邢成云

疑者，問題也。而問題是數(shù)學(xué)的“心臟”，是思維的開端，是點(diǎn)燃學(xué)生思維的一根導(dǎo)火線，也是驅(qū)動學(xué)生探索的催化劑。作為教師，不僅要善于設(shè)問，而且要會問，“問得巧”能使得師生思維產(chǎn)生“同頻共振”，增進(jìn)師生間的信息與情感交流，改善教學(xué)環(huán)境，從而有效驅(qū)動學(xué)生積極參與?！耙皇て鹎永恕睉?yīng)該是問題設(shè)計(jì)的高境界，以下是筆者以問題為主線、以探究為謀求手段的一節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)，愿與各位同仁交流。

一、教材分析

本節(jié)系新課標(biāo)人教版8年級下冊第19章的第一節(jié)內(nèi)容。主要是平行四邊形的定義和性質(zhì)，它是研究線段、角相等的一種重要工具，它為探究其它特殊四邊形的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形的概念與性質(zhì)以及三角形和平移等相關(guān)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

本節(jié)課既是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用。平行四邊形的性質(zhì)還為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據(jù)，拓寬了學(xué)生的解題思路。

另外，本節(jié)課也注意了在圖形變換下探究平行四邊形的性質(zhì)，能使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，對于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、發(fā)散思維能力以及探索、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律等方面有著重要的作用。

平行四邊形作為最基本的幾何圖形，作為“空間與圖形”領(lǐng)域中研究的主要對象之一。它在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，這不僅表現(xiàn)在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包括其性質(zhì)在生產(chǎn)、生活各領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。因此，這一節(jié)是全章的重點(diǎn)之一。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生掌握平行四邊形的定義和性質(zhì)，并會進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2.方法與過程目標(biāo)：

（1）在知識探究過程中，能進(jìn)行簡單的推理，培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力。

（2）在知識歸納過程中，能夠有條理的思考，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。

（3）在知識應(yīng)用過程中，獲取證明線段和角相等的新的數(shù)學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，從而形成良好的思維品質(zhì)。

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：充分運(yùn)用小組合作模式，使學(xué)生形成團(tuán)隊(duì)合作的意識、勇于探索和勇于創(chuàng)新的精神，從而體驗(yàn)成功的快樂，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)的探究與運(yùn)用。

2.難點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)的探究以及用規(guī)范、簡明的語言論證性質(zhì)，運(yùn)用性質(zhì)。

四、教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)——探索發(fā)現(xiàn)。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

【設(shè)計(jì)說明】從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。學(xué)生經(jīng)歷了將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的建模過程。通過觀看學(xué)生習(xí)以為常的平行光線在室內(nèi)的投影片，讓學(xué)生感受到平行四邊形與生活實(shí)際緊密聯(lián)系；同時，把思維興奮點(diǎn)集中到要研究的平行四邊形上來，為下面學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)造了良好開端。

問題1：同學(xué)們，你們留意觀察過陽光透過長方形窗口投在地面上的影子是什么形狀嗎？

學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，可能回答：平行四邊形、矩形、四邊形……

教師點(diǎn)撥：太陽光屬于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四邊形。

問題2：愛動腦筋的小紅觀察到平行四邊形影子有一種對稱的美，他說只要量出一個內(nèi)角的度數(shù)，就能知道其余三個內(nèi)角的度數(shù)；只需測出一組鄰的邊長，便能計(jì)算出它的周長，這是為什么呢？

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家就能明白其中的道理。今天，我們來共同研究平行四邊形及其性質(zhì)。

【教學(xué)說明】通過兩個問題，依托生活，設(shè)置懸念、布下疑陣，激發(fā)探究興趣，在學(xué)生的答問中引出議題，自然順暢、充滿挑戰(zhàn)。

（二）游戲引路，定義現(xiàn)身

【設(shè)計(jì)說明】學(xué)生在拼圖游戲中可以獲得豐富的感知，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，引導(dǎo)學(xué)生感悟知識的生成、發(fā)展和變化。通過拼圖游戲，讓學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過程，自然而然地形成平行四邊形的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。避免了以往概念教學(xué)的機(jī)械記憶，同時發(fā)展了學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性，同時滲透了類比思想。在比較中學(xué)習(xí)，能夠加深學(xué)生對平行四邊形概念本質(zhì)的理解。最后通過動手畫圖操作使學(xué)生對平行四邊形及其相關(guān)元素獲得豐富的直觀體驗(yàn)，為下面介紹平行四邊形的對邊、對角、對角線以及從這些基本元素入手探究圖形性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

