基金項目：

2022年度廣西高校中青年教師科研基礎能力提升項目“廣西農村公路信息化檢測與養(yǎng)護管理研究”（編號：2022KY1161）；2023年度校級教科研項目“廣西雙曲拱承載能力仿真鑒定與研究”（編號：2023YB003）

作者簡介：

林小雄（1981—），碩士，副教授，主要從事橋梁設計理論與信息化檢測技術研究工作。

摘要：文章以某風力發(fā)電設備通過西部某座雙曲拱橋為依托，依據(jù)結構力學變形相容原理推導拱軸線偏差時恒載次內力計算公式，分析拱軸線偏差后對不同截面位置內力影響的敏感度，據(jù)此修正大件運輸車輛通行能力等代荷載法判定理論公式，并在此基礎上運用Midas軟件建立有限元模型，計算拱軸線偏離時主拱圈內力，監(jiān)控大件運輸車輛過橋時各結構的力學行為，以確保風力發(fā)電設備安全過橋。結果表明，拱軸線偏離后計入恒載次內力影響更加符合實際受力狀態(tài)，修正后的大件運輸車輛判定公式能有效提高車輛過橋的安全性。

關鍵詞：雙曲拱橋；拱軸線偏離；結構次內力；有限元計算；通行能力

中圖分類號：U448.22+1文獻標識碼：A 26 085 5

0 引言

雙曲拱橋始于20世紀60年代，該類橋型具有建造工期短、造價低、材料省、造型美觀等特點，其興于70年代初期，為我國交通事業(yè)發(fā)展做出了突出貢獻。進入80年代后，隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，預應力鋼筋等新材料的出現(xiàn)，新建的雙曲拱橋逐漸減少，但在各等級公路以及風景園林中，依然具有很強的生命力，時至今日廣西大江大河上仍然存在大量的雙曲拱橋。數(shù)據(jù)統(tǒng)計廣西國省干線公路共有橋梁3 607座，其中拱橋有1 030座，雙曲拱橋就有317座。隨著全球能源轉型，可再生資源開發(fā)再次上升，而廣西風能資源豐富，大型風力發(fā)電機設備等大件設備頻繁通過雙曲拱橋不可避免存在損傷。為確保橋梁的通行安全，國內外學者對此進行了大量研究，何鑫等［1-7］對仿真模型參數(shù)進行了研究，趙艷艷等［8］采用實際荷載檢算法、黃江明等［9］采用等代荷載法、鐘輝武等［10-11］采用荷載試驗判別法等理論進行了大件運輸車輛過橋的評估。以上課題的研究均是基于橋梁線型與設計線型相吻合下所做的研究，而關于雙曲拱橋拱軸線存在偏差條件下對大件運輸車輛通行能力的研究鮮有報道。

鑒于以上研究現(xiàn)狀，本文以某項目大型風力發(fā)電機設備途經(jīng)廣西境內某雙曲拱橋運輸為背景，分析推導拱軸線存在偏差時恒載次內力求解方程，并建立有限元模型分析拱軸線存在偏差時的力學狀態(tài)，以此修正大件運輸車輛通行能力評估理論，并以試驗監(jiān)控驗證研究成果，確保通行車輛安全。

1 拱軸線偏差次內計算方法

拱橋主拱圈主要以受壓為主，拱軸線選擇直接影響主拱圈截面內力分布與大小，合理選擇拱軸線是拱橋設計的核心參數(shù)之一。選擇拱軸線的原則是盡可能降低荷載產(chǎn)生的彎矩，最理想的拱軸線是主拱圈截面只有軸向壓力而無彎矩及剪力。由于拱橋受力的復雜，施工圖紙所選用的拱軸線也只能在有限截面達到理想狀態(tài)，而拱橋在施工過程當中受到測量設備、施工工藝等因素不可避免地存在幾何誤差，加之雙曲拱構件多、工序多，每個環(huán)節(jié)均有可能導致拱抽線偏差，拱軸線偏離問題在雙曲拱橋中尤為突出。除此之外基礎不均勻沉降、使用過程中拱橋不斷受到外荷載的作用，加之受到溫度、風與雪等外界環(huán)境的隨機影響，使主拱圈不可避免地會產(chǎn)生累積變形，進一步加劇偏離。而拱軸線的偏離使拱橋受力性質進一步復雜化，給大件運輸車輛過橋評估帶來了較大的挑戰(zhàn)。

以下以拱軸線線形為懸鏈線為例進行分析研究。假設拱軸線偏離后依然保持懸鏈線線形，以拱頂截面為坐標原點，水平坐標軸位X軸，豎直坐標軸位Y軸，如圖1所示。

由于拱橋材質密度受環(huán)境影響極小，可忽略恒載集度隨時間的變化，因此m與K基本不變，引起拱軸線變化的主要參數(shù)是高程變化的影響。若x=0時拱頂?shù)钠x量為Δh，則偏離后的拱軸線計算矢高為f-Δh，偏離后的拱軸線方程為式（2）：

y′1=f-Δhm-1（chkε-1）

（2）

則任意界面拱軸線偏差Δy為：

Δy=y1-y1′=Δhm-1（chkε-1）

（3）

對于無鉸拱橋，拱軸線的偏離會在原設計拱軸線的基礎上產(chǎn)生恒載次內力，此時在評估大件運輸車輛過橋時需考慮此偏離產(chǎn)生的次內力對結構的影響。根據(jù)結構變形相容原理見式 （4）：

