華應(yīng)龍

教學(xué)內(nèi)容

《百分比》選自九年義務(wù)教育六年制小學(xué)實驗課本《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》第十一冊。

課堂實錄

一、討論誰去主罰點球？

師：同學(xué)們，喜歡踢足球或看足球嗎？（展示韓日世界杯足球賽上有中國隊參賽的錄像片斷。）

2002年的世界杯上終于有了咱中國人的身影！雖然比賽成績不盡如人意，但“足球是圓的”！我們相信中國隊會有燦爛的那一天，假如在下屆世界杯上，我們中國隊獲得了一個寶貴的罰點球的機會，你是總教練的話，將會安排哪位球員來主罰這個點球？

生1：郝海東！

生2：祁宏！

生3：范志毅！

師：你為什么安排郝海東來主罰？

生1：郝海東在十強賽中進球最多衛(wèi)

師：那你為何讓祁宏來主罰？

生2：祁宏的腳法最好！

師（看著生3）：請說說你的理由。

生3：范志毅是三朝元老，心理狀態(tài)最穩(wěn)定。

師：三位都言之有理。那究竟安排哪位主罰呢？我想，作為主教練會比較一下球員中罰點球最好的那幾位的成績，然后再定奪.你們認(rèn)為呢？

同學(xué)們點頭稱是。教師出示以下表格：

師：看了這張表格，你認(rèn)為幾號球員去主罰最好？為什么？

學(xué)生大多說“6號”。

生4：我覺得應(yīng)讓6號來主罰，因為他罰球最穩(wěn)、最準(zhǔn)。

生5：我覺得哪位失球最少，就該讓哪位主罰，所以安排6號去罰。

師：有道理。1號失球數(shù)是25-22=3，6號失球數(shù)是20-18=2，15號失球數(shù)是50-43=7，這樣看來是應(yīng)讓6號去罰。同意這一理由的，請舉手。

全班學(xué)生都舉手了。

師：考慮好了嗎？不改啦？

生（齊說）：考慮好了！不改啦！

師：按這樣的說法，如果我罰點球的成績是罰1個球，可踢飛了。我的失球數(shù)是1-0=1，最小，那個點球倒該我去罰了不成？

學(xué)生們都笑了。笑過之后是思考，少頃——

生6：我會安排6號來主罰。因為1號踢25個進了22個，照這樣計算，1號踢100個會進88個;6號踢20個進了18個，那么，6號踢100個會進90個;15號踢50個進了43個，那么，巧號踢100個會進86個。這樣一比較，我會安排6號去踢這個點球。

師：是個好主意！乍看不明白，“照這樣計算”之后，都踢滿100個球就一目了然。

生7（搶著說）：應(yīng)算進球數(shù)與罰球總數(shù)的百分比。1號是88%，6號是90%，15號是86%，所以應(yīng)讓6號去踢。

學(xué)生們眼睛一亮，頷首贊同。

師：好主意！為什么要算百分比呢？如果不求進球數(shù)是罰球總數(shù)的百分比，而是求幾分之幾，行不行呢？這88%、90%、86%又是怎么算出來的？生6和生7的想法有聯(lián)系嗎？請前后桌四人小組討論討論。

學(xué)生們熱烈地討論起來……

在學(xué)生匯報“為什么要算百分?jǐn)?shù)”時，教師板書：百分?jǐn)?shù)。并在“百”字下加著重號。

二、交流課前參與的收獲。

師：借助百分?jǐn)?shù)，可以很好地解決由誰主罰點球的問題了。看來百分?jǐn)?shù)是個好助手！你課前收集到哪些百分?jǐn)?shù)？在小組內(nèi)交流交流，說說這些百分?jǐn)?shù)表示的意思，然后小組推薦代表在全班交流。

生1：（視頻展示臺上投影“異鄉(xiāng)人”商標(biāo)）我找到的媽媽衣服商標(biāo)上有“成份：100%棉”。我認(rèn)為這個“100%”是說這件衣服是全棉的，不含滌綸等。

生2：（投影，“小柴胡沖劑使用說明書”）這上面有“臨床驗證表明其對病毒性肝炎的有效率達70%”，這個“70%”是說100個有病毒性肝炎的人喝了這種沖劑，有70個人會產(chǎn)生效果。

生3：投影保王酒”商標(biāo)）“品王酒”商標(biāo)上有“酒精度：42%（v/v）”，我認(rèn)為這個“42%”是說酒精的重量是整瓶酒重量的42%。

