丁國(guó)文

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解決問(wèn)題?！皢?wèn)題解決”的過(guò)程具體表現(xiàn)為教師對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)的指導(dǎo)過(guò)程。它是從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題、評(píng)價(jià)過(guò)程和結(jié)果等幾個(gè)方面來(lái)組織和實(shí)施教學(xué)的。但解決問(wèn)題不是目的，而是為了學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，強(qiáng)化技能訓(xùn)練，提高問(wèn)題解決的策略意識(shí)，提高思維能力、解決問(wèn)題的能力、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。因此，引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)正確的思維方法和解題策略就顯得尤為重要。

1、考慮不同學(xué)段的不同要求

在問(wèn)題解決的教學(xué)過(guò)程中，考慮到第一學(xué)段(一、二、三年級(jí))和第二學(xué)段(四、五、六年級(jí))學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知規(guī)律等學(xué)力水平，在進(jìn)行策略指導(dǎo)過(guò)程中，要有針對(duì)性地循序漸進(jìn)地進(jìn)行。按照教——扶——導(dǎo)——放的總體施教趨勢(shì)，參照《標(biāo)準(zhǔn)》中兩個(gè)學(xué)段有關(guān)解決問(wèn)題的目標(biāo)以采取相應(yīng)的教學(xué)策略，組織適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)。

第一學(xué)段，學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)采用嘗試與檢驗(yàn)、畫(huà)圖、猜測(cè)等策略，他們更習(xí)慣于套用所學(xué)的公式、方法。而到了第二學(xué)段，在教會(huì)學(xué)生基本的問(wèn)題解決策略的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在評(píng)價(jià)中學(xué)會(huì)積累，在探索中學(xué)會(huì)反思，使學(xué)生逐步形成按一定的數(shù)學(xué)策略方法尋求問(wèn)題解決的習(xí)慣。

例如：1++5+7+……+99+100=7解決這一問(wèn)題時(shí)，教師對(duì)學(xué)生要有更高的要求，其中需要指導(dǎo)學(xué)生用化歸的思想，從簡(jiǎn)單情況入手，通過(guò)嘗試、歸納、找規(guī)律來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題。如：

1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16

仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：奇數(shù)列的和等于項(xiàng)數(shù)的平方。這樣，原題目迎刃而解。學(xué)生不僅解決了這個(gè)問(wèn)題，而且學(xué)會(huì)了從簡(jiǎn)單情況人手，嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律的策略。這樣，今后學(xué)習(xí)過(guò)程中，再遇到相似的問(wèn)題時(shí)，就可以運(yùn)用所學(xué)的方法策略了。

當(dāng)我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先要根據(jù)學(xué)段的要求與教學(xué)內(nèi)容確定教學(xué)目標(biāo)，這樣才能保證教學(xué)有利于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決策略的培養(yǎng)落到實(shí)處。

2、在問(wèn)題解決的過(guò)程中體驗(yàn)，而非簡(jiǎn)單的傳授

隨著學(xué)生年級(jí)的升高，其學(xué)力不斷增強(qiáng)，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的策略逐漸得到積累與豐富。當(dāng)他再次遇到問(wèn)題時(shí)，逐漸地?cái)[脫了對(duì)老師的依賴，能夠通過(guò)自身的努力或同學(xué)間的合作探究，找到相對(duì)合理的策略，使問(wèn)題得到解決。在教學(xué)中，教師要把握：讓學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中體驗(yàn)各種策略的作用，不要簡(jiǎn)單地給予。

例如：某班42名學(xué)生去旅游，需要為每人準(zhǔn)備200ml的飲料。已知大瓶裝飲料1200ml，每瓶10元，小瓶每瓶200ml。現(xiàn)有甲、乙、丙三家超市，甲超市買一大贈(zèng)一小(小瓶每瓶200ml)；乙超市九折優(yōu)惠；丙超市達(dá)到10元返2元。到哪家買比較劃算。在解決這一問(wèn)題時(shí)，有的同學(xué)通過(guò)算出在三家超市購(gòu)買所需全部飲料的總錢(qián)數(shù)，有的同學(xué)，把三家超市的飲料銷售優(yōu)惠方式統(tǒng)一買幾贈(zèng)一，如甲買一大贈(zèng)一小，相當(dāng)于買6贈(zèng)1；乙超市是九折優(yōu)惠，相當(dāng)于是買9贈(zèng)1；丙超市是達(dá)到10元返2元，相當(dāng)于買8贈(zèng)2，即買4贈(zèng)1。對(duì)比可知，到丙超市便宜；有的同學(xué)將三家超市的銷售方式統(tǒng)一為折扣，如甲買一大贈(zèng)一小，相當(dāng)于買6得到7，實(shí)花的錢(qián)數(shù)占應(yīng)花錢(qián)數(shù)的6／7；乙超市九折優(yōu)惠，實(shí)花的錢(qián)數(shù)占應(yīng)花錢(qián)數(shù)的9／10；而丙超市達(dá)到10元返2元，實(shí)花的錢(qián)數(shù)占應(yīng)花錢(qián)數(shù)的8／10(4／5)。由9／10>6／7>4／5可知，乙超市最貴，丙超市最便宜。應(yīng)該到丙超市購(gòu)買。

通過(guò)實(shí)際計(jì)算與交流，使學(xué)生體會(huì)到問(wèn)題解決策略的多樣性，也體會(huì)到解決問(wèn)題時(shí)不同策略間的差異。

3、指導(dǎo)主體不應(yīng)只是教師，要發(fā)揮學(xué)生間的指導(dǎo)作用

這一點(diǎn)不僅表現(xiàn)在問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本應(yīng)是師生、生生交往互動(dòng)的過(guò)程。教師和學(xué)生，由于生活背景、知識(shí)儲(chǔ)備、思維習(xí)慣，甚至性格氣質(zhì)等的不同，使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在差異性，體現(xiàn)出個(gè)性特點(diǎn)較為明顯。這種差異本身就是課程的資源。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，包括在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不可能切斷、更不應(yīng)人為地阻礙學(xué)生間的相互學(xué)習(xí)與指導(dǎo)。反之，我們要發(fā)揮學(xué)生間相互指導(dǎo)的作用，把教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)與學(xué)生間的評(píng)價(jià)指導(dǎo)結(jié)合起來(lái)。這樣，更易使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，將有效的策略內(nèi)化，逐漸形成解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)中，有時(shí)需要教師學(xué)會(huì)延遲評(píng)價(jià)。不要對(duì)學(xué)生的做法直接加以評(píng)判。要留給其他學(xué)生對(duì)比思考的時(shí)間，并有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度加以分析，然后做出對(duì)與錯(cuò)、合理與不合理、優(yōu)與不優(yōu)的評(píng)價(jià)。尤其重要的是，評(píng)價(jià)中要有指導(dǎo)：即指出這種方法好，好在哪里，什么是我們應(yīng)該學(xué)習(xí)借鑒的?錯(cuò)在何處，我們應(yīng)該如何避免這樣的錯(cuò)誤，怎樣才是正確的等等。這樣可以使我們的教學(xué)真正面向全體學(xué)生。