房瑋嘉

平移與旋轉(zhuǎn)是圖形的基本變換.利用平移?旋轉(zhuǎn)?軸對(duì)稱(chēng)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一.

例1 在圖1的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)).

(1)試畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位后的圖形△A1B1C1;

(2)試畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2.

分析:圖形的平移作圖,應(yīng)注意平移方向及平移距離;圖形的旋轉(zhuǎn)作圖,應(yīng)注意旋轉(zhuǎn)方向?旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)中心,同時(shí)還有關(guān)鍵點(diǎn)的確定.

解:(1)△ABC向下平移4個(gè)單位,則頂點(diǎn)A?B?C分別向下平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)A1?B1?C1.依次連接點(diǎn)A1?B1?C1,即得平移后的圖形△A1B1C1.如圖2.

(2)在網(wǎng)格圖中作旋轉(zhuǎn)圖形,要充分利用網(wǎng)格確定旋轉(zhuǎn)角的大小.連接OA,將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,即可得到點(diǎn)A2.同樣地可得到點(diǎn)B2?C2.依次連接點(diǎn)A2?B2?C2,即得旋轉(zhuǎn)后的圖形△A2B2C2,如圖2.

例2 圖3中的四邊形是某設(shè)計(jì)師在方格紙中所設(shè)計(jì)的某圖案的一部分.請(qǐng)你幫他完成余下的工作.

(1)作出該四邊形關(guān)于直線AB的軸對(duì)稱(chēng)圖形;

(2)將你畫(huà)出的部分連同原圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°;

(3)發(fā)揮你的想象,把得到的圖案適當(dāng)涂上陰影,讓圖案變得更加美麗.

分析:題(1)屬于軸對(duì)稱(chēng)方面的作圖題,解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是作出已知圖形上特征點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的主要依據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.題(2)是在方格紙上將圖形旋轉(zhuǎn)90°,實(shí)際上就是找出某些直線的垂線.可先選幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),找出這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的垂線,再由線段相等找出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

解:如圖4所示.

例3 圖5中的圖形是某設(shè)計(jì)師所設(shè)計(jì)圖案的一部分.請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法,在方格紙中將圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)45°?90°?135°?180°?225°?270°?315°.畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖案,并適當(dāng)涂上陰影,你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案.涂陰影時(shí)不要涂錯(cuò)位置,否則就不會(huì)出現(xiàn)理想的效果.你來(lái)試一試吧!

分析:運(yùn)用“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都相等”等特征,很容易得到答案.

解:運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法,按照要求進(jìn)行作圖.變換后的圖案如圖6所示.

例4 某公司為了節(jié)約開(kāi)支,購(gòu)買(mǎi)了質(zhì)量相同的兩種顏色的殘缺地磚,準(zhǔn)備用來(lái)裝飾地面.現(xiàn)在已經(jīng)把它們加工成如圖7所示的等腰直角三角形地磚.李聰同學(xué)設(shè)計(jì)出A?B?C?D四種圖案.

(1)請(qǐng)問(wèn):你喜歡其中的哪個(gè)圖案?描述該圖案的形成過(guò)程.

(2)請(qǐng)你利用平移?旋轉(zhuǎn)?軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)再設(shè)計(jì)一個(gè)與上述圖案不同的圖案.

分析:可選其中一個(gè)圖案來(lái)簡(jiǎn)述.同一圖案形成的過(guò)程也不唯一,只要敘述合理即可.例如,圖案A的形成過(guò)程為:①以?xún)煞N顏色的地磚組成小正方形作為“基本圖案”,再經(jīng)過(guò)平移得到;②以同一列的四塊地磚組成的長(zhǎng)方形作為“基本圖案”,再經(jīng)過(guò)平移得到.

解:(1)我喜歡圖案D.其形成過(guò)程為:以同行或同列的兩個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形為“基本圖案”,再繞這個(gè)長(zhǎng)方形某條較長(zhǎng)的邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到.

(2)如圖8所示.

例5 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)圖案,使其繞圖形上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合.

分析:因?yàn)?60°÷60°=6,所以設(shè)計(jì)時(shí)“基本圖案”的個(gè)數(shù)應(yīng)為6.

解:設(shè)計(jì)的圖案如圖9所示.