【摘 要】“小數(shù)的意義”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊第三單元的第一課時內(nèi)容，這部分內(nèi)容是在學(xué)生初步認(rèn)識一位小數(shù)的基礎(chǔ)上，通過教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的意義，掌握小數(shù)的讀寫方法。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）指出，課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體，課程內(nèi)容的組織，重點(diǎn)就是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。本節(jié)課的設(shè)計理念是以“數(shù)是數(shù)出來的，是計數(shù)單位個數(shù)的累加”作為核心概念統(tǒng)領(lǐng)全課，讓學(xué)生感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】 小數(shù)的意義 計數(shù)單位 數(shù)的一致性 結(jié)構(gòu)化教學(xué)

一、獨(dú)具匠心，引入核心概念

（一）精巧定位

師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開數(shù)。（板書：數(shù)）同學(xué)們，這個字除了讀“數(shù)”（shù），還可以怎么讀？是的，還可以讀“數(shù)”（shǔ），同學(xué)們，“數(shù)源于數(shù)”。（板書：在第四聲“數(shù)”和第三聲“數(shù)”中間加箭頭）

師：通過之前的學(xué)習(xí)，我們知道整數(shù)是數(shù)出來的（板書：整數(shù)），你還記得整數(shù)是數(shù)什么的嗎？是的，數(shù)整數(shù)里有多少個計數(shù)單位。（板書：計數(shù)單位 ）看，電腦演示這是1，10個1是十，10個十是一百，10個百是一千，（板書：一，十，百，千，弧線標(biāo)上）把1這樣不斷累加得到了整數(shù)的計數(shù)單位。（板書：累加）

師：相鄰的計數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，繼續(xù)這樣滿十進(jìn)一，不斷地數(shù)下去，能得到最大的計數(shù)單位嗎？（不能）（板書：……）

（二）揭示課題

師：那小數(shù)呢？（板書：小數(shù)）可以數(shù)出來嗎？分?jǐn)?shù)呢？（板書：分?jǐn)?shù)）今天這節(jié)課我們就先來研究小數(shù)的意義。（板書）

[思考]由數(shù)的兩個讀音巧妙定位數(shù)源于數(shù)，就是數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)，通過這一核心概念，學(xué)生初步建立數(shù)的一致性觀念，同時也激起學(xué)生探究小數(shù)意義的愿望。

二、自主探究，建構(gòu)核心概念

（一）回顧一位小數(shù)

師：請看大屏幕，這是老師家的寶寶，他的身高有1米嗎？（沒有）如果寫成用“米”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)分別是多少？

生1：0.6米。把1米平均分成10份，每份是米，寫成小數(shù)就是0.1米，6份就是米，寫成小數(shù)就是0.6米。

師：是呀，也就是=0.1，=0.6。

師：像0.1、0.6這樣小數(shù)部分是一位的小數(shù)叫作一位小數(shù)。

師：你還能在這把米尺上找到其他的一位小數(shù)嗎？

生2：7分米=米=0.7米，2分米=米=0.2米……（選擇2個板書）

師：10個0.1就是1。

師：同學(xué)們，觀察這幾組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

師：十分之幾可以寫成一位小數(shù)，一位小數(shù)也就表示十分之幾。（板書）

師：在這些一位小數(shù)中，你認(rèn)為哪一個是最基本的？為什么？

生3：我認(rèn)為0.1最基本，0.6里有6個0.1。

師：這是0.1，0.6里有幾個0.1，我們一起來數(shù)一數(shù)。0.7里呢？

生4：0.7里有7個0.1。有幾個0.1就是零點(diǎn)幾。

師：說得太好了！同學(xué)們，0.1就是一位小數(shù)的計數(shù)單位。（板書0.1）我們通過數(shù)0.1的個數(shù)得到了一位小數(shù)。

（二）探究兩位小數(shù)