生4：我基本同意他說的42%的意思，但酒精度不是指酒精的重量而是指酒精的體積，是說酒精的體積是整瓶酒的體積的42%。

師：其他同學(xué)的意見呢？

生5：是體積比不是重量比，我問過我老爸。大家請看——指商標(biāo)上的“酒精度：42%（v/v）”）括號內(nèi)“v/v”中“v”就是指體積。

師：你爸爸是——

生5：我爸爸是品王酒廠的辦公室主任。

師：噢，請教了權(quán)威人士！我原來也以為是重量比呢。謝謝您！

生6：（投影“消疲靈”滴眼液藥盒）這個藥盒上有個“0.012%”，我不知道這個“0.012%”是什么意思，向同學(xué)們請教。

師：這是個很特別的百分?jǐn)?shù)，究竟是什么意思呢？

生7：可能是指某種藥的成份占整個眼藥水的0.012%。

師：我們都說不準(zhǔn)，怎么辦呢？

生8：課后請教醫(yī)生。

師：好主意！

生9：（出示《半月談》雜志2001年第22期上《“9.11”后的全球經(jīng)濟》一文）這篇文章中說，“墨西哥經(jīng)濟亮紅燈：今年增長率為0%”，這個“0%”是說今年墨西哥經(jīng)濟沒有增長。

生10：我們在電腦上裝載一個軟件時，顯示屏上會不斷地顯示一串百分?jǐn)?shù)，從0%變化到100%。那些百分?jǐn)?shù)是表示已完成的占整個任務(wù)的百分之幾。

生11：（出示“佳雪植物護膚霜”說明書）這個說明書上說：“極高度保濕配方：相對保濕率>180%，尤其適合干性或偏干性肌膚使用”，我想這個“180%”是說這個化妝品中的水份是化妝品總質(zhì)量的180%。

