空集
- 空集，一個不容忽視的集合
■王佩其空集,是集合家族中一個最不起眼的成員,常常被人忽視。但你一旦把它忽視,你就會被它“耍了”。因此,在學(xué)習(xí)集合時,同學(xué)們一定要重視空集。一、空集?雖然不含任何元素,但它是客觀存在的例1給出下列關(guān)系式:①若A=?,B=?,則A=B;②?={?};③?={0};;⑤設(shè)全集U=R,則?UR=?。其中正確關(guān)系式的序號是____。解：空集是不含任何元素的集合,所有的空集都是相等的,①正確。?和{?}都是集合,其中?不含任何元素,而{?}是含有一個元素?的集合,故
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 集合的概念及運算中的易錯點剖析
：集合關(guān)系中忽略空集的討論例2已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍。錯解：由題意得A={1,2}。由A∩B=B,可得B?A,所以1,2 是方程x2-mx+2=0的根,所以m=3。剖析：上述解法認(rèn)為集合B={x|x2-mx+2=0}中有兩個元素,忽略了B為空集和兩等根的情況。正解：由B?A,可對集合B進(jìn)行分類討論,即B=?,B={1}或B={2},B={1,2}。提醒：解決有關(guān)A∩B=?,A
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 集合與常用邏輯用語核心考點綜合演練
、選擇題1.若非空集合A,B,U滿足A∪B=U,A∩B=?,則稱(A,B)為U的一個分割,則集合U={1,2,3}的不同分割有( )。A.5個 B.6個 C.7個 D.8個2.下列關(guān)于集合的命題正確的個數(shù)是( )。①很小的整數(shù)可以構(gòu)成集合,②集合{y|y=2x2+1}與集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一個集合,③這些數(shù)組成的集合有5個元素,④空集是任何集合的子集。A.0 B.1 C.2 D.33.已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0},若集
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 解答集合問題常出現(xiàn)的錯誤及其應(yīng)對方法
N 的交集應(yīng)為空集.正解：集合中的元素可能表示函數(shù)的定義域，也可能表示函數(shù)的值域，還可能表示的是平面上的點.所以，在解答集合問題時，同學(xué)們不要草率動筆，要認(rèn)真審讀題目，準(zhǔn)確理解元素的意義，明確集合的屬性后，再去解題.二、遺忘了空集空集，是不含任何元素的集合.它兼具元素和集合的雙重屬性，是一個十分特別的集合.很多同學(xué)在解答集合問題時，受思維定勢的影響，常常遺忘空集的存在，導(dǎo)致得到的答案不完整，出現(xiàn)錯解.例2錯解：上述解答過程之所以出現(xiàn)錯誤，主要是忽略了空集
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2023年1期2023-05-30
- 含參集值優(yōu)化問題近似解集的穩(wěn)定性
X{?}為給定非空集值映射，對每個點(λ,μ)∈Λ×Ω，討論如下含參集值優(yōu)化問題（簡稱問題（PSOP））：問題（PSOP）：minF(x,λ,μ)，使得x∈T(μ).定義1[26]設(shè)M?Y為非空子集，點ω∈M給定.（?。┘偃?M-ω)∩(-K)={0}成立，則稱點 ω為關(guān)于K的最小點，記為ω ∈Min(M).（ⅱ）假如(M-ω)∩(-intK)=?成立，則稱點 ω為關(guān)于K的弱最小點，記為ω ∈WMin(M).（ⅲ）假如(M-ω)∩K={0}成立，則稱點 ω
云南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年4期2022-08-03
- 處理含參集合運算問題的常用策略
集合是否有可能為空集(因為空集具有特殊性質(zhì)).2 借助“分類與整合思想”一般地,處理含參集合運算問題,往往需要討論；而具體討論時,要做到“不重不漏”.特別地,含參集合可能在參數(shù)取某個值時為空集,而空集參與集合運算時具有特殊性質(zhì).例2 已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0},B＝{x|mx＋1＝0},是否存在實數(shù)m,使得A∩B＝B?若存在,求出m的值；若不存在,說明理由.3 借助數(shù)軸上的“動靜結(jié)合”處理“利用描述法表示集合,其中約束條件以不等式形式給出,且給定
