本期話題：數(shù)學(xué)日記，書寫理科教學(xué)的人文情懷

讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，并不是一件很新鮮的事。早在20世紀(jì)90年代，數(shù)學(xué)日記就在美國風(fēng)行，并成為美國數(shù)學(xué)文化體系中的新生力量。但數(shù)學(xué)日記誕生的理由卻是很值得琢磨的。1970年，美國教育心理學(xué)家Flanders對教師主觀選擇課堂教學(xué)行為的調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，僅有5%～15%的教師行為被學(xué)生接受。這個結(jié)果催生了數(shù)學(xué)日記，也催醒了成人對兒童世界的理解。事實(shí)上，教師任何單方面的假設(shè)都不足以收獲成功的教育。對于向來以傳授知識為己任的數(shù)學(xué)教育來說就更是如此。在我國，1997年后數(shù)學(xué)日記才零星地出現(xiàn)。學(xué)科日記對于中國數(shù)學(xué)教育乃至其他除語文以外的課程之價(jià)值還遠(yuǎn)沒有被認(rèn)識到。隨同陳會彥老師的這篇文章走進(jìn)孩子的心理世界，您將會領(lǐng)略到數(shù)學(xué)日記帶來的精彩，受到意味深長的啟迪。

數(shù)學(xué)是一門非常重要的科學(xué)，在義務(wù)教育階段是一門不可替代的學(xué)科，它對學(xué)生的影響不是任何人可以估測出來的。而我們數(shù)學(xué)教師除了教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識之外，更重要的是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得更有價(jià)值的綜合素養(yǎng)。

自然，在教學(xué)內(nèi)容上注重?cái)?shù)學(xué)思想，在教學(xué)過程中注重過程和方法，都是很重要的途徑，但這些方面都有一個重要的前提一了解學(xué)生，特別是學(xué)生的思維過程和心理感受。在幾年的實(shí)踐中，我真正地認(rèn)識到，讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。以下，結(jié)合部分學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，從我個人的視角進(jìn)行剖析。

一、數(shù)學(xué)日記——生成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一條絕妙途徑。

數(shù)學(xué)日記對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用發(fā)生在學(xué)生寫作的過程之中。從學(xué)生交上來的數(shù)學(xué)日記中可以窺見一斑。來看看這樣幾個例子。

例1

9月30日?????? 星期一??? 天氣：晴

換誰的面粉更合算

今天我到姥姥家去，姥姥想知道，到面粉廠和從小販?zhǔn)种袚Q面哪個（辦法）更便宜。面粉廠是100斤小麥換80斤面粉，20斤麩子，交4元錢;小販那里是130斤小麥換100斤面粉，同樣20斤麩子，交7元錢。我便開始琢磨，從價(jià)格上看小販要比廠子多交3元錢，可面粉也多20斤呢，但小麥卻比廠里多30斤，這賬怎么算呢？我們拋開價(jià)格單算斤兩。麩子一樣，小麥不一樣，面粉不一樣?？梢韵人愠鲂∝溎?00斤小麥換面情況。（1）先求出面粉和麩子的比。面粉：麩子=100：20=5：1，就是面粉占小麥的5/6，麩子占小麥的1/6，而廠里面粉占小麥的4/5，麩子占有1/5，同樣一百斤麥子，小販那可換面100x5/6=250/3（斤），麩子100x 1/6=50/3（斤）;從廠子那可換面100x4/5=80（斤），麩子100x1/5=20（斤），250/3>80，50/3<20，我想面粉一定會比麩子貴吧。這一結(jié)論表明：小販那里較便宜，可這并未算價(jià)錢。（2）用7除以130算出每斤加工費(fèi)7/130（元），用4÷100=1/25（元），7/130與1/25比較，看來價(jià)錢相差1/78元，雖價(jià)格貴一點(diǎn)，可這一點(diǎn)連1角都不到，看來從小販那要比廠子那便宜。如果老師發(fā)現(xiàn)有哪些地方不合理，望予指正。