有好多學(xué)生反對。

師：是啊，這個百分?jǐn)?shù)非常特別。可是，女兒的年齡是不可能比媽媽大的?。ㄉ?1是位女生）

生12：這個“180%”是說：用了這種化妝品后，皮膚中的水份是原來的180%。

師：其實，我對這個“180%”也不理解，怎么會是“180%”呢？但聽他這么一說，我覺得有道理。

學(xué)生紛紛點頭。

生13：快步上前，指著說明書下面的兩行字）這個說法是對的。這兒兩行廣告語可以證明：“晶瑩·水靈，只在佳雪蘆薈”。

學(xué)生們興奮得鼓起掌來。

……

師：你們課前通過查找資料，請教他人，已經(jīng)知道百分?jǐn)?shù)的哪些知識了呢？

生1：百分?jǐn)?shù)又叫百分比，也叫百分率。板書：百分率。）

生2：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分率。

生3：百分?jǐn)?shù)通常不寫作分?jǐn)?shù)形式，只在數(shù)字后面加個百分號。

生4：百分?jǐn)?shù)后面不帶單位。

師：有沒有看到百分?jǐn)?shù)帶單位？是根本沒有，還是你看丟了？為什么不帶單位呢？

教師出示下面一題，組織學(xué)生口答。

下面哪幾個分?jǐn)?shù)可以寫成百分?jǐn)?shù)來表示？哪幾個不能？說說為什么。

一堆蘋果91/100噸，運走了它的75/100。

23/100米相當(dāng)于46/100米的50/100。

師：你知道百分?jǐn)?shù)為什么又叫百分率了嗎？

生：因為不能用百分?jǐn)?shù)來表示一個具體的數(shù)量，只能用它來表示百分率。

教師微笑著點頭稱是，慢慢地在“百分率”的“率”字下加上著重號。

師：對于百分?jǐn)?shù)，你還有什么不懂的問題？

生1：有沒有十分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、萬分?jǐn)?shù)？

生2：是不是分?jǐn)?shù)能百分之百地化成百分?jǐn)?shù)？

生3.-我在電視上聽到什么什么增長幾個百分點，那是不是百分?jǐn)?shù)？

生4：百分?jǐn)?shù)為什么不約分？

生5：1/5%是不是百分?jǐn)?shù)，

……

學(xué)生提出的間題，先讓同學(xué)解答、討論，然后教師再幫助。有的留著課后查詢。

三、嘗試百分?jǐn)?shù)寫法。

師：從交流過程中，我已經(jīng)知道同學(xué)們會讀百分?jǐn)?shù)了。會寫嗎？會寫的請到黑板上來寫一個。

學(xué)生一擁而上，在黑板上寫下大大小小、上上下下、五顏六色、各不相同的百分?jǐn)?shù)。

師：同學(xué)們寫了各種各樣的百分?jǐn)?shù)，這些百分?jǐn)?shù)表示什么意思呢？你愿意說哪個就選哪一個，好嗎？

生1：我選50%。如果你今天身體不好，一碗飯只吃了一半，那就是吃了這碗飯的50%。

生2：我選16.7%，因為它有點特別，百分?jǐn)?shù)的分子是個小數(shù)。拳王霍利菲爾德和魯伊斯第四番較量，網(wǎng)上調(diào)查統(tǒng)計，魯伊斯贏的可能性是15.7%.也就是魯伊斯贏的可能性很小。

師：那就是霍利菲爾德贏的可能性很大，他贏的可能性是多少呢？

不少學(xué)生答：83.3%，

生2（十分得意地）;不對，還有兩人打平的可能性是4.3%，所以霍利菲爾德贏的可能性是79%。

學(xué)生們笑了，沒想到確實存在這種情況。

師（微笑著）：你這是一則虛擬新聞，是嗎？

生2笑得非常開心。

生3：我選1010%。一輛汽車裝貨，嚴(yán)重超載，裝的貨物是限載重量的1010%。這個司機要被吊扣駕照。

全班同學(xué)都笑了。

……

師：再看這些百分?jǐn)?shù)，哪些寫得規(guī)范、好看呢？你認(rèn)為寫百分?jǐn)?shù)時要注意些什么？

……

師（出示10個百分?jǐn)?shù)）：請同學(xué)們練習(xí)寫百分?jǐn)?shù)，比比誰寫得好看。寫完了的話，你可以自己出題再寫幾個。咱們男女團體比賽。

學(xué)生看著板書或課本認(rèn)真書寫起來。

師：停。數(shù)一數(shù)，你寫了幾個百分?jǐn)?shù)？直接說出你寫了幾個百分?jǐn)?shù)，這太簡單了。你能用剛學(xué)的百分?jǐn)?shù)說一句話，讓大家猜一猜你完成的情況嗎？

生1：我完成了80%。

生2：你寫了8個？

生1點頭。

生3：我只完成了任務(wù)的65%。

生4：你寫了6個半。

生5：我完成了120%。

生6：你寫了12個？

生5：是的，我自己出題加寫了2個。

師：寫完10個以上百分?jǐn)?shù)的女同學(xué)，請舉手。（點數(shù)之后，板書：17。）寫完10個以上百分?jǐn)?shù)的男同學(xué)，請舉手。（點數(shù)之后，板書：20。）

男同學(xué)歡呼起來：“我們贏了！”女同學(xué)神情沮喪。

師：真的嗎？

有女同學(xué)來勁了：“是啊，你們男生本來就多！”這時，男女同學(xué)都冷靜下來。全班男生共29人，女生共25人。當(dāng)老師再板書出這兩個數(shù)后，有女同學(xué)歡呼了：“我們贏了！”

師：到底誰贏了呢？誰先解答出這個問題，誰贏！

解讀

一、變“書本中學(xué)數(shù)學(xué)”為“生活中學(xué)數(shù)學(xué)”。

從《百分比》這節(jié)課上，我們可以清楚地認(rèn)識到：小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)是生活中的數(shù)學(xué)，是學(xué)生“自己的數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)來自于生活，又必須回歸于生活。數(shù)學(xué)只有在生活中才富有活力與靈性。數(shù)學(xué)的教與學(xué)應(yīng)該聯(lián)系生活，注重現(xiàn)實體驗，變傳統(tǒng)的“書本中學(xué)數(shù)學(xué)”為生活中做數(shù)學(xué)”，建立以解決問題為中心的師生教學(xué)相長的互動模式。

許多孩子都對足球感興趣。他們差不多都有自己崇拜的球星，這個球星是多少號，有什么嗜好，他們簡直如數(shù)家珍。教師將對孩子極具吸引力的足球與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)巧妙結(jié)合起來，引領(lǐng)孩子們進入數(shù)學(xué)的園地，是件十分有趣的事。

“如果你是主教練，你安排哪位球員去主罰這個點球？”學(xué)生們見仁見智，孩子化、個性化的見解，頗值得稱道。在“山重水復(fù)疑無路”之時，生6與生7的發(fā)言似一顆石子投進平靜的湖面，激起了層層漣漪，“柳暗花明又一村”。因為學(xué)生在生活中早已接觸到百分?jǐn)?shù)，課前老師又布置學(xué)生——①找：尋找身邊的百分?jǐn)?shù)，想想它表示的意思：②查：查資料，可以上網(wǎng)搜索，也可以請教他人，了解有關(guān)百分?jǐn)?shù)的知識;③問：對于百分?jǐn)?shù)還有哪些疑問。所以學(xué)生頭腦中對

