鄺國(guó)寧

2009年南寧市中考數(shù)學(xué)試題，遵循數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)初中數(shù)學(xué)教材，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的地位，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)對(duì)全體考生公平、公正的原則。命題立足于求實(shí)創(chuàng)新、穩(wěn)中求進(jìn)，有如下特點(diǎn)：一是關(guān)注課本，注重對(duì)課本例題或習(xí)題的重新包裝和整合、延伸、拓展。試題立意新穎，著重于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的考查，加強(qiáng)對(duì)教材主干知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容的考查，特別是兩道壓軸題，都能在課本中找到原型，或直接采用課本上的圖，或把課本上的圖略作改變。二是重視運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)，增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，從而有利于教學(xué)改革和素質(zhì)教育的實(shí)施。在出活題、考能力方面做了有益的探討。加強(qiáng)了對(duì)開(kāi)放性、探索性問(wèn)題的考查。重點(diǎn)考查重要的數(shù)學(xué)思想方法，如有些題突出考查函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想，大部分試題都體現(xiàn)了化歸的思想。三是強(qiáng)調(diào)“能力立意”往重考查學(xué)生動(dòng)手操作、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，在考查學(xué)生能力和創(chuàng)新思維等方面進(jìn)行了有益的嘗試?？傮w上看，試題中代數(shù)、幾何題的比例適中，代數(shù)占45％，概率與統(tǒng)計(jì)占15％，幾何占40％，覆蓋了所有章節(jié)的內(nèi)容，并在題量、運(yùn)算量、難度等方面作了調(diào)整和控制。整套題對(duì)引導(dǎo)教師和學(xué)生重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，重視重要的數(shù)學(xué)思想和方法，重視課本有良好的導(dǎo)向。

一、試題評(píng)析

1重視考查數(shù)學(xué)核心內(nèi)容與基本能力

有些題考查學(xué)生的動(dòng)手操作，以及觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)，有些題背景新穎，考查學(xué)生的閱讀理解能力和探究能力，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，體現(xiàn)了當(dāng)前中考命題的發(fā)展趨勢(shì)。如：

(第7題)如圖2，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8em的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下，再打開(kāi)，得到的菱形的面積為(

)

A10cm²

B20cm²

C40cm²

D80cm²

(第18題)正整數(shù)按圖8的規(guī)律排列。請(qǐng)寫(xiě)出第20行，第21列的數(shù)字_________。

2重視考查“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)

試題的素材貼近學(xué)生的生活，重視對(duì)知識(shí)的理解性應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)，增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，有利于數(shù)學(xué)教學(xué)改革和素質(zhì)教育的實(shí)施。如：

(第24題)南寧市獅山公園計(jì)劃在健身區(qū)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚。現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參加競(jìng)標(biāo)，甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)Ym(元)與鋪設(shè)面積x(m²)的函數(shù)關(guān)系如圖12所示；乙工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)yz(元)與鋪設(shè)面積x(m²)滿足函數(shù)關(guān)系式：yz=kx。

(1)根據(jù)圖12寫(xiě)出甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的造價(jià)ym(元)與鋪設(shè)面積x(m²)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果獅山公園鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的面積為1600m2，那么公園應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)施工更合算?

本題第(1)問(wèn)突出考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查學(xué)生從文字、圖形與數(shù)據(jù)中獲取信息的能力第(2)問(wèn)要求學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的系數(shù)k進(jìn)行分類討論，在閱讀理解能力和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能，力等方面提小較高的要求。本題還在分類討論的數(shù)學(xué)思想方面提出較高的要求，學(xué)生答題時(shí)遇到最大的困難正在于比。這道題得到大部分閱卷老師的好評(píng)，而且能在教材中找到原型，引導(dǎo)今后中考復(fù)習(xí)不能偏離課本，不能盲目圍著復(fù)習(xí)資料轉(zhuǎn)，應(yīng)該切實(shí)在打好基礎(chǔ)、培養(yǎng)能力上下功夫。

(第26題)如圖14，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)120米，下底長(zhǎng)180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等。設(shè)甬道的寬為x米。

(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積：

(2)當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；

(3)根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米。如果修建甬道的總費(fèi)用(萬(wàn)元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬(wàn)元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元?

該題是人教版教材上習(xí)題的改編題，直接利用教材上的圖形，有利于引導(dǎo)教師關(guān)注課本，讀懂、讀熟課本，做到精講、精練，避免使用題海戰(zhàn)術(shù)。同時(shí)，能讓考生感覺(jué)題型熟悉，人口容易，消除一般學(xué)生對(duì)做壓軸題的恐懼感。試題的呈現(xiàn)采用層層遞進(jìn)的方式，有利于考生尋求思路，更有利于讓不同層次的學(xué)生通過(guò)努力都能有所收獲。課本的原題只有一問(wèn)，中下程度的學(xué)生往往不知從何人手解決問(wèn)題，即使找到問(wèn)題突破口，也因?yàn)轲垒^多而丟三落四地出錯(cuò)。本題在原題的基礎(chǔ)上增加“設(shè)甬道的寬為x米”及笫(1)問(wèn)，很巧妙地為考生指明思路及提醒考生注意甬道有橫向的，表示三條甬道面積時(shí)，應(yīng)該是橫向、縱向甬道面積的和，該題注重知識(shí)間的聯(lián)系及綜合運(yùn)用，在原題上增加的第(3)問(wèn)，需綜合運(yùn)用正比例函數(shù)、二次函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。本題對(duì)閱讀理解能力和運(yùn)算能力，對(duì)函數(shù)與方程思想的掌握等提出了較高的要求。

