MHsiung Lin National Taiwan University,

China

Geometric Linear Algebra

vol. 2

2008, 806pp.

Paperback

ISBN: 9789812707758

林義雄著

本書是為初學(xué)者編寫的大學(xué)線性代數(shù)教材。作者從幾何直觀入手講述抽象的代數(shù)理論，突出理論的幾何特征，并且按照由簡(jiǎn)到繁、由低維到高維逐步深入的方式，注意線性代數(shù)與其它數(shù)學(xué)分支(如分析學(xué)、微分方程、微分流形、馬氏鏈、變換群)的聯(lián)系，給出線性代數(shù)的基本結(jié)果。

全書分兩卷。第一卷于2005年出版(有關(guān)評(píng)介見本刊2007年第1期)，含本書第一部分(第1~3章)，講述R1、R2和R3的仿射結(jié)構(gòu)和線性結(jié)構(gòu)。本卷含第二部分(第4~5章)，講述歐氏平面R2和歐氏空間R3。第4章內(nèi)容包括平面上的直線和圓的幾何刻畫、實(shí)2階行列式的幾何定義、2階矩陣及特殊2階矩陣的幾何意義、線性函數(shù)與伴隨線性函數(shù)、平面剛體運(yùn)動(dòng)與歐氏變換以及二次曲線等；第5章著重講述空間直線、平面和球的幾何刻畫、三階行列式和三階矩陣、線性函數(shù)和自伴線性函數(shù)、空間剛體運(yùn)動(dòng)與歐氏變格；最后將上述理論擴(kuò)充到n(n≥2)維，并介紹了球面幾何、橢圓幾何和雙曲幾何。這兩章互相平行而獨(dú)立，可以對(duì)照閱讀，加深理解，每章都有大量例題、圖解和習(xí)題。

本書講述方式與流行的教材不同，強(qiáng)調(diào)了線性代數(shù)的幾何特征，但篇幅偏大，故更適宜作為大學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)教師及學(xué)生的教學(xué)參考書。

朱堯辰，研究員

(中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)