摘要： 針對一雙吸式離心泵內部空化流動特性及空蝕問題，開展了基于多相空化模型和空泡潰滅勢能的泵內空化空蝕特性分析.基于流體體積法（VOF）和Schnerr-Sauer空化模型，并結合非定常RNG k-ε湍流模型，對雙吸泵內全流場及空化流動特性開展了模擬分析.在此基礎上，基于空泡潰滅勢能建立空蝕風險評估方法，分析了由于泵內空化造成的空蝕風險區(qū)域.最后，基于熵產方法分析了空化造成的泵內能量損失特性及空泡產生潰滅與能量損失的關聯(lián).結果表明：該空化流動計算方法能準確模擬雙吸泵揚程的變化趨勢、空泡的產生過程以及空化時葉輪流道內的流動特性；空蝕風險預測結果表明：空蝕主要分布在葉輪吸力面及葉輪前蓋板并位于空泡尾緣附近，且葉片表面的空蝕風險高于前蓋板；泵內能量損失與空泡的產生潰滅密切相關，1個周期內能量損失極大值發(fā)生在空泡潰滅時刻.

關鍵詞： 雙吸泵；空化；計算流體力學；空蝕；多相流

中圖分類號： S277.9 文獻標志碼： A 文章編號： 1674-8530（2024）12-1203-08

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.22.0227

李林敏，寧望輝，楊順銀，等.基于空泡潰滅勢能的泵內空化空蝕特性[J].排灌機械工程學報，2024，42（12）：1203-1210.

LI Linmin， NING Wanghui， YANG Shunyin， et al. Cavitation and cavitation erosion characteristics in pump based on cavitation bubble collapse energy[J]. Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2024，42（12）：1203-1210.（in Chinese）

Cavitation and cavitation erosion characteristics in pump

based on cavitation bubble collapse energy

LI Linmin1， NING Wanghui1， YANG Shunyin^2*， CHEN Xiaoguang2，

LI Xiaoduo2， ZHANG Xiang2， LI Linfeng2

（1. School of Mechanical Engineering， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou， Zhejiang 310018， China; 2. Ebara Great Pumps Co. Ltd.， Wenzhou， Zhejiang 325000， China）

Abstract： Aiming at the cavitating flow characteristics and cavitation erosion problems in a double suction centrifugal pump， the characteristics of cavitation and the cavitation erosion were investigated based on the multiphase cavitation model and cavitation bubble collapse energy. Using the Volume of Fluid （VOF） method combined with the Schnerr-Sauer cavitation model， and the unsteady RNG k-ε turbulence model， the simulation of the cavitating flow field in the double suction pump was carried out. On this basis， a cavitation erosion risk assessment method was established based on the cavitation bubble collaspe energy， and the cavitation erosion risk area in the pump was predicted. Finally， based on the entropy production analysis， the energy loss characteristics in the pump caused by cavitation and the relationship between energy loss and cavitation were analyzed. The results show that the numerical model can accurately predict the pump head and its change with the cavitation， as well as the cavita-ting flow characteristics in the impeller channel. The cavitation erosion risk prediction results show that the cavitation erosion is mainly distributed in the impeller suction surface and the front cover of the impeller， which located at the cavitation tail. Moreover， the risk of cavitation erosion on the blade surface is higher than that on the front cover. The energy loss in the pump is closely related to the cavitation and the maximum energy loss in a cycle occurs when the cavitation bubble collapses.

Key words： double-suction pump;cavitation;computational fluid dynamics;cavitation erosion;multiphase flow

雙吸式離心泵在流程工業(yè)中有著廣泛應用，與普通離心泵相比，該型泵具有揚程高、流量大、結構簡單、易于維護等優(yōu)點，被大量應用于鋼鐵工業(yè)、能源化工等諸多領域.目前，雙吸泵內部流動特性分析以及空化所造成的空蝕風險預測等尚無完善的方法，對于大型雙吸泵數(shù)值分析的準確性和可靠性也有待提高.