3重視考查探究能力

(第25題)如圖13-1，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、E分別是BC、DC邊上的點(diǎn)，且AE⊥EF,BE=2。

(1)求EC：CF的值；

(2)延長(zhǎng)EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)P(如圖13-2)，試判斷AE與EP的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)在圖13-2的AB邊上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形?若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

本題源自人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)P133頁(yè)第15題，在此題的基礎(chǔ)上加以變式，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，主要考查學(xué)生對(duì)“相似三角形的判定及性質(zhì)”、“全等三角形的判定及性質(zhì)”、“平行四邊形的判定”等知識(shí)的掌握及靈活應(yīng)用的情況，所考查的這些知識(shí)點(diǎn)在課標(biāo)中明確要求學(xué)生應(yīng)達(dá)到掌握的程度。

題目雖源于課本，但高于課本，而且設(shè)問(wèn)比較有梯度，從簡(jiǎn)單的相似三角形的判定，到添加輔助線構(gòu)造全等三角形去證明兩條線段相等，最后是平行四邊形的判定。本題第(2)和第(3)問(wèn)的設(shè)問(wèn)比較巧妙，留給學(xué)生較大的思考空間，對(duì)考查學(xué)生的動(dòng)手操作，以及觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等課標(biāo)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)都有很好的作用。

4在知識(shí)的交匯點(diǎn)編制試題

“能力立意”是中考命題的一個(gè)必然趨勢(shì)。在知識(shí)的交匯點(diǎn)編制試題是“能力立意”的具體體現(xiàn)，它突出了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，能有效考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。如：

(第12題)從2、3、4、5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q(p≠q)，構(gòu)成函數(shù)y=px-2和y=x+q，并使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對(duì)(P，g)共有(

)

A12對(duì)B6對(duì)C5對(duì)D3對(duì)

(第16題)有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)，現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是_________。

(第22題)已知AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖10所示。

(1)分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)畫(huà)出AABC繞點(diǎn)c按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到的AABC；

(3)求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留π)。

二、教學(xué)建議

1注重教材研究，發(fā)揮教材的效應(yīng)

數(shù)學(xué)概念、定理、公式的積累組成知識(shí)整體，隨著積累的增多，各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系日益密切，及時(shí)構(gòu)筑知識(shí)體系，并在各階段逐步擴(kuò)充和完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)十分重要?；镜臄?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在知識(shí)形成的過(guò)程中發(fā)展，數(shù)學(xué)能力在知識(shí)、方法和技能的學(xué)習(xí)過(guò)程中提高，這是教材的一個(gè)重要效應(yīng)，應(yīng)注重發(fā)揮。教材中重要的例題和習(xí)題反映相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)，蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思維方法和思想精髓，通過(guò)類比、延伸、遷移、拓展提出新的問(wèn)題并加以解決，能有效鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。中考復(fù)習(xí)應(yīng)做到“立足基礎(chǔ)，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”，特別要立足于課本。今年中考的諸多題目都源于課本，這對(duì)熱衷于題海戰(zhàn)術(shù)，熱衷于各種復(fù)習(xí)資料而輕視課本的教師和學(xué)生應(yīng)該引起深刻的反思。

2注重掌握解題方向和策略

數(shù)學(xué)能力的提高在于解題的質(zhì)量而非解題的數(shù)量。要善于從題目的條件和求解(或求證)的過(guò)程中提取有用的信息，提取相關(guān)的知識(shí)，推動(dòng)題目中信息的延伸，歸結(jié)出某個(gè)確定的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而形成一個(gè)解題的行動(dòng)序列，這就是解題的方向。題目信息與不同數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，可能會(huì)形成多個(gè)解題方向，選取捷徑就得到最優(yōu)解法。這些策略的掌握決定了數(shù)學(xué)能力的高低。

3注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用的教育價(jià)值

應(yīng)用題教學(xué)，一要聯(lián)系生活、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技發(fā)展等各個(gè)方面的實(shí)際去培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；二要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使他們學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，真正能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題；三要充分挖掘數(shù)學(xué)應(yīng)用的教育功能，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)；四要以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力為目的去編擬一些密切聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解剖與分析，提高學(xué)生的思維水平。

4注重教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生的能力為主要目標(biāo)，要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，堅(jiān)持啟發(fā)式，不搞包辦代替。復(fù)習(xí)課的教學(xué)不只是課本知識(shí)的簡(jiǎn)單再現(xiàn)，還要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程。應(yīng)當(dāng)注意概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識(shí)形成發(fā)展的過(guò)程，解題思路探索的過(guò)程，解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展能力，提高素質(zhì)。要讓學(xué)生自覺(jué)地加強(qiáng)訓(xùn)練，沒(méi)有一定數(shù)量的習(xí)題訓(xùn)練，數(shù)學(xué)能力就得不到提高。教師要扎扎實(shí)實(shí)地完成教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握教材中的基礎(chǔ)知識(shí)，只有系統(tǒng)化的知識(shí)才是有用的知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)才有可能得心應(yīng)手，才更利于學(xué)生能力的提高。

(責(zé)編王學(xué)軍)