（i=a，b，c）經(jīng)坐標(biāo)變換至dq坐標(biāo)系得到。

設(shè)定滑模面為給定電壓V* DC與輸出電壓VDC之差，如公式（4）所示。

s=V* DC- VDC " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （4）

對其求導(dǎo)，如公式（5）所示。

（5）

將公式（3）代入公式（5），得到公式（6）。

（6）

控制系統(tǒng)需要使電路完成功率因數(shù)校正，因此電路在功率因數(shù)為1的狀態(tài)下工作，此時uq、iq、did /dt和diq /dt均為0。在理想情況下，控制目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是V* DC=VDC，id*=id，（id*為id給定值），如公式（7）所示。

（7）

將公式（7）代入公式（6），隨后代入公式（5），得到公式（8）。

（8）

將公式（2）代入公式（8），得到公式（9）。

（9）

式中：id*為id的給定值。

由公式（9）可知，由于電壓外環(huán)的輸出值會作為電流內(nèi)環(huán)的給定值，因此外環(huán)的動態(tài)性能優(yōu)劣也將影響內(nèi)環(huán)的控制效果，并影響整個控制系統(tǒng)的性能。

結(jié)合公式（1）、公式（4）和公式（5），當(dāng)輸出電壓小于給定電壓時，滑?？刂剖闺妷荷仙虼斯剑?）為正，公式（5）為負(fù)；反之，公式（4）為負(fù)，公式（5）為正。2種情況均可以滿足公式（1），即證明系統(tǒng)存在滑模過程，滿足滑模面可達條件。

2 電流內(nèi)環(huán)有限集模型預(yù)測控制器的設(shè)計

有限集模型預(yù)測控制（FCS-MPC）是模型預(yù)測控制的一種，其基于系統(tǒng)中有限的開關(guān)狀態(tài)，使用離散數(shù)學(xué)模型計算各個開關(guān)狀態(tài)中的輸出，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)最小時的開關(guān)狀態(tài)即最佳開關(guān)狀態(tài)，使用該開關(guān)狀態(tài)直接控制整流電路。其具有無須調(diào)制單元、動態(tài)響應(yīng)迅速等優(yōu)點。

VIENNA電路的三相雙向開關(guān)各自存在正向?qū)ā㈥P(guān)斷和反向?qū)?種狀態(tài)，共27種組合，由于三相輸入電壓不可能同時為正或同時為負(fù)，因此實際上共有25種組合。當(dāng)使用有限集模型進行預(yù)測時，須先計算每個開關(guān)狀態(tài)組合的空間電壓矢量。對電路進行分析可知，各相的電壓ea、eb、ec如公式（10）所示。

（10）

式中：o點為兩輸出電容中點；N點為輸入電壓中點；uio為i相與o點間的電壓；uoN為o點與N點間的電壓。對各相電壓ea、eb和ec進行Clark變換，即可得到對應(yīng)的空間電壓矢量eα、eβ。

建立電路的電流預(yù)測模型，已知前向歐拉離散化公式如公式（11）所示。

（11）

式中：x（m+1）、x（m）分別為離散物理量x在m時刻和m+1時刻的值；Ts為采樣周期。

由公式（11）可知，在m+1時刻，電路在α、β坐標(biāo)系中的預(yù)測電流iα（m+1）、iβ（m+1）如公式（12）所示。

（12）

式中：iα、Vα、iβ和Vβ為三相輸入電壓和輸入電流經(jīng)Clark變換至α、β坐標(biāo)系的值。

電流預(yù)測值由空間電壓矢量代入公式（12）的電流預(yù)測模型得到。經(jīng)過分析，采用的電壓外環(huán)滑?？刂破鞯妮敵黾礊閮?nèi)環(huán)電流給定值中的id*，因為控制系統(tǒng)要完成功率因數(shù)校正，所以設(shè)定iq*=0，此時可以利用拉格朗日插值法計算m+1時刻的電流給定值i*，如公式（13）所示。

i*（m+1）3i*（m）-3i*（m-1）+i*（m-2） （13）

對公式（13）應(yīng)用Park變換，電流內(nèi)環(huán)的d軸給定值如公式（14）所示。

（14）

式中：θ為旋轉(zhuǎn)角；i* α、i* β分別為iα、iβ的給定值；iq*為iq的給定值。

電流內(nèi)環(huán)的控制目標(biāo)主要是使電流與給定值的誤差盡可能小，但是應(yīng)兼顧輸出側(cè)兩電容的電壓平衡，因此構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)W，如公式（15）所示。

W=|iα（m+1）i* α（m+1）|+|iβ（m+1）-i* β（m+1）+λ|VC1（m+1）-VC2（m+1）" " " " " " " （15）

式中：λ為電容電壓平衡項的權(quán)重系數(shù)。如果對電容電壓平衡的需求相對更高，那么選取較大的λ值，否則選取較小的λ值；VC1、VC2分別為2個電容的電壓。

