【摘 要】項目化學(xué)習(xí)是以學(xué)生素養(yǎng)提升為核心，從真實問題出發(fā)，在解決真實問題的過程中，以學(xué)會分析問題、解決問題、迭代研究為目的的探究性學(xué)習(xí)方式。新課標(biāo)指出，推理意識是小學(xué)階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一。在項目化學(xué)習(xí)視角下，推理意識教學(xué)要讓學(xué)生基于多維視角提出驅(qū)動問題、基于思維進(jìn)階形成多樣思維、基于思維關(guān)聯(lián)培育創(chuàng)新意識。

【關(guān)鍵詞】推理意識 驅(qū)動性問題 思維進(jìn)階 思維關(guān)聯(lián)

新課標(biāo)指出，推理意識是小學(xué)階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一，是形成推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，推理意識主要是指“對邏輯推理過程及其意義的初步感悟”，推理意識可以看作推理能力的初期階段，主要是讓學(xué)生經(jīng)歷初步的邏輯推理過程，基于經(jīng)驗的感悟，形成初步的意識，既能進(jìn)行合情推理，又能進(jìn)行初步的演繹推理。推理意識教學(xué)，是培育學(xué)生科學(xué)態(tài)度、理性精神、創(chuàng)新意識的重要路徑。從項目化學(xué)習(xí)視角展開教學(xué)，就是在解決真實問題的過程中，讓學(xué)生學(xué)會分析問題、解決問題。本文結(jié)合“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)，談?wù)剰捻椖炕瘜W(xué)習(xí)視角培育小學(xué)生推理意識的策略。

一、基于多維視角提出驅(qū)動問題

數(shù)學(xué)是一門整體的、結(jié)構(gòu)的、邏輯的學(xué)科，教師要主動建構(gòu)知識全景圖，在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)分析知識的關(guān)鍵點、生長點，再進(jìn)行教學(xué)。在探究“多邊形內(nèi)角和”時，學(xué)生可能會有不同維度的思維，教師要從教材的知識序和學(xué)生的認(rèn)知序展開整體分析，明確驅(qū)動性問題。在“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)中，從知識序來看，學(xué)生要經(jīng)歷認(rèn)識圖形到學(xué)習(xí)圖形特征的過程，教師可以從不完全歸納角度推進(jìn)教學(xué)；從認(rèn)知序來看，學(xué)生要從演繹推理的角度展開研究性學(xué)習(xí)。在教學(xué)“多邊形內(nèi)角和”時，教師可以提出以下驅(qū)動問題：

師（提出驅(qū)動問題1）：同學(xué)們，之前我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和，還記得我們是怎樣研究的嗎？

生1：一副三角板，其中一塊三角板的3個角分別是45°，45°，90°，另一塊三角板的3個角分別是30°，60°，90°，兩塊三角板的內(nèi)角和都是180°，推想任意三角形內(nèi)角和都是180°。

