摘要：在役雙曲拱橋在自然環(huán)境等因素的影響下均存在不同程度的損傷，損傷會引起舊橋振動模式改變，加速結(jié)構(gòu)損傷。為了精準評估截面損傷對橋梁動力性能的影響，制訂合理的維修加固方案，文章以某雙曲拱橋為研究案例，在全面評估病害的基礎上確定截面損傷折減系數(shù)，運用Midas軟件建立有限元模型，分析不同位置損傷對自振頻率的影響，同時分析相同位置不同損傷程度下自振頻率的變化規(guī)律。分析結(jié)果表明，靠近拱頂區(qū)域的截面損傷對自振頻率及沖擊系數(shù)影響顯著；自振頻率與截面損傷程度呈正比增大趨勢，截面損傷對高階頻率的影響大于低階頻率；在動力加載情況下，截面損傷可導致橋梁結(jié)構(gòu)所受的沖擊力增大。文章最后通過橋梁動載試驗驗證了研究成果與實際狀況相吻合，該研究結(jié)論可為同類型雙曲拱橋截面損傷動力性能的評估提供參考。

關(guān)鍵詞：雙曲拱橋；截面損傷； 自振頻率； 沖擊系數(shù)； 有限元分析；動力性能評估

中圖分類號：U445" " "文獻標識碼：A" " " 文章編號：1674-0688（2024）02-0090-05

0 引言

雙曲拱橋梁施工的主要特點是將主拱圈劃分為拱肋、拱波、拱板及橫系梁4個部分，先預制拱肋、拱波和橫系梁，在強度達到設計要求后按先后順序吊裝成片的拱肋，由橫系梁組成拱形框架，在拱肋間安裝拱波后澆筑拱板即可組成整體。由于主拱圈屬于組合截面，整體成型差，不少雙曲拱橋在使用中出現(xiàn)了不同程度的損傷，降低拱橋的強度和剛度，使自振頻率和振動模式等結(jié)構(gòu)振動特性發(fā)生變化，同時導致動位移響應增多，影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。不少學者研究了損傷對橋梁的影響，例如肖燁等［1］建立碳化與疲勞荷載耦合損傷模型，分析不同年限下鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應；卓維松等［2］采用參數(shù)修正法構(gòu)建加固前、后橋梁的有限元模型，比對實際的測量值與計算值，檢測分析加固前、后橋梁的動力特性，提出拱上建筑密度、拱上建筑彈性模量、拱上建筑彈簧剛度、主拱圈密度、主拱圈彈性模量、主拱圈彈簧剛度6個修正參數(shù)的敏感度分析方法；謝棟明等［3］基于Midas軟件建立雙曲拱橋常見裂縫模擬，分析不同構(gòu)件裂縫下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力；趙煜等［4］研究超重車輛通過雙曲拱橋時動力性能的影響；林馳［5］建立有限元模型，分析舊橋移動荷載作用下局部損傷導致的剛度下降對梁橋動力響應的影響，得出跨中損傷對整體動力反應較大的結(jié)論；黃福德［6］歸納總結(jié)橋梁常見病害并分析病害發(fā)生的原因，提出有效的加固措施。目前，對損傷后的雙曲拱橋的研究大多數(shù)集中在結(jié)構(gòu)內(nèi)力方面的分析，有關(guān)截面損傷對雙曲拱橋動力性能影響的研究不多。

鑒于以上研究現(xiàn)狀，本文以某雙曲拱橋為研究對象（該橋因大型車輛通過，截面存在剝落、裂縫及鋼筋銹蝕等多種病害），推導截面損傷后動力性能參數(shù)的簡化計算公式，應用Midas有限元軟件建立仿真分析模型，研究不同截面位置損傷及相同位置不同損傷程度對結(jié)構(gòu)頻率、沖擊系數(shù)的影響，并且通過實測數(shù)據(jù)驗證仿真分析的正確性。

1 拱橋動力參數(shù)計算

橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性是判斷橋梁運行狀況和承載力的重要指標，移動荷載會對橋梁產(chǎn)生附加動力，加快橋面的損壞速度，因此研究舊梁結(jié)構(gòu)的自振特性對橋梁的維修和加固具有重要的意義。橋梁結(jié)構(gòu)振動周期（或頻率）與結(jié)構(gòu)的剛度具有相關(guān)性，剛度降低會引起頻率變化，甚至引起過大的共振振幅，危及橋梁安全，因此橋梁的自振頻率、沖擊系數(shù)等動力響應參數(shù)是判斷結(jié)構(gòu)安全的重要參數(shù)指標。

1.1 頻率計算

橋梁的自振頻率與橋型、結(jié)構(gòu)尺寸及材料性質(zhì)有關(guān)，橋梁的自振頻率通常采用有限元法計算，對于常規(guī)橋梁，如無精確的計算方法，等截面拱橋基頻可采用 《公路橋涵設計通用規(guī)范》（JTG D60—2015）（以下簡稱《規(guī)范》）中的下式計算：

