魏良亞

藍藍的天空中，一群鳥在歡快地飛翔；

茫茫的草原上，一群羊在悠閑地走動；

清清的湖水里，一群魚在自由地游泳；[1]

……

歌一樣的語言、詩一樣的意境，把人帶入美麗、和諧、自由、舒心的場景，喚起人們對生活的熱愛、對未來的憧憬，乍一聽，還認為是散文、詩賦，實際上，這是新課標蘇教版高中數(shù)學必修一第一章集合的引言，字里行間隱含著“集合”概念，鳥群、羊群、魚群……都是同一類對象匯集在一起，這就是本章要學習的集合。一改過去教科書的定義、定理、例題、練習、習題的生硬面孔，整個新課標蘇教版高中數(shù)學教材每個章節(jié)都有這個特點，讓數(shù)學學習從美好感覺開始。

一、 章頭圖、引言親切宜人，寓意深刻

必修一第一章集合的章頭圖：主背景是遼闊的藍天，下面是一朵朵白云，遠處是一片片樹木，近處是一片草地、一群大象……無聲地描繪著自然界廣泛存在著“同一類對象匯集在一起”的現(xiàn)象，他們構成一幅“集合”的和諧圖畫，隱含著全集、子集、并集、交集、補集等概念，詮釋著數(shù)學來源于生活，數(shù)學和諧的事實和理由。本章教學結束時，引導學生再看此圖，有的學生居然能看出集合的包含關系、集合元素的有限和無限、事物的運動與變化，充分體現(xiàn)了教材的教育功能。

必修一第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)的章頭圖：藍天下，銳利的陽光照耀著雪山，呼嘯的北風在山頂卷起縷縷白雪，空中，一架飛機在飛行，雪地上，一個人在滑雪……有上升、下降，有增加、減少，有明亮、陰暗，整幅畫面蘊涵著一個鮮明的主題事物都是運動、變化的。

必修二第一章立體幾何的章頭圖：美麗的天壇，圓錐形的房頂、圓臺形的屋檐、圓柱形的圍欄、棱臺形的招牌、棱柱形的支柱等，包容了豐富的幾何體及其復雜的、有序的組合，暗示事物的聯(lián)系、有序、和諧，展示了我國古代勞動人民的勤勞和智慧。

必修二第二章平面解析幾何初步的章頭圖：橫跨長江兩岸的斜拉索大橋，橋面與橋墩立柱的垂直、鋼索的自然彎曲、固定鋼索的拉線、遠處山巒起伏的輪廓等，他們或者筆直、或者彎曲、或者平行、或者垂直，表示自然界到處都有聯(lián)系密切的曲線……

必修二第二章平面解析幾何初步的引言：現(xiàn)實世界中到處都有美妙的曲線，從飛逝的流星到美麗的彩虹，從古代石拱橋到現(xiàn)代立交橋……

必修三第一章算法初步的引言：你會發(fā)電子郵件嗎？假如你的朋友不會發(fā)電子郵件，你能教會他嗎？

必修三第三章概率的引言：足球比賽用拋硬幣的方式?jīng)Q定場地，這是否公平？

必修四第一章三角函數(shù)的引言：日出日落、寒來暑往……自然界中有許多按一定規(guī)律周而復始的現(xiàn)象……

這些引言，讓讀者（師生）感到格外親切、自然，讓人感到數(shù)學是那么地普遍、適用，與人的生活聯(lián)系得是那么密切、廣泛。這些引言和章頭圖通常勾畫出本章的主背景，以入口較淺的、學生能理解的生活實例引發(fā)學生思考，與過去教材的冰冷形成鮮明對比。

二、 “問題串”引導，讓學習變得容易

教材注重讓學生主動參與建構活動，體現(xiàn)“過程也是教育目標”的理念，能較多地聯(lián)系初中內容，使學生明確研究數(shù)學模型的基本思路，同時還注意到模塊與模塊之間的有機聯(lián)系。讓學生在學習中多層面、多角度、反復地感悟：

數(shù)學是怎樣產生的?

怎樣學習和研究數(shù)學?

數(shù)學有什么作用?

