鄭毓信

【閱讀提示】

○就基礎(chǔ)教育而言，數(shù)學(xué)的文化價值主要是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于人們思維方式、價值觀念乃至世界觀等方面的重要影響。

○如果說語文教學(xué)是一種以情感帶動知識學(xué)習(xí)的“情知教學(xué)”，那么數(shù)學(xué)教學(xué)則是完全不同的“以知生情”，并且其涉及的情感也截然不同，而是與理性精神、客觀研究、數(shù)學(xué)美、深層次的智力滿足感等聯(lián)系在一起。

○語文教學(xué)帶有明顯的個性化傾向；數(shù)學(xué)教學(xué)則追求一種普遍的知識。因此數(shù)學(xué)教學(xué)帶有“去情景化、去個人化和去時間化”的過程。

○數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事實上也同樣涉及人的本性，如人類固有的好奇心、上進心，因此也需要一個好的學(xué)習(xí)情境。

○我們應(yīng)當(dāng)更加重視如何幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，尤其應(yīng)強調(diào)由思維方法的學(xué)習(xí)向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過渡，即應(yīng)當(dāng)努力將文化落實到人格。

近期參加了在南京舉辦的第三屆“現(xiàn)代與經(jīng)典”全國小學(xué)教學(xué)觀摩研討會，不僅聽了數(shù)學(xué)課，也聽了不少優(yōu)秀的語文課。由于特殊的工作經(jīng)歷，筆者所關(guān)注的主要是數(shù)學(xué)教學(xué)，但仍然從語文課中獲得了不少啟示和教益，甚至還對國際數(shù)學(xué)教育界何以特別重視國際比較研究有了更深的體會：這主要是為我們更好地認(rèn)識自身提供了一面鏡子（而不是藍本）。以下就從這樣的角度談自己的一些體會。

兩種文化的區(qū)別

———兩種文化的課堂表現(xiàn)。

關(guān)于兩種文化即“科學(xué)文化”與“人文文化”的整合顯然是現(xiàn)今經(jīng)?？梢月牭降囊粋€主張，但仔細考察可以看出，這些還僅僅停留于一般性的口號，還未能對“如何才能實現(xiàn)所說的整合”做深入的分析，甚至對于究竟什么是兩種文化各自的真諦以及兩者的區(qū)別也沒有很好的了解和體驗。

由于語文和數(shù)學(xué)可以被看成分屬于“人文文化”與“科學(xué)文化”，我們就可通過兩者的比較初步地去認(rèn)識“兩種文化”的區(qū)別。

具體地說，我們在此不妨可以首先想象：如果在語文課上講“圓”會是什么樣的一個局面？教師首先在黑板上畫了一個大大的圓，然后問學(xué)生：看著這個圓你想到了什么？學(xué)生表現(xiàn)出了豐富的想象力：一輪紅日；十五的月亮；這是世界上最美的圖形：我愛死你了……

類似地，面對“樹上有5只鳥，獵人開槍打死2只，還剩下幾只”這樣一個問題，如果一個學(xué)生回答道：“一只也沒有剩下，因為它們是一家子，獵人打死的是父母親，這樣三只小鳥就一只也活不下去了。”（這一例子是由黃愛華老師提供的）這個學(xué)生顯然也是將數(shù)學(xué)課誤當(dāng)成了語文課。

當(dāng)然，如果在語文課上出現(xiàn)以下情況無疑也會使教師感到十分尷尬：“我們正在學(xué)習(xí)《太陽》一課，就在我進行總結(jié)歸納的時候，一只小手高高地舉了起來。是銘———一個喜歡發(fā)言卻又詞不達意、經(jīng)常會制造點麻煩的孩子。我皺了皺眉，有點無奈地請他站起來說。他結(jié)結(jié)巴巴地講：‘老師，太陽不……不是圓的……同學(xué)們一聽，哈哈大笑起來，說：‘我們天天都看到太陽，太陽怎么可能不是圓的呢？可是銘漲紅了臉，固執(zhí)地堅持‘：真的，太陽真的不是圓的。我從書上看來的?！雹?/p>

綜上可見，語文課與數(shù)學(xué)課確實有著不同的味道，或者說，語文課具有自己特有的“語文味”，數(shù)學(xué)課則又具有自己特有的“數(shù)學(xué)味”。