師：過了一段時間，寶寶又長高了一些。這時他的身高是多少米？

生1：不能用0.6米或0.7米這樣的一位小數(shù)表示了。

生2：比0.6米高，又比0.7米矮。

師：說得真好，看來呀，用一位小數(shù)已經(jīng)不能精準(zhǔn)地表示出他的身高了，那該怎么辦？請對照活動要求完成“研學(xué)任務(wù)單（一）”。（圖1）

師：同學(xué)們，為了研究的方便，老師把米尺縮小了放在了我們的學(xué)習(xí)單上。

提名匯報：

生3：把0.6米到0.7米這一段，也就是1分米，平均分成10份，一份就是米，也就是0.01米，6份是0.06米，跟之前的0.6米合起來，也就是0.66米。

師：這位同學(xué)其實(shí)就是把0.1平均分成10份，每份是0.01。了不起！

生4：1米是100厘米，把1米平均分成100份，每份是米，也就是0.01米。66個0.01米，寶寶的身高是0.66米。

（結(jié)合學(xué)生的讀法，順勢強(qiáng)調(diào)：讀小數(shù)的時候，先讀整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀法，是多少就讀多少，再讀小數(shù)點(diǎn)，最后讀小數(shù)部分，小數(shù)部分的讀法是從左到右依次讀出每一位上的數(shù)）

師：這兩位同學(xué)說得非常有條理，其實(shí)這兩種思路本質(zhì)上是一樣的。把1米平均分成100份，每份是 米，寫成小數(shù)是0.01米，也就是（板書： =0.01）寶寶的身高是這樣的66份，也就是米，寫成小數(shù)是0.66米，也就是=0.66（板書）。同學(xué)們，這兩個“6”長得一樣，它們表示的意思一樣嗎？（不一樣，左邊的6表示6個0.1，右邊的6表示6個0.01）是的，同一個數(shù)在不同的數(shù)位，表示的意義也不同。

師：0.01和0.66與剛剛學(xué)習(xí)的一位小數(shù)有什么不同？我們把像這樣小數(shù)部分有兩位的小數(shù)叫作兩位小數(shù)。

師：一位小數(shù)不夠用了，我們可以通過繼續(xù)細(xì)分，得到兩位小數(shù)，這樣就可以精確地表示寶寶的身高了。

師：你還能在米尺上，找到哪些兩位小數(shù)？請你說。（板書1個）

師：觀察這些兩位小數(shù)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：兩位小數(shù)表示百分之幾，百分之幾可以寫成兩位小數(shù)。（板書）

師：請同學(xué)們繼續(xù)觀察，在這些兩位小數(shù)中，你覺得哪一個是最基本的？為什么？

生6：0.01最基本。這些兩位小數(shù)都是由0.01累加起來得到的。0.66里有66個0.01。

師：說得真好。同學(xué)們，0.01就是兩位小數(shù)的計數(shù)單位。（板書）我們通過數(shù)0.01的個數(shù)得到了兩位小數(shù)。

（三）遷移三位小數(shù)

師：我們剛才得到了兩個重要的結(jié)論，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾。根據(jù)這兩個結(jié)論，你還能推想到什么？

生：三位小數(shù)表示千分之幾。

師：這只是我們的猜想，到底是不是這樣呢？我們還需要進(jìn)一步研究。請你們根據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)利用米尺想一想，分一分。把你的想法記錄在學(xué)習(xí)單上，完成“研學(xué)任務(wù)單（二）”（圖2）。

提名匯報：

生1：把1米平均分成1000份，這樣的1份就是1毫米，寫成分?jǐn)?shù)就是米，寫成小數(shù)就是0.001米。

師：了不起，（課件展示細(xì)分過程）0.001和剛剛學(xué)的小數(shù)有什么不同？

生2：小數(shù)部分有3位，是三位小數(shù)。

師：在這個米尺上你還能找到其他的三位小數(shù)嗎？

生3：36毫米=米=0.036米，256毫米=米=0.256米。

師：觀察這些分?jǐn)?shù)和小數(shù)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：千分之幾可以寫成三位小數(shù)，三位小數(shù)表示千分之幾。（板書）