例如必修二的立體幾何，過去的立體幾何教材是先由點、線、面、公理、定理開始的，所以學生往往難以入門、難以理解、難以把握，而現(xiàn)在從簡單幾何體開始。因為學生“最近發(fā)展區(qū)”里有豐富的三維空間幾何體，通過對空間幾何體進行“由表及里、由淺入深”的數(shù)學研究過程，對自然界的幾何體（柱、錐、臺、球）不斷地提出問題：

結構特征如何?

有哪些基本元素?

怎樣進行直觀表示?

逐步明確立體幾何的任務：從對簡單幾何體的研究開始，從整體到局部，從具體到抽象，通過 “直觀感知、操作確認、邏輯論證、度量計算”分層遞進，如：

空間幾何體是由哪些幾何體構成的？

如何描述刻畫這些基本幾何體的形狀和大小？

構成這些幾何體的基本元素之間具有怎樣的位置關系？

復雜的幾何體，通常是由一些簡單幾何體（如柱、錐、臺、球）組合而成的。柱、錐、臺、球分別具有怎樣的結構特征？

如何在平面上表示空間幾何體？

仔細觀察下面的幾何體，它們有什么共同的特點？

又如：在上一節(jié)我們已經(jīng)對簡單的幾何體有了直觀的認識，簡單的幾何體是由空間的點、線、面所構成的，本節(jié)我們將對點、線、面的位置關系作進一步的討論。

空間的點、直線和平面具有怎樣的位置關系？

如何用數(shù)學語言來表述和研究這些位置關系？

用兩個合頁和一把鎖就可以把一扇門固定，將一把直尺置于桌面上，通過是否漏光就能檢查桌面是否平整，為什么？

椅子放不穩(wěn)，是地面不平還是椅子本身有問題？

……

通過對幾何體及其構成要素等細節(jié)的觀察、感知、分析、思考，使學生很自然地從具體到抽象、由實踐到理論，較好地解決學習與知識的心理順序與邏輯順序的關系，而不是“劉姥姥進大觀園”。正如弗萊登塔爾（Freudenthal）所說：“數(shù)學教育方法的核心是學生的再創(chuàng)造，教師不應該把數(shù)學當作一個已經(jīng)完成了的形式理論來教，不應該將各種定義、規(guī)則、算法灌輸給學生，而是應該創(chuàng)造合適的條件，讓學生在學習數(shù)學的過程中，用自己的體驗，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關的數(shù)學知識?！?[2]

類似這樣的改造還有許多，如在直角坐標系里用向量性質去證明cos（α－β）=cosαcosβ＋sinαsinβ，簡單明了。在必修二解析幾何初步中，對“直線”的處理，是先斜率后傾斜角，先直線方程后位置關系。所有這些改變與調整都體現(xiàn)編者先進的教育理念和以人為本的價值觀。

三、 科學合理的定位，讓教學成為知識生長的自然過程

以必修四《三角函數(shù)》為例，比較一下老教材、新教材和蘇教版的教材定位。

兩種定位的兩種問與答的比較：

蘇教版

問：為什么要討論銳角三角函數(shù)呢？

回答可能是 “為了建立任意角的三角函數(shù)?！?/p>

問：為什么要建立任意角的三角函數(shù)呢？

回答可能是：“因為任意角的三角函數(shù)正是刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型?！?/p>

老教材

問：為什么任意角的三角函數(shù)可以刻畫周期性現(xiàn)象呢？

回答只能是：“你們研究了三角函數(shù)的性質就知道了?！?/p>

其實還有一個讓編者和學生都難以回答的問題。這就是：

問：研究周期性現(xiàn)象時，你怎么會想到“銳角三角函數(shù)”的？

由此可見，盡管學生看起來是參與了建立三角函數(shù)概念的活動，但是他們并不知道這些活動的意義，造成這種現(xiàn)象的根本原因在于教材的定位是對三角函數(shù)的研究，而不涉及這個數(shù)學模型是如何從對周期性現(xiàn)象的研究中被建構出來的過程。

