汪建華 蔣文書

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)(上饒職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 上饒 334109)

低比轉(zhuǎn)速泵圓柱形葉片型線的研究

汪建華 蔣文書

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)(上饒職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 上饒 334109)

根據(jù)葉片進(jìn)出口邊界條件，提出用三次多項(xiàng)式構(gòu)造葉片型線的極坐標(biāo)表達(dá)式，并導(dǎo)出了保證葉片安放角單調(diào)變化的葉片包角取值范圍。該葉片型線的主要特點(diǎn)是其包角可作為設(shè)計(jì)常量由設(shè)計(jì)人員根據(jù)需要事先在一定范圍內(nèi)給定，并且隨著葉片半徑的增大，葉片曲率半徑單調(diào)增長(zhǎng)，葉片安放角單調(diào)均勻變化，從而減少了葉片表面的脫流損失，提高了離心泵的水力效率。

離心泵；葉輪；圓柱形葉片；葉片型線

低比轉(zhuǎn)速離心泵葉輪葉片大多采用圓柱形葉片，圓柱形葉片工作面或背面的輪廊線即為葉片型線。離心泵葉輪葉片型線設(shè)計(jì)，直接影響水泵的性能。因此，一直受到設(shè)計(jì)人員的重視。葉片型線分為單圓弧葉片、雙圓弧葉片、漸開(kāi)線、等角螺旋線、等變角螺旋線、非等變角螺旋線等[1]。除了非等變角螺旋線外，這些葉片型線的包角是由葉片進(jìn)出口邊界條件決定的定值，即設(shè)計(jì)人員不能根據(jù)泵的比轉(zhuǎn)速和葉片數(shù)的大小選取葉片包角，這是導(dǎo)致一些低比轉(zhuǎn)速葉輪水力性能不高的主要原因。為此，文獻(xiàn)[2]基于艾爾米特插值方法導(dǎo)出了可控包角圓柱形葉片型線方程，其葉片包角可由設(shè)計(jì)人員根據(jù)需要給定。筆者根據(jù)葉片型線進(jìn)、出口4個(gè)邊界條件，提出用三次多項(xiàng)式構(gòu)造葉片型線的極坐標(biāo)表達(dá)式，該表達(dá)式雖本質(zhì)上與文獻(xiàn)[2]完全相同，但推導(dǎo)方法和表達(dá)形式更簡(jiǎn)單；筆者還從理論上證明任何圓柱形葉片若葉片安放角從葉片進(jìn)口單調(diào)變化到出口，中間不出現(xiàn)極值，則其葉片包角應(yīng)在一定范圍內(nèi)選?。惶接懥巳~片包角對(duì)葉片型線形狀的影響。

1 葉片型線的三次多項(xiàng)式表達(dá)式

圖1 圓柱形葉片型線圖

如圖1所示，葉輪葉片型線上任意點(diǎn)的半徑為r、葉片安放角為β、葉片角為θ，葉片型線進(jìn)出口半徑和安放角分別為r1、r2和β1、β2，葉片包角為φ。

由于葉片型線進(jìn)、出口邊界條件有4個(gè)，即當(dāng)θ=0時(shí)，r=r1，β=β1；當(dāng)θ=φ時(shí)，r=r2，β=β2，故可用三次多項(xiàng)式構(gòu)造葉片型線。即:

r=a0+a1θ+a2θ2+a3θ3

(1)

式中，a0、a1、a2、a3為由葉片進(jìn)、出口邊界條件確定的待定系數(shù)。

根據(jù)微分幾何，葉片型線上任意點(diǎn)的葉片安放角β[3]:

(2)

將式(2)代入式(1)得:

a1+2a2θ+3a3θ2=rtanβ

(3)

將葉片型線進(jìn)、出口4個(gè)邊界條件相應(yīng)代入式(1)和式(3)求得系數(shù)a0、a1、a2、a3，并將a0、a1、a2、a3的值代入式(1)，得到的葉片型線數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(4)

由此還可得到:

(5)

將式(4)和式(5)代入式(2)可得到葉片安放角:

(6)

2 三次多項(xiàng)式表示的葉片型線包角的取值范圍

為保證圓柱形葉片型線有良好的水力特性，葉片安放角β應(yīng)從葉片入口處的β1單調(diào)變化到出口處的β2，中間不應(yīng)出現(xiàn)極值。下面分別討論β1lt;β2或β1gt;β22種情況下葉片包角φ的取值范圍。

同理，當(dāng)β1gt;β2時(shí)、若葉片安放角β從葉片入口處的β1單調(diào)遞減到出口處的β2，有:

(8)

綜合上述2種情況，對(duì)任何圓柱形葉片型線而言，若葉片安放角β單調(diào)變化，則葉片包角φ的取值范圍應(yīng)介于ln(r2/r1)/tanβ1與ln(r2/r1)/tanβ2之間。若φ不在上述范圍內(nèi)取值，則葉片安放角β一定是具有極大值或極小值的連續(xù)函數(shù)，這會(huì)導(dǎo)致低比速葉輪葉片流道之間發(fā)生脫流。在β1與β2相差較大的的情況下，葉片包角φ的選取范圍較大；反之，葉片包角φ的選取范圍較小。