其中：l為結(jié)構(gòu)的計算跨徑，cm；E為結(jié)構(gòu)材料的彈性模量，Pa；Ic為結(jié)構(gòu)跨中截面的截面慣性矩，m4；mc為結(jié)構(gòu)跨中處的單位長度質(zhì)量，kg/m；w1為頻率系數(shù)。[w1]的其計算公式為

其中，fj為等截面主拱圈計算矢跨比。

動載試驗時結(jié)構(gòu)的自振頻率可采用頻譜分析法、波形分析法或模態(tài)分析法計算，當采用跳車激振法時，跨徑小于20 m的橋梁可按以下公式計算結(jié)構(gòu)自振實測頻率：

其中：[f0]表示結(jié)構(gòu)的自振頻率；[f]表示有附加質(zhì)量影響的實測自振頻率；[M0]表示橋梁結(jié)構(gòu)在激振處的換算質(zhì)量；[M]表示附加質(zhì)量。

1.2 沖擊系數(shù)計算

沖擊作用與車輛振動和橋跨結(jié)構(gòu)自身的變形和振動有關(guān)，當車輛的振動頻率與橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率一致時，其振幅比一般的振動大很多，可以通過增強橋梁的縱向剛度和橫向剛度降低此類振動幅度。汽車荷載的沖擊系數(shù)一般采用有限元計算，簡單體系的橋梁可采用《規(guī)范》中的下式計算：

[η=0.1767ln（f1）-0.015 7]" " " " " " " "（4）

動載試驗時沖擊系數(shù)可采用撓度響應時程曲線按以下公式實測得到：

其中：[Yjmax]表示在汽車過橋時測得的效應時間歷程曲線上最大靜力效應處量取的最大靜力效應值；[Ydmax]表示效應時程曲線上最大靜力效應處量取的最大動力效應值；[Ydmin]表示與[Ydmax]對應的波谷值。

由以上公式可知，雙曲拱橋混凝土剝落后會降低混凝土截面的強度和剛度，影響混凝土質(zhì)量mc；裂縫會降低雙曲拱截面的有效高度，使截面的慣性矩Ic變小，混凝土的收縮徐變及疲勞荷載會進一步加劇影響。因此，在分析雙曲拱橋動力性能時，應考慮截面損傷對動力性能變化的影響。

2 有限元動力響應分析

2.1 工程背景

本案例橋建于1979年，為一座單跨25 m空腹式鋼筋混凝土雙曲拱橋，拱軸系數(shù)為2.514，矢跨比為1/8，全長33.7 m，為懸鏈線正交拱橋，設計荷載為汽車-15級，橋梁總體結(jié)構(gòu)見圖1。

2.2 截面損傷檢測

經(jīng)檢查，橋梁主拱圈拱頂?shù)闹饕『榛炷羷兟滗P蝕及結(jié)構(gòu)裂縫。采用裂縫綜合測試儀檢測裂縫的長度、深度和寬度，采用非金屬超聲波儀檢測混凝土內(nèi)部缺陷，以結(jié)構(gòu)表面砂礫粗糙度及數(shù)量評定風化程度，采用回彈綜合法檢測強度并進行碳化修正，采用1%酚酞酒精溶液檢測碳化深度。根據(jù)《規(guī)范》 中的評定準則，截面病害損傷評定標度結(jié)果見表1。

依據(jù)《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》（JTG/T J21—2011），根據(jù)結(jié)構(gòu)的風化、碳化及物理與化學損傷確定截面折減系數(shù)ξc并進行模擬，根據(jù)表1檢測值可計算出截面損傷綜合標度D=2×0.1+2×0.35+3×0.55，進而依據(jù)《規(guī)范》可確定ξc取值為0.94。ξc值越大，結(jié)構(gòu)損傷越小

2.3 有限元模型的建立

采用Midas Civil 有限元建模，雙曲拱橋可采用桿件體系法模型和實體模型，實體模型精度高，建模效率低。本文研究中，雙曲拱橋的橋面采用板單元，拱上建筑及橫隔梁采用桿件單元，主拱圈采用實體單元，通過利用不同體系模型的優(yōu)點，獲得高效、精準的數(shù)據(jù)。該模型共3 497個單元，其中，梁單元1 937個、板單元360個、實體單元1 200個；節(jié)點2 699個?；炷翉姸炔捎脤嶋H回彈強度C25，彈性模型E=2.8×104" MPa，泊松比取0.2，拱上填料用虛擬梁模擬，主拱圈抗彎截面慣性矩I=0.1783 m4，抗扭截面慣性矩IT=0.081 3 m4。有限元模型見圖2。

2.4 計算結(jié)果分析

將截面損傷折減系數(shù)ξc=0.94引入有限元模型，運行計算得到該雙曲拱橋的基頻為6.779 Hz（見圖3），將數(shù)值代入公式（4），計算出沖擊系數(shù)為0.322。

根據(jù)公式（1）的簡化方法計算，考慮截面損傷ξc=0.94對剛度的影響，可取截面慣性矩I=0.94×0.178 3 m4，采用公式法計算基頻，結(jié)果如下：

