Mihai Tibar Universite des Sciences et

Technologies de Lille, France

Polynomials and

Vanishing Cycles

2007, 253pp.

Hardcover EUR

ISBN 978-0-521-82920-5

多項式與消沒閉鏈

M.蒂巴爾著

消沒閉鏈自然地出現(xiàn)在超曲面族的研究中，它的性質(zhì)對于理解超曲面族的幾何和拓撲性質(zhì)具有基本的重要性。本書系統(tǒng)地給出研究消沒閉鏈(特別是在非真纖維化情形，例如由多項式函數(shù)定義的纖維化的情形)的幾何拓撲方法，論述了過去15年來的一些熱門研究課題，如全純和亞純芽、多項式函數(shù)、擬投影空間上的Lefschetz束等，并將它們作為具有消沒閉鏈的奇性理論的中心內(nèi)容。書中不少結(jié)果來自作者及其合作者的原始論文。

全書包括11章和兩個附錄。正文分為三個部分，前兩部分著重研究復多項式，給出由作者等人引進的在無窮遠處消沒閉鏈的研究成果。其中第一部分，含第1~5章，論述多項式函數(shù)在無窮遠處的奇異性，包括實變量情形的一些結(jié)果，并討論了著名的未解決的Jacobi猜想(二維情形)。第二部分，含第6~8章，論述整體極簇的影響，研究了極不變量、極曲線及多項式的單值性問題。第三部分，第9~11章，非一般束的消沒閉鏈，基于Lefschetz睲orse瞆ariski睲ilnor理論的統(tǒng)一的觀點研究了層化復空間上的超曲面(或全純函數(shù))的朿的拓撲。每章都有若干由原始論文中的結(jié)果改編的習題。第1個附錄討論了層化奇異性，第2個附錄給出各章習題的提示(即題目的論文出處)。

本書的論述自成體系，兼顧必要的預備知識和研究現(xiàn)狀，對于微分拓撲、代數(shù)拓撲、代數(shù)幾何及奇性理論等專業(yè)研究生和科研人員是有價值的讀物，對于非專門的科研工作者是可讀的引論性論著。

朱堯辰，研究員

(中國科學院應用數(shù)學研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,Chinese Academy of Sciences)