史本廣　慕運動　伍　毅　豆俊梅

摘要:對工科數(shù)學(xué)進行知識點擴展性教學(xué),可以提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。在不增加學(xué)生學(xué)習負擔的情況下進行知識點擴展性教學(xué),可以使學(xué)生盡可能多地享受到學(xué)習數(shù)學(xué)的快樂,了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,拓寬知識面,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞:工科數(shù)學(xué);知識點;擴展性教學(xué);綜合素質(zhì)

工科數(shù)學(xué)是工科學(xué)生必修的基礎(chǔ)課,是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容之一。但目前學(xué)生學(xué)習工科數(shù)學(xué)的情況卻不令人樂觀,有的學(xué)生認為“數(shù)學(xué)難學(xué)”,有的學(xué)生認為“數(shù)學(xué)沒什么用”,還有的學(xué)生受高年級學(xué)生“數(shù)學(xué)成績的好壞對學(xué)習專業(yè)課影響不大”的影響不愿意學(xué)習數(shù)學(xué),這些學(xué)生對工科數(shù)學(xué)學(xué)習沒有興趣,持應(yīng)付態(tài)度,成績差。

針對這種情況,我們認真調(diào)查后發(fā)現(xiàn),認為“數(shù)學(xué)難學(xué)”的學(xué)生,大多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差;認為“數(shù)學(xué)沒什么用”“數(shù)學(xué)成績的好壞對以后學(xué)習專業(yè)課影響不大”的學(xué)生,通常不會運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題,不知道所學(xué)數(shù)學(xué)知識能解決哪方面的實際問題,更不了解數(shù)學(xué)在所學(xué)專業(yè)中的重要性。

經(jīng)過分析我們發(fā)現(xiàn),造成上述現(xiàn)象最主要的原因有三個:一是課本知識與專業(yè)知識脫節(jié),使得學(xué)生認為“數(shù)學(xué)無用”;二是授課教師因?qū)I(yè)知識有限而對數(shù)學(xué)的應(yīng)用介紹很少,使學(xué)生形成了“數(shù)學(xué)成績的好壞對以后學(xué)習專業(yè)課影響不大”的想法;三是教師上課照本宣科,結(jié)果是教師費勁、學(xué)生吃力,從而使學(xué)生失去學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣,產(chǎn)生“數(shù)學(xué)難學(xué)”的看法。

因此我們認為,在工科數(shù)學(xué)知識點的講授中,應(yīng)適當擴展所學(xué)知識點的應(yīng)用范圍,特別是應(yīng)將講授的知識點向授課對象所學(xué)的專業(yè)作擴展性教學(xué),這樣既可以改變部分學(xué)生“數(shù)學(xué)無用”“數(shù)學(xué)成績的好壞對以后學(xué)習專業(yè)課影響不大”的認識,又可以提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。實踐中,我們進行知識點擴展性教學(xué),取得了良好的效果。

一、工科數(shù)學(xué)教學(xué)的作用與目標

數(shù)學(xué)作為多門學(xué)科的重要基礎(chǔ),已在很多領(lǐng)域起著關(guān)鍵性甚至決定性的作用,數(shù)學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)拓展到許多學(xué)科領(lǐng)域和應(yīng)用部門,數(shù)學(xué)技術(shù)已成為先進生產(chǎn)力的一個突出標志和組成部分,數(shù)學(xué)也是人類文明的一個重要標志。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育,認真、嚴格的數(shù)學(xué)學(xué)習和訓(xùn)練可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念,做到凡事“心中有數(shù)”;提高學(xué)生的邏輯思維能力,使學(xué)生考慮問題時思路清晰、條理分明;有助于培養(yǎng)學(xué)生認真細致、嚴謹踏實、一絲不茍、精益求精的作風,提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識和能力;可以使學(xué)生增強拼搏精神,提高應(yīng)變能力,激發(fā)他們的探索意識和創(chuàng)造力,培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)上的直覺和想像力?？梢哉f,工科數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力上起著重要作用。

工科數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)采用通俗易懂、易教易學(xué)、解決問題的教學(xué)模式。在教學(xué)中,教師可以有目的地提出一系列不同類型的問題或任務(wù),使學(xué)生能夠主動發(fā)現(xiàn)、積極探索、實踐體驗、解決問題,進而使學(xué)生深層理解、掌握和運用基本知識,實現(xiàn)從能力到人格的整體發(fā)展。教師要努力幫助學(xué)生提高對數(shù)學(xué)的認知,使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)概念,掌握對實際問題的分析方法和把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的方法,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)及應(yīng)用能力。