———究竟什么是數(shù)學(xué)課特有的數(shù)學(xué)味？

從數(shù)學(xué)教育的角度看，我們當(dāng)然應(yīng)特別關(guān)注“數(shù)學(xué)文化”這樣一個概念，因為，對于“數(shù)學(xué)文化”的突出強調(diào)事實上也就是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特點。很好地把握“數(shù)學(xué)文化”的內(nèi)涵就不僅有助于我們更好地去認(rèn)識兩種文化，而且也可被看成是改進數(shù)學(xué)教學(xué)特別是充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價值的一個重要環(huán)節(jié)。

“數(shù)學(xué)文化”有兩種不同的含義。就基礎(chǔ)教育而言，數(shù)學(xué)的文化價值主要是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于人們思維方式、價值觀念乃至世界觀等方面的重要影響（盡管這種影響主要是以一種潛移默化的方式發(fā)揮作用的），這也就是說，我們在此所論及的主要是由數(shù)學(xué)教學(xué)所體現(xiàn)的“數(shù)學(xué)文化”。

在此我們?nèi)钥赏ㄟ^與語文教學(xué)的對照來指明所說的“數(shù)學(xué)文化”的具體內(nèi)涵，而這事實上也就為“究竟什么是數(shù)學(xué)課所特有的數(shù)學(xué)味”提供了直接解答。

在這次觀摩會上，筆者親身體會到：聽一堂好的語文課真是一種享受！而且，即使對于一個外行來說，多聽幾堂好的語文課也多少可以體會出究竟什么是語文課所特有的“語文味”。如果借用專業(yè)的語言，語文可以說主要是一種“情態(tài)教學(xué)”：教師將教材中的情感因素充分地發(fā)掘出來，從而在課堂上造成一種強烈的感情氛圍，并使學(xué)生受到強烈的感染……

例如，在筆者看來，由竇桂梅老師執(zhí)教的《珍珠鳥》一課就很好地體現(xiàn)了語文課的上述特色：教師突出地強調(diào)了課文中如下關(guān)鍵詞：小腦袋、小紅嘴、小紅爪子……更要求學(xué)生在朗讀時努力體現(xiàn)“嬌小玲瓏、十分怕人”這樣一種意境（“讀出味道來”），從而成功地創(chuàng)設(shè)了這樣一個氛圍：對于小珍珠鳥的關(guān)切、愛憐……孩子們甚至不知不覺地放低了聲音，整個教室靜悄悄的……

當(dāng)然，語文課也應(yīng)讓學(xué)生學(xué)到一定的知識，而這事實上也就是語文教學(xué)的特殊性所在，但它是一種“情知教學(xué)”，即以情感來帶動知識的學(xué)習(xí)。例如，在上述課例中，竇桂梅老師就不斷要求學(xué)生用自己的語言（或一句成語）表達自己的感受，或是要求學(xué)生對一些想象的情景（不同于書上的情景）做出具體描述。

現(xiàn)在的問題是：在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們是否也可采取這種“以情感帶動知識”的教學(xué)方法？或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)是否也可被看成一種“情知教學(xué)”？

顯然，由簡單的比較我們可得出這樣的結(jié)論：盡管數(shù)學(xué)教學(xué)并非完全不帶情感，數(shù)學(xué)教學(xué)也十分講究教室氛圍的創(chuàng)造，但其所體現(xiàn)的又是一種完全不同的情感，而且也是一種完全不同的學(xué)習(xí)方式：數(shù)學(xué)課不是以情帶知，而是以知生情！

具體地說，語文教學(xué)中所涉及的應(yīng)當(dāng)說是人類最基本的一些感情：人世間的愛恨和冷暖，自然萬物的生命短暫和崇高，社會歷史進程中的神奇和悲歡……也就是說，正如種種文學(xué)作品，在此首先吸引你的不是相應(yīng)的語言表達形式，而是文字中的精神滋養(yǎng)，包括對大自然的關(guān)愛、對弱小的同情、對未來的希冀、對黑暗的恐懼等。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的卻是一種不同的情感，因為，我們在數(shù)學(xué)課上所希望學(xué)生養(yǎng)成的是一種新的精神：它不能被看成與生俱來的，而是一種后天養(yǎng)成的理性精神（這是與原始人類所普遍持有宗教迷信或者說對大自然的敬畏心理直接相抵觸的）；一種新的認(rèn)識方式：客觀的研究（從而，這也就與所謂的“天人合一”、“天人感應(yīng)”構(gòu)成了直接的對立）；一種新的追求：超越現(xiàn)象以認(rèn)識隱藏于背后的本質(zhì)（是什么，為什么）；一種不同的美感：數(shù)學(xué)美（羅素形容為“冷而嚴(yán)肅的美”）；一種深層次的快樂：由智力滿足帶來的快樂，成功以后的快樂；一種新的情感：超越世俗的平和；一種新的性格：善于獨立思考，不怕失敗，勇于堅持……