先不要考慮學(xué)生思考得正確與否，從整篇日記來看，該生積極主動地去思考、研究生活中的數(shù)學(xué)問題，并且非常樂意和投入地去做這件事。這說明，該生已經(jīng)有了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中實(shí)際問題的意識。而學(xué)生進(jìn)行寫作的過程，就是進(jìn)行數(shù)學(xué)知識思考和整理的過程，這一過程令學(xué)生思維清晰化，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展無疑是有益的。而對老師來說，則能詳細(xì)地了解學(xué)生“無言”的思維過程以及學(xué)生與教師交流的愿望，這不正是數(shù)學(xué)教育最需要的嗎！

例2

12月27日???? 星期五??? 天氣：晴

“一石三鳥”

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中用字母表示數(shù)，還有許多東西都是有規(guī)律的，而且可以“一石三鳥”。例如：n（n-1）/2這個代數(shù)式就有以下三種應(yīng)用。

（1）求線段條數(shù)。例如：有一條線段（圖1），它上面有許多點(diǎn)，請問有多少條線段？如果按原先的方法去數(shù)太浪費(fèi)時(shí)間了，而且稍不注意就會數(shù)錯，這樣就能利用這個公式了。先數(shù)上面有9個點(diǎn)，即當(dāng)n=9時(shí)，n（n-1）/2=9x（9-1）/2=36。這樣不但快而且答案一定準(zhǔn)確。

（2）求角數(shù)。例如：∠ABC上有以B為端點(diǎn)引出的許多射線（圖2），如果一個個去數(shù)很麻煩，如此也可通過此公式來計(jì)算。已知有7條射線。當(dāng)n=7時(shí)，代數(shù)式n（n-1）/2=7x（7-1）/2=21。這樣就能立即求出共有幾個角了。

（3）求交點(diǎn)個數(shù)。例：有4條直線兩兩相交（圖3），共有多少個交點(diǎn)呢？先數(shù)出有4條直線。即當(dāng)n=4時(shí)，代數(shù)式n（n-1）/2=4x（4-1）/2=6，總共有6個交點(diǎn)。

這便是一式多用的奇妙數(shù)學(xué)。這是一篇典型的總結(jié)性日記。學(xué)會總結(jié)，這是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過獨(dú)立地對所學(xué)知識進(jìn)行聯(lián)想、歸納、概括，學(xué)生就能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識與思想方法。

例3 10月24日???? 星期四

月考后的反思

今天，對于數(shù)學(xué)月考試卷的錯題，老師特意對我提起，問我掌握得如何，下次出現(xiàn)會不會解對。為了更清楚地了解自身的不足，回顧反思如下：

第一題錯的是填空，若n為正整數(shù)，那么（-1）²ⁿ等于什么？我當(dāng)時(shí)毫不遲疑地填了“正數(shù)”。我認(rèn)為2n是偶數(shù)，而偶數(shù)個負(fù)數(shù)相乘結(jié)果得正數(shù)，可我忽略了題中的“-1”，應(yīng)填“1”，哎！以后做題一定要仔細(xì)，審題要清楚??！

第二題是一道選擇題：絕對值不大于3的整數(shù)有（）個。

A.3個???? B.4個???? C.5個???? D.7個

我選的是C。當(dāng)我看到眼前這個鮮紅錯號時(shí)，經(jīng)過請教別人才恍然大悟，應(yīng)選擇D，都怪自己考慮問題不周全，題目要求是“不大于3”，而我沒有想到“等于3”的情況。

第三題是一道計(jì)算題，是馬虎造成的?？傊陨蠋椎李}都不應(yīng)該錯，只要我稍微仔細(xì)思考一下，就會避免錯誤。以后做題要認(rèn)真一些，多開動腦筋就行了！

這是一篇典型的反思型日記。學(xué)生通過對自己作業(yè)或者試卷進(jìn)行反思，認(rèn)識自我，從而為繼續(xù)充滿信心地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)日記是新理念下的一種新型數(shù)學(xué)作業(yè)。它雖然尚處于萌芽發(fā)展階段，但通過上面幾篇典型的數(shù)學(xué)日記，不難覺察到，數(shù)學(xué)日記存在的必要。數(shù)學(xué)作業(yè)并不是做幾道數(shù)學(xué)題就算完事了，更重要的是讓學(xué)生主動親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，從中獲得更高層次的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，乃至更廣泛的綜合素質(zhì)。毋庸置疑，數(shù)學(xué)日記這一新型的數(shù)學(xué)作業(yè)，為數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革注入了一股新鮮血液，提供了一條嶄新的思路。