蘇教版以“數(shù)學地研究”的一般程序來組織教學內容，采用以問題鏈為線索的呈現(xiàn)方式，突出周期性，加強了幾何直觀、數(shù)形結合，強調知識整合。教材以“建構研究應用”為主線展開，充分發(fā)揮學習“函數(shù)”一章的經(jīng)驗在建構“刻畫周期性的數(shù)學模型”中的作用，對傳統(tǒng)的教學內容做了“強干削枝”的處理，采用以問題鏈為線索的呈現(xiàn)方式，（1）注意提出問題的環(huán)節(jié)；（2）注意問題間的邏輯聯(lián)系；（3）強化目標（建構刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型）的指向作用。這樣更有利于學生對新知識的建構和能力的提高，也為其終生的發(fā)展打下堅實的基礎。

四、 自然和諧的文化氛圍，滋潤每位讀者的心田

眾所周知，數(shù)學學術性很強，即使是中小學里的數(shù)學也不大招人喜歡，特別是過去的中小學教材，大多是一幅冷面孔，只是“因為、所以”地把數(shù)學中的證明重寫一遍，缺少文化味。但現(xiàn)在的蘇教版高中數(shù)學教材改變了數(shù)學教材一貫的“口味”。在使用的兩年里，讓人感受撲面而來的是一股濃濃的文化氣息，如必修1～5每冊教材的首頁：“數(shù)學是科學的大門和鑰匙（伽利略）?！薄耙环N科學只有在成功地運用數(shù)學時，才算達到完善的地步（馬克思）?！薄坝H愛的同學們：你感到高中階段的學習生活有趣嗎？我們知道，數(shù)學與生活緊密相連。數(shù)學可以幫助我們認識世界，改造世界，創(chuàng)造新的生活……”“數(shù)學也是一種語言，從它的結構和內容來看，這是一種比任何國家的語言都要重要的語言……通過數(shù)學，自然界在論述；通過數(shù)學，世界的創(chuàng)造者在表達；通過數(shù)學，世界的保護者在演講（狄爾曼）?！眰ト?、名人、數(shù)學家的精辟論述，改變著人們對數(shù)學的片面認識和看法，讓學生不只是“在課堂上才感到數(shù)學的存在，在考場上才感到數(shù)學的威力”。

數(shù)學文化是一個流動、生長的形態(tài)，在教材中“文而化之”地進入了讀者的內心世界，數(shù)學是人類創(chuàng)造的，必然打上社會的烙印，數(shù)學是人們觀察世界的一種立場、觀點和方法，具有很強的人文特征。在形式化了的數(shù)學的背后，有生動活潑的思維過程，樸素無華的思想方法，乃至引人深思的人生故事。如必修三第99頁的閱讀：《小概率事件》中“公元1053年北宋大將狄青奉令征討南方儂智高叛亂”的故事，如必修三第31頁的閱讀：《二進制數(shù)·計算機》中“我國的《易經(jīng)》是二進制早期的萌芽，德國科學家、哲學家、數(shù)學家萊布尼茨（G.W.Leibniz1646～1716）對計算機的貢獻和對中國古老的六十四卦的易圖所作的數(shù)學解釋，美籍匈牙利數(shù)學家馮·諾依曼（Johnvon Neumann，1903～1957）對計算機的改造與貢獻”等，這些都是知識的文化背景，它不僅有助于學生對知識的記憶和理解，對學生的世界觀、人生觀、價值觀都有不可忽視的影響與導向。

教育形態(tài)的“大眾數(shù)學”應該區(qū)別于學術形態(tài)的“形式化的數(shù)學”，數(shù)學教學“既要講推理，更要講道理”，這些道理中包括數(shù)學文化底蘊 [3]。蘇教版的高中數(shù)學教材把數(shù)學“文而化之”，使之進入人們的內心世界，讓每一位孩子都能慢慢地感受數(shù)學的文化價值、體會數(shù)學美，讓每一位孩子都逐步地喜歡數(shù)學、親近數(shù)學、欣賞數(shù)學。

參考文獻

[1] 單墫，李善良.蘇教版高中數(shù)學必修1.南京：江蘇教育出版社，2005.

[2] 弗萊登塔爾（Freudenthal）.作為教育任務的數(shù)學.上海：上海教育出版社，1997.

[3] 張奠宙，趙小平.數(shù)學文化就是要“文而化之”.數(shù)學教學，2007（4）.

[4] 張奠宙.一份“函數(shù)單元”的文化清單.中學數(shù)學教學參考，2007.1～2.

[5] 中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）.北京：人民教育出版社，2003.4.

（責任編輯 孫曉雯）