王漢磊，解永春

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

自由漂浮機(jī)械臂抓取翻滾目標(biāo)的自適應(yīng)控制策略*

王漢磊1，，2解永春1，2

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

提出了一種自由漂浮機(jī)械臂抓取翻滾目標(biāo)的自適應(yīng)控制策略.抓取翻滾目標(biāo)要求自由漂浮機(jī)械臂具有很強(qiáng)的軌跡跟蹤能力，但是自由漂浮機(jī)械臂本身以及目標(biāo)所存在的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)不確定性使基于模型的控制器性能急劇下降，甚至變得不穩(wěn)定.通過(guò)對(duì)參數(shù)的自適應(yīng)逐步改善基于模型的控制器的性能，并且提出了一種新的自由漂浮機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間自適應(yīng)控制器.最后通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)所提出的自適應(yīng)控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證.

自適應(yīng)控制；不確定性；翻滾衛(wèi)星；自由漂浮機(jī)械臂

近年來(lái)，在軌服務(wù)成為空間技術(shù)中的一個(gè)熱點(diǎn)研究問(wèn)題.翻滾目標(biāo)衛(wèi)星的捕獲作為在軌服務(wù)中的一個(gè)典型操作任務(wù)，吸引了眾多研究者的注意，并且越來(lái)越多的研究者建議采用機(jī)械臂完成對(duì)翻滾目標(biāo)的捕獲［1-3］.

利用空間機(jī)械臂捕獲翻滾衛(wèi)星主要可分為4個(gè)階段［1］：1）接近、跟蹤目標(biāo)器的運(yùn)動(dòng)（抓取前動(dòng)作：pre-grasping）；2）利用機(jī)械臂抓取目標(biāo)器（接觸：con-tact）；3）控制目標(biāo)相對(duì)于追蹤器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（抓取后的動(dòng)作：post-grasping）；4）鎮(zhèn)定組合體的翻滾運(yùn)動(dòng)（組合體鎮(zhèn)定：compound stabilization）.空間機(jī)械臂的控制模式主要有3種：自由飛行、姿態(tài)受控和自由漂浮.自由漂浮模式所具有的潛在的優(yōu)越性使其更加受到青睞.第一，不控制航天器的姿態(tài)和位置，可以節(jié)省不可更新的燃料，進(jìn)而延長(zhǎng)了系統(tǒng)使用壽命；第二，當(dāng)服務(wù)衛(wèi)星同目標(biāo)衛(wèi)星距離很近或發(fā)生接觸時(shí)，自由漂浮控制模式可以避免姿態(tài)控制系統(tǒng)動(dòng)作可能引起的碰撞.

在利用自由漂浮機(jī)械臂接近目標(biāo)的過(guò)程中，要求機(jī)械臂末端具有很強(qiáng)的對(duì)目標(biāo)的姿態(tài)位置跟蹤能力.但是由于自由漂浮機(jī)械臂本身的動(dòng)力學(xué)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)很難精確知道，因此基于模型的控制器無(wú)法滿足控制性能要求.類似的，在機(jī)械臂抓住目標(biāo)之后，空間機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)會(huì)發(fā)生比較大的變化，這對(duì)控制系統(tǒng)提出了更加迫切的適應(yīng)參數(shù)不確定性的要求.因此考慮采用自適應(yīng)控制方法來(lái)改善基于模型的控制器的性能.在不同階段具體采用的自適應(yīng)控制律給出如下：

1）接近、跟蹤目標(biāo)器過(guò)程，采用文獻(xiàn)［4］提出的自適應(yīng)雅克比控制律.

2）在抓緊目標(biāo)器之后，控制目標(biāo)相對(duì)于追蹤器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)階段采用關(guān)節(jié)空間自適應(yīng)控制器，關(guān)節(jié)空間自適應(yīng)控制器將在后文設(shè)計(jì).

3）利用機(jī)械臂抓取目標(biāo)器和鎮(zhèn)定組合體的翻滾運(yùn)動(dòng)的過(guò)程不列入本文的研究?jī)?nèi)容，在此省略.

第一個(gè)自由漂浮機(jī)械臂自適應(yīng)控制器出現(xiàn)于1993年［5］.該控制器被稱為基于增廣變量的自適應(yīng)控制器.為避開(kāi)自由漂浮機(jī)械臂經(jīng)典形式的動(dòng)力學(xué)模型無(wú)法線性參數(shù)化的困難，文中采用自由漂浮機(jī)械臂的增廣模型設(shè)計(jì)控制器.但是這種控制方法的主要缺點(diǎn)是需要測(cè)量航天器的加速度信號(hào)，此外保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件也比較含糊.為了避免測(cè)量加速度，一些研究者提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6－7］解決自由漂浮機(jī)械臂的自適應(yīng)控制問(wèn)題.利用自由漂浮機(jī)械臂系統(tǒng)的無(wú)源性，文獻(xiàn)［3］提出了一種逆向鏈自適應(yīng)控制方法，但文中沒(méi)有對(duì)這種基于無(wú)源性的自適應(yīng)控制器進(jìn)行完整的穩(wěn)定性分析，因此控制器在什么情況下是可行的問(wèn)題沒(méi)有得到回答.近年來(lái)的一些研究結(jié)果說(shuō)明了考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)不確定性的重要性［4］.文獻(xiàn)［4］的研究結(jié)果也為本文提出的自適應(yīng)控制策略的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ).