對2 個電容中點o和三相開關(guān)的右側(cè)并聯(lián)點n分別使用KCL分析，得到公式（16）。

（16）

式中：io和in分別為o點和n點電流；iC1、iC2分別為電容C1、C2中的電流；Sa、Sb和Sc分別為三相開關(guān)函數(shù)；ia、ib和ic分別為三相電流。

電容電流計算過程如公式（17）所示。

（17）

將公式（17）代入公式（16），并用前向歐拉離散化公式進行離散化處理，如公式（18）所示。

（18）

由公式（18）可知m+1時刻的2個電容的電壓可由m時刻的電容電壓和開關(guān)狀態(tài)計算得到。將公式（18）代入公式（15），計算目標(biāo)函數(shù)，如公式（19）所示。

（19）

利用滾動優(yōu)化來對空間電壓矢量進行尋優(yōu)控制。滾動優(yōu)化的過程是先采集電壓和電流來判斷參考量所屬的空間矢量扇區(qū)，然后根據(jù)對應(yīng)扇區(qū)的各電壓矢量計算接下來的預(yù)測電流和目標(biāo)函數(shù)，并對目標(biāo)函數(shù)進行對比，選擇當(dāng)目標(biāo)函數(shù)最小時對應(yīng)的電壓矢量，對開關(guān)器件進行控制，在每個采樣周期中重復(fù)該尋優(yōu)過程。

4 仿真以及試驗驗證

控制系統(tǒng)設(shè)計完畢后，搭建VIENNA整流器仿真模型并應(yīng)用本文的滑模-模型預(yù)測控制策略，設(shè)定其額定電壓為800 V。其輸出電壓波形如圖1所示。由圖1可知，滑模-模型預(yù)測控制的VIENNA電路能夠快速、準(zhǔn)確地跟隨給定電壓，調(diào)節(jié)過程不出現(xiàn)振蕩。

滑模-模型預(yù)測控制的VIENNA電路輸入電壓電流波形（以C相為例）如圖2所示，由圖2可知在0.038 s內(nèi)輸入電流能夠?qū)斎腚妷哼M行相位跟隨，證明該控制方案可以對功率進行因數(shù)校正。對C相電流進行諧波分析，其總諧波畸變率僅為2.89%。

在仿真完成后，根據(jù)參數(shù)計算和軟硬件設(shè)計結(jié)果搭建1臺8 kW的VIENNA整流器樣機。整流器的額定輸出電壓為800 V，選用開關(guān)管為耐壓600 V的SPW47N60C3，二極管為耐壓1 200 V的APT30D120B。其三相輸入電壓和A相輸入電流波形如圖3所示。由圖3可知，三股等高曲線按波峰從左至右分別為A相、B相和C相輸入電壓，較平緩的曲線為A相輸入電流，輸入電流和電壓同相位，證明該VIENNA電路實現(xiàn)了PFC。

對A相輸入電流進行諧波分析，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知諧波畸變率僅為3.94%，證明本文的滑模-模型預(yù)測控制方式能夠?qū)斎腚娏鬟M行諧波抑制。

最后，檢驗當(dāng)電路穩(wěn)態(tài)運行時是否取得電容中點電壓平衡。測量2個輸出電容中各自的電壓并計算其差值，2個輸出電容的電壓及其差值曲線如圖5所示。由圖5可知，上方曲線C和中部曲線D分別為2個電容的電壓，下方曲線M為其二者差值，2個電容的電壓的有效值均為399 V，其差值在0附近輕微波動，說明電路取得中點電壓平衡。同時，2個電容的電壓相加可得到電路的實際輸出電壓，其為798 V的直流電壓，滿足試驗預(yù)期。

5 結(jié)論

本文針對蓄電池充電器前級VIENNA整流器的控制，采用電壓外環(huán)滑?？刂婆c電流內(nèi)環(huán)模型預(yù)測控制的雙閉環(huán)控制策略。該控制策略具有控制結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)特性好和運算量較少等一系列優(yōu)點。利用仿真與試驗分析，證明滑模-模型預(yù)測控制策略可以準(zhǔn)確、快速地跟隨指定直流電壓，校正功率因數(shù)，諧波抑制效果明顯，滿足蓄電池充電器工況的要求，應(yīng)用價值良好。

參考文獻

[1]陳亞愛，李子漩，周京華，等.VIENNA整流器控制策略綜述[J].電氣傳動，2021，51（9）：3-10.

[2]馬輝，謝運祥.基于滑模變結(jié)構(gòu)的Vienna整流器新型雙閉環(huán)控制策略研究[J].電工技術(shù)學(xué)報，2015，30（12）：143-151.

[3]朱文杰，陳昌松，段善旭.一種基于離散空間矢量調(diào)制的Vienna整流器模型預(yù)測控制方法[J].中國電機工程學(xué)報，2019，39（20）：6008-6016，6181.

[4]張龍.基于滑?！Ｐ皖A(yù)測控制的Vienna整流器驅(qū)動控制系統(tǒng)研究[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)，2023.