高中數(shù)理化 2022年13期2022-08-02
- 基于改進(jìn)集的參數(shù)集值優(yōu)化問題解集映射的穩(wěn)定性*
獻(xiàn)［17］知，非空集合B?Y關(guān)于錐C的上綜合集u-compr(B)定義為u-compr(B) ?B+C. 非空集合E?Y稱為上綜合集，如果u-compr(E) =E. 非空上綜合集E?Y稱為關(guān)于錐C的改進(jìn)集，如果0 ?E. 非空集合A?Y稱為E-閉集，如果A+E為閉集。記問題（PSVOP）關(guān)于改進(jìn)集E的l-最小解的全體為SF，E(λ，μ).本文總假設(shè)對每個(λ，μ) ∈Λ × Ω，SF，E(λ，μ) ≠?，討論SF，E在Λ × Ω上的穩(wěn)定性。定義5[12-
- 細(xì)觀集合問題之三點剖析
集合的對象問題、空集問題及補集思想，鑒于這三點在集合中的重要性，本文以具體的例題加以闡述.1 集合的對象問題我們知道把指定的對象放在一起就是一個集合，然而這個確定的對象是什么應(yīng)該要搞清楚，其中表現(xiàn)突出的是點集和數(shù)集的區(qū)分，這一點同學(xué)們?nèi)菀谆煜话泓c的集合表示為{(x,y)|p(x,y)}，而數(shù)的集合表示{x|p(x)}.例1 已知M={x|y=x2+1}，N={(x,y)|y=-x+1}，則M∩N=( ).A.{0,-1} B.{(-1,0)，(0,1)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年1期2022-01-22
- 一類單圈圖的最大獨立集的交
d(G)=0.而空集的差為0，故空集為臨界集，因此空集與任一臨界集的交為空集，故ker(G)=?.在單圈圖G上，對G的完美匹配M進(jìn)行劃分，分別為M1=M∩E(C)，M2=M∩E(N[C])-M1，M3=M-M1-M2.首先考慮M3=?的情形.由性質(zhì)1可知，圖G有唯一的完美匹配和奇圈，則匹配在圈C上的邊數(shù)是唯一確定的且α(G)=|V(G)|/2.接下來對匹配在圈C上的邊數(shù)進(jìn)行分類討論core(G).為了方便討論，先將圖G劃分為A，B兩部分：設(shè)B為最大獨立集，
青海師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2021年2期2021-12-20
- 特殊的集合
——空集
學(xué)科的方方面面。空集是一個非常特殊的集合,下面舉例剖析空集及其性質(zhì),進(jìn)而深入認(rèn)識這一特殊集合。一、全方位解讀空集的概念1.空集是不含任何元素的集合,用符號“?”表示。2.?與{?}的關(guān)系:?中沒有任何元素,而{?}是只含有一個元素?的集合,所以?∈{?}。規(guī)定:空集是任何集合的子集,所以??{?}。因為空集是任何非空集合的真子集,所以?{?}。這是一個有趣的現(xiàn)象,我們可以用∈、?和中的任意一個將?和{?}連接起來,唯獨不能用“=”連接?和{?}。3.?和{
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2021年9期2021-12-02
- 例談不等式解法常見的逆用
杜紅全(甘肅省康縣教育局教研室 746500)對于已知不等式的解集求不等式的相關(guān)參數(shù)的取值范圍等問題，解題時，應(yīng)從不等式解的結(jié)構(gòu)入手，得出相關(guān)參數(shù)所滿足的條件，進(jìn)而求解.一、已知不等式的解集求參數(shù)的值分析本題是解不等式過程的逆向應(yīng)用，可由解集出發(fā)，逆向分析，找出a，b之間的關(guān)系式即可.二、已知不等式的解集求解另一個不等式的解集分析由已知不等式的解集確定系數(shù)的取值情況后，再解所求不等式.點評求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系把b，c用含a的
數(shù)理化解題研究 2021年31期2021-11-24
- 基于譜數(shù)據(jù)構(gòu)造的子周期Jacobi矩陣*
中的集合I可以為空集， 此時Sn的特征值即為式(2)的n個零解.j∈(SI1)∪((N1S)I2),則μj,j∈I1∪I2也是Sn的特征值， 其余特征值是有理函數(shù)(7)的n-t-s2個零點.注2上述定理中的集合I1或I2均可以為空集， 此時Sn的特征值可由式(7)類似得到.定理1當(dāng)μ(1)∩μ(2)=?時， 取I={1,2,…,s}， 令λi=μi,i∈I， 將μi,i∈(N1∪N2)I升序排列， 則不等式(8)成立.λs+1(8)λt+s2+1(9)證明
中北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2021年3期2021-06-24