同在此之前的研究相比，本文的主要貢獻(xiàn)有兩個(gè)：第一，提出了一種利用自由漂浮機(jī)械臂抓取翻滾目標(biāo)的自適應(yīng)控制策略；第二，提出了一種不需要測(cè)量航天器加速度信號(hào)的自由漂浮機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間自適應(yīng)控制器，改善了自由漂浮機(jī)械臂操作大變動(dòng)載荷的能力.

1 自由漂浮機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程

顯式包含航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的n自由度自由漂浮機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程為［8］

動(dòng)力學(xué)方程（1）的幾個(gè)基本特性列出如下.性質(zhì)1.慣量矩陣M（q）一致正定，并且存在正常數(shù)α1，α2使得α1I≤M（q）≤α2I.

性質(zhì)2.動(dòng)力學(xué)方程（1）可表達(dá)為一組動(dòng)力學(xué)參數(shù)ad＝（ad1，ad2…，adp）T的線性形式

自由漂浮機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典形式不顯式包含航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，且無(wú)法表達(dá)為一組動(dòng)力學(xué)參數(shù)的線性形式.但是，動(dòng)力學(xué)方程（1）顯式包含航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，文獻(xiàn)［8］的研究結(jié)果表明，動(dòng)力學(xué)方程

（1）確實(shí)可以表達(dá)為一組物理參數(shù)的線性形式.

2 關(guān)節(jié)空間自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

本節(jié)基于自由漂浮機(jī)械臂的無(wú)源性設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器.機(jī)械臂關(guān)節(jié)期望軌跡用qmd∈Rn表示和分別表示關(guān)節(jié)期望軌跡速度和加速度，并且假定和均有界.

基于無(wú)源性的控制方法的基本思想是通過(guò)改變系統(tǒng)的能量來(lái)實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，但是由于自由漂浮空間機(jī)械臂的控制輸入的數(shù)目小于系統(tǒng)的自由度數(shù)，因此控制輸入改變系統(tǒng)能量的能力是有限的，這在一定程度上增加了控制器設(shè)計(jì)的難度.此外，自由漂浮機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典形式無(wú)法線性參數(shù)化.不過(guò)在此本文主要基于顯式包含航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程（1）設(shè)計(jì)控制器，以避開(kāi)經(jīng)典形式的動(dòng)力學(xué)模型無(wú)法線性參數(shù)化的困難.

注1.引入航天器參考速度變量的意義在于，使用該變量可以避免測(cè)量航天器的姿態(tài)角加速度.因此提高了控制器的魯棒性和抗干擾能力.定義航天器參考速度變量的思想來(lái)源于文獻(xiàn)［4］.

定義一個(gè)航天器滑動(dòng)模變量sb∈R3

那么

式中，β＞0為設(shè)計(jì)正常數(shù)，Δqm＝qm－qmd為關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差.把方程（8）兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到關(guān)節(jié)參考加速度

定義一個(gè)關(guān)節(jié)空間滑動(dòng)模變量sm∈Rn

則

把方程（10）和（11）代入方程（3），得出

上述方程左邊的最后4項(xiàng)可表達(dá)為一組動(dòng)力學(xué)參數(shù)ad的線性形式

因此方程（12）可重寫(xiě)為

現(xiàn)在提出自適應(yīng)控制律

式中，Km∈Rn×n為對(duì)稱正定反饋增益矩陣.動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)由下面的更新律更新：

式中，

把方程（4）代入動(dòng)力學(xué)方程（2），得到閉環(huán)系統(tǒng)方程的第一部分式中，Δad＝＾ad－ad為動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)誤差.

把方程（15）代入方程（14），得到閉環(huán)系統(tǒng)方程的第二部分

閉環(huán)系統(tǒng)方程（17）和（18）可寫(xiě)為更加緊湊的形式

用sT去乘方程（19）的兩端，得出

考慮Lyapunov-like備選函數(shù)把函數(shù)V對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得出

現(xiàn)在給出如下定理.

定理1.自由漂浮機(jī)械臂系統(tǒng)（1）在控制律（15）和參數(shù)自適應(yīng)律（16）作用下，機(jī)械臂的關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差漸近收斂于零.也就是說(shuō)，當(dāng)t→∞時(shí)，Δqm→0，

證明.由于≤0，因此s，Δad均有界.由方程（23），得出＋βΔqm∈L2，那么Δqm∈L2∩L∞，且當(dāng)t→∞時(shí)，Δqm→0.由于Δqm有界，因此有界，進(jìn)而有界.把方程（2）兩邊對(duì)時(shí)間積分，有Mbb＋Mbm＝C0，其中C0為自由漂浮機(jī)械臂系統(tǒng)的初始角動(dòng)量，因此∈L∞.由s有界，可得∈L∞.由方程（9）知∈L∞.根據(jù)方程（4），有∈L∞.根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)方程（19），得到∈L∞，因此∈L∞.則一致連續(xù)，那么根據(jù)Barbalat定理［9］可以得到，當(dāng)t→∞時(shí)

3 仿真實(shí)例研究

本節(jié)通過(guò)一個(gè)3自由度平面空間機(jī)械臂抓取翻滾目標(biāo)的過(guò)程（圖1所示）來(lái)說(shuō)明所提出控制方案的可行性.3自由度平面空間機(jī)械臂的物理參數(shù)如表1和表2所示.