綜上可見，這即是一種不同的文化：數(shù)學(xué)文化，也正是數(shù)學(xué)課所應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”！

———個性與共性的不同追求。

為了更清楚地說明兩種文化的區(qū)別，我們還可對語文教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)做進一步的比較。

首先，正如上面所提及的：好的語文課往往充滿激情，充滿感染力：聽了這樣的課真想馬上就做點什么（熱血沸騰）。例如，在深圳的一次語文教學(xué)觀摩中，聽課專家就感動得多次掉下了眼淚；另外，也許正是長期從事語文教學(xué)的原因，語文老師也比較容易激動。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)卻并非如此，而是更加提倡冷靜的理性分析，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)似乎也更加需要一個安靜的環(huán)境。例如，從后一角度去分析，我們顯然也就更加容易理解對于“合作學(xué)習(xí)”的以下評論：“數(shù)學(xué)教學(xué)可以如此組織以使學(xué)生參與到積極的互動之中但卻沒有實現(xiàn)任何有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)……也會有這樣的學(xué)生，他認(rèn)為在別人看來是很有成效的課堂討論，對其而言只是分散了他對于數(shù)學(xué)概念與所傾向的方法的注意?！?/p>

其次，由于感情是屬于個人的，因此，語文教學(xué)就明顯地帶有個性化的傾向：你是怎樣想的？你有什么感受……？與此相對照，數(shù)學(xué)所追求的則是普遍性的知識，或者說是一種客觀的研究：我們一起來看，平行四邊形有什么性質(zhì)……？盡管在不同學(xué)生的頭腦中，對于同一數(shù)學(xué)概念（如平行線）可能具有不同的心理圖像（或者說，不同的心理表征），但是，相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論則是完全相同的，從而就是一種客觀的知識。用更為專業(yè)的術(shù)語說，數(shù)學(xué)知識的形成有一個“去情景化、去個人化和去時間化”的過程。

最后，如果從更為廣泛的角度去分析，我們就可更為清楚地看出兩種文化的差異。對此由數(shù)學(xué)與哲學(xué)的比較也可見一斑：如果說數(shù)學(xué)思維明顯表現(xiàn)出了直線性、單向性，特別是數(shù)學(xué)的發(fā)展主要表現(xiàn)為以已有知識為基礎(chǔ)去建構(gòu)新的理論；哲學(xué)思維則主要表現(xiàn)出了網(wǎng)絡(luò)性、雙向性和間斷性，特別是哲學(xué)的發(fā)展往往是用新的不同范疇去把握對象，也即主要表現(xiàn)為揭示出了更多的方面或內(nèi)涵。另外，即使就表述方式而言我們也可清楚地看到“兩種文化”的影響：“人文傾向”的學(xué)者在講演或文稿中往往大量使用“隱喻”、“講故事”等方式，相關(guān)的論述又常常包括較大的跳躍，并流露出了強烈的個人情感；與此相對照，“科學(xué)傾向”的學(xué)者則往往采取平鋪直敘的論述方式（事實重于表述），講究邏輯線索、結(jié)論明確、概念清楚、論證有效，能說清楚就要說清楚，并努力排除個人的感情色彩……②

從共通處尋找啟示

那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)與語文教學(xué)之間是否也存在一定的共同點？特別是就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們通過與語文教學(xué)的對照可以獲得怎樣的啟示？

———數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣涉及人的本性。

為了解答上述問題，可以首先聯(lián)系學(xué)習(xí)氛圍的創(chuàng)設(shè)來進行分析。正如上面提及的，創(chuàng)造強烈的感情氛圍正是優(yōu)秀語文課的一個重要因素；與此相對照，數(shù)學(xué)課顯然也應(yīng)十分重視學(xué)習(xí)氛圍的創(chuàng)設(shè)，盡管后者在很大程度上可以說具有不同的內(nèi)涵：這主要是指充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其注意力高度集中、全力以赴……而且不同的教師在不同場合所使用的方法也未必相同。例如，吳正憲老師就是通過讓學(xué)生對“同時、相對、相距、相遇”等關(guān)鍵詞的意義做出說明，從而使學(xué)生直接參與到了“相遇問題”的教學(xué)之中；黃愛華老師則是通過課堂游戲（四位數(shù)的組成）很好地調(diào)動了學(xué)生的積極性，并通過由游戲向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恰當(dāng)轉(zhuǎn)變實現(xiàn)了幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)的比較的教學(xué)目標(biāo)③。

