摘要:《機(jī)械制圖》課程的主要目的之一是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和形象思維能力。該課程離不開(kāi)投影制圖,而相貫線(xiàn)投影又是重點(diǎn)和難點(diǎn)。如何破解相貫線(xiàn)的投影規(guī)律是需要教師幫助學(xué)生解決的重要問(wèn)題。

關(guān)鍵詞:線(xiàn)變題;相貫線(xiàn)投影;基本體;造型

在《機(jī)械制圖》課程中,相貫線(xiàn)投影是投影制圖的重要組成部分,是使學(xué)生樹(shù)立空間概念,培養(yǎng)空間想象能力的一個(gè)重要的突破口。這部分內(nèi)容的掌握與否,直接影響到學(xué)生讀圖能力的強(qiáng)弱。對(duì)于高一學(xué)生來(lái)說(shuō),相貫線(xiàn)投影是制圖課程學(xué)習(xí)初期的一只“攔路虎”。究其原因,主要有三點(diǎn):第一,相貫線(xiàn)是由兩個(gè)幾何體相互貫穿或相交后自然形成的表面交線(xiàn),而基本幾何體種類(lèi)繁多,諸如棱柱、圓柱、圓錐、球等,從而使得兩兩組合的相貫線(xiàn)形狀千變?nèi)f化;第二,相貫線(xiàn)大多為圓柱穿孔,因其不可見(jiàn)性,導(dǎo)致不容易直接從模型上觀察到;第三,相貫線(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容一般被安排在教材的第五章,而在此之前,學(xué)生只是剛剛接觸過(guò)點(diǎn)、線(xiàn)、面的投影基礎(chǔ),對(duì)空間形體的信息儲(chǔ)存量尚不足。因此,如何破解相貫線(xiàn)的投影規(guī)律是需要教師幫助學(xué)生解決的重要問(wèn)題。

“線(xiàn)變題”的理論基礎(chǔ)

所謂“線(xiàn)變題”是指通過(guò)視圖中某一線(xiàn)條的變化反映基本體形狀、尺寸與位置變換的習(xí)題。教學(xué)實(shí)踐中,教師可從小范圍的變換著手,區(qū)分異同,再?gòu)囊幌盗械念?lèi)比中得出相貫線(xiàn)投影規(guī)律,由小見(jiàn)大,由淺入深,逐步培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力,使他們樹(shù)立空間的概念。下面通過(guò)四例“線(xiàn)變題”討論幫助學(xué)生掌握相貫線(xiàn)投影規(guī)律的問(wèn)題。

方圓變換在職業(yè)高級(jí)中學(xué)的制圖課程中,相貫線(xiàn)大多是由圓柱、長(zhǎng)方體這兩個(gè)最主要的基本體相交而形成的,其中尤以?xún)蓤A柱垂直相交或圓柱與長(zhǎng)方體垂直相交最為普遍,但兩者的相貫線(xiàn)形狀卻大相徑庭。試比較圖1的兩張俯視圖,其中僅有一處線(xiàn)條發(fā)生了變換,即由左邊的圓形變成了右邊的方形。根據(jù)基本體的投影規(guī)律,其實(shí)質(zhì)是基本體圓柱與長(zhǎng)方體的相互轉(zhuǎn)換,隨著基本體類(lèi)型的變換,相貫線(xiàn)形狀也隨之發(fā)生了變化,由原來(lái)的兩圓柱垂直相貫改為圓柱與長(zhǎng)方體垂直相貫,主視圖中的相貫線(xiàn)投影形狀也由曲線(xiàn)相應(yīng)地變?yōu)橹本€(xiàn)。

大小變換將圖2主視圖中圓的直徑由小變大,從原來(lái)小于虛線(xiàn)孔徑變?yōu)榈扔谔摼€(xiàn)孔徑,隨著該基本體圓柱大小的變換,相貫線(xiàn)形狀也相應(yīng)地發(fā)生了改變。顯然,當(dāng)兩圓柱直徑D1≠D2時(shí),相貫線(xiàn)形狀為彎向大圓柱軸線(xiàn)的曲線(xiàn);當(dāng)兩圓柱直徑D1=D2時(shí),相貫線(xiàn)形狀為過(guò)兩圓柱軸線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)。

虛實(shí)變換在投影作圖中,若把視圖中的虛線(xiàn)與實(shí)線(xiàn)對(duì)換,則其部分結(jié)構(gòu)的位置會(huì)發(fā)生變化,如圖3所示。虛實(shí)變換從表面上看是可見(jiàn)與不可見(jiàn)性的分析判別,其實(shí)質(zhì)是基本體結(jié)構(gòu)的方位分析,需要讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)“高見(jiàn)低不見(jiàn)”、“前見(jiàn)后不見(jiàn)”、“左見(jiàn)右不見(jiàn)”的投影規(guī)律,從而進(jìn)一步了解形體分析的實(shí)質(zhì)。

位置變換隨著俯視圖中圓的左右位置的變換,當(dāng)然其實(shí)質(zhì)是基本體圓柱位置的變換,即隨著這一圓柱位置的左右移動(dòng),它與其他兩個(gè)大小圓柱之間的相交范圍就會(huì)發(fā)生改變,即由左邊俯視圖的各一半變?yōu)橛疫叺囊淮笠恍?那么它的主視圖與側(cè)視圖也就相應(yīng)地發(fā)生了改變,如圖4所示。如果該圓柱的位置改為右移,情況又會(huì)略有不同。

