摘要：在數學課堂教學中，問題設計的好壞直接影響到學生知識與技能的掌握，思維能力的提高，創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，思想方法的再創(chuàng)以及身心的健康發(fā)展。本文筆者結合20多年數學教學實踐中的經驗，談談數學課堂教學中問題設計的原則和方法等。
　　關鍵詞：問題設計；原則：方法
　　
　　數學教學不論采用何種教學方式，都是在不斷提出問題、分析問題、解決問題的過程中展開的，問題是數學教學的中心。因此教師的問題設計優(yōu)劣是影響教學質量高低的重要因素之一，在數學教學問題設計中，教師應通過得出的問題控制學生學習的內容和方法，以保證學生學習的積極性、主動性、系統(tǒng)性、有效性和持久性。
　　
　　一、問題設計之前的分析與思考
　　
　　現(xiàn)行數學教材的編寫是高度簡略的，沒有闡述知識的產生與發(fā)展過程以及研究方法，而學生學習研究時。又必須讓學生充分經歷知識的產生與發(fā)展過程，體會探究未知知識的方法和快感。這就要求教師在備課時，思考以下問題：一是該教什么?要分清教材中哪些是基本的理論，哪些是基本的結論，隱含了什么研究問題的方法，經過了怎樣的研究歷程等。二是要為什么教?要明確所教的目的，即三維目標，學習這些內容有什么實際應用，能解決哪些實際問題，培養(yǎng)學生什么能力等。三是該怎么教?根據學生思維能力和知識水平設計什么樣的程序，提出什么樣的導學性問題，創(chuàng)設什么樣的情境，怎樣引導學生進行分析總結結論和方法，以及怎樣進行反思等。
　　
　　二、問題設計應遵循的原則
　　
　　1　針對性原則
　　緊緊圍繞教學目標，針對學生的實際情況和教材的重點、難點來進行設計，設計的問題題意清楚，條理分明，語言精練，有助于學生理解概念，辨析疑難，糾正錯誤，完善認知結構。
　　2　基礎性原則
　　基礎性包括兩方面的涵義：一是設計的問題要體現(xiàn)學生發(fā)展的需要，使學生學有所得；二是要以學生已有的經驗為基礎，學生有能力解決。設計的問題不僅要讓學生“跳一跳，才能摸得到”，有發(fā)展的空間；而且要讓學生“跳一跳，就能摸得到”，有成功的可能。
　　3　科學性原則
　　首先，要求設計的問題從情景素材到具體內容都是真實可信的，不違背科學常理；其次，設計的問題還應融入科學方法的要素，使學生學習模型、理想化、假說等方法；設計的問題還要注重體現(xiàn)科學思想和科學價值觀，體現(xiàn)新形勢對學生發(fā)展的要求。
　　4　啟發(fā)性原則
　　教師應抓住教學的內在矛盾，把握時機，在新舊知識的結合點設計問題，使學生達到心求通而不解，口欲言而不能的“憤”、“悱”狀態(tài)，從而激發(fā)學生積極地進行思維活動。
　　5　開放求異性原則
　　開放和發(fā)散的問題可引導學生從不同的角度探究問題的解決方法和途徑，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和求異思維。因此教師設計問題的過程中，既要注意基本知識點的中心性，又要引導學生從不同的角度去思考，進行發(fā)散思維，深刻領會與中心知識點有密切聯(lián)系的知識。
　　6　有序性原則
　　設計的問題要結合教學內容的層次性和系統(tǒng)性，由淺入深，由簡到繁，環(huán)環(huán)相扣，層層推進，有助于提高課堂的效率，集中學生的注意力，培養(yǎng)學生思維的深刻性。
　　7　現(xiàn)實性原則
　　設計的問題要結合學生的生活實際，聯(lián)系科技、生產實際，要有時代氣息，突出“應用性、實踐性”，表現(xiàn)數學學習在人類文明中的巨大作用，使學生認識數學學習的意義，激發(fā)學習的動力，同時提高運用數學知識的能力。