二、工科數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

目前,工科數(shù)學(xué)教學(xué)的情況并不理想,主要反映在以下三個方面。

1.教材方面的問題

目前的工科數(shù)學(xué)教材盡管進行了多次改革,但仍沒有脫離以往教材的知識體系,仍過分強調(diào)知識的系統(tǒng)性、嚴密性,重基礎(chǔ)輕創(chuàng)新、重傳統(tǒng)輕現(xiàn)實、重理論輕應(yīng)用,知識陳舊、過于形式化、缺少趣味性。另外,教材中有些內(nèi)容偏重于對抽象艱深理論的討論,使學(xué)生不知道其作用,更談不上如何應(yīng)用,造成學(xué)生對數(shù)學(xué)“望而生畏”或形成“數(shù)學(xué)無用”的偏見。

2.教師方面的問題

目前,工科數(shù)學(xué)教師大都采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式,把有定論的概念、定理和法則等知識直接呈現(xiàn)給學(xué)生,然后再加以解釋、推理、論證,學(xué)生基本處于被動接受知識的狀態(tài),學(xué)習動機難以激發(fā)。事實上,數(shù)學(xué)重在強調(diào)知識發(fā)生的過程,工科數(shù)學(xué)中的很多概念和知識可以說都是從現(xiàn)實世界的各種模型中抽象出來的。教學(xué)中,對于重要的概念、結(jié)果,教師在介紹其應(yīng)用背景或舉出應(yīng)用實例、應(yīng)用范圍時,不能局限在幾何和物理方面,而應(yīng)擴大到經(jīng)濟、生命科學(xué)與化學(xué)等領(lǐng)域,讓學(xué)生充分注意到這些概念產(chǎn)生的背景和過程,了解數(shù)學(xué)家是如何思考問題和發(fā)現(xiàn)問題的。教師還可以結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹一些常用的數(shù)學(xué)方法,對應(yīng)用價值高的內(nèi)容突出講授。當然,要做到這些,就要求教師既要吃透教材,具有駕馭教材的能力,又要具有把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于其他學(xué)科的能力。

3.現(xiàn)實中存在的問題

近年來,高校連年擴招,學(xué)生整體素質(zhì)較以往有所下降,一部分學(xué)生基礎(chǔ)不夠扎實;社會上急功近利的思想也對學(xué)生的學(xué)習態(tài)度有著或多或少的影響,一些學(xué)生認為,工科數(shù)學(xué)學(xué)得再好,也不可能為自己帶來什么實惠,因此持應(yīng)付態(tài)度。

要讓學(xué)生學(xué)好工科數(shù)學(xué),上述現(xiàn)象就一定要得到改變。而要改變這些現(xiàn)象,就需要多方面共同努力,尤其是教師一定要發(fā)揮好主導(dǎo)作用,努力更新教學(xué)觀念,把握住社會、科技和教育發(fā)展的脈搏,認真研究國內(nèi)外科技、教育的進展情況,結(jié)合我國國情、本校校情以及本學(xué)科的特點確定新的、更適用的教育觀念,增強教學(xué)的趣味性、應(yīng)用性。筆者通過幾年來的教學(xué)發(fā)現(xiàn),知識點擴展性教學(xué)法比較適用于工科數(shù)學(xué)的教學(xué),效果令人滿意。

三、知識點擴展性教學(xué)法的意義

擴展性教學(xué),簡單地說就是對教學(xué)內(nèi)容的擴充和展開。也就是說,針對教材內(nèi)容存在的不足,教師及時作出必要的補充或知識性、應(yīng)用性的展開,聯(lián)系課本知識設(shè)置活躍創(chuàng)造性智能環(huán)境條件,讓學(xué)生自己提出問題,尋找已知因素,進而探討不同問題所適合的解題類型。教學(xué)中,無論什么類型的問題,教師都要堅持以創(chuàng)造性為目標組織學(xué)生定向?qū)W習,讓學(xué)生有意識地遵循和利用創(chuàng)造性思維方法來突破常規(guī),發(fā)散思維,尋找復(fù)雜信息,通過采取類比、聯(lián)想等方法解決問題,進而使學(xué)生在掌握基本解題方法和解題技巧的同時提高創(chuàng)新能力。

工科數(shù)學(xué)知識點擴展性教學(xué)的目的就是讓學(xué)生學(xué)會怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué),讓學(xué)生確信數(shù)學(xué)與自己的生活密切相關(guān),與自己所學(xué)的專業(yè)密切相關(guān),進而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識進行思維的習慣。

工科數(shù)學(xué)知識點擴展性教學(xué)就是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài),進而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,開發(fā)學(xué)生的潛在創(chuàng)造力。因此,教師既要重視教學(xué)理論研究,又要不斷地將本學(xué)科知識與實踐相聯(lián)系,將本學(xué)科與學(xué)生所學(xué)專業(yè)和學(xué)科相聯(lián)系,積極主動地向?qū)W生展示現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)在其他專業(yè)中的應(yīng)用,提高學(xué)生的學(xué)習興趣,教給學(xué)生探索知識的方法,為學(xué)生以后的學(xué)習和工作創(chuàng)造條件。