- 超空間上的MCM,K-MCM空間和函數(shù)插入
中的每一個相交為空集的遞減的閉集列{Fn}都對應(yīng)X的超開集列S(n, {Fn}))，并且滿足：定義 9[17]滿足下述條件的空間X稱為K-M C M空間：存在X上的g函數(shù)，使得對X的任一序列{xn}及緊集C，若對于任意n∈ω(ω代表自然數(shù)的基數(shù)），有則序列{xn}在X中有聚點．文獻(xiàn)[17]中稱K-MCM空間為kβ空間．定義10對于超拓?fù)淇臻g ),(μX，將X上的全體超下（上）半連續(xù)函數(shù)構(gòu)成的集合記作CLSC(X)(CUSC)(X)．定義 11令{An}和{
惠州學(xué)院學(xué)報 2021年6期2021-02-10
- 高一數(shù)學(xué)測試
A;(2)若A是空集,求k的取值集合;(3)若集合A至多只有2個子集,求k的取值集合.22.(本小題滿分12分)已知集合A={x|1(1) 若A∪B=B,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若A∩B=?,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案一、單項選擇題1.D；2.C;3.B;4.A;5.A;6.B;7.A;8.C.二、多項選擇題9.BD；10.ABD;11.AD;12.BD.三、填空題13.4;14.(-
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年23期2020-12-28
- 模糊劃分及其模糊粗糙近似算子
3 設(shè)X是一個非空集,映射R:X×X→L稱為X上的一個模糊等價關(guān)系,如果(R1) 自反性:?x∈X,R(x,x)≥e;(R2) 對稱性:?x,y∈X,R(x,y)=R(y,x);(R3) 傳遞性:?x,y,z∈X,R(x,y)*R(y,z)≤R(x,z).定義4 非空集X的模糊子集族Φ?LX稱為X上的一個模糊劃分,如果(P1) 對于任意的C∈Φ,存在x∈X使得C(x)≥e;(P2) 對于任意的x∈X,存在C∈Φ使得C(x)≥e;(P3) 對于任意的C1,C
聊城大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年1期2020-11-27
- 超拓?fù)淇臻g中相對超分離公理的遺傳性①
定理1 設(shè)W為非空集且W?Y?Z?X，若Y在X中S-T1，則W在Z中S-T1.證明：對于任意的w1，w2∈W，因為W?Y，所以w1，w2∈Y，又因為Y在X中S-T1，所以在X中存在超開集U1，V1，使得w1∈U1，w2?U1，w2∈V1，w1?V1，又因為Z?X，所以令U=U1∩Z，V=V1∩Z，則U，V為Z中超開集，又因為Y?Z，所以w1∈U，w2?U，w2∈V，w1?V，故W在Z中S-T1.注：顯然，設(shè)W?Y?X，若Y在X中S-T1，則W在X中S-T1
佳木斯大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年5期2020-10-29
- 話說空集
者來說，集合中的空集是較難理解的概念。在解決集合中的有關(guān)問題時，特別是求參數(shù)范圍，常常由于忽視空集這個因素，使得問題的求解變得不完整，甚至出現(xiàn)錯誤。可以這樣說，這類問題的求解錯誤都是空集惹的“禍”。一、對空集的定義的理解二、方程中的空集三、不等式中的空集解：由B?(A∩B)，可得B?A，因此可對集合B分兩種情況討論求解。由上可知，實數(shù)a的取值范圍為(-∞，-2]。集合中的元素是以不等式形式加以限制時，首先應(yīng)該觀察不等式的取值范圍是否明確，如果不明確，要對不
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2020年9期2020-09-30
- 有限拓?fù)涞木幋a算法*
兩個條件：(1)空集Ф和全集Xn都在T中(可行性)；(2)對任意A,B∈T，都有A∩B∈T且A∪B∈T(封閉性);則稱集族T為Xn上的一個有限拓?fù)?只由空集和全集組成的拓?fù)浞Q為平庸拓?fù)洌扇孔蛹M成的拓?fù)浞Q為離散拓?fù)?如果拓?fù)銽滿足∪A∈T{Ф,Xn}A≠Xn,稱T為Xn上的α拓?fù)?例如X={a,b,c}的離散拓?fù)涫莧Ф,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},X}；{Ф,{a},,{a,b},X}是X上的一個α拓?fù)?有限拓?fù)涞?/div>
云南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年5期2020-09-29
- 完全正則半群和幺半群上的Rees 矩陣半群