生5：三位小數(shù)也可以數(shù)出來，數(shù)有多少個0.001。0.036里有36個0.001，0.256里有256個0.001。0.001是最基本的，是三位小數(shù)的計數(shù)單位……

師：哇，我們班同學(xué)的學(xué)習(xí)能力真的是太強(qiáng)了，老師為你們點(diǎn)贊！0.001是三位小數(shù)的計數(shù)單位（板書），三位小數(shù)也可以數(shù)出來。通過數(shù)0.001的個數(shù)就得到了三位小數(shù)。

師：學(xué)到這里，同學(xué)們，你覺得什么樣的數(shù)我們可以用小數(shù)來表示呢？

生6：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾。

師：為什么加省略號，你還能接著往下說嗎？說得完嗎？（板書：……）這就是我們今天所學(xué)習(xí)的——小數(shù)的意義。

[思考]數(shù)是數(shù)量的抽象，以測量寶寶的身高貫穿一位小數(shù)的復(fù)習(xí)和兩位小數(shù)的產(chǎn)生：把1米平均分成10份，每份是1分米，寫成分?jǐn)?shù)是米，寫成小數(shù)就是0.1米。十分之幾可以寫成一位小數(shù)，一位小數(shù)也就表示十分之幾，0.1是一位小數(shù)的計數(shù)單位，通過數(shù)0.1的個數(shù)得到了一位小數(shù)；一位小數(shù)不夠用了，通過繼續(xù)細(xì)分，可以得到兩位小數(shù)，把1米平均分成100份，每份是1厘米寫成分?jǐn)?shù)是米，寫成小數(shù)是0.01米，兩位小數(shù)表示百分之幾，百分之幾可以寫成兩位小數(shù)，0.01就是兩位小數(shù)的計數(shù)單位，通過數(shù)0.01的個數(shù)得到了兩位小數(shù)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生繼續(xù)結(jié)合米尺遷移推想三位小數(shù)的意義，把1米平均分成1000份，這樣的1份就是1毫米，寫成分?jǐn)?shù)就是米，寫成小數(shù)就是0.001米。千分之幾可以寫成三位小數(shù)，三位小數(shù)表示千分之幾，0.001是三位小數(shù)的計數(shù)單位，通過數(shù)0.001的個數(shù)就得到了三位小數(shù)。此時，關(guān)于小數(shù)的意義學(xué)生已經(jīng)水到渠成自主建構(gòu)，分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……同時，核心概念的建構(gòu)也隨之而出，小數(shù)也是數(shù)出來的，也是數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)。

三、結(jié)構(gòu)梳理，統(tǒng)整核心概念

師：同學(xué)們，通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道小數(shù)也是可以數(shù)出來的，它也是數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)。請同學(xué)們看（電腦演示），這是1，把1這個計數(shù)單位平均分成10份就得到計數(shù)單位0.1；把0.1平均分成10份，就得到計數(shù)單位0.01；把0.01平均分成10份，就得到計數(shù)單位0.001……把1不斷細(xì)分得到了小數(shù)的計數(shù)單位。（板書：細(xì)分）不斷地細(xì)分下去，能找到最小的計數(shù)單位嗎？（不能）所以用省略號表示（板書……）。

師：在整數(shù)和小數(shù)的計數(shù)單位中，你認(rèn)為哪一個是最基本的？

生1：是1。由1不斷地累加，就得到了整數(shù)的計數(shù)單位，由1不斷細(xì)分得到了小數(shù)的計數(shù)單位。

師：比較一下，整數(shù)的計數(shù)單位和今天學(xué)習(xí)的小數(shù)的計數(shù)單位有什么相同的地方？

生2：整數(shù)和小數(shù)一樣，相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。

師：是的，整數(shù)和小數(shù)都是“十進(jìn)制”。

師：回顧剛剛的學(xué)習(xí)過程，我們知道小數(shù)跟整數(shù)一樣，是十進(jìn)制，都可以數(shù)出來，數(shù)什么呀？（數(shù)計數(shù)單位的個數(shù)）。同學(xué)們，看來，數(shù)的確是數(shù)出來的！

