武慧敏

我們?yōu)槭裁匆獙W習數學？高考中無論文科還是理科都要考數學？高中數學教什么？學生學什么？如何將教師的教與學生的學完美合諧地結合在一起呢?就此，我來談談對高中數學的教與學的一點點看法或體會。

首先要對數學有一個正確的認識：數學的希臘語意思是“學問的基礎”，有“學習、學問、科學”的意義，從這個原始意義上就不難看出，從古代起數學就被重視，而且與科學有著豐富的相互作用。比如，已知黃道與赤道的夾角和太陽從冬至點向春分點運行的黃經余弧，求赤經余弧和赤緯度數是一個解球面三角形的問題，元代王恂，郭守敬等用傳統(tǒng)的勾股形解法解決了這個問題，從數學意義上講，這個方法開辟了通往球面三角法的途經。

現(xiàn)在我們是這樣定義數學的，即數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，通過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體、形狀及運動的觀察中產生的。今日，數學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫(yī)學和經濟學等。因此我們無論從知識的角度還是從方法的角度來說，數學是一切科學及其研究的基礎，任何一門學科只有用了數學知識才能夠達到它最完美的境界。所以從上糼兒園到高中畢業(yè)我們一直都在學數學，高考無論文科還是理科我們都要考數學。這對我們以后的生活，工作都有很大的幫助。

在高中數學中教師教授的是解決問題的方法，目的是不斷開發(fā)學生潛在的注意力，觀察力，記憶力，形象思維能力，邏輯思維能力以及語言表達能力，學生在接受數學知識的過程中，要充分調動自己的學習積極性，學生的主體作用，全面培養(yǎng)自己的學習興趣，挖掘自己的學習潛能，讓自己在主動觀察、記憶、思考、表達、探究、求索中學會學習。數學思維和能力是在對高中數學基本概念基礎知識的理解上，通過不斷解決問題形成的。這就要求我們教師應注意以下幾點：

一、遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，注意學生認知水平的個體差異性

比如，在講高一函數的單調性時，我們不妨先在黑板上和同學們一起畫出函數y =x+1,y=-x+1,y=x2+2x-2,y= 1/x的圖象，根據圖象讓同學們說出函數的定義域以及函數隨著自變量的變化的變化趨勢。同時問學生對于二次函數為什么會強調“y軸左側，右側”不說行嗎？對于反比例函數為什么要強調“在每一象限內”，不說行嗎？

最后教師對于上述幾個問題給出正確的解答，并給出小結得出函數的單調性定義。在整個操作過程中，大部分學生情緒亢奮，思維始終保持活躍，最后學生會感覺到高中數學更概念化，系統(tǒng)化了。

二、在強調基礎知識的同時，注意加強學生的數學意識的教學

“歸類意識”，“一題多問”意識，“轉化意識”等等，這樣做會大大提高學生的數學思維能力。比如：在學習三角函數時我們會遇到形如y=的函數，這時教師應有意識地多問學生幾個問

題：函數的最小正周期是什么？函數的最大值是什么？此時自變量的取值是什么？函數在什么區(qū)間是單調增函數？在什么區(qū)間上是減函數？函數的對稱中心是什么？函數的對稱軸方程是什么？若 x在【0，π/2】取值時，函數的最大值是什么？此時自變量的集合是什么？最小值是什么？此時自變量的集合是什么？函數的圖象是由余弦曲線怎樣變換得到的？利用五點法作出函數圖象等等。通過對這些問題的解答，學生會更清晰掌握函數的圖象和性質。經常做這們的工作，當學生面對同樣的問題時會得心應手，從容作答。

三、精心設計一些題目，讓學生出錯或誘導學生出錯，暴露學生錯誤的思維方式

如在講函數奇偶性時，我們問學生函數 y=x2, x在全體實數取值，是偶函數嗎？函數 y=x2,x在（-2，2）取值是偶函數嗎？函數y=(x-1)2是偶函數嗎？大部分學生會做出錯誤回答。最后與學生一起作出圖象作答，通過解決這一系列的問題，學生會明白函數的奇偶性必須要求定義域關于原點對稱。而學生的這種錯誤思維出現(xiàn)正是對數學

思維的一個完善。

四、應鼓勵學生從不同的角度不同層面上思考問題，用不同的方法解答問題

而學生要想把數學學的輕松，要想靈活自如地駕馭數學，那么他應做好以下幾個方面：

1．要理解數學概念、定理的形成過程，準確把握數學概念、定理的內含。高中數學概念比較抽象，理解起來比較困難，但是解題方法往往就來自概念。比如在實數與向量積的基礎上我們得到了向量共線的充要條件，這時，學生要在教師的引導下，重點思考“非零向量”這個條件，從而加強對充要條件的認識。對數學概念、定理的理解是我們培養(yǎng)數學思維的基本條件。

2．多多解決問題是培養(yǎng)數學思維的方法或途經，因此在準確把握概念定理及一些基礎知識的基礎上，我們要反復地做一些題目，最好能做到一題多解，一題多問，一題多變，甚至對于一些選擇題、填空題不動手就出答案。

3．高中數學知識涉及的內容多，（函數，數列，三角函數，向量，不等式，立體幾何，解析幾何等），涉及的數學思想多（如數形結合思想、函數與方程結合的思想、函數與不等式結合的思想等、分類討論的思想等），涉及的方法多（如數學歸納法、反證法、換元法、待定系法等），這就要求學生能隨時總結，隨時歸納，能合理選擇和應用這些知識，思想，方法。

4．在學生學習知識 的過程中，還應注意的是不要怕出錯，出錯有時不是壞事，而正是提高我們能力的時候，我們可以重新回顧解題過程，查找出錯的原因，更加完善我們的解題過程，完善我們的思維過程。

以上所述是我在教學實踐中的點滴體會，其實真正做到教與學的完美結合，還需要教師針對學生的

實際情況，有的放矢的指導、訓練、培養(yǎng)其教學思維習慣，提高其數學計算能力，實現(xiàn)教是為了不教的終極目標。

（河北省張家口市第二中學）