空化是離心泵運行過程中普遍存在的問題，不僅會導致泵水力性能下降，產生振動、噪聲，嚴重時還會破壞泵的過流部件，發(fā)生空蝕并造成疲勞破損甚至表面剝蝕^[1-3].在空蝕預測方法方面，MELISSARIS等^[4]提出，絕大部分空蝕是由與壁面直接接觸的氣泡破裂引起的，因此只需要對靠近材料表面區(qū)域的空泡引起的空蝕風險進行計算，即可得到較為準確的空蝕分布.KKSAL等^[5]采用能量法對一螺旋槳表面的空化侵蝕強度進行分析，可為螺旋槳設計提供參考.ZHANG等^[6]采用大渦模擬方法，對繞NACA0015水翼空化造成的空蝕風險進行了評估.SCHENKE等^[7]引入指數(shù)n來對空蝕率進行統(tǒng)計平均，然后將其積分投影到材料表面，從而更直觀地反映空蝕最嚴重的區(qū)域，但該指數(shù)的選取很大程度上決定了空蝕預測的準確性.

此外，空化與泵內能量損失也密切相關.目前熵產理論是分析水力機械流動損失的常用方法^[8-9].YU等^[10]分析了低溫液氮空化流動中的熵產特性.WANG等^[11]在低溫潛液泵空化研究中引入熵產理論，表征了能量損失的關鍵區(qū)域.LI等^[12]采用熵產分析方法分析了由于空化引起的熵產.WANG等^[13]采用熵產理論分析了離心泵空化流動與能量損失的關聯(lián)，結果表明，高速渦流引起速度脈動是熵產增加的主因.

近年來，為了提高雙吸泵的性能，國內外研究人員進行了大量研究.蔣敦軍等^[14]分析了不同工況下葉輪內部的空化流動規(guī)律，獲得了葉片表面壓力與葉輪流道內空泡分布特性.此外，CAPURSO等^[15]采用新型葉輪結構，對一臺雙吸泵性能進行了分析，基于數(shù)值計算和試驗驗證了其性能可靠性.綜上，雖然國內外學者在雙吸式離心泵的流場數(shù)值模擬方面開展了很多研究，但仍缺少對雙吸泵內空化流動特性及空蝕風險的研究.

文中以某雙吸式離心泵為研究對象，對其內部全流場及空化流動特性開展數(shù)值計算分析，基于空泡潰滅勢能建立空蝕風險評估方法，對泵內由于空化造成的空蝕風險區(qū)域進行預測.最后，基于熵產方法分析空化造成的泵內能量損失特性，以及空泡產生潰滅與能量損失的關聯(lián).

1 數(shù)學模型

1.1 控制方程

文中采用VOF方法模擬空化汽液兩相流動，不考慮相間速度滑移，只求解一套動量方程，其連續(xù)性方程和動量方程形式為

ρmt+（ρmuj）xj=0，（1）

（ρmuj）t+（ρmuiuj）xj=－pxi+

（μm+μt）uixj+ujxixj，（2）

式中：μm和ρm分別為混合介質的黏度和密度；μt為湍流黏度，且

μm=αvμv+（1－αv）μl，（3）

ρm=αvρv+（1－αv）ρl，（4）

式中：αv為氣相體積分數(shù)，下標v，l分別為氣和水.

1.2 空化模型

空化質量傳遞通過在蒸汽體積分數(shù)運輸方程中引入質量傳遞項進行求解，其計算式為

（ρvαv）t+（ρvαvui）xi=m·+－m·－，（5）

m·+=3αv（1－αv）Rbρvρlρm23pv－pρl，plt;pv，（6）

m·－=3αv（1－αv）Rbρvρlρm23p－pvρl，p≥pv，（7）

式中：m·+，m·－分別代表蒸發(fā)速率和凝結速率；pv為飽和蒸汽壓;Rb為氣泡半徑，

Rb=αv1－αv34πn^1/3，（8）

式中：n為氣泡數(shù)密度，取1.0×10¹³.

1.3 湍流模型

RNG k-ε模型是k-ε模型的修正方程，其中湍動能k和湍流耗散率ε的計算式為

（k）t+SymbolQC@uk）=SymbolQC@·μtσk+μSymbolQC@k+Pk－ρε， （9）（ρε）t+SymbolQ·（ρuε）=SymbolQC@·μtσε+μSymbolQC@ε+εk（Cε1Pk－Cε2ρε），（10）

μt=Cμρk2ε，（11）

式中：u為流體速度；Cε1=C1ε－η（1－η/η0）（1+η3β）；μ=PkρεCμ；σk=σε=1.39；Cμ=0.084 5；C1ε=1.42；Cε2=1.68；η0=4.377；β=0.012.