通過(guò)對(duì)上述四例比較典型的“線(xiàn)變題”的分析,可以更加清晰地認(rèn)識(shí)到相貫線(xiàn)的投影,其實(shí)質(zhì)就是反映兩基本體間的大小、形狀與位置的變換。這樣一來(lái),相貫線(xiàn)的投影規(guī)律也就不難總結(jié)了:

其一,當(dāng)兩基本體為垂直相交的圓柱,且兩圓柱直徑不等時(shí),則相貫線(xiàn)在兩圓柱均不反映圓的視圖上的投影為彎向大圓柱軸線(xiàn)的曲線(xiàn);而當(dāng)兩個(gè)圓柱直徑相等時(shí),相貫線(xiàn)則為過(guò)兩軸線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)。

其二,當(dāng)兩基本體為垂直相交的長(zhǎng)方體和圓柱,且圓柱的直徑等于長(zhǎng)方體寬度時(shí),其實(shí)質(zhì)為圓柱與長(zhǎng)方體相切,相貫線(xiàn)在圓柱不反映圓的視圖上的投影為長(zhǎng)方體的輪廓線(xiàn)畫(huà)到切點(diǎn),且光滑過(guò)渡;而當(dāng)圓柱的直徑不等于長(zhǎng)方體寬度時(shí),其實(shí)質(zhì)為圓柱與長(zhǎng)方體相交,長(zhǎng)方體的輪廓線(xiàn)則畫(huà)到交點(diǎn),且有交線(xiàn)。

根據(jù)上述投影規(guī)律,學(xué)生在千變?nèi)f化的習(xí)題中,只要能分析出兩基本體所處的狀態(tài)(是否垂直相交,誰(shuí)大誰(shuí)小),就能相對(duì)順利地讀懂視圖,求出其投影。

“線(xiàn)變題”的組織與應(yīng)用

課前精編線(xiàn)變題 “線(xiàn)變題”的組織,關(guān)鍵在于教師的課前準(zhǔn)備工作。教師要對(duì)習(xí)題進(jìn)行篩選、編排,把一系列相似的有層次的題目歸為一類(lèi),比較異同點(diǎn),以便更加方便地導(dǎo)入相貫線(xiàn)的投影規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地提高空間想象能力與思維能力。對(duì)于剛剛接觸相貫線(xiàn)投影的學(xué)生,教師可從三個(gè)層次編題:第一,兩實(shí)心圓柱的相貫;第二,實(shí)心圓柱穿孔;第三,兩空心圓柱相貫。這樣,由實(shí)心到空心,由可見(jiàn)到不可見(jiàn),由只有兩個(gè)圓柱垂直相交到三個(gè)甚至四個(gè)圓柱垂直相交,一步步地加深難度,學(xué)生就比較容易接受了。當(dāng)然,對(duì)于理解能力不同的學(xué)生,要求可以有所區(qū)別。

課中巧用三維造型相貫線(xiàn)大多為穿孔造型,其內(nèi)部雖不可見(jiàn),卻又是實(shí)實(shí)在在存在的。俗話(huà)說(shuō)“眼見(jiàn)為實(shí)”,在日常生活中我們所接觸的實(shí)物大多只能看到其外表面,對(duì)于內(nèi)部或者說(shuō)孔與孔之間的關(guān)系則無(wú)法看清楚。所以,當(dāng)學(xué)生對(duì)空間感到困惑時(shí),讓他們“眼見(jiàn)為實(shí)”就顯得十分必要,三維立體造型就是非常不錯(cuò)的教學(xué)模型。它可以順利地對(duì)各種相貫基本幾何體進(jìn)行形象分解與透視,并且可以輕易地從不同角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換?；旧纤蓄}目都可以利用三維立體造型,非常方便。運(yùn)用三維立體造型進(jìn)行形象的分析與講解,更容易使學(xué)生的識(shí)圖能力得到提高。

課后的歸納與總結(jié)“線(xiàn)變題“的組織實(shí)質(zhì)是根據(jù)教材內(nèi)容,按照大綱要求,把相貫線(xiàn)投影的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分塊、分層講解?？紤]到該階段學(xué)生的空間想象能力比較有限,在具體教學(xué)實(shí)踐中,教師應(yīng)把教學(xué)內(nèi)容講得透徹一些,并在教學(xué)完成后加以適時(shí)的歸納與總結(jié)。否則,盡管教師課前辛苦準(zhǔn)備,課上講得滔滔不絕,而學(xué)生課后仍是云里霧里不知其所以然。因此,利用下課前10分鐘的時(shí)間幫助學(xué)生進(jìn)行必要的知識(shí)歸納與梳理是十分必要的。

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作者簡(jiǎn)介:

沈妙君(1976—),女,浙江寧波人,浙江寧波鄞州職業(yè)高級(jí)中學(xué)一級(jí)教師,研究方向?yàn)闄C(jī)械專(zhuān)業(yè)教學(xué)。