徐 茜

普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))指出:在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動,包括思維的參與和行為的參與。課堂上,既要有教師的講授和指導(dǎo),也要有學(xué)生的自主探索與合作交流。教師要創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境,鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑,使他們經(jīng)歷知識形成的過程。 “問題教學(xué)法”正是以問題為主線,引導(dǎo)學(xué)生主動探究,體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建的過程,完全符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。因此,“問題教學(xué)法”在高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)中尤顯重要。近年來,我校開設(shè)了“高效課堂與問題解決”課題,下面我想就在這幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐談?wù)剬?shí)行問題解決的一些感想。

“問題解決教學(xué)”是以數(shù)學(xué)問題為中心,在教師的引導(dǎo)下,通過學(xué)生獨(dú)立思考和交流討論等形式,對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解、發(fā)展與延伸、遷移與變形等環(huán)節(jié),培養(yǎng)學(xué)生處理信息、獲取新知、應(yīng)用新知的能力、積極探索的科學(xué)精神、團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。

怎樣進(jìn)行“問題解決教學(xué)”?

“問題解決”是數(shù)學(xué)教育的核心。首先要給學(xué)生提供一種輕松愉快的氣氛和生動活潑的環(huán)境。從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)提出問題,引起學(xué)生對結(jié)論的迫切追求的愿望,將學(xué)生置于一種主動參與的位置。課堂教學(xué)中,教師必須要向?qū)W生提供一個好問題。一個“好問題”應(yīng)當(dāng)具有以下三個特征:

第一,從學(xué)習(xí)者的角度來看,“好問題”必須具有可接受性、障礙性和探究性?？山邮苄允侵竼栴}要容易為學(xué)生所理解問的是什么,要有一定的意義容易引起學(xué)生對問題的關(guān)注;障礙性則是要求問題要符合維果斯基的最近發(fā)展區(qū)原理,也就是問題的解決辦法不是顯而易見的,是沒有現(xiàn)成的方法可供使用的但又確實(shí)與已學(xué)內(nèi)容有一定聯(lián)系的問題;探究性是指學(xué)生能進(jìn)行探究,而探究的過程又有明確的價值取向,如中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的價值、思維的價值或是人文的價值等。

第二,從教師角度來看,“好問題”應(yīng)當(dāng)有可控性。可控性是指教師對所選問題在嘗試引導(dǎo)環(huán)節(jié)中要能對學(xué)生的活動圍繞著教學(xué)中心加以適當(dāng)?shù)目刂婆c誘導(dǎo)。目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)繁重,如果要將“問題解決教學(xué)”應(yīng)用于日常教學(xué),那么大綱、教材的教學(xué)任務(wù)根本完不成,因此很多教師對“問題解決教學(xué)”采取敬而遠(yuǎn)之的態(tài)度。

第三,從數(shù)學(xué)內(nèi)部來看,問題要具有可生性、開放性?？缮允侵杆x取的問題要有新問題或新知識的生長點(diǎn),能夠在部份更改條件下能產(chǎn)生新的問題,或是問題能夠遷移、變形,或變換思維角度有不同的解法。

選擇了一個好問題,教師必須創(chuàng)造性地加工和處理教材,對教學(xué)內(nèi)容做到舍取有度,創(chuàng)設(shè)一定情境導(dǎo)入。教師在創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入設(shè)計(jì)時,應(yīng)考慮以下原則:

針對性:具有針對性的導(dǎo)入,才能滿足學(xué)生的聽課需要;

啟發(fā)性:具有啟發(fā)性的導(dǎo)入,可以發(fā)展學(xué)生的思維能力;

新穎性:具有新穎性的導(dǎo)入,能夠吸引學(xué)生的注意指向;

趣味性:具有趣味性的導(dǎo)入,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;

互動性:具有互動性的導(dǎo)入,才有學(xué)生的一直參與,而不是等待問題的出現(xiàn);

簡潔性:具有簡潔性的導(dǎo)入,能夠節(jié)約學(xué)生的聽課時間。

只有將課本研究活了,在教學(xué)設(shè)計(jì)中才能有一個好的導(dǎo)入,這樣“問題解決教學(xué)”中呈示出來的問題才會有份量、有質(zhì)量。

“問題解決”需要必要的心理機(jī)制,在從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的問題過程中,要進(jìn)行一系列心理操作,課堂教學(xué)中要努力地解決下列問題:第一領(lǐng)會與同化。學(xué)生要用自己的語言轉(zhuǎn)換命題,并整體地將問題吸入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去;其次尋求策略與驗(yàn)證。思維有躍向結(jié)論的傾向,分析解題的過程有助于學(xué)生尋求策略技能的提高,各種解題策略的比較與驗(yàn)證更可以增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造性與批判精神。

在數(shù)學(xué)問題解決過程中,策略的產(chǎn)生和執(zhí)行,首先取決于概念是否清楚。理解是第一位的,沒有理解的訓(xùn)練是毫無價值和意義的。當(dāng)然對概念的理解也是動態(tài)的,當(dāng)學(xué)生對二次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、最值有了初步的正確的理解以后,在具體的應(yīng)用中,不但鞏固了原有的理解,并且還會達(dá)到新的高度,深度的理解。

能否在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用中,迸發(fā)出燦爛的思維火花,學(xué)生的智力基礎(chǔ),認(rèn)知方式是及其重要的,原有數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)也很重要。但是教學(xué)設(shè)計(jì)也是至關(guān)重要的:精選"好的"問題,鋪設(shè)合適的坡度,營造良好的氛圍。這需要教師的精心的教學(xué)設(shè)計(jì),在"好的"問題合適的坡度和良好的氛圍創(chuàng)設(shè)過程中,把握“量”的度、“強(qiáng)”、“難”的度。