1.4 空蝕模型

空腔潰滅釋放的沖擊波會對固體壁面產生一定的侵蝕作用.為了評估壁面不同區(qū)域的空蝕風險分布，建立了基于能量平衡方法的空蝕模型.空腔內蘊含的初始勢能定義為

Epot=ΔpVv，（12）

式中：Δp=pd－pv，pd為空腔周圍的局部壓力；pv為液體在對應溫度下的飽和蒸氣壓；Vv為空腔體積.

根據式（12），瞬時勢能功率計算式為

Ppot=（pd－pv）dVvdt+dpdtVv.（13）

對于每一個計算網格，其勢能密度可表示為

PpotVcell=（pd－pv）dαvdt+dpddtαv，（14）

式中：αv=Vv/Vcell為氣相體積分數(shù)，其中Vell為單元格體積.

根據MELISSARIS等^[4]的研究，空泡蘊含的能量僅在氣相體積分數(shù)變化時發(fā)生改變.在上式中，只有等式右側第一項描述了氣相體積變化.因此，瞬時空蝕率e·（t）可表示為

e·（t）=PpotVcell=（pd－pv）dαvdt，（15）

進一步將上式右側展開，即

e·（t）=PpotVcell=（pd－pv）αt+u·SymbolQC@α.（16）

MELISSARIS等^[4]假設上式中對流項的影響極小，因此瞬時空蝕率可通過氣相體積分數(shù)的偏導數(shù)計算得到

e·（t）=PpotVcell=（p－pv）dαvdt.（17）

通過引入SCHENKE等^[7]提出的沖擊強度指數(shù)n，最終得到以下空蝕風險評估指標，即

Es=1es∫t0e·ⁿ⁺¹dt^1/n，（18）

其中，

es=∫t0e·（t）dt.（19）

1.5 熵產理論

運用熵產理論可以直觀地分析流場中能量損失較大的區(qū)域.在湍流流動中，熵產由兩部分組成，一部分是黏性耗散率SP， VD，另一部分是由速度脈動引發(fā)的湍流耗散SP， TD.其公式為

SP，VD=μT2ux2+vy2+wz2+uy+vx2+uz+wx2+vz+wy2，（20）

SP，TD=μT2u′x2+v′y2+w′z2+u′y+v′x2+u′z+w′x2+v′z+w′y2，（21）

式中： μ為流體的動力黏度；T為流體的溫度.

SP， TD項中因含有速度脈動項，無法直接求解計算.在模型中，SP， TD可由下式求解，即

SP，TD=ρεT，（22）

式中：ρ為流體密度.

采用壁面熵產求解公式對葉輪葉片及前蓋板的壁面熵產進行研究，即

SP，W=τvT，（23）

式中：τ為壁面剪切力；v為臨近壁面第一層網格上流體的平均速度.

對上述公式在流體域或壁面進行相應的體積分或面積分并相加即可得到系統(tǒng)的總熵產為

SP，T=∫VSP，VDdV+∫VSP，TDdV+∫ASP，WdA.（24）

2 數(shù)值細節(jié)

2.1 建模及網格劃分

首先對雙吸泵的三維水體進行了建模，其主要部件包括蝸殼、葉輪、口環(huán)和進水口等，其整體結構如圖1所示.

雙吸泵參數(shù)：設計流量為2 096 m3/h，設計轉速為1 480 r/min，設計揚程為124 m，葉片數(shù)為5，葉輪進口直徑為170 mm，葉輪外徑為732" mm.

該雙吸泵采用雙蝸殼流道的設計，為減少出口對泵內流場的影響，延長了進出口段的長度.計算域包括蝸殼、葉輪、口環(huán)、進水口和進出口延長段.之后，對雙吸泵流體域進行網格劃分，在進口延長段、出口延長段、轉子部件的葉輪和口環(huán)區(qū)域采用結構化網格劃分.對于非旋轉區(qū)域的蝸殼和進口采用多面體網格，并在蝸殼和進口的曲率較大處（如隔舌、蝸殼雙流道分叉處、進口分流處等）進行了網格加密，從而保證了計算的準確性.主要構件的網格分布如圖2所示.

2.2 邊界條件

泵進口采用壓力進口，出口采用質量流量出口并設置為531.2 kg/s，飽和蒸汽壓取3 540 Pa，不同工況空化數(shù)分別取1.380，1.385，1.590，1.800和2.010.所有壁面均設置為無滑移邊界條件.進水口與葉輪、葉輪與蝸殼之間采用動靜交接的方式進行耦合.蝸殼與進水口為靜止域，葉輪為旋轉域，葉輪旋轉方式為動網格.在考慮空化的數(shù)值計算中，為了得到不同工況下的泵內空化流動特性，對離心泵的進口壓力進行調整，使其產生空化.為保證能夠精確捕捉空泡在雙吸泵流道內的演化過程，根據雙吸泵的轉速為1 480 r/min，將非定常數(shù)值模擬的時間步長設置為2.0×10^-4" s，保證每個時間步葉輪旋轉不超過3°.