生2：撕下任意三角形紙的3個角拼在一起（或通過折疊將3個角拼在一起），可以拼成一個平角，證明三角形的內(nèi)角和是180°。

生3：將任意三角形的3個角的度數(shù)用量角器量出來，再求和，證明三角形內(nèi)角和是180°。

師（提出驅(qū)動問題2）：我們可以怎樣研究四邊形內(nèi)角和呢？

生4：正方形和長方形的4個角都是90°，推想任意四邊形內(nèi)角和都是360°。

生5：撕下任意四邊形紙的4個角拼在一起（或通過折疊將4個角拼在一起），可以拼成一個周角，說明四邊形內(nèi)角和是360°。

生6：將任意四角形的4個角用量角器量出來，再求和，說明四邊形內(nèi)角和是360°。

生7：任意四邊形都可以分成兩個三角形，可以用三角形內(nèi)角和證明四邊形內(nèi)角和。

教師提出上述兩個驅(qū)動問題，讓學(xué)生從三角形內(nèi)角和的研究走向四邊形內(nèi)角和的研究。生1和生4的回應(yīng)體現(xiàn)了知識序，生1從三角板內(nèi)角和為180°出發(fā)，從特殊三角形內(nèi)角和猜想一般三角形內(nèi)角和，生4從正方形和長方形內(nèi)角和為360°出發(fā)，從特殊四邊形內(nèi)角和猜想一般四邊形內(nèi)角和，生1和生4都是從特殊的三角形、四邊形本身特點提出猜想；生2、生3、生5、生6的回應(yīng)體現(xiàn)了認(rèn)知序，從撕一撕、折一折、量一量等方法進(jìn)行驗證；生7的回應(yīng)體現(xiàn)了思維進(jìn)階，將1個四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成兩個三角形的內(nèi)角和，轉(zhuǎn)化的思維方式在研究三角形內(nèi)角和過程中尚未出現(xiàn)，但這卻是研究五邊形、六邊形內(nèi)角和的重要方法。從知識序的角度可以提出猜想，從認(rèn)知序的角度可以進(jìn)行驗證，多維視角可以讓學(xué)生完整經(jīng)歷“提出猜想—進(jìn)行驗證—得到結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程。

教師提出驅(qū)動問題3：猜想一下，五邊形、六邊形……的內(nèi)角和會是多少度呢？你們打算怎樣研究呢？

有了上述的研究經(jīng)驗，學(xué)生將又一次完整經(jīng)歷“提出猜想—進(jìn)行驗證—得到結(jié)論”的過程，并在主動遷移研究方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。四邊形內(nèi)角和的探究起源于特殊到一般的猜想，主要有以下兩個維度：不完全歸納的研究方法，如撕一撕、拼一拼、量一量等；利用三角形和四邊形的關(guān)系，從轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行演繹推理。在研究五邊形、六邊形內(nèi)角和時，學(xué)生往往會從轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行演繹推理。

上述3個驅(qū)動問題是研究多邊形內(nèi)角和的關(guān)鍵性問題，體現(xiàn)了推理意識教學(xué)的不同層次：一是從特殊到一般的猜想，學(xué)生從已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗或生活經(jīng)驗提出猜想，雖然是或然的結(jié)論，但這是創(chuàng)新意識的源泉；二是基于實驗法的不完全歸納，學(xué)生通過不同方式展開實驗，無論是拼角還是量角，存在誤差是必然的，但實驗法依然有重要的價值，這是科學(xué)研究的重要方法；三是基于轉(zhuǎn)化的演繹推理，從四邊形內(nèi)角和到多邊形內(nèi)角和，學(xué)生在研究過程中自主遷移和主動優(yōu)化。

二、基于思維進(jìn)階形成多樣思維

小學(xué)數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)將讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作探索的過程，從而逐步提升學(xué)生的問題解決和創(chuàng)新思維的能力。在推理過程中，往往有不同的方法驗證猜想，不同方法的本質(zhì)其實是推理形式的不同。只有發(fā)現(xiàn)不同方法的本質(zhì)區(qū)別，學(xué)生才能真正地進(jìn)行自主探索和合作探索，從而自主遷移、主動優(yōu)化，形成多樣化思維，構(gòu)建認(rèn)知體系。在“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)中，教材中只涉及常見四邊形——凸四邊形，但是在實際生活中，存在凸四邊形和凹四邊形兩種情況，項目化學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生經(jīng)歷真實問題。對于四邊形內(nèi)角和的探索，既要關(guān)注四邊形類型——凸四邊形和凹四邊形，又要關(guān)注推理形式——合情推理和演繹推理。

（一）合情推理

方法1：將四邊形的4個角撕下來，拼在一起，形成一個周角。

方法2：用量角器分別量出4個角的度數(shù)，再相加，得到4個角的內(nèi)角和是360°。

方法3：在幾何畫板中拖動四邊形的4個角，利用幾何畫板自動標(biāo)注角度和計算4個角的和的功能，觀察到雖然四邊形在變化，四個角的度數(shù)也在變化，但是內(nèi)角和一直都是360°。

以上3種方法都是利用合情推理進(jìn)行實驗驗證，方法1和方法2是通過將不同的四邊形4個角分別量一量或拼一拼，證明每個四邊形內(nèi)角和都是360°，刨除測量誤差因素，可以得到或然的結(jié)論，但是就算利用再多個四邊形進(jìn)行驗證，這也還是屬于不完全歸納，證明過程并不嚴(yán)謹(jǐn)。方法3是在信息技術(shù)的支持下進(jìn)行的數(shù)字化實驗驗證，規(guī)避了測量誤差，理論上幾何畫板可以拉出所有形狀的四邊形，軟件直接精準(zhǔn)計算得出四邊形內(nèi)角和，這是利用完全歸納法進(jìn)行驗證，四邊形雖然在變，但是四邊形的內(nèi)角和不變。從方法1、方法2走向方法3，就是從不完全歸納走向完全歸納，凸顯了合情推理的思維進(jìn)階。

