張翠蘭

摘要:數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,還要培養(yǎng)其直覺(jué)思維能力。直覺(jué)思維是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容之一,直覺(jué)思維的培養(yǎng)對(duì)全面提高學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力有重大意義。

關(guān)鍵詞:直覺(jué)思維 邏輯思維數(shù)形結(jié)合 類比猜想

一、直覺(jué)又稱直觀感覺(jué)

數(shù)學(xué)直覺(jué)思維就是大腦對(duì)數(shù)字及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速的判斷與敏銳的現(xiàn)象。它具有靈活性、自由性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn),從培養(yǎng)直覺(jué)思維的必要性來(lái)看,我認(rèn)為直覺(jué)思維有以下三個(gè)主要特點(diǎn):

(一)簡(jiǎn)約性

直覺(jué)思維是從整體上考察思維對(duì)象,調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)豐富的想象而作出的敏銳、迅速的假設(shè),猜想或判斷,它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié),而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花,是長(zhǎng)期積累上的一種升華,是思維者的靈感和頓悟,是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化,但是它卻清晰的觸及到事物的本質(zhì)。

(二)創(chuàng)造性

直覺(jué)思維是基于研究對(duì)象整體上的把握,不專意于細(xì)節(jié)的推敲,是思維的大手筆。正是由于思維的無(wú)意識(shí)性,它的想象才是豐富的、發(fā)散的,使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展,因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。伊德?斯圖加特說(shuō):“直覺(jué)是真正的數(shù)學(xué)家賴以自下而上的東西”,許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺(jué)。歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公式都是基于直覺(jué),從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈;哈密頓在散步的路上迸發(fā)了構(gòu)造四元素的火花;阿基米得在浴室里找到了辨別王冠真假的方法;凱庫(kù)勒發(fā)現(xiàn)苯酚子環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個(gè)直覺(jué)思維的成功典范。

(三)自信力

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種:一種是教師的人格魅力,一種是數(shù)學(xué)本身的魅力,不可否認(rèn)情感的重要作用,但我認(rèn)為是,興趣更多來(lái)自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信,直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其他的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感獎(jiǎng)勵(lì),這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題不用通過(guò)邏輯證明的方式而是通過(guò)自己的直覺(jué)獲得,那么成功帶給它的震撼是巨大的,內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力,從而更加相信自己的能力。

二、一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維,判斷能力的高低主要取決于直覺(jué)思維能力的高低

徐利治教授指出:“數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的,實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的?！庇纱丝梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以通過(guò)訓(xùn)練提高的。

(一)培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力是直覺(jué)產(chǎn)生的前提

觀察是一種有目的、有計(jì)劃的比較持久的直覺(jué)活動(dòng),是知覺(jué)的特殊形式。它是處理復(fù)雜事物的感知活動(dòng),具有更大的主動(dòng)性和理解性。敏銳的觀察力可以使學(xué)生“見(jiàn)微知著”,“一眼看穿”問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。教師在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的結(jié)構(gòu)特征、數(shù)式特征、數(shù)形結(jié)合特征、關(guān)系特征、圖形特征等,并且引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想將要解決的問(wèn)題化歸到己有的知識(shí)技能體系中去,努力突破思維定勢(shì),充分運(yùn)用直覺(jué)思維,及時(shí)敏銳地做出決策,解決問(wèn)題。

(二)扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)是直覺(jué)產(chǎn)生的源泉

知識(shí)是一切思維的基礎(chǔ),思維過(guò)程實(shí)際上就是運(yùn)用已有的知識(shí)去認(rèn)識(shí)、去創(chuàng)造新知識(shí)的過(guò)程。同樣,知識(shí)也是直覺(jué)思維所不可缺少的基本要素之一。知識(shí)是直覺(jué)思維的基本要素,同時(shí)直覺(jué)思維的發(fā)展反過(guò)來(lái)會(huì)促進(jìn)知識(shí)的更新和發(fā)展。數(shù)學(xué)直覺(jué)是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的敏銳的想象和迅速的判斷,而這種想象和判斷往往要依靠過(guò)去的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)有關(guān)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí),達(dá)到從整體上把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。因此,學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本方法是培養(yǎng)直覺(jué)思維的基礎(chǔ)。直覺(jué)不是靠“機(jī)遇”,直覺(jué)的獲得雖然具有偶然性,但決不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想,而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒(méi)有深厚的功底,是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要告訴學(xué)生直覺(jué)不是想當(dāng)然、胡亂猜測(cè),而是在豐富的知識(shí)儲(chǔ)備下的一種邏輯思維能力強(qiáng)的一種表現(xiàn)。要讓學(xué)生知道:“沒(méi)有苦思冥想,也不會(huì)有靈機(jī)一動(dòng),直覺(jué)的靈感是勤勞和自信的產(chǎn)物。”

(三)重視教學(xué)過(guò)程中直覺(jué)思維的訓(xùn)練是培養(yǎng)直覺(jué)思維的有效方法

華羅庚說(shuō)過(guò):“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué),形缺數(shù)時(shí)難入微?！蓖ㄟ^(guò)深入的觀察、聯(lián)想,由形思數(shù),由數(shù)想形,利用圖形的直觀誘發(fā)直覺(jué),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺(jué)思維在課堂教學(xué)中明確提出,制定相應(yīng)的活動(dòng)策略。重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué),諸如:換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等,通過(guò)方法論的分析使數(shù)學(xué)中的發(fā)明、創(chuàng)造活動(dòng)成為“可以理解的”、“可以學(xué)到手的”和“可以加以推廣應(yīng)用的”,以思想方法的分析去帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)。

教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型,有利于考察和培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。例如選擇題,由于只要求從四個(gè)選擇項(xiàng)中挑選出來(lái),省略解題過(guò)程,容許合理的猜想,有利于直覺(jué)思維的發(fā)展。當(dāng)然實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué),也是培養(yǎng)直覺(jué)思維的有效方法。開(kāi)放性問(wèn)題的條件和結(jié)論不夠明確,可以從多個(gè)角度由果尋因,由因?qū)す?提出猜想,由于答案的發(fā)散性,有利于直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)。

作者單位:河北省廊坊市固安縣第二中學(xué)