二、展讀數(shù)學(xué)日記，讓興趣和理解共享。

數(shù)學(xué)，從我自身的感受來說，的確不如有些學(xué)科那樣有趣。它本身的“枯燥與乏味”，常拒人于千里之外。要改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的這種隔膜感，教師必須尋找讓學(xué)生感興趣的途徑與方法。數(shù)學(xué)日記讓我真正認(rèn)識到，它的推廣與使用正是改變這種老大難問題的一個重要突破口。每當(dāng)我閱讀到一篇優(yōu)秀的數(shù)學(xué)日記時(shí)，都把它展讀給學(xué)生。他們非常喜歡這樣的數(shù)學(xué)展讀課。于是，我把數(shù)學(xué)課創(chuàng)建成學(xué)生彰顯個性、展示自我的數(shù)學(xué)互動式學(xué)習(xí)平臺。學(xué)生們愛屋及烏，把對數(shù)學(xué)日記的愛遷移到數(shù)學(xué)這一門課上來。下面這一篇日記就是深受全縣教師及學(xué)生喜愛的一篇數(shù)學(xué)日記。

例4

給“0”說媒

有理數(shù)的二兒子0已經(jīng)老大不小了，男大當(dāng)婚，女大當(dāng)嫁，但它還是單身一人沒有女朋友。它的哥哥正有理數(shù)已經(jīng)有兩個兒女，就連它的妹妹負(fù)有理數(shù)，也早已名花有主。0經(jīng)常感到自卑，它不僅沒有紅顏知己，而且還把倒數(shù)給得罪了。倒數(shù)一氣之下竟與0一刀兩斷，這對于0來說是雪上加霜。孤獨(dú)的它汲取了這個教訓(xùn)，主動真誠地去交一些朋友。這不，0這兩天與相反數(shù)形影不離，相反數(shù)還把自己的弟弟絕對值介紹給0，0第一次感到了朋友的溫暖。

這幾天，相反數(shù)與絕對值正琢磨給0牽一根紅線，因此整天都是忙來忙去，打算把自然數(shù)給0撮合撮合。自然數(shù)是數(shù)軸城有名的絕色美女，素有“西施小妹”之稱。0得知這個消息之后，喜出望外，恨不得馬上與自然數(shù)見面。

激動人心的時(shí)刻終于到來了。今天，0要和自然數(shù)初次見面。0一大早就起來打扮，身穿一套西服，小皮鞋擦得照眼。兩人在相反數(shù)和絕對值的撮合下，開始了交談。0首先說道：“你們家有幾口人？”自然數(shù)稍顯靦腆地說：“我們家有無數(shù)口人?！?以為自然數(shù)在開玩笑，笑著應(yīng)和道：“別逗了！”“不瞞你說，按理講我們家只有我一個人，但我又是大于0的所有整數(shù)的總稱。”自然數(shù)鄭重其事地說。0不可思議地答道：“哇噻！你太棒了！”自然數(shù)聽到0的贊美，臉?biāo)⒌丶t了，而0卻有些沉默，臉色晴轉(zhuǎn)多云。自然數(shù)迷惑不解地上前關(guān)心地問道：“你怎么了？”0有些失意地念道：“我還配得上你嗎？你是那么的偉大，而我卻……”自然數(shù)打斷了0說：“你不應(yīng)該這樣認(rèn)為，朋友之間沒有高低貴賤之分，只要兩個人真心實(shí)意就行，況且我們——我們還是……”說著說著自然數(shù)向旁邊一扭低垂下頭，雙手緊握放在胸前，分明是在等0說些什么。0見自然數(shù)如此這般便走到自然數(shù)面前，害羞地說著些什么……此時(shí)，0的皮鞋顯得更加光彩奪目了，而相反數(shù)與絕對值從一旁蹦出來詼諧地說：“一對鴛鴦又要展翅飛翔嘍！”

暫且不考慮此篇數(shù)學(xué)日記內(nèi)容是否適合中學(xué)生的口味，單是此學(xué)生對自然數(shù)與0的心理描寫就讓人稱贊不已了。從此篇數(shù)學(xué)日記中，我們不難發(fā)現(xiàn)：其中有“有理數(shù)的分類”、“0沒有倒數(shù)”等數(shù)學(xué)知識，更重要的是把“0也是自然數(shù)”這一新知識也作為寫作的素材，通過對0與自然數(shù)結(jié)合的故事，讓讀者一改自然數(shù)只是那些正整數(shù)的舊認(rèn)識，把“0也是自然數(shù)”的新知識加以強(qiáng)化。

