吳　怡

數(shù)學(xué)知識的最終表征是數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。在美國的全國教師理事會的學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評估標(biāo)準(zhǔn)中聲稱數(shù)學(xué)與文化是相互融洽、相互依存的。如果學(xué)生能夠有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)交流的話，數(shù)學(xué)能夠被認(rèn)為是一種富有含義的語言。在學(xué)生的非正式地直覺注意和抽象的數(shù)學(xué)語言符號之間，交流對幫助他們學(xué)習(xí)這種聯(lián)系起著重要的作用。交流在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)時聯(lián)系自然的、圖形的、符號的、口頭的，數(shù)學(xué)思維的心理表征還起著關(guān)鍵作用。詞匯的發(fā)展對任何涉及的語言經(jīng)驗來說都至關(guān)重要。因為在數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了較多的生僻詞匯，所以學(xué)會這些術(shù)語成為數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)核心問題。恰當(dāng)?shù)慕谭▽椭鷮W(xué)生掌握術(shù)語，形成、應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)教法研究的重中之重。

一、詞匯的重要性

對詞匯發(fā)展重要性的討論有益于形成語言如何影響學(xué)習(xí)的提綱。在過去的幾十年里許多理論工作者在Benjamin Lee Who相導(dǎo)下形成了思考語言在學(xué)習(xí)中的重要作用，他對Sapir-Who搬說的發(fā)展得到了同行的認(rèn)可。他們這一假說具有兩個主要的部分：(1)語言需要更高級的思維，(2)語言形成了個體對世界的理解。Vygotsky也對語言在對感官世界認(rèn)識中的重要作用做了深入的研究。他是認(rèn)知心理領(lǐng)域為人稱道的研究者，他提出了大多數(shù)有意義的基本單元就是詞匯的公設(shè)。在他對學(xué)生的研究中，他得出了語言極大的影響著他們的認(rèn)知發(fā)展的結(jié)論。換句話來說，一定程度上學(xué)生對世界的理解是通過語言的中介起著交互作用的結(jié)果。

語言學(xué)習(xí)中一個重要的因素就是詞匯學(xué)習(xí)，而且在閱讀詞匯和閱讀理解之間存在著已經(jīng)證明的相當(dāng)強的關(guān)系。同樣掌握數(shù)學(xué)的關(guān)鍵因素就是學(xué)習(xí)掌握詞匯。很多教育工作者都贊同Miller的觀點：“在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中、課本學(xué)習(xí)中、詞匯問題掌握中，沒有掌握好詞匯對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)造成相當(dāng)?shù)恼系K”。

對Vaccas來說，他們認(rèn)為“對概念來說詞匯是語義標(biāo)簽?！边@里討論的目的來說，數(shù)學(xué)詞匯是指那些具有數(shù)學(xué)概念標(biāo)簽的詞匯，比如除數(shù)、商、分子、等。數(shù)學(xué)詞匯的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生在明確定義、建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)對象時產(chǎn)生“再創(chuàng)造”過程。

二、詞匯學(xué)習(xí)中的困難

在數(shù)學(xué)詞匯學(xué)習(xí)過程中存在一些障礙，學(xué)生表現(xiàn)出不能順利進(jìn)行識別理解、構(gòu)造、轉(zhuǎn)換、操作、表達(dá)這些數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)象。而在這里對學(xué)生來說，我們從另外的角度去認(rèn)識其中的一個突出的障礙，就是這些數(shù)學(xué)詞匯應(yīng)用機會的缺乏。因為大多數(shù)在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)詞匯在日常生活中幾乎很難涉及到，這樣使得學(xué)生不可能具備這些詞匯的背景知識。再者，教師常常忽視富有意義的詞匯教學(xué)，學(xué)生也不可能在課堂上掌握這些數(shù)學(xué)詞匯，

另外，一些術(shù)語在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的意義有別于它們在日常應(yīng)用中的意思。如果缺乏適當(dāng)?shù)脑~匯教學(xué)，學(xué)生的經(jīng)驗學(xué)習(xí)必然會同那些看似同數(shù)學(xué)無關(guān)而又缺乏背景知識的概念產(chǎn)生沖突。