但是，就語文教學(xué)而言，如果僅僅有了一篇好的課文，顯然還不能被看成已經(jīng)創(chuàng)設(shè)出了一個好的學(xué)習(xí)情境，因為，好的學(xué)習(xí)題材只能說是為創(chuàng)設(shè)好的學(xué)習(xí)情境提供了必要的前提，關(guān)鍵仍然在于進一步的工作。（顯然，這事實上也就是看教案、錄像與現(xiàn)場聽課的主要不同：只有親臨現(xiàn)場我們才能切實感受到實際的教學(xué)氛圍。）從而，就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們也就可以引出這樣的結(jié)論：好的學(xué)習(xí)情境既不能等同于課堂游戲，也不應(yīng)等同于生活情境，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)與語文教學(xué)的一個共同追求，即是應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)出一個好的學(xué)習(xí)情境。

可是，究竟什么又是好的學(xué)習(xí)情境的主要內(nèi)涵呢？對此我們?nèi)钥赏ㄟ^對游戲情境與生活情境進行比較做出具體的分析：如果說好的生活情境主要是指一個舒適、自在、輕松的環(huán)境，那么，好的學(xué)習(xí)情境則必須保持適度的緊張感、適度的壓力（當(dāng)然，所說的壓力并非來自外部，而主要是指內(nèi)在的認(rèn)知沖突）；另外，學(xué)習(xí)不應(yīng)具有強烈的競爭意識，而應(yīng)建立在合作之上，這顯然也是游戲情境與好的學(xué)習(xí)情境的一個重要區(qū)別。

事實上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非不帶情感，因為在理性精神背后同樣隱藏著火熱的激情，或者說，是一種希望揭示世界最深刻的奧秘的強烈情感。

從而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事實上也同樣涉及到了人的本性：如果說語文教學(xué)主要涉及到了愛，數(shù)學(xué)教學(xué)則直接涉及人類固有的好奇心、上進心（由于后者常常被看成“童心”的重要內(nèi)涵，因此就十分清楚地表明了這也是一種與生俱來的情感）。

由此可見，（數(shù)學(xué)）學(xué)習(xí)情境的一個主要內(nèi)涵就是：學(xué)生身處其中，其好奇心、上進心得到了充分的調(diào)動，并得到了進一步的強化。但是，我們究竟又應(yīng)如何去實現(xiàn)這一目標(biāo)呢？

為了尋找適當(dāng)?shù)慕獯穑€是讓我們重新轉(zhuǎn)向語文教學(xué)。語文教學(xué)的一個有效手段就是通過朗讀創(chuàng)設(shè)出好的學(xué)習(xí)情境，也即要求學(xué)生帶著感情去讀，讀出感情來！那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中是否也存在這樣調(diào)動學(xué)生好奇心、上進心的有效手段？

筆者以為，這事實上就十分清楚地表明了提出恰當(dāng)問題對于數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊性，也是創(chuàng)設(shè)好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境特別重要的一環(huán)：教師應(yīng)善于提出問題，提出具有挑戰(zhàn)性、啟發(fā)性的問題，以激發(fā)學(xué)生的好奇心，促使其積極地學(xué)習(xí)，深入地思考。

顯然，從這樣的角度去分析，以下做法就具有一定的合理性，即數(shù)學(xué)教材的編寫應(yīng)當(dāng)努力實現(xiàn)“情境的問題化”與“問題的知識化”。即如“《新數(shù)學(xué)讀本》主要是通過知識問題化和問題知識化的設(shè)置，促使學(xué)生完成對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、方法的主動建構(gòu)?！雹苡帧坝伞榫炒觥畣栴}串。選取密切聯(lián)系學(xué)生生活、生動有趣的素材，構(gòu)成情境串，引發(fā)出一系列的問題，形成問題串，將整個單元的內(nèi)容串聯(lián)在一起……”⑤當(dāng)然，這里的關(guān)鍵在于：我們不應(yīng)停留于各種具體的情境，而應(yīng)從中引出具有普遍性的數(shù)學(xué)問題，從而就可較好地實現(xiàn)由“生活數(shù)學(xué)”向“學(xué)校數(shù)學(xué)”的必要過渡；另外，“問題的解決”又不應(yīng)等同于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的終結(jié)，這就是說，我們應(yīng)當(dāng)更加重視“問題的知識化”，也即應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生通過問題的求解逐步建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，乃至清楚地認(rèn)識知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而建立起整體性的知識結(jié)構(gòu)。