ΔX1δ11+Δ1p=0

ΔX2δ22+Δ2p=0

（4）

可求得：

ΔX1=-HgsΔyIdss（ys-y1）dsI

ΔX2=Hgs（ys-y1）ΔyIdss（ys-y1）2dsI

則拱軸線偏離產(chǎn)生的恒載次內力計算見式（5）所示：

根據(jù)式（5）可用力法求解出任意高程偏差下結構次內力，而由水平推力Hg=∑Mjf可知拱軸線的偏離對水平推力的影響較?。℉′g-HgHg≈Δhf）。而大量的計算數(shù)據(jù)表明拱軸線偏差對拱中軸力及剪力影響不敏感，可忽略不計，因此后續(xù)文章重點分析拱軸線偏離時拱中彎矩的變化影響。

2 大件運輸車輛通行能力判定方法

在評估大件運輸車輛通行時，對大件運輸車輛荷載對橋梁進行分析計算時，可計算超重車在橋梁各個控制截面產(chǎn)生內力的等代荷載，并與設計荷載進行比較，即等代荷載法，等代荷載法通行能力判定規(guī)則如下：

（6）

式中：Sc——大件運輸車輛產(chǎn)生的效應；

Sb——設計荷載產(chǎn)生的效應。

對于拱軸線發(fā)生偏離的拱橋，由于拱內已存在恒載次內力，因此等代荷載法判定公式需進行次內力修正方可應用于拱軸線存在偏差時的判定，如式（7）所示：

（7）

式中：ΔS——拱軸線偏差引起的恒載次內力，按式（5）計算或采用有限元方法計算。

修正后的大件運輸車輛通行能力判別標準為：當μ≤0時，大件運輸車輛具備通過權；當0＜μ≤5%，大件運輸車輛具有容許通過權；當5%＜μ≤10%，大件運輸車輛應加固后方可通行；μ＞10%大件運輸車輛喪失通過權。

3 拱軸線偏差力學分析

3.1 橋梁概況

選擇的雙曲拱橋建于1986年，為一座兩跨空腹式鋼筋混凝土雙曲拱橋，凈跨徑為2×50 m，拱軸系數(shù)為2.514，矢跨比為1/6，全長為127.5 m，為懸鏈線正交拱橋，設計荷載為汽車-20。橋型總體布置如圖2所示。

3.2 拱軸線偏離分析

拱軸線測量使用徠卡TS-30型全站儀，采用無棱鏡測量模式對該橋拱軸線進行測量，以拱腳為坐標原點、橋長方向為橫坐標、拱高為縱坐標建立二維坐標系。拱軸線偏離計算結果見表1。

拱軸線偏差趨勢見圖3。

由表1可知，1#跨拱頂最大偏差為12 mm，2#跨拱頂最大偏差為20 mm。由圖3可知該橋拱軸線偏離形狀呈M型，由于2#跨偏離比1#跨大，因此選擇2#跨為研究對象跨，有限元分析主要以2#跨進行建模分析。

3.3 大件運輸車輛軸荷分布

荷載以實際運輸大型風電設備的車輛荷載作為計算荷載，車輛布置及軸距如圖 4所示。

3.4 工程計算結果分析

3.4.1 有限元模型的建立

有限元分析法是目前雙曲拱橋受力分析的主要方法，國內外學者主要采用實體單元體系和空間桿梁體系兩種方法進行建模分析，其中桿梁體系計算效率高，而實體單元體系能較為精確地計算結構各部位的受力特性，但在后處理上存在繁瑣的調整工作，工作量大效率低。因此，本文采用Midas Civil軟件建立空間桿梁體系進行拱軸線偏離時恒載次內力的計算，同時分別計算原設計拱軸線及實際拱軸線的兩種狀態(tài)進行活載內力，并進行內力增長率分析，以此驗證雙曲拱拱軸線偏離時次內力計算公式的準確性及大件運輸車輛通行的安全性。該橋主拱圈橫斷面由5榀拱肋及4個拱波組成（見圖5）。

該橋上部結構由6個腹拱圈組成，采用Midas Civil 有限元軟件建模。模型梁單元共389個，節(jié)點共340個。混凝土強度采用檢測的實際回彈強度C30，彈性模型E=3.0×104MPa，抗彎截面慣性矩I=0.457 965 m4，抗扭截面慣性矩IT=0.506 229 m4。有限元模型見圖6。