和 Sβ的交集是空集,從而可得Ge和Gf的交集是空集.故A 是 {Ge}的不交并集.由于 Sα和 Sαγ是S 中的J 類, ( a , i , λ)∈Sα且( a , i, λ )∈ Sαγ,故 Sα和 Sαγ是S 中的同一個J 類,即Sα= Sαγ.由 (b a , i, λ )∈ Sαγ可得 ( ba , i, λ )∈Sα,于是ba ∈ Ge.同理可證 ab ∈Ge.引理4 得證.設(shè)Sα=M [Ge; I , Λ; P ], Sβ=M [Gf; I科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年29期2020-09-29
- 高中數(shù)學(xué)集合知識的有效教學(xué)研究
集、交集、補集與空集的教學(xué)。第一，并集。屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，比如說：集合 A=｛1，2，3，4｝，集合 B=｛2，3，5｝，那么集合 A和集合 B的并集為｛1，2，3，4，5｝。第二，交集。也就是說這個集合的元素既屬于集合 A，又屬于集合 B。如：集合 A=｛1，2，3，4｝，集合B=｛2，3，5｝，那么集合A和集合B的交集為｛2，3｝。第三，補集。補集是總集合除去應(yīng)有的集合。如：總集合為 C=｛1，3，4，5，6｝，集合 A=｛1｝，今天 2020年24期2020-03-04
- 考慮了空集為什么還會錯
劉云【摘要】? 空集是集合的特殊子集，當(dāng)集合的限制條件為含參不等式時，解題最容易發(fā)生遺漏。本文對空集的情況考慮不全面而產(chǎn)生的錯誤解法進(jìn)行了分析?！娟P(guān)鍵詞】? 空集 分類討論 全面【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）33-164-01中學(xué)課程輔導(dǎo)·教育科研 2020年33期2020-01-16
- 空集問題知多少
容易重復(fù)或遺漏,空集就是一個很容易忽視的地方,所以本文從多個方面來介紹遺漏空集的情形,希望能引起同學(xué)們的注意。一、應(yīng)用空集的定義解題例1 已知N={(x,y)|a x+2y+a=0},若M∩N=?,則a=( )。考查意圖：本題主要考查集合的含義,空集的含義,將集合問題轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系問題。分析：集合M表示直線y=3x-3(x≠2)上的點集,而集合N表示直線a x+2y+a=0上的點集,分析已知條件,則兩條直線沒有公共點即可,有兩種情- 電光霓虹ElECTRIC NEON
際卻又如此真實。空集系列立柜 （價洽店內(nèi) Buzao不造）Orbital吊燈（14800 元 Bomma from剪刀石頭布家居）Moto壁燈（Moustache）藥丸鏡（1290元 麻麻木）Color Flow餐邊柜 （Orijeen設(shè)計）Neo Geo拼色設(shè)計亞克力書立兩件套（3800元 Jonathan Adler from Lane Crawford連卡佛）熱系列茶幾（價洽店內(nèi) Buzao不造）柏林教堂（James Turrell 燈光作品）家居廊 2019年5期2019-09-10
- 雙城區(qū)玉米不同還田模式研究
翻埋還田，8：2空集條旋耕，空集條旋耕，空集條免耕，寬窄條集條免耕，覆蓋還田，免耕（無秸稈）。2田間調(diào)查及室內(nèi)考種2.1田間測產(chǎn)效益分析，翻埋模式：秸稈二次粉碎20元/畝+翻扣30元/畝+耙地兩遍40元/畝+起壟20元/畝+鎮(zhèn)壓10元/畝=120元/畝。集條還田：秸稈二次粉碎20元/畝+秸稈歸行15元/畝+聯(lián)合整地40元/畝=75元/畝。集條旋耕還田：秸稈二次粉碎20元/畝+秸稈歸行15元/畝+聯(lián)合整地40元/畝=75元/畝。集條免耕還田：秸稈二次粉碎20農(nóng)民致富之友 2019年3期2019-03-15
- 談?wù)勔粋€特殊的集合 ——空集
050035)空集是一個極其特殊又非常重要的集合，它不含任何元素，正因為空集的特殊性，常常成為各類考試的熱點.而在解題過程中常因忽視空集的特殊性而導(dǎo)致錯解，所以我們在學(xué)習(xí)過程中一定要謹(jǐn)慎小心.對于空集?，在解題時必須注意它的三個性質(zhì)：①對任意集合A，都有?∩A=?和?∪A=A；②對任意集合A，都有??A；③對任意非空集合A，都有?A．解題時若忽視?的存在性，就會造成解題結(jié)果的殘缺不全．下面舉幾例說明，以供同學(xué)們參考．例1 設(shè)集合A= {x|x2+4x=0數(shù)理化解題研究 2018年28期2018-11-08
- 關(guān)于粗糙集中的導(dǎo)集拓?fù)浼靶再|(zhì)之研究①
