楊光弟　王東云　黃銻儒　周宏鋒

“注意全體學(xué)生的發(fā)展，改變學(xué)科本位的觀念”，“注意學(xué)科滲透，關(guān)心科技發(fā)展”，“從生活走向物理，從物理走向社會”是《物理課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出的課程基本理念.現(xiàn)在初中新課程標(biāo)準(zhǔn)正在實施中，高中新課程標(biāo)準(zhǔn)也將在全國范圍內(nèi)實施，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的滲透不是指簡單的語言描述、公式的計算，而是建立在物理知識基礎(chǔ)上的其他學(xué)科知識的滲透，由學(xué)生自己構(gòu)建，把各種學(xué)科關(guān)聯(lián)地知識構(gòu)建到自己的知識體系之中，既學(xué)習(xí)物理，又對其他學(xué)科知識作進(jìn)一步理解、提高、應(yīng)用，這種知識滲透有利于提高學(xué)生自身整體素質(zhì).由于物理學(xué)與數(shù)學(xué)有天然的聯(lián)系，所以物理教學(xué)中首先就需要滲透數(shù)學(xué)學(xué)科知識.下面以力學(xué)中滲透數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)和指數(shù)函數(shù)知識加以說明.

在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時，函數(shù)y=f（x）在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義為：曲線f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線的斜率，即曲線y=f（x） 在點P（x0，f（x0））處的切線的斜率是f＝′（x0），相應(yīng)地，切線方程為：y-y0=f′（x0）（x-x0）.

由導(dǎo)數(shù)的定義可以知道，導(dǎo)數(shù)是自變量發(fā)生變化時由自變量引起的函數(shù)的變化值與自變量變化值的比在△x→0時的值，即導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值對于自變量的變化率，因此我們可得到導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用，正確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，可加強(qiáng)對物理中某些關(guān)系的理解，也可加強(qiáng)我們對導(dǎo)數(shù)知識的理解和應(yīng)用.

1.勻變速直線運(yùn)動中的滲透數(shù)學(xué)知識

已知勻變速直線運(yùn)動的位移公式為ｓ=v0t+at2，因為位移對時間的變化率是速度，而變化率即為導(dǎo)數(shù)，即速度vｔ=ｓ′（x） =（v0t+ at2）′=（v0t）′+ at ′=v0+at．

若勻變速直線運(yùn)動中的速度公式為v0+at，因為速度對時間的變化率為加速度，而變化率即為導(dǎo)數(shù)，所以加速度a=vt′=（v0+at）′=v0′+（at）′．

上面的計算中，應(yīng)用到求導(dǎo)數(shù)的法則，即兩個函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的和（或差），例如（v0t+at2）′=（v0t）′+（at2）′，也用到常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零如v0′+（at）′=a，（xn）′=nxn-1等，通過我們熟悉的勻變速直線運(yùn)動的位移公式，速度公式來記憶理解求導(dǎo)法則，顯然降低了學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的難度.

2．原子核衰變中的滲透數(shù)學(xué)知識

在物理學(xué)中，把原子核放出α粒子或β粒子變成新原子核的變化稱為原子核的衰變.原子核衰變中，電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒是我們寫原子核的衰變方程的依據(jù)之一.實驗表明，放射性物質(zhì)的衰變是有規(guī)律的，在衰變速率上，所有原子核有半數(shù)發(fā)生衰變的時間（稱為半衰期）是不變的.若我們用λ表示某種物質(zhì)的半衰期，從數(shù)學(xué)意義知m=m02－ ，其中，m0為t=0時刻放射性物質(zhì)的量（可以是原子核的個數(shù)或放射性物質(zhì)的質(zhì)量），m為t時刻放射性物質(zhì)的量.

將m=m=m02－ 作數(shù)學(xué)上的變換有 =2－ ｛－ ｝ｔ．

我們令a=－ ，則有 =at.

由于a=－ <1，所以它是底數(shù)為a（a<1）的指數(shù)函數(shù)的圖象，在整個定義域內(nèi)是減函數(shù).這與數(shù)學(xué)中指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)完全一樣.

還有另一種情況就是a>1，此時函數(shù)的圖象，在整個定義域內(nèi)則是增函數(shù)．物理中有否與之對應(yīng)的物理變化規(guī)律呢？如果我們考慮原子核的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，就會發(fā)現(xiàn)鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的變化規(guī)律表示為函數(shù)形式就是a>1的指數(shù)函數(shù)，我們可以寫出函數(shù)形式，并作出它的圖象，則會發(fā)現(xiàn)它的性質(zhì)與數(shù)學(xué)課本中介紹的完全一致，只不過我們這里將函數(shù)與具體的物理中的原子核的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)聯(lián)系起來，對函數(shù)性質(zhì)的理解和記憶就容易多了.

在物理學(xué)科中（事實上是所有自然科學(xué)中），應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來分析、解決、物理問題，甚至發(fā)現(xiàn)新的物理問題或物理規(guī)律是重要的科學(xué)素質(zhì)之一.

學(xué)習(xí)物理，往往要求我們明白知識情景．在勻變速直線運(yùn)動中，物理質(zhì)點運(yùn)動的情景，就是這個質(zhì)點在運(yùn)動的過程中，它的位置、位移、速度、加速度這些量隨時間怎么變化．質(zhì)點做勻加速直線運(yùn)動，質(zhì)點的運(yùn)動情景是質(zhì)點的速度大小和方向隨著時間或者隨它的位置的不同而不同，它的加速度是恒定不變的.在物質(zhì)衰變和鏈?zhǔn)椒磻?yīng)中，將物質(zhì)的放射性衰變的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表述為指數(shù)函數(shù)，將指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)、指數(shù)、自變量值、函數(shù)值都賦于有具體物理意義的值，并且將放射性衰變的變化規(guī)律與指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律聯(lián)系起來.顯然，用放射性衰變的變化規(guī)律來理解和記憶數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律如增減性、定義域、值域要比純粹從數(shù)學(xué)角度理解容易得多，簡單得多.由此我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識在應(yīng)用中更能體現(xiàn)出它的作用，也更能加深對數(shù)學(xué)知識的理解、應(yīng)用、掌握.這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，也是學(xué)習(xí)物理必須具備的素質(zhì).

在物理中，我們認(rèn)識了運(yùn)動物體的運(yùn)動情景，就可以用數(shù)學(xué)知識來處理它，處理中有的是教材中已介紹，輔導(dǎo)材料中已有的，有的可能我們從來沒有學(xué)習(xí)過，但我們通過學(xué)科之間的聯(lián)系、學(xué)科之間知識的遷移、滲透，能發(fā)現(xiàn)新的情景，發(fā)現(xiàn)新的方法，這也是重要的科學(xué)素質(zhì)，雖然這種發(fā)現(xiàn)往往只是類發(fā)現(xiàn)、類創(chuàng)造，但對培養(yǎng)我們的科學(xué)素質(zhì)有重要意義.同樣也可以把已知的物理圖象和數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，相互對比加深認(rèn)識.

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