　　8　發(fā)展性原則
　　增加問題的開放性，促進多方位的發(fā)展。設計問題，或將學習引向深入，揭示其數學本質；或引發(fā)一些新的思考，打開通向新世界之門，讓數學教學達到韻味無窮的境界。
　　
　　三、問題設計的一般性方法
　　
　　1　設計問題要有趣味性，引發(fā)學生學習興趣
　　復雜的學習領域應針對學生先前的經驗和學生的興趣，只有這樣，才能激發(fā)學生學習的積極性，學習才有可能是主動的。利用學生熟悉的生活情境和感興趣的事物作為教學活動的切入點，使他們能迅速進入思維發(fā)展的“最近區(qū)”，掌握學習的主動權。如，在“一定摸到紅球嗎”這堂課中，要讓學生掌握判斷一類事件發(fā)生可能性的方法，并能設計符合要求的簡單概率模型，筆者設計了一個“我們最默契”的游戲：請各小組從生活中搜集素材設計一些事件，再請他們的好友表示該事件發(fā)生的確定性與不確定性，比賽哪些同學最默契。學生的思維非?；钴S，設計出很多有意思、有意義的確定和不確定事件：太陽一定是東升西落；在全班同學中任意抽取一人是女生；伊拉克戰(zhàn)爭中英美聯(lián)軍向薩達姆的30所官邸同時發(fā)射導彈，擊中了薩達姆，等等。然后請他們的好友回答該事件的可能性是多少。我發(fā)現(xiàn)在游戲進行過程中，被叫到的學生非常興奮，他們對于自己成為與他人配合最默契的好朋友感到非常高興。整堂課學生抒發(fā)了自己對集體的熱情，對世界大事的關心，還有對友誼的真誠。
　　2　設計能打破學生認知發(fā)展的平衡狀態(tài)，引導學生積極探究
　　學生認知發(fā)展就是觀念上的平衡狀態(tài)不斷遭到破壞，并不斷達到新的平衡狀態(tài)的過程。因此，所設計的問題要引發(fā)學生認知上的不平衡，從而讓學生清楚地看到自身已有知識的局限性，產生要努力通過新的學習活動，達到新的、更高的平衡的沖動。
　　如，負數的引入可這樣設計，某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加10分，答錯一題扣10分，不回答得O分；每個隊的基本分均為0分，給出四個隊答5道題的情況，然后讓學生與同伴進行交流，每個代表隊的最后得分是多少?你是怎樣表示的?這樣在表示的過程中，學生發(fā)現(xiàn)小學學過的“數怎么不夠用了?”從而自然地引入負數的概念。通過這樣設置問題，讓問題在學生新的需要與原有水平之間產生沖突，激發(fā)了學生的學習動機，不斷切入學生思維的最近發(fā)展區(qū)，縮短學生原有水平與學習目標之間的距離，從而拓展學生的心智品質。
　　3　設計探究型問題，培養(yǎng)學生動手能力
　　數學家G·波利亞指出：“數學有兩個側面，一方面，它是嚴謹科學；但另一方面，它是創(chuàng)造過程中的數學，是一門實驗性的歸納科學?！卑颜n堂變成“小型的科學實驗室”，實驗程序并非完全給定，而是開放式的，要求學生自己搜集資料、自己觀察、自己分析、自己總結。從人類知識角度看，這類實驗并未提出新的見解，不過是一種重復；但是，對于學生個體而言，卻是一種探究，是獨立的發(fā)現(xiàn)，是知識的再創(chuàng)造。我們應利用實驗型的問題，使學生在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，理解數學問題的提出、數學概念的形成、數學結論的獲得與驗證，以及數學知識的應用。
　　如。已知在四邊形ABcD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。對于這個問題，學生不難證明，但數學不能到此為止，可以引導學生進行多方面的思考分析。
　　思考一：本例除了教材的證明方法之外，你還能想出其他證明方法嗎?
