陳新福

在教學(xué)六年級圓柱和圓錐的認(rèn)識中，安排有這樣一道習(xí)題：有一個長方體木料，長是40厘米，寬是20厘米，高是30厘米。將這塊長方體切割成一個最大的圓柱，求這個圓柱的體積是多少立方厘米?

結(jié)果很多的學(xué)生無從下手，感到比較困難。于是，我決定用直觀教具進(jìn)行演示，幫助學(xué)生形成解決該問題的思考方法與策略。

教學(xué)思路形成后，我馬上用蘿卜削了3個長方體，分別對這3個長方體削成圓柱體后的三種情況一一進(jìn)行演示圖示如下：

從操作可知：

圖1中圓柱體的底面半徑是10厘米，體積計算算式是：3.14*10²*30

圖2中圓柱體的底面半徑是15厘米，體積計算算式是：3.14x15²x20

圖3中圓柱體的底面半徑是10厘米，體積計算算式是：3.14x10²*40

最后得出圖2中所削成的圓柱體的體積最大。

事隔一周，中途沒有讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)習(xí)題的練習(xí)，我們對全班55人進(jìn)行了類似題目的測試，題目是：有一個長方體木料，長是50厘米。寬是40厘米，高是30厘米，將這個長方體切割成一個最大的圓柱，求這個最大圓柱的體積是多少立方厘米?測試后對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了統(tǒng)計。結(jié)果如下表：

本以為通過直觀操作演示，學(xué)生對該習(xí)題的解決方法、策略會有比較深刻的理解，初步估計學(xué)生再次解決該類題目的成功率會在90％左右，結(jié)果卻出乎我的預(yù)料，成功率只有50％左右，這是為什么呢?經(jīng)過對教學(xué)的反思及學(xué)生錯題的分析，我們認(rèn)為整個教學(xué)存在以下缺失。

一、教具直觀與函象直觀(腦圖)有效結(jié)合不夠

回憶前面進(jìn)行的教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)教師是通過三個教具的直觀演示；獲得每個圓柱體的計算條件。然后進(jìn)行列式。這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計，學(xué)生確實已經(jīng)理解了這道題目，但是不具備解決同類問題的能力，因為學(xué)生沒有對實物進(jìn)行有效思考，“進(jìn)入”大腦。我們認(rèn)為以上三種情況可以這樣處理：圖1通過實物操作，圖2、圖3則先不出現(xiàn)實物：而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：這個長方體還可以怎么擺，怎樣削能使它成為圓柱體?思考后請你把自己的想法畫個草圖。接著教師根據(jù)學(xué)生的回答，再對比教具，讓學(xué)生對照自己的草圖，修改芋圖；通過“一想、二畫、三對照、四修改”，促使學(xué)生將外在之物內(nèi)化到頭腦里，讓學(xué)生把長方體放到頭腦中進(jìn)行“切割”形成“腦圖?！?/p>

二、在整體感知條件的基礎(chǔ)上，通過有序思考“線韻條件”促進(jìn)學(xué)生建立“腦圖”

通過以上分析我們知道學(xué)生是否形成“腦圖”是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，而有效建立“腦圖”則需要有序思考。通過分析我們知道點、面對長方體擺放圖的思考不具有直接的指示性，而從“線”人手，思考“誰是長方體的高?”，則能使我們的思考做到有序、有效。設(shè)長方體的長、寬、高分別是a、b、c，我們從“誰是高”來思考就能清楚地知道有三種情況：

第一幅圖的高是a，那么底面的兩條邊就是b與c；

第二幅圖的高是b。那么底面的兩條邊就是a與c；

第三幅圖的高是c，那么底面的兩條邊就是a與b。

當(dāng)“高”這個條件確定后，接著就可以從底面的長與寬這兩個條件入手，以寬的長度的一半作為半徑來列式計算。

三、開展錯式與圖的對比分析，能有效提升學(xué)生的解題能力

通過學(xué)生再次練習(xí)的錯誤列式統(tǒng)計，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤主要是“腦圖”沒有很好地建立；另外，由于沒有對圖的充分認(rèn)識，也就沒有認(rèn)清切割后圓柱體的底面半徑與高的對應(yīng)關(guān)系，這也是解題出錯的重要因素。以再測試的題目為例，我們將學(xué)生的錯誤列式與圖對照分析如下：

以此，學(xué)生可以清楚地知道：當(dāng)圓柱體的“高”確定后，圓柱“底面半徑”的確定就成為解題的關(guān)鍵所在，“底面半徑”就是底面長與寬這兩個數(shù)據(jù)中較小數(shù)據(jù)的一半。

通過一道幾何計算河題教學(xué)的實踐與思考，我們認(rèn)為：直觀操作必須要與學(xué)生頭腦中的“腦圖”建立相結(jié)合。思維展開時可以把“體”轉(zhuǎn)化成“體”當(dāng)中的“線”作為思考對象，這樣將使我們的思考更有序，表達(dá)更清晰。解題結(jié)束后，還應(yīng)該將學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤解答與圖作明確的對照分析，做好“兩個對應(yīng)”：即計算公式與數(shù)值條件的對應(yīng)。數(shù)值選擇與圖的對應(yīng)，切實突破學(xué)習(xí)中的難點，促進(jìn)學(xué)生更為主動，有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

責(zé)任編輯：陳國慶