10]假設(shè)G為非空集，如果映射m*:2G→2G滿足條件：(1)m*(φ)=φ(2)E?m*(E)(3)m*(E∪F)=m*(E)∪m*(F)(4)m*(m*(E))=m*(E)那么稱映射m*:2G→2G為G的閉包運算。引理1[10]設(shè)G為非空集，映射m*:2G→2G為G的閉包運算，那么存在G的唯一拓?fù)銽，使得對任一E?G，有式子m(E)=m*(E)成立，其中m(E)是E在拓?fù)淇臻g(G,T)中的閉包。引理2[10]若(G,T)為拓?fù)淇臻g，那么有式子g∈d(E佳木斯大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2018年2期2018-06-28
- 可數(shù)仿緊空間和可數(shù)中緊空間的函數(shù)刻畫
任一遞減的且交為空集的閉集列{Fn:n∈N}，存在X的遞減的開集列{Un:n∈N}，使得對每一。Yang在文獻(xiàn)[5]中證明了X為可數(shù)仿緊空間當(dāng)且僅當(dāng)對任一遞減函數(shù)列{fn∈U(X):n∈N}且fn→0，存在函數(shù)列{gn∈L(X):n∈N}，使得對每一n∈N，fn≤gn且{gn:n∈N}弱局部一致收斂于0。定理1表明函數(shù)列{gn:n∈N}可以用兩個半連續(xù)函數(shù)列代替。定理1X為可數(shù)仿緊空間當(dāng)且僅當(dāng)對任一遞減的函數(shù)列{fn∈U(X):n∈N}且fn→0，存在函數(shù)- 單位球面中Clifford環(huán)面的剛性定理*
里我們約定若A為空集， 則r=0； 若B為空集， 則t=r； 若C為空集， 則t=n-1. 比如若B為空集， 則A={1,…，r}，C={r+1,…,n-1}.下面我們用更簡單的方式記(n-S).因此有由Mn緊致可得[1] Lawson B H. Local rigidity theorems for minimal hypersurfaces[J]. Annals of Mathematics， 1969， 89(1)： 187-197.[2] Li A中北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2017年3期2017-12-29
- 高中數(shù)學(xué)集合問題的解決分析
∈、≠、沒有考慮空集的特殊性質(zhì)在集合知識學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，空集屬于一種十分特殊并且十分重要的特殊集合。在空集當(dāng)中，不含有任何元素，其是所有集合的子集，是全部非空集合的真子集。很明顯，所有集合和空集的交集都是空集，和全部集合的并集等于該集合，在問題當(dāng)中隱藏有空集和集合之間的關(guān)系時，學(xué)生很容易忽視它們的特殊性，由此導(dǎo)致學(xué)生在解答問題的過程中出現(xiàn)錯誤。因此，一定要對這些問題加強重視，考慮到這一情況。例 如：A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=|}，環(huán)球市場信息導(dǎo)報 2017年35期2017-12-25
- 乘積b-度量空間中擴(kuò)張型映象的公共不動點定理
[1]設(shè)X是一非空集，令d:X×X→R+滿足(b-1)d(x,y)=0，若x=y；(b-2)d(x,y)=d(y,x), ?x,y∈X且x≠y；(b-3)d(x,y)≤k(d(x,z)+d(z,y)),?x,y,z∈X,k≥1.則稱函數(shù)d是X上的一個b-度量，稱(X,d)為b-度量空間，其中k為其系數(shù).定義2[8]設(shè)X是一非空集，令d:X×X→R+滿足(M-1)d(x,y)≥1，?x,y∈X;(M-2)d(x,y)=1當(dāng)且僅當(dāng)x=y,?x,y∈X；(M-3杭州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2017年6期2017-12-25
- 完備Brouwerian格上@-Fuzzy關(guān)系方程有唯一解的判別法
的每一行都不全是空集.證明必要性 設(shè)χ≠?，則方程有最小解x*，由引理1.4知?i∈I,存在j∈J使aijαxj*=bi,則由定義2.1知qij=[xj*,bi],即qij≠?，故Q的每一行都不全是空集.充分性 設(shè)Q的每一行都不全是空集，則?i∈I,存在j0∈J，使qij0=[xj0*,bi]≠?，且aij0αxj0*=bi，令y=(yj)j∈J滿足：則y∈χ，即χ≠?.例2.1設(shè)格L=([0,1]2,∨,∧),任取〈c1,c2〉,〈d1,d2〉∈L,定義四川師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2017年6期2017-12-14