理解和技能如何進(jìn)行定量把握:要考察學(xué)生的智力基礎(chǔ),能力基礎(chǔ)和認(rèn)知方式等。依據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn),對中學(xué)的階段的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)作一一定量分析,是完全可行的。同時對學(xué)生理解和技能的要求也有一個梯度,不能不同的學(xué)生,卻要達(dá)到同一的標(biāo)準(zhǔn)。

運(yùn)算能力,邏輯思維能力,空間想象能力,分析問題解決問題能力,以及學(xué)生的智力和認(rèn)知特點(diǎn)等構(gòu)成了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。把數(shù)學(xué)的概念教學(xué)、問題解決教學(xué)的立足點(diǎn)放在提高學(xué)生素質(zhì)上,這是今天數(shù)學(xué)教學(xué)的方向,是完全可以做到的。

問題解決的教學(xué)活動過程是在教師組織、引導(dǎo)下,學(xué)生一直參與活動的過程,因此在教學(xué)活動過程中教師的地位、作用、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等都是不同于傳統(tǒng)教學(xué)的。

在教學(xué)中,教師要注意:

1.構(gòu)建問題解決的合作關(guān)系。問題解決教學(xué)過程中,教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、合作者、參與者,教師的作用在于引導(dǎo)。師生之間的對話,不再將重點(diǎn)放在是什么的知識上,而是著重于為什么的知識上,科學(xué)地應(yīng)用主體發(fā)展策略、動機(jī)激發(fā)策略和層次設(shè)計(jì)策略以及探究創(chuàng)新策略。對學(xué)生的有效的嘗試指導(dǎo),在教學(xué)設(shè)計(jì)時對學(xué)生的起點(diǎn)技能、先決技能做認(rèn)真的分析,對目標(biāo)技能做恰當(dāng)?shù)脑O(shè)定是十分必要的。教師可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力等情況成立學(xué)生學(xué)習(xí)合作小組,在教學(xué)進(jìn)程中,大膽把學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生主動探究,共同討論,互相交流,充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性。

2.啟發(fā)學(xué)生思維。在課堂教學(xué)中,教師的對話與指導(dǎo)要有一顯一隱兩條主線:外顯的主線是學(xué)生的活動,內(nèi)隱的主線則是學(xué)生的思維。問題解決教學(xué)設(shè)計(jì)中,根據(jù)學(xué)生的外顯的活動對學(xué)生的思維進(jìn)行分析并適時進(jìn)行指導(dǎo);在啟發(fā)指導(dǎo)時使用的語言要具有發(fā)散性,不能禁錮學(xué)生的思維;不論學(xué)生得出的結(jié)論怎樣,要在與學(xué)生的對話中鼓勵學(xué)生大膽說出自己是怎么想的;教師指導(dǎo)學(xué)生的重點(diǎn)應(yīng)是啟發(fā)學(xué)生怎么去想,怎么做則是想好以后順理成章的事。

3.調(diào)動問題解決需要的非智力系統(tǒng)。教師的對話和指導(dǎo)應(yīng)突破認(rèn)知領(lǐng)域而延伸到情感等其他領(lǐng)域。在課堂教學(xué)中,要動態(tài)地對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和評價。要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn),及時地給予鼓勵和肯定;當(dāng)學(xué)生思維受阻時,教師應(yīng)用一些充分肯定、具有明確指導(dǎo)意義的過渡語給予學(xué)生評價和引導(dǎo),這樣既指出了思考、討論的方向,又教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法,增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的信心,形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度;面對學(xué)生的“失敗”過程,教師也應(yīng)肯定“失敗”的思維價值,用“想法很好”、“要發(fā)現(xiàn)真理就要敢于失敗”、“盡管失敗,但再想一想是否還有別的辦法,也許離成功不遠(yuǎn)了。”等春雨般的語言來滋潤學(xué)生“憤”、“悱”之心,使學(xué)生的感情需要得到滿足,面對挫折學(xué)生還保持樂觀的態(tài)度。課堂教學(xué)中,教師熱情洋溢的贊美、肯定、鼓勵和褒獎,是學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的生長劑,無疑會使學(xué)生受到極大的鼓舞,會使學(xué)生認(rèn)識到自己的潛能和才智。這種積極的評價和引導(dǎo),不但會有利于問題的解決,而且會使學(xué)生增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難的勇氣和努力學(xué)好數(shù)學(xué)的決心,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成積極的心理影響會使他們終生受益。

4.引導(dǎo)問題發(fā)展和遷移。問題的發(fā)展是指進(jìn)行問題解決教學(xué)時,在課創(chuàng)設(shè)的問題情境中的問題已經(jīng)獲解的情況下,在問題情境中的新問題、新知識的生長點(diǎn)上,對問題進(jìn)一步探究而提出新的問題并形成新的問題情境而作為問題解決教學(xué)的進(jìn)一步延伸或升華。這一環(huán)節(jié),充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的深刻性、批判性和創(chuàng)造性,教師通常采用的策略有:

(1)對學(xué)生的錯解進(jìn)行剖析;

(2)對問題情境中的條件進(jìn)行考察、變更,探索提出新的結(jié)論;

(3)對課本例題進(jìn)行變式思考,或者換位思考。

“問題解決”是非常重視“過程”的教學(xué)方法,它展現(xiàn)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的整個探索過程。問題教學(xué)法更有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、獨(dú)立性、獨(dú)特性以及克服困難的意志和決心等多項(xiàng)優(yōu)良品質(zhì),讓學(xué)生從我要學(xué)出發(fā),建立我能學(xué)的自信,使學(xué)生的學(xué)習(xí)賦予了新的生命價值。