李香瑞

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運算；數(shù)學(xué)運算能力；成因

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1009-010X（2009）01-0062-01

運算能力主要是指在運算定理和運算定律指導(dǎo)下，對數(shù)與式的組合或分解變形的能力。數(shù)學(xué)運算能力的形成是建立在對高中數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；提高學(xué)生運算能力最有效的方法是通過解題來實現(xiàn)的。在教學(xué)過程中，經(jīng)常聽學(xué)生反映自己解題時總是把會做的題計算錯誤。這就是說，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力存在著障礙，這種障礙有的來自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的來自于學(xué)生自身。因此，研究學(xué)生的運算障礙，對提高學(xué)生運算能力有十分重要的意義。

一、影響運算結(jié)果的幾個因素

1．運算的準(zhǔn)確：運算的準(zhǔn)確是對運算能力的基本要求，填空題中一步算錯整題失分；在解答題中，某步出錯，后述部分隨之失誤，最多得一半分?jǐn)?shù)。因此，強調(diào)在運算過程中使用的概念、公式、法則要準(zhǔn)確無誤，最終才能保證運算結(jié)果的準(zhǔn)確無誤。

2．?dāng)?shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、定理的轉(zhuǎn)化是否到位。

3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是否貫徹執(zhí)行。

4．運算的熟練。運算的熟練是對學(xué)生思維敏捷性的考查，運算是否合理，是否是最佳途徑往往反映學(xué)生的能力層次。

5．個性品質(zhì)是否優(yōu)秀。學(xué)生的個人綜合素質(zhì)差異很大，在復(fù)雜的運算問題上有的能沉住氣去發(fā)現(xiàn)變形的技巧，變被動為主動，有的畏懼退縮，思維受阻，直至放棄。

二、關(guān)于學(xué)生運算能力的分析

1．成績優(yōu)秀的學(xué)生運算能力以犯“低級錯誤”和“運算失誤”為主。優(yōu)秀學(xué)生基本功扎實，心理素質(zhì)較好，不管遇到怎樣的問題，都能破解。但這樣的學(xué)生往往追求速度，從而導(dǎo)致“一個符號”“一個數(shù)字或字母”寫錯，出現(xiàn)錯誤結(jié)果。

例1已知函數(shù)f（x）=ax³+2x²+bx-4在x=-1時極大值是-4

（1）求f（x）解析式，并求出其單調(diào)區(qū)間

（2）解不等式f（x）>-mx-m

本題求解函數(shù)解析式時，解關(guān)于a、b方程組，解對，反而抄錯a、b的值。從而斷送該題全部分?jǐn)?shù)；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間有兩個分別是（-∞，-1）和（-1/3，+∞），寫結(jié)果時出現(xiàn) （-∞，1）和（-1/3，+∞）的錯誤寫法，斷送結(jié)果的得分；解不等式f（x）>-mx-m整個過程完整正確，最終不等式解集書寫不規(guī)范等等“低級錯誤”。

2．成績較好的學(xué)生，以“會而不全”“全而不對”為主。這些學(xué)生對中等難度之題破解能力很強，有些比優(yōu)秀生還略勝一籌，但在難度較大問題上，受運算能力、思維綜合能力制約，出現(xiàn)會而不全，半途而廢現(xiàn)象。

例2 函數(shù)f（x）=1+x/1-xe-ax

（1）設(shè)a>0，討論f（x）的單調(diào)性。

（2）若對任意x∈（0，1）恒有f（x）>1，求a的取值范圍。

解該題過程中學(xué)生會出現(xiàn)以下的問題：①討論單調(diào)性方法選擇不當(dāng)造成半途而廢；②求導(dǎo)方法中求導(dǎo)公式不熟，變形過程出錯，導(dǎo)致后續(xù)問題得不到解決；③對a分類討論找不準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)；④書寫過程不完整。

3．成績較差的學(xué)生，常犯“自創(chuàng)公式”“張冠李戴”“自創(chuàng)方法”“自創(chuàng)概念”的錯誤。這些學(xué)生不一定智力差，往往因為某些原因，錯過了學(xué)習(xí)的時機，導(dǎo)致基礎(chǔ)不扎實，對知識概念只知其一，不知其二，從而做題無從下手。

三、如何提高學(xué)生的運算能力

1．思維能力與運算能力的有機結(jié)合。思維能力與運算能力相輔相承，思維能力是解題的依據(jù)，運算能力是完成思維的銳利武器，要想把題解得出，做得對，就要思維與運算有高度的和諧和統(tǒng)一。

2．?dāng)?shù)形結(jié)合與運算的合理搭配。抽象的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生感到無路可走，幾何的直觀會給學(xué)生帶來一線光明。

3．用由于計算失誤產(chǎn)生后果所付出的代價激勵學(xué)生。一方面學(xué)生計算失誤來源于精神狀態(tài)不佳或筆誤，導(dǎo)致一題全盤皆輸。此時給學(xué)生教訓(xùn)：計算失誤與不會沒有兩樣，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)上要認(rèn)真、仔細(xì)。另一方面：幫助學(xué)生分析失誤的真正原因：對概念理解不透，不能正確運用所學(xué)知識或出現(xiàn)了易混淆的問題，激勵學(xué)生理性讀書學(xué)習(xí)。

4．提高學(xué)生對數(shù)學(xué)運算的興趣。興趣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石。首先，教師的素質(zhì)魅力，教師知識淵博，教學(xué)方法的靈活，對學(xué)生的親和力等使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性是數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)會塑造一個人的個性品質(zhì)，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

5．提高學(xué)生追求完美的思想。數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生追求數(shù)學(xué)解題的完美，享受成功的喜悅。

當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，我們要堅持以學(xué)生為主體，將枯燥無味的數(shù)學(xué)知識以人性化的教學(xué)方法，讓學(xué)生愉快學(xué)習(xí)，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的負(fù)擔(dān)，從而提高學(xué)生的整體素質(zhì)。

【責(zé)任編輯 姜華】