- 禁用子圖為2K2和K1+C4的圖的色數(shù)
邊集 E(G)為空集的圖稱為空圖，若G[V0]為空圖，則V0稱為圖G的獨立集。其他文中涉及到的術(shù)語和符號可參考文獻(xiàn)[10]。奇洞和補奇洞是完美圖定理中的兩個重要概念。圖G中長度至少為5的導(dǎo)出奇圈稱為G的奇洞，圖G的補圖中的奇洞的補圖稱為原圖的G補奇洞。著名的完美圖定理[11-12]由Berge提出，Seymour等證明。定理1圖G是完美圖當(dāng)且僅當(dāng)圖G是Berge圖，其中Berge圖是不含奇洞和補奇洞的圖。與之等價的另外一種表述形式為：定理2圖G是完美圖當(dāng)且商洛學(xué)院學(xué)報 2017年6期2017-04-14
- b-度量空間中壓縮型映象的公共不動點定理
[1]設(shè)X是一非空集,令d：X×X→R+滿足：(b-1)d(x,y)=0,若x=y;(b-2)d(x,y)=d(y,x),?x,y∈X且x≠y;(b-3)d(x,y)≤s(d(x,z)+d(z,y)),?x,y,z∈X,s≥1.則稱函數(shù)d是X上的一個b-度量,或稱d是X上的一個b-度量,稱(X,d)為b-度量空間,s為其系數(shù).定義1.2[8]設(shè)X是一非空集,(X,d)是b-度量空間,點列{xn}?X.引理1.1[8]設(shè)X是一非空集,(X,d)是具有參數(shù)s≥- 高考中常見的集合問題
∩B=（）.A.空集B.{圓}C.{直線}D.{兩個點}錯解：選D分析：本解法的錯誤在于對于集合的概念理解不清，即集合A∩B表示集合A與集合B中的共同元素而不是兩個集合表示圖形的相交部分.正解：因為集合A的元素是直線圖形，集合B的元素是圓的圖形，顯然沒有相同的圖形，所以集合A∩B為空集.問題二：忘記元素的性質(zhì)例題2：已知x2∈{0，1，x}，求實數(shù)x的值.錯解：當(dāng)x2=0時，解得x=0；當(dāng)x2=1時，解得x=±1；當(dāng)x2=x時，解得x=0或x=1，所以x的學(xué)苑教育 2016年9期2016-12-12
- 有趣的集合問題微探討
端概念. 一個是空集Φ與集合{Φ}之間的關(guān)系，另一個是無限集合，探討兩個無限集合與元素之間是否能形成一一對應(yīng)的關(guān)系.我在學(xué)習(xí)高中《數(shù)學(xué)（必修1）》第一章集合時，感覺它的基本知識和基本概念既不難學(xué)，也不難懂，然而在不斷做題的過程中，卻又產(chǎn)生許多困惑，于是引發(fā)我的思考，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其中的有趣現(xiàn)象，激發(fā)了我的學(xué)習(xí)興趣.集合，即把一些元素組成的總體稱為集合，它具有確定性、無序性和互逆性，表示集合的方法有列舉法、描述法. 集合理論的內(nèi)容十分豐富，它是各門數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年10期2016-05-30
- 常用邏輯用語中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用
個不等式的解集為空集，試求實數(shù)a的取值范圍.解因為|x-1|+|x+4|≥|（x-1）-（x+4）|=5，所以不等式①的解集為空集時a≤5.對于不等式②，當(dāng)a=3時，由原不等式得x>1，顯然不空；當(dāng)a≠3時，要使不等式②的解集為空集，則a-3<0，（a-2）2+4（a-3）≤0，解得-22≤a≤22.對于③，因為x2+1x2≥2x2·1x2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=1，即x=±1時取等號.所以，不等式a>x2+1x2的解集為空集時，a≤2.所以，當(dāng)三個不等式的解理科考試研究·高中 2016年6期2016-05-14
- 集合知識如何講解
詞：集合;子集;空集;二次函數(shù);一次函數(shù)進(jìn)入高中很多學(xué)生從集合開始感到比較難以適應(yīng)，那么如何清晰有效地講解就變得至關(guān)重要了，集合的內(nèi)容分為三個部分，我將通過課標(biāo)要求、課標(biāo)解讀、教學(xué)重點、教學(xué)難點、易錯點、相應(yīng)題型等這幾項，對本部分進(jìn)行詳細(xì)的分析，并在其中加上自己認(rèn)為的有效解決問題的辦法，在此與大家共同分享。集合分為三個部分，第一部分，集合的含義與表示。課標(biāo)要求：（1）了解集合的含義，掌握常用數(shù)集及其記法。（2）體會元素與集合的關(guān)系，能判斷某一元素“屬于”或新課程·中旬 2015年9期2015-11-08