對比有限元法及簡化法的結(jié)果可知：采用基頻和采用沖擊系數(shù)計算的結(jié)果較接近，兩者的基頻誤差約為3.2%，沖擊系數(shù)的誤差約為1.8%，可見兩者計算結(jié)果吻合，有限元法建模的參數(shù)是可靠的，其精度高于簡化法，因此橋梁的自振頻率宜采用有限元法計算。

為了充分反映不同損傷程度對自振頻率的影響，立柱折減、拱頂填料折減、橋面板折減、主拱圈折減分別取ξc=0.6，ξc=0.8，ξc=0.94，對比分析不同取值下不同截面位置損傷的自振頻率變化規(guī)律，結(jié)果見表2。

由表2可知，同一構(gòu)件不同位置的損傷對同一階振動頻率的影響不同，截面折減系ξc越小，結(jié)構(gòu)損傷越大，振動頻率越大，對應沖擊系數(shù)也越大；在截面損傷相同的情況下，不同的構(gòu)件損傷位置對結(jié)構(gòu)振動的影響不同，拱頂填料對結(jié)構(gòu)振動的影響要大于其他因素的影響，原因是拱上填料集中在拱頂區(qū)域，因此越靠近拱頂區(qū)域，產(chǎn)生的彎曲內(nèi)力越大，截面損傷對振動頻率的影響也越顯著。因此，在分析雙曲拱橋動力性能時，應重視拱頂區(qū)域的損傷。

3 拱橋動力特性測試

3.1 拱橋?qū)崪y頻率分析

現(xiàn)場振動信號采集采用三向壓電加速度傳感器測試3個相互垂直方向同時振動的信號，對整體結(jié)構(gòu)的振動進行分析，要求每個傳感器包含3個獨立的相互垂直的剪切結(jié)構(gòu)（傳感器芯體）、4針連接頭、獨立電纜或多個同軸接頭，可分別輸出X、Y、Z軸向加速度信號。實測振動速度頻譜分析見圖4，將實測自振頻率與ξc=0.60和ξc=0.94有限元仿真頻率進行對比分析，分析結(jié)果見表3。

由表3可知，主拱圈截面損傷ξc=0.94時實測自振頻率均大于理論計算值，ξc=0.60時3階實測自振頻率小于理論值。結(jié)果表明，截面損傷可改變結(jié)構(gòu)振動頻率，損傷程度越大，自振頻率越大且對高階頻率的影響越顯著，因此對截面損傷雙曲拱橋進行動力性能分析時，至少應進行前5階的頻率分析。

3.2 拱橋?qū)崪y沖擊系數(shù)分析

采用無障礙行車試驗實測沖擊系數(shù)，該橋跨中截面布置動撓度測點，圖5為無障礙行車實測撓度時程曲線。根據(jù)圖5，對曲線波峰的最大動撓度及相應波谷的最小動撓度進行沖擊系數(shù)分析，并且與理論沖擊系數(shù)進行對比，得出動力響應測試結(jié)果（見表4）。由表4可知，20 km/h無障礙行車實測沖擊系數(shù)最大值為0.141，30 km/h無障礙行車實測沖擊系數(shù)最大值為0.277，40 km/h無障礙行車實測沖擊系數(shù)最大值為0.308，均小于理論計算值0.322，表明橋梁結(jié)構(gòu)動力性能良好，隨著車速加快，動撓度值增大，沖擊系數(shù)也增大，因此對于截面損傷嚴重的雙曲拱橋，應要求車輛低速行駛過橋。

4 結(jié)論

本文通過分析不同病害對橋梁截面損傷程度的影響，利用有限元分析截面損傷后雙曲拱橋的動力性能，得出以下3點結(jié)論。

（1）通過分析雙曲拱截面損傷不同位置的自振頻率可知，損傷位置越靠近拱頂區(qū)域，對結(jié)構(gòu)的動力性能影響越顯著，因此在評估動力性能時，應關(guān)注拱頂區(qū)域的損傷程度。

（2）通過對比分析同一位置不同損傷程度的自振頻率與實測頻率可知，截面損傷對高階頻率的影響大于低階頻率，在評估動力性能時，至少應進行前5階的頻率分析。

（3）通過實測結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)可知，在動力加載情況下，截面損傷可導致橋梁結(jié)構(gòu)所受的沖擊力增大，并且車速越快，沖擊力越大，因此對于截面損傷嚴重的橋梁，應要求車輛低速行駛過橋。

5 參考文獻

［1］肖燁，羅小勇，范亞坤.碳化與疲勞耦合作用下鐵路橋梁的結(jié)構(gòu)動力響應研究［J］.鐵道標準設計，2024，68（12）：1-9.

［2］卓維松，徐行軍.石拱橋加固前后的動力特性對比分析［J］.湖南工程學院學報（自然科學版），2022，32（4）：84-89.

［3］謝棟明，王浩偉.基于Midas的雙曲拱橋常見裂縫模擬分析［J］.新型工業(yè)化，2018，8（9）：111-115.

［4］趙煜，李春軒.超重車輛作用下的老舊雙曲拱橋結(jié)構(gòu)分析與試驗研究［J］.公路交通科技（應用技術(shù)版），2006（11）：133-137.

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