　　思考二：分別順次連結以下四邊形的四條邊的中點，所得到的是什么四邊形?從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
　　(1)平行四邊形 (2)矩形 (3)菱形(4)正方形(5)梯形(6)直角梯形 (7)等腰梯形
　　思考三：順次連結n(n≥3)邊形的各邊中點得到怎樣的n邊形?順次連結正多邊形(各邊相等，各角也相等的多邊形)各邊的中點，得到的是什么多邊形?是正多邊形嗎?思考四：分析例題添加輔助線的方法。從中你受到了什么啟發(fā)?能否得出在已知中點條件下添加輔助線的一些規(guī)律?
　　4　設計實踐型問題，拓展課程資源空間
　　數學知識是一個動態(tài)的發(fā)展的知識體系，由于教材(課程資源的一種)內容有其時間、地域的局限性，不可能面面俱到，與學科知識和教育理論的前沿也有一定的時間差，所以教學中要拓展教材的時空局限，開展綜合實踐活動，培養(yǎng)學生收集信息、處理信息的能力。
　　如，學習了相似三角形和三角函數等知識后，教師可這樣提出一個問題：怎樣測量學校旗桿的高度?怎樣測量尖山大橋的跨度?(五點定位法)針對各種不同的實際情況，設計不同的測量_方法。教師組織學生到實地考察，記錄所看到的實際情形，每人設計測量的具體方案，然后分四人小組討論交流，把本小組的各種設想進行匯總和整理，再選擇幾種介紹，這樣，可以使不同水平的學生都能參與，充分發(fā)揮學生的想象力，展示學生的思維特點，真正做到自主探究，提高創(chuàng)新精神和實踐能力。
　　5　設計互逆型問題，培養(yǎng)學生逆向思維能力
　　學生的思維發(fā)展總是遵循相互制約、相互促進、相互聯(lián)系的規(guī)律。逆向思維就是突破習慣性思維的束縛，做出與習慣性思維的方向完全相反的探究。逆向思維不僅可以加深對原有知識的理解，還可以發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律。正向思維可以習慣性地在學生頭腦中扎根，而逆向思維未經特殊訓練就難以形成。在教學中若有意識地設計一些互逆型問題，從另一些方而去開闊學生的思路，就會使學生養(yǎng)成從正向和逆向不同的方向去認識、理解、應用新知識的習慣，從而也就提高了學生分析問題、解決問題的能力。數學本身提供了大饋的可逆思維的素材，逆定理、互逆公式、逆運算，幾乎每一個問題都能提出逆向問題，這就為我們構造互逆型問題、培養(yǎng)學生的逆向思維能力提供了條件。如整式乘法與因式分解，冪的運算等。
　　6　設計類比型問題，培養(yǎng)學生的類比、歸納能力
　　法國數學家拉普拉斯指出：“在數學里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是類比和歸納?！鳖惐仁窃趦深惒煌挛镏g進行對比找出若干相同或相似點之后，推測在其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式。歸納是對某類事物中的若干特殊情形分析得出一般性結論的方法，其認識依據在于同類事物的各種特殊情形中蘊含的同一性和相似性。由于數學學科知識具有很強的外擴性，而新擴知識總是與擴前知識有很多相似之處。因此，利用設計的類比型問題，引導學生開展各種類比、歸納等豐富多彩的探究活動，鼓勵學生進行一般與特殊、無限與有限等的類比，以達到培養(yǎng)和發(fā)展學生創(chuàng)造性思維的目的。如，學習有理數混合運算法則，可以類比小學數學的混合運算法則；實數的混合運算法則，又可以類比有理數的混合運算法則；乘方的意義，可以類比乘法的意義；二元二次方程的意義，可以類比一元二次方程的意義；分式的基本性質、運算法則，可以類比分數的基本性質及其運算法則，等等。
　　
　　責任編輯　張