- 說三道四話“空集”
者來說，集合中“空集” 是較難理解的概念.在解決集合中有關(guān)問題時，特別是求參數(shù)范圍時，常常由于少考慮到“空集”這個因素，使得問題的求解變得不完整，甚至出現(xiàn)錯誤.可以這樣說這類問題的求解錯誤都是“空集”惹的禍 .鑒于此筆者想對“空集”進(jìn)行一番“說三道四”，望能起到“拋磚引玉”之功效.一、“說三”：說一說空集概念的三個方面一說空集的定義教材上空集的定義是這樣給的：我們把不含任何元素的集合叫做空集.按這個定義的意思，我們可以這樣去理解：空集不是無，它是客觀存在的理科考試研究·高中 2015年1期2015-02-02
- 對一道高考題的再探究
式組的解集的交為空集，當(dāng)n≥5時所得到的不等式組的解集為空集，所以q的最小值不存在.讀者不難看出，例7是例5、例6的推廣.例8設(shè)1=a1≤a2≤…≤a2n+1（n≥3，且n∈N），其中a1，a3，…，a2n+1成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，…，a2n成公差為d的等差數(shù)列，，則當(dāng)3≤n≤5時，q的最小值存在，為；而當(dāng)n≥6時，q的最小值不存在.例9設(shè)1=a1≤a2≤…≤a2n+1（n≥3，且n∈N），其中a1，a3，…，a2n+1成公比為q的等比數(shù)列，a中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年2期2015-01-31
- 一無所有并非一無所用
個重要的成員——空集。空集的定義是不含任何元素的集合。空集沒有任何元素，而且又被稱為空集，可以說是一無所有，那一無所有的空集是不是一無所用呢？當(dāng)然不。空集雖然沒有內(nèi)部的元素，但他卻有集合的外衣。就像是一個裝元素的袋子，袋子里雖是空的，而袋子是存在的。空集其實并不像白紙那樣明了，忽略了這個一個所有的袋子那你很可能就已經(jīng)掉進(jìn)它的陷阱之中了。空集不含任何元素，卻將它歸為有限集的行列當(dāng)中。 空集是任意集合的子集，按子集的定義是：每個屬于的元素都在集合A中，雖然中沒讀與寫·下旬刊 2014年12期2015-01-13
- 一類新的集合及其應(yīng)用
數(shù)為零的集合稱為空集.那么，集合中元素的個數(shù)是否可以小于零?如果存在元素個數(shù)小于零的集合，會對集合論公理體系產(chǎn)生什么樣的影響?帶著這些問題我們進(jìn)行如下論述.1 引入新公理在ZF公理系統(tǒng)基礎(chǔ)上引入一個新的公理，即負(fù)集存在公理.它允許集合中的元素個數(shù)為負(fù)數(shù).負(fù)集存在公理 構(gòu)造一個集合，使它含有負(fù)元素.所謂負(fù)元素就是這個集合欠著的元素.符號化為(-B)(-x)∈B)，其中，槇x∈B表示x欠于B，B欠著x.稱x是正元素，槇x是負(fù)元素;x與槇x為一對互反的元素，即x長春師范大學(xué)學(xué)報 2015年6期2015-01-02
- 試論初中階段如何解一元二次不等式
是一切實數(shù)，二是空集.注：分式不等式f（x）g（x）>0f（x）>0或者f（x）<0，g（x）>0或者g（x）<0.分式不等式f（x）g（x）≥0f（x）≥0或者f（x）≤0，g（x）≥0或者g（x）≤0.二、含參數(shù)的一元二次不等式解法在面對含有字母系數(shù)的問題之時，不能刻意去做分類，而是應(yīng)該注意到能不分類就不分類，根據(jù)規(guī)則到了無法繼續(xù)解答的時候，再進(jìn)行分類.同時，分類的標(biāo)準(zhǔn)也會相應(yīng)出現(xiàn).簡單而言，就是以不變應(yīng)萬變.具體步驟如下：第一，定下不等式的名分——屬中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2014年12期2014-12-03
- 含區(qū)間右端線性規(guī)劃的弱最優(yōu)性
合F1，F(xiàn)2都為空集。1)當(dāng)F1=φ時，令則是的解;3)當(dāng)F2=φ時，令則是的解;情況2 集合F1為非空集合，F(xiàn)2為空集。F2=φ 已在情況1 中討論。下面討論F1≠φ，令則b1。當(dāng)k∈F1時，當(dāng)k?F1時所以是右式的解:由情況1 分析知，可找到滿足一般約束形式線性規(guī)劃的KT條件，并證得)即為式(3)的一個弱最優(yōu)解。情況3 集合F1為空集，F(xiàn)2為非空集合。F1=φ 已在情況1 中討論，F(xiàn)2≠φ時，與情況2 中對F1≠φ的討論類似，不再詳述。情況4 集合F1杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2014年4期2014-12-02