工科數(shù)學(xué)知識點擴展性教學(xué)法的實施有利于教師因材施教,有利于活躍創(chuàng)造性智能環(huán)境條件的設(shè)置,有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力和應(yīng)用能力,使學(xué)生能夠把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法與周圍現(xiàn)實世界聯(lián)系起來,知道數(shù)學(xué)有用、怎樣用,較好地掌握學(xué)與用有效結(jié)合的方法,成長為具有系統(tǒng)理論知識、善于分析問題和解決問題的應(yīng)用型人才。

四、知識點擴展性教學(xué)法遵循的原則

工科數(shù)學(xué)知識點擴展性教學(xué)在實施中要注意遵循合理性原則、針對性原則、通俗性原則、適應(yīng)性原則和保障性原則。

合理性原則是指知識點的擴展要合情合理,理論與實際不能脫節(jié)或生搬硬套。通過知識點的合理擴展,擴大學(xué)生的知識面,提高學(xué)生的學(xué)習興趣與綜合能力。

針對性原則是指知識點擴展要注意授課對象的專業(yè)及知識面。教師要根據(jù)學(xué)生的知識面和所學(xué)專業(yè),把數(shù)學(xué)知識的講授與專業(yè)需要有機地結(jié)合起來,讓學(xué)生知道或了解在以后專業(yè)學(xué)習及專業(yè)發(fā)展上要用到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,這樣既可以提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣,又可以讓學(xué)生知道這些知識是以后用得著的。

通俗性原則是指知識點的擴展要通俗易懂、言簡意賅。通過知識點的擴展,讓學(xué)生享受到學(xué)習數(shù)學(xué)的快樂,了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,以此提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣,激發(fā)其學(xué)習熱情。

適應(yīng)性原則是指知識點的擴展要適應(yīng)學(xué)生綜合素質(zhì)及創(chuàng)新能力的提高,進而培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

保障性原則是指知識點的擴展要在保證不減少授課學(xué)時、完成教學(xué)內(nèi)容和不增加學(xué)生學(xué)習負擔的前提下,使知識點的擴展有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和鞏固。

五、擴展性教學(xué)的實踐與效果

工科數(shù)學(xué)知識點擴展性教學(xué)首先要求教師吃透教材中各個知識點的來源與背景、內(nèi)涵與外延、應(yīng)用與推廣,在教學(xué)中隨心所欲、游刃有余;其次要求教師盡可能多地了解知識點的應(yīng)用范圍,進而在知識點擴展性教學(xué)中做到得心應(yīng)手;最后要求教師在教學(xué)中充分把握好深度、廣度,做到既不喧賓奪主,又不增加學(xué)生的學(xué)習負擔,圍繞“興趣”“有用”多做文章,提高學(xué)生對學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣,拓寬學(xué)生的知識面,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

在具體的實踐中,教師可以根據(jù)大一新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),將所有大一新生分成若干組實行分層次教學(xué),為“因材施教”創(chuàng)造條件,并從以下環(huán)節(jié)入手,使擴展性教學(xué)取得較好的效果。

講好緒論。緒論的學(xué)習可以讓學(xué)生大致了解本課程的研究對象、目的、手段及方法,教師還可以精心準備,在講授緒論時簡單向?qū)W生介紹一下本學(xué)科的發(fā)展歷史及前沿動態(tài),結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點講授一些數(shù)學(xué)在其所學(xué)專業(yè)中的應(yīng)用實例,使學(xué)生形成“數(shù)學(xué)有用要去學(xué),數(shù)學(xué)有用必須學(xué)”的積極想法。

各個新知識點在講授前要進行適當?shù)臄U展。這就要求教師在講課前應(yīng)適當?shù)刂v些新知識點的來歷、應(yīng)用范圍、在本專業(yè)的應(yīng)用及在數(shù)學(xué)中的重要作用等,以激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知識的興趣和熱情。

章節(jié)小結(jié)的擴展。學(xué)完各章節(jié)后進行小結(jié)是必不可少的。教師除了要進行本章節(jié)知識要點、題型及解法的小結(jié)外,還可以講明哪些是期末考試的重點,簡單介紹一下該知識點在考研中的作用及在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用情況,從而提高學(xué)生對本章節(jié)知識的認知程度。

通俗性的擴展。對數(shù)學(xué)中的概念,教師或講清背景,或用恰當?shù)谋扔鹘忉?或用通俗的語言解釋,這對學(xué)生理解、記憶概念都有很大幫助。

幾年來,我們通過對工科數(shù)學(xué)進行知識點擴展性教學(xué),提高了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣,在不增加學(xué)生學(xué)習負擔的前提下,使學(xué)生盡可能多地享受到了學(xué)習數(shù)學(xué)的快樂,了解了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,拓寬了學(xué)生的知識面,提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。當然,提高工科數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程,需要教師、學(xué)生及各方面的共同努力和配合,工科數(shù)學(xué)知識點擴展性教學(xué)法也需要進一步完善,希望有更多的專業(yè)人士關(guān)注這類問題。

責編:一木