3 計算結果與討論

3.1 空蝕模型驗證

選取 Delft Twist-11型水翼的非定?？栈鲃犹卣骷捌鋵е碌目瘴g風險進行模擬計算，并將預測得到的空蝕分布結果與文獻中的油漆試驗結果進行對比，以驗證文中空蝕模型，如圖3所示.

選取的計算工況入口速度為14 m/s，空化數(shù)1.200.將水翼面設為固定無滑移邊界條件，中截面設定為對稱邊界，將計算域的其他壁面設為自由滑移邊界.時間步長為1.0×10^-5 s.首先基于粗、中、細3套網格開展繞Delft Twist-11水翼的空化計算.文中網格計算得到的頻率為31.57 Hz，誤差在2.00%以內，說明針對空化流動特性的計算是可靠的.

將基于上述空蝕模型計算得到的扭曲翼空蝕Es風險分布與油漆試驗結果^[4]對比，如圖4所示.從圖中可以看出，當 n=1 時，空蝕風險區(qū)域主要集中在水翼中部偏下游位置；當n=2 時，空蝕風險區(qū)域主要集中在水翼中部位置，水翼尾緣附近沒有空蝕風險分布；當取n=3 時，可以發(fā)現(xiàn)模擬得到的空蝕風險分布與試驗結果吻合更好.因此，在文中后續(xù)計算中n取值為3.

3.2 網格無關性驗證

為確保數(shù)值模擬結果的準確性同時兼顧計算效率，首先對雙吸離心泵的計算開展網格無關性驗證.選取3套不同數(shù)量的網格開展計算，其網格數(shù)N分別為3 623 849，6 767 544，8 745 254，對不同網格模擬得到的揚程和效率進行對比，從中選出適用于后續(xù)計算的最佳網格.3套網格計算得到的揚程H和效率η結果如圖5所示.

從圖5中可以看出，隨著雙吸離心泵內網格數(shù)量的增加，泵的揚程逐漸增高，當整體網格數(shù)達到676萬以上時，相對于密網格，計算得到的揚程誤差小于1%，因此文中數(shù)值計算選擇網格數(shù)為6.76×106的網格.此時，雙吸離心泵各組件的網格數(shù)目：葉輪網格數(shù)為 2 404 405，進口網格數(shù)為1 780 342，口環(huán)網格數(shù)為241 435，蝸殼網格數(shù)為 1 503 264.

3.3 外特性計算及模型驗證

采用上述數(shù)值計算方法對非空化工況下雙吸泵的外特性進行了計算，計算結果如圖6所示.從圖中可以看出，在相對流量為1.0時，模擬得到的揚程與試驗測量值分別為128.2 m與124.6 m，兩者的相對誤差為2.89%；模擬得到的效率與試驗測量的效率分別為86.3%和85.2%，兩者的相對誤差為1.29%.從計算結果來看，在設計工況點附近的揚程及效率誤差均小于3.00%，說明文中數(shù)值計算所采用的方法具有較高的適用性.

3.4 不同工況空化流動特性分析

對雙吸泵不同進口壓力pin下的瞬態(tài)空化行為進行數(shù)值模擬計算，結果如圖7所示.

在進口壓力為0.10 MPa時，雙吸泵內的空化處于初生狀態(tài)，只分布在靠近葉輪進口的葉片吸力面前緣.隨著進口壓力的減小，葉輪流道內的空化區(qū)域開始向葉片下游擴展.當進口壓力減小到0.07 MPa時，泵內葉輪進口處產生了較為明顯的空化，且空化主要分布于葉片吸力面，產生的空化泡較為穩(wěn)定，且未堵塞葉輪流道，此時，泵的揚程略有下降.當進口壓力減少到0.06 MPa時，泵內的空化進一步加劇，葉輪流道大部分被空化泡所堵塞，泵的揚程也急劇下降.

