“工欲善其事，必先利其器?！蓖ㄟ^對“二次函數(shù)”這章的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)學(xué)會了通過建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的方法，這就是我們手握的“利器”。如何利用二次函數(shù)模型來解決生活中的實(shí)際問題，這就是“善事”的關(guān)鍵。下面，我們先通過對教材例題的解讀，來感受數(shù)學(xué)模型以不變應(yīng)萬變的力量。

例題 （蘇科版數(shù)學(xué)教材九年級下冊第30頁問題3）河上有一座拋物線形的拱橋，水面寬6m時(shí)，水面離橋拱頂部3m。因降暴雨水位上升1m，此時(shí)水面寬為多少（精確到0.1m）？

解答過程見教材。

（蘇科版數(shù)學(xué)教材九年級下冊第31頁“拓展與延伸”）根據(jù)問題3給出的條件，一艘裝滿物資的小船，露出水面部分的高為0.5m、寬為4m（橫斷面如圖2）。暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過嗎？

“拓展與延伸”是利用例題求出的二次函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合題設(shè)條件，將平面直角坐標(biāo)系中的線段長和點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，通過比較解決問題。本題有兩種方法：①水平寬可通過，比較縱高；②縱高可通過，比較水平寬。本題在用模型的基礎(chǔ)上，拓展了解題的方法，延伸了模型的使用。

變式 如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？

素材1：圖3中有一座拱橋，圖4是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測得水面寬20m，拱頂離水面5m。據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達(dá)到最高。

素材2：為迎佳節(jié)，擬在圖3橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖5。為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布。

任務(wù)1：確定橋拱形狀

在圖4中建立合適的直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式。

任務(wù)2：探究懸掛范圍

在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍。

任務(wù)3：擬定設(shè)計(jì)方案

給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

任務(wù)1：以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖6所示的直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)為（0，0），且過點(diǎn)B（10，-5），用待定系數(shù)法求得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=[-120]x2。

任務(wù)2：由題意得懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)y≥-5+1.8+1+0.4=-1.8，即懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是-1.8m，當(dāng)y=-1.8時(shí)，x=±6，所以懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是-6≤x≤6。

任務(wù)3：（方案一）如圖7（坐標(biāo)軸的橫軸），從頂點(diǎn)處開始懸掛燈籠。由任務(wù)2得-6≤x≤6，且相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為1.6m，通過計(jì)算，頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛3盞燈籠，因?yàn)闊艋\掛滿后成軸對稱分布，所以共可掛7盞燈籠，最左邊一盞燈籠的橫坐標(biāo)為-4.8。

（方案二）如圖8，頂點(diǎn)處不懸掛燈籠。通過計(jì)算，頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛4盞燈籠，共可掛8盞燈籠，最左邊一盞燈籠的橫坐標(biāo)為-5.6。

手握“模型”，以不變應(yīng)萬變。本章“二次函數(shù)”從生活走向數(shù)學(xué)，再從數(shù)學(xué)回到生活，核心是二次函數(shù)模型的構(gòu)建。從教材例題到方案設(shè)計(jì)問題，讓我們切實(shí)感受到模型在數(shù)學(xué)問題中舉足輕重的作用，進(jìn)而感受到生活問題“數(shù)學(xué)化”的解決之道：只有利其器，方能善其事。

（作者單位：江蘇省無錫市新吳區(qū)新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校）