在算術(shù)里.任何兩個數(shù)都可以相加，其實，口令也可以相加，

要是我們把兩個口令連續(xù)執(zhí)行的結(jié)果，叫作這兩個口令相加所得到的和，那么，任何兩個口令就可以相加了，相加之后，可能得到一個新口令，也可能得到一個老口令.

這“新”和“老”是什么意思呢？

你看：

向左轉(zhuǎn)+向后轉(zhuǎn)=向右轉(zhuǎn)；

向前l(fā)步走+向前3步走=向前4步走.

前一個式子的結(jié)果——向右轉(zhuǎn)，是一個老口令：而后一個式子的結(jié)果——向前4步走，便是一個新口令.不信去問體育老師，他從來不會叫你們向前4步走，體育課上的口令，是不興叫向前4步或者6步走的，因為最后的一步，不許落在左腳上，

不過，我們可以把思想解放一下：走4步就走4步，又有什么不可以的呢？好在我們這里說的是數(shù)學(xué)，允許推廣，也允許產(chǎn)生新的數(shù).

在算術(shù)里，只要有了1，1+1=2，1+2=3……所有的正整數(shù)就都出來了，

在口令的算術(shù)里，要產(chǎn)生多種多樣的口令，只有一個口令可不夠.

要是只有一個向前l(fā)步走，那就只能向前走，想轉(zhuǎn)一個彎都不行.

要是只有一個向左轉(zhuǎn)，那就只能原地轉(zhuǎn)，想走1步都不行.

不過，只要有了一個向前1步走和一個向左轉(zhuǎn)，便可以組成多種多樣的口令了.不信？你可以試試，

算術(shù)里有個0，任何數(shù)加0，等于本身.

口令里也可以有個0.我們不妨把立正看作0.要是不考慮“稍息”“向右看齊”之類的口令，任何口令加上立正，都不會影響執(zhí)行的結(jié)果.

3和-3互為相反數(shù).因為3+（-3）=O.

向左轉(zhuǎn)的“相反數(shù)”是向右轉(zhuǎn).因為向左轉(zhuǎn)+向右轉(zhuǎn)=立正=O.

向前5步走的“相反數(shù)”是什么呢？難道是后退5步嗎？

別著急，因為向前5步走+（向后轉(zhuǎn)+向前5步走+向后轉(zhuǎn)）=0，所以向前5步走的“相反數(shù)”便是向后轉(zhuǎn)+向前5步走+向后轉(zhuǎn).

這3個口令連在一起，效果相當(dāng)于后退5步，

我們這樣把許多口令放在一起，就形成了只有一種運算的系統(tǒng)，這種運算，就是兩個口令相加——接連執(zhí)行，這種只有一種代數(shù)運算的系統(tǒng)叫作群.

研究群的數(shù)學(xué)叫作群論，群論和幾何、代數(shù)、物理等關(guān)系密切，非常有用，非常重要.它是19世紀的法國人伽羅瓦創(chuàng)立的.