葉片包角φ在ln(r2/r1)/tanβ1與ln(r2/r1)/tanβ2之間取值，只是保證葉片安放角β單調(diào)變化的必要條件。實(shí)際上若要葉片安放角β單調(diào)變化，三次多項(xiàng)式表示的葉片型線其包角φ的取值范圍比式(7)或式(8)要略小。

3 葉片包角對(duì)葉片型線形狀的影響

由三次多項(xiàng)式表示的葉片型線可知，當(dāng)葉片進(jìn)出口參數(shù)r1、r2、β1和β2給定后，葉片型線形狀隨葉片包角變化而變化。

當(dāng)β1=β2時(shí)，葉片包角φ為定值ln(r2/r1)/tanβ1，計(jì)算表明式(4)表示的葉片型線非常接近螺旋線，即葉片型線為r=r1exp(θtanβ1)。

4 曲率半徑

為了抵制葉片表面脫流，減少低比轉(zhuǎn)速離心泵葉輪內(nèi)的水力損失，不僅葉片安放角應(yīng)單調(diào)變化，且葉片型線上各點(diǎn)曲率半徑從進(jìn)口到出口應(yīng)單調(diào)上升。平面直角坐標(biāo)系下曲線y=y(x)的曲率半徑ρ為:

(9)

設(shè)曲線y=y(x)的極坐標(biāo)方程為r=r(θ)，即x=rcosθ，y=rsinθ，則曲線y=y(x)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別為:

(10)

(11)

將式(10)、式(11)分別代入式(9)即得到極坐標(biāo)系下的曲率半徑表達(dá)式:

(12)

5 算 例

圖2 不同包角下的圓柱形葉片平面投影

某離心泵葉輪葉片進(jìn)出口半徑和安放角分別為r1=20mm、r2=50mm和β1=30°、β2=20°。由式(8)得，葉片安放角β單調(diào)變化時(shí)的包角φ最大取值范圍應(yīng)介于φmin=80.5°與φmax=127.5°之間。

圖2為葉片包角φ=85°、φ=95°、φ=105°和φ=120°時(shí)由式(4)計(jì)算得到的葉片平面投影圖。

圖3為葉片安放角β隨葉片角θ變化圖，當(dāng)葉片包角φ靠近φmin和φmax的邊緣選取時(shí)，葉片安放角β是一定是具有極大值或極小值的連續(xù)函數(shù)。為了保證β調(diào)變化，式(4)表示的葉片型線其葉片包角φ的取值范圍比式(7)或式(8)的計(jì)算值小。

圖4為葉片型線的曲率半徑ρ隨葉片半徑r的變化圖，除了φ=85°，其它葉片型線從進(jìn)口到出口的曲率半徑隨葉片半徑r逐漸增大，有利于克服葉片表面脫流，改善低比速離心泵葉輪的水力性能。

圖3 葉片安放角變化圖 圖4 葉片型線曲率變化圖

6 結(jié) 論

1)筆者給出的用三次多項(xiàng)式表示的圓柱形葉片型線，其葉片包角可作為設(shè)計(jì)常量由設(shè)計(jì)人員根據(jù)需要事先給定，避免了傳統(tǒng)的各類圓柱形葉片其包角不可調(diào)控的缺陷。

2)圓柱形葉片型線的葉片安放角從葉片進(jìn)口到葉片出口單調(diào)變化的必要條件為葉片包角取值范圍介于ln(r2/r1)/tanβ1與ln(r2/r1)/tanβ2之間。

3)用三次多項(xiàng)式表示的葉片型線其包角在一定范圍內(nèi)選取時(shí)，葉片型線具有隨著葉片半徑增大，葉片曲率半徑單調(diào)增長(zhǎng)，葉片安放角單調(diào)均勻變化的特性，這有利于減少圓柱形葉片表面的脫流損失，提高離心泵的水力效率。

[1]董志豪,錢正峰.三種圓柱形葉片型線方程比較[J].排灌機(jī)械, 1998, 16(1): 16～18，31.

[2]嚴(yán)敬.離心泵可控包角圓柱形葉片型線方程[J].排灌機(jī)械,2008,26(5) :46～49.

[3]陳乃祥,吳玉林.離心泵[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.118～119.

[編輯] 易國(guó)華

TH311

A

1673-1409(2009)03-N085-03

2009-06-01

湖北省教育廳2009年度高校產(chǎn)學(xué)研合作資助項(xiàng)目(CXY2009A007)。

汪建華(1964-)，男，1985年大學(xué)畢業(yè)，碩士，副教授，現(xiàn)主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)及流體機(jī)械方面的教學(xué)與研究工作。