問題1：你能利用手中兩張全等的三角形紙板（如圖2）拼出四邊形嗎？

生：能。并不止一種。如下圖3-6：

問題2：觀察拼出的這個四邊形的對邊有怎樣的位置關(guān)系？試著給出分類？說說你的理由。

生：一類是兩邊都平行的；一類是兩邊都不平行的。兩邊都平行的，我們小學(xué)學(xué)過，叫平行四邊形。即：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

問題3：黑板上展示的圖形中，哪些是平行四邊形呢？

生：圖3、4、5是平行四邊形。

問題4：根據(jù)定義畫一個平行四邊形。

答案不拘一格，但一定要緊扣定義，能展現(xiàn)兩組對邊分別平行。

【教學(xué)說明】通過問題1的拼圖游戲，誘動學(xué)生動手操作，教師留意觀察，然后請學(xué)生將可能拼出的六種形狀不同的四邊形展示在黑板上；通過問題2，對拼出的這些特殊四邊形進(jìn)行觀察，進(jìn)行歸類，聯(lián)想小學(xué)對平行四邊形的認(rèn)識，突出平行四邊形的本質(zhì)特點(diǎn)，給出平行四邊形定義；問題3讓學(xué)生對黑板上拼出的四邊形進(jìn)行識別，再次突出平行四邊形的特點(diǎn)；而問題4，通過學(xué)生畫圖，親身感悟平行四邊形。作為教師要畫圖示范。結(jié)合圖形介紹平行四邊形對邊、對角、對角線等元素及平行四邊形的記法、讀法，并注意強(qiáng)調(diào)定義的兩方面作用：一是可以判定一個四邊形是不是平行四邊形；二是平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質(zhì)。

（三）合作探究，認(rèn)證性質(zhì)

【設(shè)計(jì)說明】①按照要求，設(shè)置合作探究活動，增進(jìn)學(xué)生的參與，在直覺與邏輯的雙重動力推動下，發(fā)現(xiàn)并認(rèn)證平行四邊形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的思維水平。②回扣課始導(dǎo)言，體現(xiàn)了教學(xué)的連貫性，也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性。）

1.組織合作探究活動，發(fā)現(xiàn)“個性特色”。

[活動要求]①請你適當(dāng)選用材料袋里的學(xué)具；②可以采用度量、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、拼圖等方法手段；③通過小組合作的方式探究平行四邊形有哪些性質(zhì)；④把結(jié)論寫在自己的練習(xí)紙上。

師：請大家一定要先看清要求，再動手操作，結(jié)論寫在自己的練習(xí)紙上。 [活動程序]

（1）學(xué)生利用學(xué)具（全等的三角形紙板、平行四邊形紙板各一對，格尺，量角器，圖釘）小組合作探究。教師以合作者的身份深入到各小組中，了解學(xué)生的探究過程并適當(dāng)予以指導(dǎo)。

（2）匯報(bào)：學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)過程，相互補(bǔ)充探究出的結(jié)論。教師要引導(dǎo)學(xué)生將探究出的結(jié)論按照邊、角進(jìn)行歸類梳理，使知識的呈現(xiàn)具有條理性。

（3）請大家思考一下，利用我們以前學(xué)習(xí)的幾何知識通過說理能驗(yàn)證這兩個結(jié)論嗎？若能的話，請同學(xué)們先嘗試完成？

生：能。（證明略 ）

教師小結(jié)：連接平行四邊形的對角線，是我們常做的輔助線，它構(gòu)造出兩個全等的三角形，從而將四邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題，充分體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知、由繁化簡的數(shù)學(xué)思想。

（4）共同總結(jié)本節(jié)發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平行四邊形對邊相等；性質(zhì)2：平行四邊形對角相等。

（5）教師小結(jié)：我們用不同的方法，從不同的角度，通過實(shí)驗(yàn)、說理得到了平行四邊形的性質(zhì)。它為我們得到線段相等、角相等提供了新的方法和依據(jù)。

【教學(xué)說明】鼓勵學(xué)生探究方式、結(jié)果、表示方法的多樣化以及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的個性化，滿足學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求，做到既著眼于共同發(fā)展，又關(guān)注到個性差異。