為了解空泡的產生潰滅過程及其造成的空蝕破壞風險，還需針對泵內空化泡的瞬態(tài)演變過程開展研究.圖8為泵內空化泡總體積潰滅的變化過程.從圖8可以看出，脫落的空化云在空泡尾部潰滅并形成了局部的高壓區(qū)，隨著壓力波的發(fā)展，葉片前緣的附著空泡也隨之潰滅，導致了附著空泡的部分潰滅以及完全潰滅.從圖8c中可以看出，大部分空泡已完全潰滅，此時空泡體積分數(shù)達到最小值.隨后新的附著空泡將重新生產并發(fā)展，之后進入下一個周期.在空泡的產生潰滅過程中，產生的局部高壓和射流沖擊波將對壁面產生空蝕破壞，文中將對其破壞風險進行表征.

3.5 空蝕風險預測

基于上述空蝕風險預測模型計算得到3個工況下的葉片空蝕分布如圖9所示.從圖中可以看出，空蝕主要集中在空化泡尾部的空泡潰滅區(qū)域，在空腔前緣的附著空泡區(qū)空蝕破壞風險較小，這說明空蝕主要是由于脫落的空泡潰滅造成的.當進口壓力為0.09 MPa時，葉片上的空蝕風險區(qū)僅分布在前緣靠近葉輪進口區(qū)域，最遠到達葉片長度的1/4處，如圖9a所示；隨著進口壓力的減小，空蝕區(qū)域沿葉片向下游發(fā)展，在進口壓力下降到0.08 MPa時，葉片的空蝕區(qū)域最遠到達葉片長度的1/3處，如圖9b所示；在進口壓力下降到0.07 MPa時，葉片上的空蝕區(qū)域擴展到葉片中部位置，如圖9c所示.

葉輪前蓋板上的空蝕風險分布如圖10所示.對比3種工況下的前蓋板空蝕風險分布可以發(fā)現(xiàn)，前蓋板的空蝕風險主要位于靠近葉輪前緣的位置.隨著進口壓力的降低，前蓋板的空蝕風險值升高，空蝕區(qū)域也逐漸增加.對比3種進口壓力條件下前蓋板與葉片表面的空蝕風險分布及強度大小可知，前蓋板的空蝕風險小于葉片，這是由于大規(guī)模的空泡潰滅主要發(fā)生在葉輪流道內，且空泡潰滅位置更靠近葉輪葉片.

3.6 基于熵產的能量損失特性

圖11為1個空化產生潰滅周期內葉片表面的熵產分布，從圖中可以看出，壁面熵產主要分布在葉片壓力面靠近葉輪出口處，其次位于葉片吸力面中部及下游位置處.在1個周期內，葉片前緣處的壁面熵產隨著空泡的生長而減小.在附著空泡位置處，壁面熵產較小，而在空泡潰滅時，葉片前緣形成了較為明顯的熵產.說明空泡潰滅將導致壁面處流動分離加劇，產生流動損失.

圖12為1個空化周期內葉輪壁面熵產與空泡體積V變化曲線.結合圖11可以看出，在1個空化周期內，葉片表面的壁面總熵產呈現(xiàn)周期性波動現(xiàn)象，壁面總熵產最大值總是發(fā)生在蒸汽體積分數(shù)最小的時刻，即空泡潰滅時.這是由于流道內的空泡大規(guī)模潰滅時，導致了泵內流動分離加劇，使得靠近壁面的湍流增加，泵內的壁面總熵產增加；潰滅結束后，泵內的流動逐漸恢復，壁面處的流動逐漸恢復穩(wěn)定，壁面熵產也隨之減小.

4 結 論

1） 采用基于VOF的多相流數(shù)值計算方法，計算得到了較為準確的雙吸泵外特性以及泵內部空化隨不同進口壓力的變化趨勢，獲得了較為準確的非定常空化流動特性.

2） 采用基于空泡潰滅勢能的空蝕風險預測方法計算了不同工況下雙吸泵的空蝕風險分布.結果表明，隨著進口壓力的降低，高空蝕風險區(qū)域沿葉片向下游擴展，空蝕風險區(qū)域明顯增加.相比前蓋板表面的空蝕風險，葉片表面的空泡潰滅沖擊能量更大，因此更容易發(fā)生空蝕.

3） 基于熵產分析方法研究了葉輪壁面總能量損失與空化流動的關聯(lián)特性.結果表明，空腔潰滅誘導的流動失穩(wěn)使得葉輪能量損失增加，潰滅結束后流動恢復穩(wěn)定的過程中能量損失減小，葉輪壁面總能量損失在附著空腔接近完全脫落時達到峰值.