百分?jǐn)?shù)”是有準(zhǔn)備的，只是沒想到在熟悉的足球中可以用上。如果一開課就讓學(xué)生交流收集的百分?jǐn)?shù)，然后學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)有關(guān)知識，在回答為什么生活中要用百分?jǐn)?shù)時安排“罰點球”一題，也是可以的。不過，那樣的話，“罰點球”一題的解答將是例行公事，思路閉鎖，空間狹小，了無生氣。知識是知識，生活是生活。陶行知先生說過：“生活與教育是一個東西，而不是兩個東西?！鼻昂蟠涡虻恼{(diào)整，有時會別有洞天，生發(fā)出意想不到的教育效果?！办`感總青睞有準(zhǔn)備的頭腦?！薄皩W(xué)了知識，原來是可以用上的。”我想學(xué)生會有如此的體驗，應(yīng)該說，這樣的教學(xué)處理，學(xué)生學(xué)到的絕不只是“百分?jǐn)?shù)”的知識，而是知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的綜合發(fā)展。

“為什么要算百分比呢？如果不求進球數(shù)是罰球總數(shù)的百分之幾，而是求幾分之幾，行不行呢？”教師不是在學(xué)生說出“百分?jǐn)?shù)”后，迫不及待地以“裁判”自居，而是組織學(xué)生討論。這樣，既尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自探明之，自求得之，又以完成“由誰來主罰點球”這一具體任務(wù)為驅(qū)動，巧妙地把教學(xué)內(nèi)容隱含其中，抓住了本節(jié)課的教學(xué)重點。

這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容就是現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的。他們在學(xué)習(xí)時就會感到一種樂趣，體驗到一種成就感，從而激勵他們進行更深入的學(xué)習(xí)與研究。

二、用不同的生活來感悟知識。

學(xué)生交流收集到的百分?jǐn)?shù)的意義一環(huán)，可以說是精彩紛呈，教師不斷地贊賞學(xué)生的獨特性和富有個性化的理解與表達，師生之間彌漫、充盈著一種精神氛圍，師生共識、共享、共進，形成了一個真正的“學(xué)習(xí)共同體”。雖然學(xué)生只是舉了一兩例，但懷海特說過，“教育的問題就在于使學(xué)生通過樹木而見到森林”?，F(xiàn)在的學(xué)生生活是豐富多彩的，他們接觸到的世界是五彩繽紛的，他們能夠用不同的生活來感悟書本。這樣，把生活和知識關(guān)聯(lián)起來，建立意義的聯(lián)系，使學(xué)生明白知識來自于生活，幫助學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)意義和充實意義。知識，在交流中增值;思維，在交流中碰撞;情感，在交流中融通。學(xué)生學(xué)習(xí)的不只是“文本課程”，而更是“體驗課程”。這正是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的新的境界：數(shù)學(xué)教育應(yīng)該“在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”，“幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法”，“獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。

從這節(jié)課上，我們可以強烈地感受到：學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革所帶來的是課堂教學(xué)的勃勃生機，彰顯了課堂教學(xué)的生成性本質(zhì)特征。學(xué)生能夠用自己的眼睛去觀察，用自已的頭腦去判別，用自己的語言去表達，能夠成為一個獨特的自我。我們教師要珍惜學(xué)生那種想像的豐富性，讓學(xué)生帶著主觀臆測（哪怕是錯誤的，就像那個相對保濕率“180%”） ，將感性知時暴露出來;我們教師要激發(fā)那種靈感的活躍性，讓學(xué)生學(xué)習(xí)興奮的選擇性得到泛化，神經(jīng)聯(lián)系的突發(fā)性得到加強?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念是“以人為本”，這就決定著數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)指向：適應(yīng)并促進學(xué)生的發(fā)展。因此，我們教師必須以學(xué)習(xí)者的角色去讀懂學(xué)生。因為只有知道什么樣的學(xué)生是好學(xué)生，自己才能教好學(xué)生;只有知道什么知識為學(xué)生所需要，自己才能為學(xué)生提供所需要的知識;只有了解學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳方式，自己才能找到最佳的教學(xué)方式。