3.4.2 計算結果分析

拱橋作為承壓結構對彎矩的影響是比較敏感的，當已知拱軸線偏差的線型情況下，由式（5）可用力法求解出任意高程偏差下結構的內力。由

Hg=∑MjfH′g-HgHg≈Δhf可計算本橋拱軸線的偏離對水平推力的影響大約為3.68%，影響較小。大量的計算數(shù)據(jù)表明拱軸線偏差對拱中軸力及剪力影響不敏感，可忽略不計。因此，后續(xù)文章重點分析拱中彎矩的影響，該橋有限元彎矩影響線如下頁圖7所示。

根據(jù)圖7拱橋彎矩影響線由此計算結構內力和次內力，其風力發(fā)電設備彎矩值見表3。

由表3可知：拱軸線發(fā)生偏離后，拱頂截面彎矩增長率為1.4%，拱腳截面彎矩值增長率為4.4%，拱頂截面彎矩值增長率大于拱腳截面增長率，表明拱軸線偏離后對拱頂較為敏感，而1/4截面彎矩增長率為-2.8%（負增長），表明拱軸線偏離后對1/4L截面是有利的；拱軸線偏離后恒載次彎矩采用有限元法與力法計算其誤差＜5%，證明有限元模型參數(shù)及拱軸線偏離引起的次內力推導公式是準確的；進一步對比分析可知拱腳次彎矩為負，拱頂次彎矩為正，與這兩截面車輛荷載彎矩的符號相同，而1/4L截面恰好相反，因此拱軸線偏離引起的恒載次內力對拱腳及拱頂截面是不利的，對1/4L截面是有利的。大件運輸車輛通行能力判定分析見表4。

由表4可知：拱軸線發(fā)生偏離后未考慮恒載偏離產(chǎn)生的次內力影響時，μlt;0，該大件運輸車輛具備通行權；而考慮恒載次內力的影響后，拱腳截面μlt;5%，需考慮該橋的富余量后確定是否容許通行，而拱頂截面μ＞5%，需進行加固后方可通行。因此，對于拱軸線已產(chǎn)生偏離的拱橋，忽略恒載次內力的影響可能會造成通行能力的誤判。

4 監(jiān)測結果分析

該橋在大件運輸車輛過橋時沿橋中心行駛，為確保大件運輸車輛通行的安全性，該橋采用拱下設置鋼拱架臨時加固措施，橋面鋪裝墊整體式鋼板以提升主拱圈各拱肋橫向受力性能，并在控制截面2#～4#拱肋安裝撓度傳感器及光纖光柵應變計及測縫計（見圖8）。

以此監(jiān)測撓度、 應變及裂縫開展情況，驗證研究成果并進行橋梁安全預警，監(jiān)測的應變及撓度時程曲線見圖9。

依據(jù)圖9監(jiān)測結果對大件運輸車輛過橋時提出最大應變及變形進行安全風險鑒定，在采取鋪設鋼板且臨時加固后，拱頂撓度最大值依然存在12.0 mm，此時加上拱軸線偏差產(chǎn)生的累積變形20 mm，該橋總變形為32 mm，小于最大撓度值＜L/600＝83.3 mm，車輛通過后，撓度基本恢復到通行前水平。整個通行過程中，控制截面各應變及撓度測點校驗系數(shù)雖然均＜1.0，相對殘余應變（撓度）均＜20％，梁體均未出現(xiàn)新的結構性裂縫及其他異常情況，表明該橋經(jīng)過加固后通行能力良好，從而證明研究成果具有一定的工程實踐價值。

5 結語

通過采用力法原理推導拱軸線偏差引起的次內力計算公式，并建立有限元模型對雙曲拱橋拱軸線偏離時大件運輸車輛通行能力進行分析研究，得出以下結論：

（1）雙曲拱橋主要以受壓為主，拱軸線選擇直接影響主拱圈截面內力分布與大小，拱軸線的偏離可導致拱在荷載作用下的受力性狀發(fā)生改變，使結構自振頻率及阻尼比增大，從而影響整個拱橋的通行承載能力。

（2）拱軸線偏離會導致恒載次內力產(chǎn)生，引起結構應力重分布，導致拱橋在大件運輸車輛作用下變形增大，增大的變形可能超過設計允許值，從而限制大件運輸車輛通行能力，因此精準計算次內力及變形是判定大件運輸車輛通行能力的關鍵，計算可采用有限元法和力法。經(jīng)對比分析文章提出的力法求解與有限元法誤差＜5%，證明兩者計算結果吻合，推導公式合理。

（3）拱軸線偏離導致拱頂和拱腳截面彎矩值為正增長，1/4L截面為負增長，分析結果表明該橋拱軸線偏差引起的恒載次內力對1/4L截面有利，而對拱腳及拱頂截面不利，不利的內力增大部位可能增加結構失效的風險。大件運輸車輛過橋監(jiān)控時應重點監(jiān)控內力增大的截面，必要時采取事前臨時加固措施，避免事后損傷補強加固，降低通行成本及提高安全。

（4）拱軸線偏離后采用等代荷載法判定大件運輸車輛通行能力時應進行次內力修正，經(jīng)次內力修正后的等代荷載法可有效提高大件運輸車輛通行能力判定的準確度，進而確保橋梁的通行安全。

參考文獻

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