另一個造成數(shù)學(xué)詞匯學(xué)習(xí)困難的主要因素是這些術(shù)語常常非常抽象。Mille耐此解釋道：“許多數(shù)學(xué)詞匯表征的是概念而不是實物。像商、分?jǐn)?shù)、因數(shù)等，這類詞匯相對于學(xué)生們的感官世界可能不是唯一的，容易混淆的表征，它們不是那種描述性的概念”。

三、數(shù)學(xué)詞匯教學(xué)的方法

教學(xué)策略是一種相對系統(tǒng)的教學(xué)方法體系和教學(xué)行為程序，是為實現(xiàn)某種特定的教學(xué)目標(biāo)所采用的行為方式，既是具體教學(xué)方法的概括又是教學(xué)理論的具體化。它是連接教學(xué)理論和教學(xué)實踐的中介。而就數(shù)學(xué)概念形成教學(xué)策略來講，是指學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時從概念的大量實例出發(fā)，在實際經(jīng)歷過的數(shù)學(xué)概念的肯定例證中，采用歸納的方法抽取一類數(shù)量關(guān)系或空間形式的共同屬性，從而獲得初級概念，并把概念推廣到同類事物中去的過程。概念形成的過程實際上是一個歸納推理的過程。

雖然有研究者認(rèn)為相同的教學(xué)法對學(xué)生的教學(xué)結(jié)果不同，個體差異在教學(xué)過程中顯著，但是對教法的研究可以幫助更多的學(xué)生有效地掌握數(shù)學(xué)概念，從而提高他們的數(shù)學(xué)能力。認(rèn)知學(xué)派的概念學(xué)習(xí)的理論主要有：加涅把學(xué)習(xí)過程劃分為理解、習(xí)得、存儲、提取四個階段，符合現(xiàn)代信息論的信息加工模式；布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，將概念的認(rèn)知過程歸結(jié)為思維后的抽象過程；奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論，利用上位、下位和并列學(xué)習(xí)的形式，認(rèn)為概念的認(rèn)知是已有結(jié)構(gòu)與新結(jié)構(gòu)的相互作用。

情景線索教學(xué)法和直接教授教學(xué)法是兩種常見的數(shù)學(xué)詞匯教學(xué)方式。當(dāng)然，有些研究者提出在直接教學(xué)中結(jié)合情景的教學(xué)策略。

1．情景線索教學(xué)法

在教學(xué)開展的引言部分，擴大示例的講授，引導(dǎo)學(xué)生對這些線索產(chǎn)生一定的經(jīng)驗基礎(chǔ)，對學(xué)生來說這是一種明顯的下位學(xué)習(xí)方法。一些教育工作者堅信學(xué)生能夠從提供情景中解決對這些詞匯的理解，形成具有意義的經(jīng)驗基礎(chǔ)，從而完成有效的概念教學(xué)工作。大家還沒有意識到從情景中學(xué)習(xí)概念是豐富詞匯意義有價值的途徑。Miller和Gilden聲稱學(xué)生會應(yīng)用在學(xué)校學(xué)習(xí)詞匯的很多方式在家里學(xué)習(xí)詞匯，“觀察那些詞匯怎樣在可理解的情景中應(yīng)用”。還有，學(xué)生在幼兒時期通過個人的相互影響掌握詞匯的意義的時間要比從書本上去學(xué)習(xí)這些早得多。

對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)詞匯來說，充滿意義的情景至關(guān)重要。鼓勵師生之間適當(dāng)交流數(shù)學(xué)教學(xué)提供了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的良好隋景。

