一、數(shù)學(xué)思想方法的含義
　　
　　所謂“數(shù)學(xué)思想”，即對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)；而“數(shù)學(xué)方法”即解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序和策略。如果把數(shù)學(xué)思想看作數(shù)學(xué)的靈魂，那么數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程，是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，這當(dāng)中積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生飛躍，而上升為數(shù)學(xué)思想。因此，數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。
　　關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“方法”與“思想”之間，至今還沒有嚴(yán)格的界限，但人們習(xí)慣于把那些具體的、操作性強(qiáng)的辦法稱為方法，而把那些抽象的、涉及范圍較廣的或框架性的辦法稱為思想。由此，我們可以把數(shù)學(xué)思想方法分為兩種類型：一是操作性較強(qiáng)的方法，稱為技巧型方法，如換元法、代人法、消元法、降維法、配方法等，它們與知識(shí)并行同生，其特點(diǎn)是與解題密切聯(lián)系，具體而便于操作；二是邏輯型思想方法，包括類比、歸納、演繹、分析、綜合、抽象、概括等，這些方法具有確定的邏輯結(jié)構(gòu)，是普遍適用的推理論證模式。因此，我們不妨將數(shù)學(xué)思想與方法看成一個(gè)整體概念——數(shù)學(xué)思想方法。
　　
　　二、教材內(nèi)容潛在的數(shù)學(xué)思想方法
　　
　　小學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法，滲透在各類知識(shí)之中，在數(shù)學(xué)教學(xué)中的各個(gè)階段都起著重要作用。教學(xué)中突出了數(shù)學(xué)思想，就相當(dāng)于抓住了小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。
　　
　　1．變換思想
　　變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的逆向變換等等。例如，平行四邊形通過(guò)割補(bǔ)，平移轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；三角形和梯形也都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)求出面積。圓也可以通過(guò)分割轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。
　　
　　2．建模思想
　　數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想和方法。比如，在“體積”單元復(fù)習(xí)中，對(duì)直柱體求積模型的建立——V=sh，是一個(gè)十分精彩的例子。從長(zhǎng)方體、正方體到圓柱體的體積等都可由此推導(dǎo)出來(lái)，學(xué)生學(xué)會(huì)了建模，領(lǐng)悟之感便會(huì)油然而生。另外，在“平面圖形面積”一章復(fù)習(xí)中也建立了一個(gè)平面求積的模型s=ab，從長(zhǎng)方形求積公式出發(fā)推導(dǎo)出正方形、平行四邊形、三角形、梯形的求積公式，從而溝通了各平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系。
　　
　　3．分類思想
　　分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究的基本邏輯方法。數(shù)學(xué)分類思想，即根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的規(guī)律。所以，分類是近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的思想方法。
　　
　　三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基本原則
　　
　　1．聯(lián)系性原則。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想和方法是不能油水分離的，在傳授知識(shí)的過(guò)程中，應(yīng)力爭(zhēng)做到，講“方法”聯(lián)系“思想”，以“思想”指導(dǎo)“方法”，兩者相得益彰。比如，中小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及最多的是轉(zhuǎn)化思想。有從高級(jí)到低級(jí)、從未知到已知、從一般到特殊、從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化等。又如，用字母表示數(shù)，列方程解應(yīng)用問(wèn)題就體現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化等。為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，引入了許多數(shù)學(xué)方法，有圖像法、有換元法等。
　　2．滲透性原則。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，但數(shù)學(xué)思想方法不等同于知識(shí)、技能，在很大程度上是屬于數(shù)學(xué)意識(shí)。教材中有許多概念、公式、定理等本身就蘊(yùn)含著豐富的思想方法。如分類的思想方法。其實(shí)，分類的思想方法在教材的許多內(nèi)容中都涉及到，只要教師在教學(xué)中明確教給學(xué)生分類思想，培養(yǎng)辯證思維，及時(shí)糾正學(xué)生所犯的分類錯(cuò)誤，逐步引導(dǎo)學(xué)生用現(xiàn)象分類進(jìn)入到本質(zhì)分類，使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。
　　3．學(xué)生參與的原則。滲透數(shù)學(xué)思想方法要組織學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)過(guò)程，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想和方法不同于其他基礎(chǔ)知識(shí)，不能用符號(hào)、圖形、式子等表示，也不可能在幾節(jié)課內(nèi)完成。為了使學(xué)生在小學(xué)階段受到一些數(shù)學(xué)思想方法的陶冶，在教學(xué)中，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)沿著數(shù)學(xué)思想和方法這條主線把氣力花在培養(yǎng)學(xué)生良好的思維素質(zhì)上，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。領(lǐng)悟數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、思考方法的思維方式，初步掌握數(shù)學(xué)思想脈絡(luò)，提高他們的數(shù)學(xué)思想修養(yǎng)，從而發(fā)展思維，培養(yǎng)能力。
　　
　　四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的措施
　　
　　1．把滲透數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)過(guò)程，精心設(shè)計(jì)到教案中去
　　一般說(shuō)來(lái)，在研究教材、組織教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)注重挖掘教材內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)原理；在制定教學(xué)目標(biāo)、確定教學(xué)重難點(diǎn)、采用教學(xué)方法時(shí)，突出思想方法的作用；在組織學(xué)生練習(xí)、技能訓(xùn)練中，有意識(shí)地滲透思想方法。
　　
　　2．注重知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯組織過(guò)程中
　　在知識(shí)發(fā)生探索中，要設(shè)法給學(xué)生充實(shí)的感知材料，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，并給學(xué)生以啟發(fā)引導(dǎo)。一般可以采用如下做法：
　　①在教學(xué)中通過(guò)嘗試、猜想、歸納、概括等發(fā)現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程；②在知識(shí)邏輯組織中，要提供給學(xué)生辨析、類比、分類、概括的混合材料；③在形成正面的概念、法則、方法、原理過(guò)程中，注重讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯組織中去；④在知識(shí)鞏固應(yīng)用中，要進(jìn)行變式，提供反例，知識(shí)延伸，新舊知識(shí)溝通等各種手段進(jìn)行思維訓(xùn)練。
　　
　　3．在解題教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)
　　在解題教學(xué)中，要十分注重挖掘、提煉解題的指導(dǎo)思想，歸納總結(jié)、上升到思想方法的新高度，掌握本質(zhì)、揭示規(guī)律，在較高層次上發(fā)揮每道題的功能作用。只有這樣，學(xué)生才會(huì)受到不同的數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，這對(duì)于優(yōu)化學(xué)生思維素質(zhì)、提高學(xué)生創(chuàng)造性思維能力具有十分重要的意義。
　　(責(zé)任編輯：張華