通過對此篇數(shù)學(xué)日記的展讀，學(xué)生們非常佩服此同學(xué)的寫作功底。潛移默化之中，既培養(yǎng)了此學(xué)生的自信心，又培養(yǎng)了其他學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且為數(shù)學(xué)課堂注入了活力。

三、數(shù)學(xué)日記成為教學(xué)相長的媒介。

數(shù)學(xué)課程改革由來已久，在它的改革歷程中曾經(jīng)非常重視“教師怎樣教”的問題。但在當(dāng)今強(qiáng)調(diào)以人為本的新課程中，“教師怎樣教”的根本還是要研究“學(xué)生怎樣學(xué)”。這其中，教師與學(xué)生真誠的溝通是非常必要的，而數(shù)學(xué)日記正好為師生提供了一塊極好的交流熱土。只有真正地了解學(xué)生，才能真正把學(xué)生當(dāng)作一種課程資源，將數(shù)學(xué)教育課程改革深入到本質(zhì)層面，為學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下面就是一篇值得教師反思的數(shù)學(xué)日記。

例5

十天的數(shù)學(xué)課感受

我們的數(shù)學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整十天。這十天里的數(shù)學(xué)課我學(xué)習(xí)得很愉快。本來我在小學(xué)時(shí)就酷愛數(shù)學(xué)，通過這一個多星期的學(xué)習(xí)，我對數(shù)學(xué)的興趣更濃厚了。跟老師您學(xué)習(xí)我也很愉快，每天的數(shù)學(xué)課過得非?？?。課上您的話十分幽默、風(fēng)趣，有時(shí)課的題目取得也很有意思。在您的課上我真正體驗(yàn)了自主學(xué)習(xí)。但是有一點(diǎn)，由于我們剛剛接觸課改，有些同學(xué)不太適應(yīng)，在此，我建議您在讓我們自學(xué)之前，簡要說明一下重點(diǎn)，使我們看書時(shí)有重點(diǎn)，防止那些毛糙的同學(xué)看書囫圇吞棗，寫作業(yè)時(shí)再現(xiàn)問現(xiàn)翻。不過這種方法可以先實(shí)行一段時(shí)間，然后再讓我們自學(xué)。我不知道別人怎么想，也不知道您怎么想，也不知您怎么看待我的建議，這只是我的個人看法。我希望我們以后的學(xué)習(xí)更加輕松、愉快，希望您多想出幾個好方法，來促進(jìn)我們的學(xué)習(xí)。

這位學(xué)生說得非常誠懇。從她的敘述中，我們不難發(fā)現(xiàn)，教師幽默、風(fēng)趣的教學(xué)語言多么重要。不管是愉快教學(xué)法、成功教學(xué)法、情境教學(xué)法還是課題性研究學(xué)習(xí)等，只要能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有一種良好的體驗(yàn)與感受，就能讓學(xué)生喜愛上這一學(xué)科的學(xué)習(xí)活動，提高此學(xué)科的教育教學(xué)質(zhì)量。而在大談“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的今天，我們教師更應(yīng)多傾聽發(fā)自學(xué)生內(nèi)心的聲音，依據(jù)他們的真實(shí)感受，去調(diào)整自己的教育教學(xué)方法與策略。記得當(dāng)我讀到這篇數(shù)學(xué)日記時(shí)，我心中頗為感激。在以后的數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，我就非常重視自己的教育教學(xué)語言，注重課題研究引導(dǎo)，教育教學(xué)效果極佳。這就是來源于學(xué)生數(shù)學(xué)日記的教學(xué)相長。