[思考]以“計數(shù)單位”為核心，統(tǒng)整整數(shù)、小數(shù)，建構(gòu)“十進(jìn)制”的數(shù)概念體系，打通整數(shù)與小數(shù)的關(guān)聯(lián)，由“1”不斷地累加，得到整數(shù)的計數(shù)單位，由“1”不斷細(xì)分得到小數(shù)的計數(shù)單位，小數(shù)跟整數(shù)一樣，都是“十進(jìn)制”，學(xué)生對數(shù)概念的認(rèn)識得到了結(jié)構(gòu)化的提升，同時也充分體悟了數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，就是計數(shù)單位個數(shù)的累加。

四、應(yīng)用總結(jié)，延伸核心概念

（一） 填一填

下面每個正方形都表示整數(shù)“1”，圖中（圖略）涂色部分用小數(shù)表示是多少？為什么？（只要把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份，就可以直接用小數(shù)表示）

（二）找一找

你能在數(shù)線上找到小數(shù)嗎？

生1：我找到了0.3。（你是怎么找到的？）

師：有沒有人找到兩位小數(shù)？

生2：我找了1.33。（你是怎么找到的？）

師：可以找到三位小數(shù)嗎？可以找到四位小數(shù)嗎？可以找到五位小數(shù)嗎？……一直細(xì)分下去，找得完嗎？任何一個小數(shù)都能在數(shù)線上找到對應(yīng)的點(diǎn)?？磥?，小數(shù)和整數(shù)一樣，它的個數(shù)也是無限的。

（三）想一想

這是剛剛結(jié)束的2024年全國游泳冠軍賽女子100米自由泳的決賽成績，你知道這里為什么用兩位小數(shù)表示運(yùn)動員的比賽成績嗎？（圖略）

生1：如果用整數(shù)表示運(yùn)動員的比賽成績，結(jié)果就會變成53秒或者54秒，這樣就沒辦法排名了。

師：那如果用一位小數(shù)表示呢？

生2：如果是一位小數(shù)，冠軍是產(chǎn)生了，但是亞軍和季軍分不出來。用兩位小數(shù)表示比賽成績，得到的結(jié)果更精確，不容易出現(xiàn)并列的情況。

師：同學(xué)們，細(xì)分得到更小的計數(shù)單位，可以幫助我們進(jìn)行精準(zhǔn)的表達(dá)；小數(shù)位數(shù)越多，表達(dá)得就越精確。

（四）說一說

師：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（學(xué)生回答）

[思考]練習(xí)和總結(jié)一體化設(shè)計，突出基礎(chǔ)性、提升性、拓展性?？磮D填數(shù)，把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份，可以直接用一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)表示，意在強(qiáng)化小數(shù)的意義；在數(shù)線上找小數(shù)，目的在于進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)概念的一致性，任何一個小數(shù)都能在數(shù)線上找到對應(yīng)的點(diǎn)，小數(shù)和整數(shù)一樣，它的個數(shù)也是無限的；由確定比賽成績讓學(xué)生深刻體悟小數(shù)的意義和價值，小數(shù)可以幫助我們精準(zhǔn)表達(dá)，小數(shù)位數(shù)越多，表達(dá)得就越精確，學(xué)生的思維不斷進(jìn)階；最后總結(jié)拓展數(shù)的概念，直指小數(shù)意義的本質(zhì)：數(shù)是數(shù)出來的！至此，以核心概念為統(tǒng)領(lǐng)數(shù)概念本質(zhì)上的一致性，得到了結(jié)構(gòu)化的延伸。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M] .北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]馬云鵬，吳正憲，等.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）50問（小學(xué)）[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2023.

注：本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十五批重點(diǎn)課題“‘以真啟智’導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化的教學(xué)策略”（編號：2023JY15-ZA103）的階段成果之一。