在小學(xué)階段，我們借助剪拼三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角，發(fā)現(xiàn)任意三角形的內(nèi)角和都是180°。最近，隨著我們學(xué)習(xí)了“平面圖形的初步認(rèn)識(shí)”這一章，我了解到了多邊形的概念：在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條或更多線段首尾順次相連形成的封閉圖形被稱為多邊形。這讓我產(chǎn)生了一個(gè)疑問(wèn)：多邊形的內(nèi)角和是否還是180°呢？如果不是，那么它的內(nèi)角和又與哪些因素有關(guān)系呢？帶著這樣的疑問(wèn)，我開(kāi)始了探索之旅，并找到了答案。現(xiàn)在，我迫不及待地想與大家分享我的探索過(guò)程。

我先對(duì)四邊形ABCD的內(nèi)角和進(jìn)行了探索（如圖1）。根據(jù)教材中對(duì)角線的概念，我連接對(duì)角線AC，將四邊形ABCD分割成兩個(gè)三角形（△ABC、△ACD）。根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×2=360°。

接著，我對(duì)五邊形ABCDE的內(nèi)角和進(jìn)行了探索（如圖2）。同樣，過(guò)頂點(diǎn)A分別連接對(duì)角線AC、AD，這樣將五邊形ABCDE分割成3個(gè)三角形（△ABC、△ACD、△ADE）。根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，所以五邊形ABCDE的內(nèi)角和為180°×3=540°。

通過(guò)這樣的操作，我發(fā)現(xiàn)，對(duì)于n邊形來(lái)說(shuō)，過(guò)其中的一個(gè)頂點(diǎn)，可以作（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，得n邊形的內(nèi)角和為180°（n-2）。

上面的探索方法是從頂點(diǎn)構(gòu)建了對(duì)角線，將多邊形進(jìn)行了分割。那么，能否從其他一般的點(diǎn)進(jìn)行分割呢？我又開(kāi)始了思考。

仍然從四邊形入手，取四邊形ABCD的AB邊上任意一點(diǎn)O（如下頁(yè)圖3），分別連接OC、OD，將原四邊形分割成3個(gè)三角形（△OAD、△OCD、△OBC），但與四邊形的內(nèi)角和相比多了一個(gè)平角∠AOB。根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-180°=360°。

再看五邊形ABCDE，取AB邊上任意一點(diǎn)O（如圖4），分別連接OC、OD、OE，將原五邊形分割成4個(gè)三角形（△OAE、△OED、△OCD、△OBC），但與五邊形的內(nèi)角和相比仍然多了一個(gè)平角∠AOB。根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，所以五邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×4-180°=540°。

通過(guò)這樣的操作，我發(fā)現(xiàn)，對(duì)于n邊形來(lái)說(shuō)，過(guò)其中一邊上的任意一點(diǎn)，可以分割成（n-1）個(gè)三角形，但與原n邊形的內(nèi)角和相比多了一個(gè)平角（180°），這樣，n邊形的內(nèi)角和為180°（n-1）-180°=180°（n-2）。

上面所取的這個(gè)點(diǎn)O，能否不在多邊形的邊上呢？我進(jìn)行了如下嘗試：取n邊形內(nèi)的任意一點(diǎn)O（如圖5），分別將頂點(diǎn)與點(diǎn)O進(jìn)行連接，將原n邊形分割成n個(gè)三角形，但與原n邊形的內(nèi)角和相比多了一個(gè)周角（360°），根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，得n邊形的內(nèi)角和為180°·n-360°=180°（n-2）。

教師點(diǎn)評(píng)

胡孫龍同學(xué)在探索知識(shí)的過(guò)程中，能夠積極思考，靈活應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行深入探究。他經(jīng)歷了從特殊到一般的歸納、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，不僅通過(guò)一題多解不斷地進(jìn)行自我反思，還對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有深度的思考與拓展，展現(xiàn)了他在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的扎實(shí)基本功。

（指導(dǎo)教師：陳廣兵）