四、利用數(shù)學(xué)日記傳播數(shù)學(xué)文化。

以下是一位學(xué)生七年級時(shí)部分?jǐn)?shù)學(xué)日記的題目（其中有我?guī)椭模?/p>

第一堂數(shù)學(xué)課、我是這樣學(xué)數(shù)學(xué)的、為你出道題、十天的數(shù)學(xué)課感受、我如何認(rèn)識相反數(shù)、對絕對值的看法、考試前的艱巨任務(wù)、0是自然數(shù)嗎、自己與別人的方法、奇妙的想法、換誰的面粉更合算、數(shù)學(xué)小童話、他是我的另一位老師、自己太笨了、做題應(yīng)講究方法、唉、相反數(shù)與倒數(shù)的談話、慘痛的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、第二次斷案、零的檔案、馬虎是我的最大敵人、0的苦惱（一）、我是單項(xiàng)式、0的苦惱（二）、如何合并同類項(xiàng)、去括號與添括號的談話、如何預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)、你會選題嗎、談?wù)劮蛛x系數(shù)法、溫故而知新、學(xué)“問”、數(shù)學(xué)日記新形式——設(shè)問、集思廣益、關(guān)于數(shù)學(xué)日記的認(rèn)識、科學(xué)探究、一石三鳥、數(shù)學(xué)與語文、如何辨認(rèn)、數(shù)字的幽默、0去旅游、考前應(yīng)準(zhǔn)備什么、考后的總結(jié)與反思……

從這些題目中我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)日記的寫作內(nèi)容是廣泛的，它可以是學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)帶有感情色彩的回味、反芻，或者是對于以往的知識、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行理解、領(lǐng)悟和內(nèi)化，進(jìn)而再發(fā)現(xiàn)、再加工、再創(chuàng)造。它也可以是學(xué)生自己的思想情感，對數(shù)學(xué)的理解與看法，對數(shù)學(xué)老師的真情傾訴。它也可以是反思學(xué)習(xí)中的某些方面，發(fā)現(xiàn)某些問題，進(jìn)而澄清有關(guān)問題，反思自己的學(xué)習(xí)過程，評價(jià)自己的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，分析自己學(xué)習(xí)中的不足并提出改進(jìn)意見。當(dāng)然，也可寫關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與領(lǐng)悟、關(guān)于數(shù)學(xué)研究的過程與結(jié)果，或者寫關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)、對數(shù)學(xué)教學(xué)的建議、對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識與展現(xiàn)，也可發(fā)揮想像，自由創(chuàng)作數(shù)學(xué)小品、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)童話、數(shù)學(xué)相聲等?？傊灰軐?shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的三維目標(biāo)起作用，哪怕只有那么一點(diǎn)點(diǎn)聯(lián)系，均可納入數(shù)學(xué)日記寫作內(nèi)容的范疇。

每當(dāng)我從頭仔細(xì)欣賞學(xué)生的數(shù)學(xué)日記時(shí)，就如同再一次真實(shí)地去感觸他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷程，再一次邁進(jìn)他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的滄海桑田。一本本的數(shù)學(xué)日記是一個個艱辛的積累的過程，是一筆筆成功經(jīng)驗(yàn)與失敗教訓(xùn)相互交織的學(xué)習(xí)財(cái)富。我想，每當(dāng)學(xué)生翻開自己的數(shù)學(xué)日記本時(shí)，都會重新感觸自己從前的數(shù)學(xué)課，回憶起那段曾經(jīng)讓人留戀的時(shí)光。而作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)以專業(yè)的視野去欣賞學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，把學(xué)生的數(shù)學(xué)日記當(dāng)作一種研究數(shù)學(xué)課程改革的珍貴材料來對待。每當(dāng)我看完學(xué)生的數(shù)學(xué)日記題目之后，都不免會有一睹為快的渴望，而仔細(xì)研讀完學(xué)生的數(shù)學(xué)日記之后，我會有很多感悟，真正體驗(yàn)到它的的確確是一筆研究數(shù)學(xué)教育的珍貴財(cái)富。正因如此，我時(shí)常提醒學(xué)生把這種好習(xí)慣堅(jiān)持下去，并要求學(xué)生課下彼此交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受和數(shù)學(xué)日記寫作心得，提醒他們經(jīng)常翻閱自己的數(shù)學(xué)日記，以做到“前事不忘，后事之師”，使自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效。正是由于數(shù)學(xué)日記內(nèi)容的豐富性，使數(shù)學(xué)日記更加具有可讀性。當(dāng)學(xué)生們認(rèn)識到數(shù)學(xué)日記的價(jià)值與功能之后，彼此會積極借讀與傳閱，使這種珍貴的數(shù)學(xué)文明得以傳播。