三、教師成為學(xué)生中的“一個”。

從這節(jié)課上，我們可以清楚地看到：教師是學(xué)習(xí)活動的組織者，是為學(xué)生提供環(huán)境、條件、刺激的創(chuàng)造者，同時是一個積極的鼓動者和參與者。教師成為了學(xué)生中的“一個”，參與學(xué)生的共同活動，而不是自作權(quán)威，高高在上，成為機械傳遞知識的簡單工具。只有這樣，教師才能把準(zhǔn)學(xué)生的脈搏，進入學(xué)生的內(nèi)心，和學(xué)生的情感產(chǎn)生共鳴和撞擊，才能有“天光云影共徘徊”的教學(xué)效果。

整節(jié)課上，教師沒有提及“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)”這一經(jīng)典的概念，也沒有一步一步地概括，然后借助一位優(yōu)生的嘴巴，把這句嚴(yán)密、枯燥、抽象的話語塞給學(xué)生。但是整節(jié)課從頭到尾都緊扣“百分?jǐn)?shù)的意義”這一教學(xué)重點和難點，苦心經(jīng)營，匠心運作。“寫數(shù)”一節(jié)的教學(xué)更讓課堂閃耀創(chuàng)新的光輝。黑板，不再是教師神圣的領(lǐng)地：板書，不再是教師獨有的專利。黑板上，教師只寫“百分?jǐn)?shù)、百分率”六個字，惜墨如金，但允許學(xué)生涂鴉，寫滿了百分?jǐn)?shù)。在教師請學(xué)生說出所寫百分?jǐn)?shù)的意義的一剎那，我想每個百分?jǐn)?shù)后面都藏著那句經(jīng)典的概念。學(xué)生的交流無不是將已經(jīng)獲得的主觀印象投射在所寫的百分?jǐn)?shù)中，從學(xué)生饒有趣味的解說中完全折射出了學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。說哪個百分?jǐn)?shù)的意義呢？不再是教師指派，而是自主選擇。蘿卜青菜各有所愛。求異的心態(tài)，又驅(qū)使學(xué)生選擇了各具特色的百分?jǐn)?shù)來解說意義：小于100%的，等于100%的，大于100%的;分子是整數(shù)的，分子是小數(shù)的。那是多么的豐富、生動??！可以說，那經(jīng)典的概念執(zhí)教者一字沒寫，但不著一字，盡得風(fēng)流。

反思我們以往的教學(xué)，如果說學(xué)生上課時還帶著飽滿熱情的話，但隨著課的進程，生硬的抽象、概括的展開，學(xué)生的熱情慢慢地被消耗殆盡，原本生動的教學(xué)變得機械繁瑣，索然無味。誠然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程實質(zhì)是現(xiàn)實世界各種數(shù)量關(guān)系內(nèi)化上升為形式化的過程，但是，我們對小學(xué)生的要求應(yīng)‘淡化形式，注重實質(zhì)”，一切以學(xué)生的發(fā)展為本，不能過分地刻意地去體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而應(yīng)以解決問題為中心，以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的邏輯性來體現(xiàn)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，深刻地理解明確知識與默會知識的聯(lián)系。

四、教學(xué)應(yīng)有效促進學(xué)生的發(fā)展。

從這節(jié)課上，我們可以深刻地體會到：教學(xué)并不等同于發(fā)展。只有那些能夠激發(fā)學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)需要與興趣的教學(xué)，只有那些能夠帶給學(xué)生理智的挑戰(zhàn)的教學(xué)，那些在教學(xué)內(nèi)容上能夠切入并豐富學(xué)生經(jīng)驗系統(tǒng)的教學(xué)，只有那些能夠使學(xué)生獲得積極的、深層次的體驗的教學(xué)，也只有那些能給學(xué)生足夠自主的空間、足夠活動的機會的教學(xué)，才能有效地促進學(xué)生的發(fā)展，創(chuàng)建一種開放的、浸潤的、積極互動的課堂文化。寫百分?jǐn)?shù)”的男女團體比賽，匠心獨具。既調(diào)動起學(xué)生練習(xí)寫百分?jǐn)?shù)”的興趣，又巧妙地激發(fā)了學(xué)生對下節(jié)課“分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)互化”的學(xué)習(xí)需要。

君不見，學(xué)生獲得發(fā)展時，那茅塞頓開、豁然開朗、怦然心動、悠然心會的神情是多么地生動和迷人！

如此充盈著生命活力的課堂，我們怎能不享受到教育的幸福？