應(yīng)用情景對掌握、擴大數(shù)學(xué)詞匯很有幫助，但這還不充分。由于信息過多，學(xué)生不能夠選擇和組織這些信息來完成詞匯意義的掌握，還有可能所提供的情景信息不夠豐富，無法提供掌握詞匯的必要信息。還有這些數(shù)學(xué)課本中提供的示例還是過于抽象，以至于對學(xué)生掌握這些概念仍然沒有價值。2．直接教授教學(xué)法選擇部分重要概念的直接教學(xué)法已經(jīng)被提倡了很多年了，也得到了一些同行的認(rèn)可。Vaeca等人認(rèn)為那些最重要的概念“需要完好地直接教授”。Klein強調(diào)詞匯的直接教授可以引導(dǎo)學(xué)生派生出詞匯的深層含義。Chall和Miller~都極力主張概念的直接教授。當(dāng)然，并不是所有的直接詞匯教授都是有效的。很多教師在術(shù)語直接教授中常使用的是單純定義的方式。這種教學(xué)法就是直接讓學(xué)生在字典中查詢術(shù)語的意義或直接告訴他們術(shù)語的定義，讓他們?nèi)ニ烙洝＿@種方式是無效的。Irvin主張僅僅從字典中查詢而獲取術(shù)語的意思是很難對它進(jìn)行理解的。通過這種方法學(xué)習(xí)術(shù)語的學(xué)習(xí)者必須具備理解詞匯定義的一些知識。字典的定義往往無法提供足夠的信息讓學(xué)習(xí)者掌握詞匯的準(zhǔn)確意義。單純定義的方法只讓學(xué)生掌握了術(shù)語的字面意思。相對于這種方法，其他的一些直接教授法在幫助學(xué)生派生詞匯的深層含義相當(dāng)有效。圖形組織教學(xué)法是當(dāng)前看來最有前景的方法。圖形組織在方法上，它應(yīng)用了時下大腦如何組織信息的最新理論，它對重要的概念進(jìn)行了屬性描繪并標(biāo)識出他們之間的關(guān)系。應(yīng)用這種方式可以提供術(shù)語的背景知識，它顯得“比抽象的泛泛而談更及時、完整”。Dunston認(rèn)為圖形組織可以給學(xué)生一個信息結(jié)構(gòu)去學(xué)習(xí)。對教授科技術(shù)語來說，圖形組織顯得尤其有效。Irvin也認(rèn)為圖像組織有助于引導(dǎo)學(xué)生掌握術(shù)語之間的相關(guān)等級排列。某種意義上來說，圖形組織學(xué)習(xí)對學(xué)生來說是一種上位學(xué)習(xí)方式。當(dāng)然，圖形組織學(xué)習(xí)法完全依靠于概念的背景知識，它的能力也是有限的。3．綜合方式教學(xué)從概念學(xué)習(xí)的理論中我們明白，單純的上位學(xué)習(xí)和下位學(xué)習(xí)對具體的概念學(xué)習(xí)是不完整的。某些概念適合上位，某些概念又對下位學(xué)習(xí)有效。這樣，整合兩種學(xué)習(xí)方式是教法研究的一個發(fā)展。單獨應(yīng)用情景線索教學(xué)或是直接教授法教學(xué)對學(xué)生掌握有相當(dāng)意義的數(shù)學(xué)術(shù)語還是不夠，而當(dāng)把這兩種方法結(jié)合起來，它們就能相得益彰、行之有效。Monroe和Pendergrass報告過他們應(yīng)用綜合教學(xué)法的有效案例。在情景教學(xué)法中強調(diào)了學(xué)生對術(shù)語意義結(jié)構(gòu)的掌握，老師又相應(yīng)地提供給學(xué)生對習(xí)得詞匯表達(dá)、討論、讀、寫的機會。一旦學(xué)生具備了一個概念的一些知識經(jīng)驗后，教師再應(yīng)用圖形組織的直接教授法幫助學(xué)生使用和組織更多新知識融人原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中來。圖形組織也能引導(dǎo)學(xué)生拓展不同概念之間的相互關(guān)系，形成自己的認(rèn)知圖式。對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與發(fā)展不能忽略。教師在掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理過程的前提下，靈活應(yīng)用適應(yīng)的教法，幫助學(xué)生理解概念，從而幫助他們突破轉(zhuǎn)換、結(jié)構(gòu)、表達(dá)、應(yīng)用的障礙。這樣看來學(xué)生既需要從情景教學(xué)中也需要從直接教授法中獲取經(jīng)驗，以形成他們對術(shù)語意義的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。圖形組織整合了當(dāng)前腦對信息認(rèn)知過程的理論，在詞匯教學(xué)過程中已經(jīng)得到有效的證實。相對來說，應(yīng)用純粹定義法方法就相形見拙一些。綜合情景教學(xué)和圖形組織的直接教授而形成的教學(xué)方式在數(shù)學(xué)術(shù)語教學(xué)中是相當(dāng)有效的方式。概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務(wù)的作用。數(shù)學(xué)概念則是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，更數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。所以，數(shù)學(xué)老師重視數(shù)學(xué)概念的教法策略，應(yīng)是完美上好一堂數(shù)學(xué)課的有力保障。

(責(zé)任編輯白文軍)