———數(shù)學(xué)課也應(yīng)努力將文化落實到人格。

眾所周知，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一個重要特點，就是相對于具體數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí)而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視如何幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維（這事實上也就是幫助學(xué)生很好地認(rèn)識數(shù)學(xué)價值的一個重要渠道）。由于后者正是由知識向智慧過渡的關(guān)鍵所在，因此也是語文教師應(yīng)當(dāng)向數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)的一個地方。

當(dāng)然，從更為深入的角度看，我們又應(yīng)強調(diào)由思維方法的學(xué)習(xí)向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過渡，即是應(yīng)當(dāng)努力將文化落實到人格，而這也正是數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)向語文學(xué)習(xí)的一個地方。筆者由多年的教學(xué)實踐所獲得的一個體會是：文如其人；進而，認(rèn)真地學(xué)習(xí)，無論是數(shù)學(xué)，還是語文、哲學(xué)……也會改變?nèi)说臍赓|(zhì)乃至品格。這也就是指，滲透“數(shù)學(xué)文化”并非是指如何在教學(xué)中更多地去穿插一些數(shù)學(xué)史的小故事，或是數(shù)學(xué)家的趣聞軼事，而應(yīng)集中于如何更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價值，特別是通過具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生逐步形成一定的思維方式與價值取向，直至科學(xué)的世界觀和人生觀。當(dāng)然，如先前關(guān)于“兩種文化”的論述所已表明的，這主要是一個潛移默化的過程，從而，就如思維方法的訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)滲透于具體數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)，我們在此也不應(yīng)離開具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)去空談數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成，毋寧說，教學(xué)中的關(guān)鍵就在于必要的“畫龍點睛”。

在語文教學(xué)中，廣泛地閱讀包括必要的背誦，是提高學(xué)生語言水平的一個重要渠道。例如，語文教師薛瑞萍身體力行“日有所背，手不釋卷”。語文教學(xué)尤其突出地強調(diào)認(rèn)真閱讀名著和經(jīng)典著作的重要性，因為，這即是與大師直接對話，“讀著同樣的書，就是過著同樣的生活?！蹦敲?，數(shù)學(xué)教學(xué)又可由此而獲得什么樣的啟示呢？特別是，要求學(xué)生天天做題（用某位數(shù)學(xué)家的話說，就是保持一定的“解題胃口”）是否也可達到同樣的效果？筆者對此不敢做肯定的解答，而只想指明這樣一點：現(xiàn)今盛行的“題海戰(zhàn)術(shù)”事實上已經(jīng)大大敗壞了學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣；另外，與單一強調(diào)做題相比，數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)史向數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透或許可以在這方面發(fā)揮更為積極的作用。當(dāng)然，作為必要的前提，我們又應(yīng)大力提倡數(shù)學(xué)教師廣泛地去閱讀名著和經(jīng)典著作，切實保持頭腦的開放性。

最后，再讓我們重新回到“整合課程”（以及兩種文化的整合）這一話題，因為在筆者看來，以上的分析已清楚地表明了這樣一點：數(shù)學(xué)教育與語文教育應(yīng)當(dāng)說各有其不同的特點與使命，兩者應(yīng)相互補充，才可為每個學(xué)生的成長提供足夠的空間與必要的基礎(chǔ)。由此，任何簡單的整合或取代都是不可取的；更為一般地說，無論是數(shù)學(xué)課還是語文課又都不應(yīng)承擔(dān)太多的使命。

注釋：

①周一貫：《小學(xué)語文應(yīng)是兒童語文》，《人民教育》2005年第20期。

②對此可見《從東西方的比較到‘兩種文化的整合》，《陜西師范大學(xué)學(xué)報》2006年第2期。

③關(guān)于這兩個課例可見吳正憲：《我與小學(xué)數(shù)學(xué)》，北京教育出版社2001年版，第189～198頁；黃愛華：《智慧引領(lǐng)，暢游課堂》，《小學(xué)青年教師》2006年第4期。

④杭州現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究中心：《學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變與知識在教材中的存在方式———〈現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)〉新讀本編寫思路》，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2005年第11期。

⑤山東省教學(xué)研究室：《〈義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（數(shù)學(xué)）〉后記》，青島出版社2003年版。

（作者單位系南京大學(xué)哲學(xué)系）