小組合作探究結(jié)果的展示，從多個方面完善了學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的認(rèn)識，大大提高了學(xué)習(xí)效率；更為重要的是在這一過程中，讓學(xué)生體悟到學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。不但完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，而且還學(xué)會了與人交流溝通的本領(lǐng)，真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展”的教學(xué)理念。

注重直觀操作和簡單推理的有機(jī)結(jié)合。把幾何論證作為探究活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展，使學(xué)生的實(shí)踐精神，創(chuàng)新意識和自覺說理意識得到提高。在開放式探究平行四邊形性質(zhì)的活動后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，由此達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的新境界——提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.回歸課始，前后照應(yīng)。

解決課前提出的實(shí)際問題（賦予課始問題的具體數(shù)值）：

某時刻小剛用量角器量出地面上平行四邊形影子的一個內(nèi)角是60°，就說知道了其余三個內(nèi)角的度數(shù)；又用直尺量出一組鄰邊的長分別是40cm和55cm，便胸有成竹的說能夠計(jì)算出這個平行四邊形的周長。你知道小剛是如何計(jì)算的嗎？這樣計(jì)算的根據(jù)是什么?

【教學(xué)說明】通過本環(huán)節(jié)的教學(xué)，增進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用的體驗(yàn)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有趣的、豐富的、有價值的，同時復(fù)習(xí)鞏固了平行四邊形的性質(zhì)。

（四）例練聯(lián)手，砥礪思維

【設(shè)計(jì)說明】設(shè)置例1讓學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在生活中無處不在，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。它攜手反饋練習(xí)意圖實(shí)現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識和方法尋求解決問題的策略，同時能訓(xùn)練學(xué)生“能清晰地、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、言必有據(jù)”的推理意識。

[例1]如圖9，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少？

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵AB=8，

∴CD=8，

又AB+BC+CD+AD=36，

∴A D＝B C=10（m）。

問題1：例1若去掉“其中一條邊AB長為8m”的條件，問有多少種圍法？

生：無數(shù)種。

問題2：承接問題1，若其中一條邊長為17 m可以嗎？18 m可以嗎？試探測邊長的取值范圍？

其中一條邊長為17 m可以，但18m則不可以。設(shè)任意邊長為xm，則0＜x＜18。

反饋練習(xí)：①教材P93的練習(xí)1。②教材P93的練習(xí)2。③教材P93的練習(xí)3。加問：若兩紙條所夾的銳角為54°，求重疊部分形成的圖形的每一個內(nèi)角？④已知平行四邊形相鄰兩個角的度數(shù)之比為3∶2，求平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)。⑤已知平行四邊形的最大角比最小角大100°，求它的各個內(nèi)角的度數(shù)。

提升練習(xí)：

如圖10，王大爺開墾了一塊平行四邊形的荒地，他想知道這塊土地的面積，但由于AB邊臨水不易直接測量，只測得BC=13m，CD=5m，AC=12m，聰明的同學(xué)你能幫助王大爺解決這個問題嗎？

答案：16；38°，142°；根據(jù)平行四邊形的定義可知ABCD是平行四邊形，則AD=BC。 四個內(nèi)角分別為：54°，126°，54°，126°；108°，72°，108°，72°；140°，40°，140°，40°。

【教學(xué)說明】例1就是教材P93的例1，它是平行四邊形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，題目比較簡單，其目的就是讓學(xué)生能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，教學(xué)時，可以讓學(xué)生先來嘗試解答，后交流。問題1、2是針對例1提出的，是為了深化認(rèn)識“性質(zhì)1”，反饋練習(xí)緊扣平行四邊形的性質(zhì)1、2，能檢測對性質(zhì)的認(rèn)知水平，同時通過提升練習(xí)提高學(xué)生的綜合能力，使學(xué)生的思維得到磨煉。

（五）反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉

【設(shè)計(jì)說明】對整個課堂的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)。這是一次知識與情感的交流，濃縮知識要點(diǎn)，突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法。培養(yǎng)學(xué)生自我反饋、自主發(fā)展的意識。