參考文獻（References）

[1] 劉海霞， 歐陽亞東， 陳杰， 等. 氯化鈉溶液預腐蝕對304不銹鋼表面空蝕的影響[J]. 江蘇大學學報（自然科學版）， 2023， 44（3）： 351-358.

LIU Haixia， OUYANG Yadong， CHEN Jie， et al， Effect of pre-corrosion of NaCl solution on surface cavitation erosion of 304 stainless steel[J]. Journal of Jiangsu University （natural science edition）， 2023， 44（3）： 351-358. （in Chinese）

[2] 劉騰巖， 馮超， 楊孟子， 等. 混流泵水力模型空化誘導振動與噪聲特性試驗研究[J]. 流體機械， 2023， 51（8）： 7-12.

LIU Tengyan， FENG Chao， YANG Mengzi， et al. Expe-rimental investigation on cavitation induced noise and vibration characteristics of mixed-flow pump model[J]." Fluid machinery， 2023， 51（8）： 7-12. （in Chinese）

[3] SUN W， TAN L. Cavitation-vortex-pressure fluctuation interaction in a centrifugal pump using bubble rotation modified cavitation model under partial load[J]. Journal of fluids engineering， 2020， 142（5）： 051206.

[4] MELISSARIS T， BULTEN N， TERWISGA T J C. On the applicability of cavitation erosion risk models with a URANS solver[J]. Journal of fluids engineering， 2019， 141（10）： 101104.

[5] KKSAL C S， USTA O， AKTAS B， et al. Numerical prediction of cavitation erosion to investigate the effect of wake on marine propellers[J]. Ocean engineering， 2021， 239： 109820.

[6] ZHANG S， QIAN Z， JI B. Estimation of cavitation erosion area in unsteady cavitating flows using a modified approach[J]. Ocean engineering，2022， 262： 112229.

[7] SCHENKE S， TERWISGA T J C. An energy conserva-tive method to predict the erosive aggressiveness of collapsing cavitating structures and cavitating flows from numerical simulations[J]. International journal of multiphase flow， 2019， 111： 200-218.

[8] 張德勝， 楊雪琪， 楊港， 等. 不同導葉開度下立式蝸殼離心泵失速特性分析[J]. 農業(yè)機械學報， 2022， 53（3）： 175-182.

ZHANG Desheng， YANG Xueqi， YANG Gang， et al. Stall characteristics of vertical volute centrifugal pump at different guide vane openings[J]. Transactions of the CSAM， 2022， 53（3）： 175-182. （in Chinese）

[9] 任蕓， 朱祖超， 吳登昊， 等. 基于熵產的離心泵流動損失特性研究[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2021， 42（2）： 266-272.

REN Yun， ZHU Zuchao， WU Denghao， et al. Flow loss characteristics of a centrifugal pump based on entropy production[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2021， 42（2）： 266-272. （in Chinese）

[10] YU A， WANG Y， SONG F， et al. Numerical study of the entropy production characteristics in cryogenic liquid nitrogen cavitating flow[J]. International communica-tions in heat and mass transfer， 2022， 133： 105963.

[11] WANG C， ZHANG Y， HOU H， et al. Entropy produc-tion diagnostic analysis of energy consumption for cavitation flow in a two-stage LNG cryogenic submerged pump[J]. International journal of heat and mass transfer， 2019， 129： 342-356.

[12] LI W， YU Z. Cavitating flows of organic fluid with thermodynamic effect in a diaphragm pump for organic Rankine cycle systems[J]. Energy， 2021， 237： 121495.

[13] WANG X， WANG Y， LIU H. A numerical investigation on energy characteristics of centrifugal pump for cavitation flow using entropy production theory[J]. International journal of heat and mass transfer， 2023，201： 123591

[14] 蔣敦軍， 劉冬桂， 康秀峰， 等. 雙吸離心泵汽蝕性能的數(shù)值分析與試驗研究[J]. 能源與節(jié)能， 2021（6）： 92-94.

JIANG Dunjun， LIU Donggui， KANG Xiufeng， et al. Numerical analysis and experimental study on cavitation performance for double-suction centrifugal pump[J]. Energy and energy conservation， 2021（6）： 92-94. （in Chinese）

[15] CAPURSO T， BERGAMINI L， TORRESI M. Perfor-mance analysis of double suction centrifugal pumps with a novel impeller configuration[J]. Energy conversion and management： X， 2022， 14： 100227.

（責任編輯 談國鵬）