（二）演繹推理

方法4：三角形內(nèi)角和是180°，任意四邊形（包括凸四邊形和凹四邊形）都可以分成2個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和是180×2=360°。

方法5：在任意四邊形（包括凸四邊形和凹四邊形）中間畫一個點，將這個點和4個頂點連接，形成了4個三角形，四邊形內(nèi)角和就是4個三角形的內(nèi)角和減去中間的周角，180°×4-360=360°。

以上兩種方法都是利用演繹推理進(jìn)行證明，方法4中的大前提是每個三角形的內(nèi)角和是180°，小前提是任意四邊形（包括凸四邊形和凹四邊形）都可以被分成兩個三角形，結(jié)論是四邊形的內(nèi)角和等于兩個180°，即為360°，這是規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程。方法5和方法4在本質(zhì)上是一致的，只是在轉(zhuǎn)化的方法上有區(qū)別，大前提是三角形的內(nèi)角和是180°，小前提是任意四邊形（包括凸四邊形和凹四邊形）都可以被分成4個三角形，結(jié)論是四邊形內(nèi)角和是4個180°減去中心周角360°，即為360°。

在小學(xué)階段，以上5種方法都能證明四邊形內(nèi)角和是360°，但是在推理形式上有所不同，分為合情推理和演繹推理。學(xué)生要理解、評價不同的證明方法，根據(jù)不同階段的學(xué)習(xí)進(jìn)行優(yōu)化。在之后探索五邊形、六邊形內(nèi)角和的過程中，學(xué)生就會從已學(xué)的證明四邊形內(nèi)角和的多種方法中靈活選擇。明顯，學(xué)生將摒棄合情推理形式中的方法1和方法2，且方法3也因為不再具有探究的延伸性而被棄用，選擇演繹推理形式中的方法4和方法5，且由于其證明思路不同，會得到兩個不同的結(jié)論表達(dá)。

三、基于思維關(guān)聯(lián)培育創(chuàng)新意識

項目化學(xué)習(xí)的價值在于建立思維關(guān)聯(lián)，就是建構(gòu)思維橋梁，讓學(xué)生進(jìn)行知識體系和能力方法的自我建構(gòu)，是創(chuàng)新意識培育的沃土。在推理意識教學(xué)中，教師要尤為關(guān)注反思性提煉。在“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)中，至少可以存在兩個方面的思維關(guān)聯(lián)。

一是在演繹推理形式中，兩種研究方法會得到不同的表達(dá)形式：一種為“多邊形內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°”，另一種為“多邊形內(nèi)角和=邊數(shù)×180°-360°”。兩種表達(dá)方式看似不同，但其實是一致的，可以利用乘法分配律進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，“多邊形內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°=邊數(shù)×180°-180°×2=邊數(shù)×180°-360°”。通過轉(zhuǎn)化，在變化中找到不變的關(guān)系，這正是思維關(guān)聯(lián)的價值所在。

二是利用思維關(guān)聯(lián)進(jìn)行延伸。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和靈魂，基于思想方法的教學(xué)可以改變教師的學(xué)科教學(xué)觀。在“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)之后，要留有充足的時空讓學(xué)生反思研究方法和研究過程。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，四邊形、五邊形、六邊形……的內(nèi)角和都有了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程，但是三角形內(nèi)角和僅限于合情推理，得到的只是或然結(jié)果，從而產(chǎn)生研究三角形內(nèi)角和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程的動機(jī)，這種思維關(guān)聯(lián)必然遷移到以后的研究中，這就是推理意識教學(xué)的價值。

綜上所述，項目化學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生經(jīng)歷真實問題的解決過程，在真實問題的探索過程中可以培育小學(xué)生的推理意識，可以讓小學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣思考，讓學(xué)習(xí)真實發(fā)生。推理意識教學(xué)有助于學(xué)生養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力。

【參考文獻(xiàn)】

馬偉中.旨在培育學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)探究[J].江蘇教育，2022（11）.

注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)的校本實踐研究”（課題編號：C-c/2021/02/123）的階段性研究成果。