可以師生共同小結(jié)的方式進(jìn)行：

1.回顧知識：

（1）平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形。

（2）平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等且平行；對角相等、鄰角互補(bǔ)。

2.提煉思想、方法：

（1）轉(zhuǎn)化思想：解決平行四邊形的有關(guān)問題，經(jīng)常連對角線將之轉(zhuǎn)化為三角形的問題。

（2）建模思想：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用）。

【教師結(jié)語】本節(jié)課，我們通過實(shí)驗(yàn)得到了平行四邊形的性質(zhì)、又從理論上進(jìn)行了驗(yàn)證。在學(xué)習(xí)的過程中，我們體會到處理問題時，不同的方法可以得到相同的結(jié)論，這是方法的不唯一性；同一條件下可以得到不同的結(jié)論，這就是結(jié)論的不唯一性。所以，將來處理任何問題時，我們要想到不同的方法；同時，對同一件事情要想到幾種不同的情況。希望大家在今后的學(xué)習(xí)生活中要掌握好這些思想和方法，靈活地運(yùn)用到將來的生活和學(xué)習(xí)中。關(guān)于平行四邊形的知識還有很多，今后我們將繼續(xù)探索和研究。

（六）分層作業(yè)，各有所獲

必做題：教材P99-100習(xí)題19.1的第1題、第2題。

選做題：教材P100習(xí)題19.1的第6題。

六、評價與反思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，以問題為載體，以學(xué)生的動手實(shí)踐、自主探索、合作交流為主要的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)過程中，實(shí)施開放式教學(xué)，創(chuàng)設(shè)民主、寬松的教學(xué)氛圍，最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們多角度、多方位、多層次地思考問題，使他們有足夠的的機(jī)會顯示靈性、展示個性。教師成為課堂問題的激發(fā)者、有序探究的組織者、學(xué)生錯誤的澄清者、多角度思考的促進(jìn)者，使師生成為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的共同體”?；凇皠?chuàng)造性地使用教材”和“真正地以學(xué)生為本”的教學(xué)理念，筆者將教材內(nèi)容進(jìn)行合理內(nèi)化與整合。

首先，打破了原教材的知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建成一個新的教學(xué)體系，分為探索平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用這樣兩部分，本節(jié)課是探索平行四邊形的性質(zhì)。這樣安排能很好地體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的完整性和系統(tǒng)性。

然后，將教材中平行四邊形性質(zhì)的探究活動完全開放，給學(xué)生充分探索的時間與空間，動手實(shí)驗(yàn)，動腦思考。力圖構(gòu)建學(xué)生主動探索、獲取知識的平臺，使學(xué)生真正成為實(shí)踐的探索者、知識的構(gòu)建者、愉快的收獲者。

最后，把一道命題證明的練習(xí)題改編成實(shí)驗(yàn)操作型問題。學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的教具制作成模型，讓圖形動起來。 這樣設(shè)計(jì)有利于學(xué)生在圖形運(yùn)動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中不變的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。

總之，教材處理力求在深挖概念內(nèi)涵；拓展性質(zhì)外延；深化練習(xí)效用的過程中達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的教學(xué)目的。具體操作如下：

1.創(chuàng)設(shè)情境，把學(xué)生置于問題的建模過程。

本節(jié)課以學(xué)生習(xí)以為常的“平行光線在室內(nèi)的投影”為情境引出課題，激起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。使學(xué)生不知不覺中走入數(shù)學(xué)王國，經(jīng)歷了將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的建模過程。

2.實(shí)踐探究，把學(xué)生置于結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程。

首先，將枯燥的概念教學(xué)賦予有趣的實(shí)際背景，使教學(xué)內(nèi)容更生動、更鮮活。通過拼圖游戲，讓學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過程，自然而然地形成平行四邊形的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。再通過對拼出的四邊形分類，進(jìn)一步加深學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。

其次，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，對教材內(nèi)容進(jìn)行了重組加工，將教材中平行四邊形性質(zhì)的探究活動完全開放。為學(xué)生提供了自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，激發(fā)了學(xué)生思維創(chuàng)新的火花。

3.變式訓(xùn)練，把學(xué)生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過程。

把書中一道命題證明的練習(xí)題改編成有趣的實(shí)驗(yàn)操作型問題，做到源于教材，活于教材。使學(xué)生學(xué)會用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)分析問題，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性、靈活性，達(dá)到舉一反三的作用。最大限度地發(fā)揮學(xué)生的潛能，活躍思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、創(chuàng)新精神。

4.反思小結(jié)，把學(xué)生置于知識系統(tǒng)建立的過程中。

這節(jié)課的結(jié)尾，既有對課堂知識的系統(tǒng)小結(jié)，又有對思想方法的高度凝煉，充分體現(xiàn)了本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，給學(xué)生留下清晰的記憶。同時能提升學(xué)生思維品質(zhì)，讓學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展的動力，為后續(xù)學(xué)習(xí)儲備能量。