- 解不等式、集合表示與運算及簡易邏輯
最特殊的集合——空集“”① 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.② 進(jìn)行集合的交、并、補運算時，不要忘了集合本身和空集的特殊情況. 如A∩B=，要注意A=或B=這兩種極端情況.【提醒】集合語言是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，近年以集合語言為基礎(chǔ)的抽象表示、符號表示在高考考題中的分量逐年增多，應(yīng)加強對這類數(shù)學(xué)語言的理解和掌握.① 碰到用描述法表示的集合時，首先要看清集合中代表元素的形式，其次看它滿足的性質(zhì)，明白其表示的意義. 注意元素與集合是一種相對關(guān)系.② 解中學(xué)生天地·高中學(xué)習(xí)版 2014年10期2014-10-27
- 向量優(yōu)化中集合的一些相對代數(shù)性質(zhì)和相對拓?fù)湫再|(zhì)
,F?Y為兩個非空集,則Sc+Fc?(S+F)c.引理2.2設(shè)非空集S關(guān)于0/=q∈Y滿足假設(shè)B1,則S+R++q=Sc+R++q=Sri.證明任取s∈S,顯然有0∈af fS?s.因此?q∈af fS?(s+q).由s∈Sc和S滿足假設(shè)B1得s+q∈Sc+R++q?Sri.于是af fS?(s+q)?af fS?Sri?af fS?S.任取x∈Sri,由定義2.2可知,對于q∈Y,存在ε0>0,使得x∈S+ε0q?S+R++q.故再由S滿足假設(shè)B1可得S- 數(shù)學(xué)概念中的一些新發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用
與同仁切磋探討。空集解集不等于不屬于不包含于描述法集合論在數(shù)學(xué)中占有一個獨特的地位，它的基本概念已滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。最后一個在數(shù)學(xué)所有分支領(lǐng)域都造詣深厚、整個地改變了數(shù)學(xué)科學(xué)的狀況，在一切方向上打開了新的道路、對20世紀(jì)和當(dāng)今的數(shù)學(xué)造成極其深遠(yuǎn)的影響的世界著名數(shù)學(xué)家、天體力學(xué)家、數(shù)學(xué)物理學(xué)家、科學(xué)哲學(xué)家龐加萊曾說過：“借助集合論概念，我們可以建造整個數(shù)學(xué)大廈”。而集合論的研究對象就是集合，由此可以看出掌握好集合非常重要。筆者們反復(fù)討論后，結(jié)合多年學(xué)習(xí)和中國校外教育(下旬) 2014年3期2014-07-19
- 孤立點集及其導(dǎo)集的性質(zhì)
道有限集的導(dǎo)集是空集，實數(shù)軸上的有理數(shù)集Q雖然是可數(shù)集，但其導(dǎo)集Q′＝(－∞,＋∞).那么對于可數(shù)的孤立點集而言，其導(dǎo)集的情況如何，孤立點集及其導(dǎo)集具有哪些性質(zhì)，這些問題有待探究.本文中，筆者主要從可數(shù)集、不可數(shù)集等方面對孤立點集及其導(dǎo)集的性質(zhì)進(jìn)行討論.1 基本定義為了敘述方便，先給出一些基本定義.定義1若集合A與正整數(shù)集Z＋對等，則稱A是可數(shù)集.有限集與可數(shù)集統(tǒng)稱為至多可數(shù)集.定義2設(shè)E?Rn，x∈Rn，若存在δ＞0，使E∩N(x,δ)＝{x}，則稱點x肇慶學(xué)院學(xué)報 2010年5期2010-09-12
- 對阿蘭·巴迪歐“數(shù)學(xué)等于本體論”的思考
康托爾 集合論 空集 無限中圖分類號:O1-0文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1006-8937(2009)03-0143-01巴迪歐提出一個著名的命題:“數(shù)學(xué)=本體論”,但是,巴迪歐在這里提及的數(shù)學(xué)并非一般意義上的數(shù)學(xué),這與弗雷格開創(chuàng)的哲學(xué)的數(shù)學(xué)-邏輯學(xué)轉(zhuǎn)向并沒有太大關(guān)聯(lián)。更準(zhǔn)確的說,巴迪歐在這里依靠的是一種特殊的數(shù)學(xué)范疇——集合論,尤其是康托爾之后的集合論發(fā)展的諸多成果?？低袪柺堑录q太裔數(shù)學(xué)家,他的集合論源于他對于無窮大問題的思考,伽利略曾經(jīng)在先前考慮過無窮企業(yè)技術(shù)開發(fā)·中旬刊 2009年3期2009-10-12
- 完全正則半群和幺半群上的Rees 矩陣半群