王士斌
摘要數(shù)學教學必須構建適應新課程理念的生成教學模式,喚醒學生的主體意識,發(fā)展學生的主體能力,促使其充分發(fā)揮潛能,進而實現(xiàn)“自我完善和發(fā)展”。數(shù)學“問題解決”就是比較理想的載體,也是培養(yǎng)和發(fā)展學生創(chuàng)造思維能力的重要教育方法和教育思想。本文從前提、基礎和深化等方面探討了初中數(shù)學問題解決教學的有關問題。
關鍵詞數(shù)學教育問題解決途徑策略
“問題解決”要求教師為學生創(chuàng)造具體環(huán)境,啟發(fā)和激發(fā)他們獨立提出探索性及求證性問題,形成多向思維的意識,尋找在不同條件下的解決問題的多種途徑,探索可能出現(xiàn)的多種答案,所以“問題解決”是培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)造思維能力的重要教育方法和教育思想。張奠宙教授曾說,“問題解決反對單純模仿,更多地從問題情景出發(fā),構造數(shù)學模型,提供數(shù)學想象,伴以實際操作,鼓勵發(fā)散思想,誘發(fā)創(chuàng)造能力,把數(shù)學嵌入活的認知過程中去……”發(fā)展問題解決能力的基本因素是開闊的頭腦、好奇和探險的態(tài)度,探索、嘗試、理智地猜測的意愿。因此,數(shù)學課堂學與教學活動的核心在于培養(yǎng)學生的數(shù)學問題解決能力,即鼓勵他們提問、實驗、探索和解釋,努力提高創(chuàng)造性地運用已有數(shù)學知識和思想方法去解決新的、不熟悉的問題的能力,讓學生在“問題解決”中前進。
一、前提:幫助學生樹立“問題解決”的意識
觀念是原動力。要讓學生充分認識到人們在日常生活中都會自覺不自覺地運用數(shù)學,并體會到數(shù)學的發(fā)展就是源于現(xiàn)實生活的不斷發(fā)展。
數(shù)學教材中幾乎每一個新知識的引出都是源于生活問題的解決需要。因此,我們應充分利用這一資源,突出數(shù)學的問題解決的觀念,使學生受到潛移默化的教育。
例1,“數(shù)”的概念的不斷擴展。
生活中物體的計數(shù)問題一自然數(shù)
平均分問題一分數(shù)
相反意義的量的表示問題一負數(shù)
直角三角形邊長問題一無理數(shù)
例2,平面上點的位置的確定問題(臺風中心、地震中心、航船在海洋中的地點、劇院的座位等)的需要,從而引入平面直角坐標系。最簡單的就是讓學生確定長方形木板上的孔的位置。如左圖。
例3,從生活中提煉出數(shù)學原理。有一條n邊形的道路,一輛汽車繞此道路跑一圈,此時回到起始位置,由于只轉了一圈,因此它的方向改變總計360°,不僅對三角形來說是360°,而且對任何多邊形都是360°,從而有下列定理成立:“多邊形的外角和為3600°”
二、基礎:培養(yǎng)學生問題解決的能力
發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和評價問題是“問題解決”的基本要素。要培養(yǎng)學生的問題解決能力,就應逐步讓他們養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,敢于解決問題、評價問題的習慣。在課堂學與教的活動過程中,應強化學生的操作、演練,充分展現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程,使他們體會數(shù)學問題的產(chǎn)生、發(fā)展與解決。例如,在學“三角形三邊的關系”時,讓學生用小木棒搭出三角形。其中有長有短,使之在操作中去發(fā)現(xiàn)與體會。通過實踐,他們就會發(fā)現(xiàn)有時不能圍成三角形,有時又能組成三角形,接著讓他們思考原因。
例4,“乘方”概念的建立。要求學生采用折紙的方法,思考把一張紙對折一次有幾層?對折兩次有幾層?對折三次有幾層?對折四次有幾層……對折三十次有幾層?(2,2x2,2x2x2,2x2x2x2,……,2x2x2x2…2x2)怎樣用簡潔的形式表示這些結果呢?這樣就自然地引出乘方的概念,并找到了答案,即2加。
例5,7個學生面朝南站成一排,①若每次準許3個學生向后轉,最少轉幾次,可使7個學生都面朝北?②若每次準許4個學生向后轉,經(jīng)過有限次后,能否使7個學生都面朝北?
要解決這一問題,就可以讓學生進行實際試驗,再借助數(shù)學思維方式加以說明。
解:1記朝南為“+”,記朝北為“-”。開始時為+++++++
一次:4-+++;二次:——+
三次;++——;四次:+++——
五次:——
所轉五次沒有重復,所以至少要轉五次才可使7個學生全部都面朝北。當然,還應要求學生思考其中的符號規(guī)律。(每一次轉三人,即改變了三個符號,故每一次
例12如常見的行程問題應用,要求學生利用直線型圖示來建立數(shù)學的等量關系:濃度問題應用則可采用表格形式來尋找數(shù)量關系。又如,兩人繞運動場同時從同地出發(fā)而首次相遇的問題,既可讓學生在運動會上觀察,也可在課堂上用鬧鐘來演示,從而歸納出“快者路程一慢者路程=1圈”的數(shù)學模型,同時也解決了鐘表問題。
3解決問題的方式——化歸思想。化歸思想是數(shù)學特有的思維方式,它是指把待解決的問題通過變換過程,歸結到一類已解、易解或可解的問題中去。正如笛卡兒提出的“萬能方法”一樣:首先把任何問題都化為數(shù)學問題;其次把任何數(shù)學問題化為代數(shù)問題;最后把任何代數(shù)問題化為方程求解。這是一個方法論的原則,是解決新問題的一種非常有效的思維方式。具體有很多做法:化繁為簡、化高維為低維、化抽象為具體、化非規(guī)范問題為規(guī)范問題、數(shù)形互化、化綜合為單一、化一般為特殊,等等。如常見的面積公式的推導與計算、方程的求解思路等就是利用化歸思想形成一個網(wǎng)絡。
數(shù)學問題解決教學有利于培養(yǎng)學生的學習興趣,有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力,也有利于培養(yǎng)學生建構靈活的知識結構,還有利于培養(yǎng)學生的合作和交流能力。因此,我們要切實提高數(shù)學“問題解決”教學的實效性,并不斷改進和創(chuàng)新教學方式和教學策略,只有這樣,學生才能在“問題解決”中進步。