表1 航天器參數(shù)

表2 機(jī)械臂參數(shù)

假定目標(biāo)上存在一個(gè)合適的被抓機(jī)構(gòu)（如圖1所示），且抓取開(kāi)始前目標(biāo)處于翻滾狀態(tài)，翻滾角速度ωt＝1.0 rad／s.在機(jī)械臂末端抓緊目標(biāo)后，其末端同目標(biāo)成為一個(gè)整體（即成為新的機(jī)械臂末端，圖2）.目標(biāo)的尺寸如圖1所示.目標(biāo)的物理參數(shù)為at＝1.0m（假定目標(biāo)的邊長(zhǎng)均為at），質(zhì)量為mt＝40 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量It＝7.0 kg·m2，目標(biāo)器上的把手高度為h＝0.2m.

自由漂浮空間機(jī)械臂初始狀態(tài)為：航天器質(zhì)心位置RC0（0）＝[0 0]T，自由漂浮機(jī)械臂的初始構(gòu)型取為qm（0）＝[π／3.0－2π／3.0π／3.0]T，航天器初始姿態(tài)qb（0）＝0，空間機(jī)械臂末端位置初值x(0)＝[2.0 0.0]T，空間機(jī)械臂的末端姿態(tài)初值θe(0)＝0.0.自由漂浮空間機(jī)械臂初始處于靜止?fàn)顟B(tài)，亦即其初始線動(dòng)量和角動(dòng)量均為零.

目標(biāo)質(zhì)心位于圖示正方形的幾何形心，其在慣性系下的位置坐標(biāo)為RCt(0)＝[2.8 0.0]T.

（1）接近、跟蹤過(guò)程

在接近跟蹤過(guò)程中，通過(guò)傳感器獲得目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，在詳細(xì)觀察目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)之后確定合適的接近跟蹤策略.接近過(guò)程中，機(jī)械臂末端首先沿著一個(gè)圓弧曲線運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)左下方RCt()0＋0.8×機(jī)械臂末端姿態(tài)調(diào)整至θe＝π／6.0（亦即指向目標(biāo)器的質(zhì)心），經(jīng)歷的時(shí)間為T(mén).該圓曲線為

式中φ＝（3 t2／T2－2 t3／T3）×π／6.0，仿真中取T＝0.5 s.姿態(tài)期望軌跡為

在跟蹤過(guò)程中，選擇目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)至θt（0）＝π／3.0時(shí)，開(kāi)始控制自由漂浮機(jī)械臂跟蹤目標(biāo)上的被抓機(jī)構(gòu)（handle）.機(jī)械臂末端位置的期望軌跡規(guī)劃為

式中，

機(jī)械臂末端姿態(tài)的期望軌跡規(guī)劃為θed2（t）＝π／6.0－ωtt.當(dāng)t＝π／6.0 s，θt＝π／2.0時(shí)，xd2（t）與目標(biāo)器的被抓機(jī)構(gòu)（handle）位置重合，手爪姿態(tài)也同把手姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)，但是并不在此刻抓緊目標(biāo)，而是讓機(jī)械臂末端手爪跟蹤目標(biāo)器把手一段時(shí)間1－π／6.0 s之后再抓緊目標(biāo)，也就說(shuō)在經(jīng)歷了1.0 s之后，機(jī)械臂末端同目標(biāo)器形成一個(gè)新的整體.

圖1 自由漂浮機(jī)械臂抓取翻滾目標(biāo)

圖2 自由漂浮機(jī)械臂末端同翻滾目標(biāo)聯(lián)成一個(gè)整體

接近跟蹤過(guò)程中，采用文獻(xiàn)［4］提出的自適應(yīng)雅克比控制器，與文獻(xiàn)［4］不同的是此處采用復(fù)合參數(shù)自適應(yīng)律，即在直接自適應(yīng)控制律［4］的基礎(chǔ)上加入預(yù)測(cè)誤差，亦即采用復(fù)合參數(shù)自適應(yīng)的思想［9］.復(fù)合參數(shù)更新律具有更好的跟蹤性能，

式中，W＝λf／（p＋λf）Y1，λf＞0為濾波器參數(shù)，p為微分算子，e＝W＾ad－τf為濾波控制力矩預(yù)測(cè)誤差，τf＝λf／（p＋λf）τ，ek＝為機(jī)械臂末端速度預(yù)測(cè)誤差，Yk為運(yùn)動(dòng)學(xué)回歸矩陣［4］.遺忘因子λ（t）＞0和λk（t）＞0為常值或者時(shí)變遺忘因子.增益P的初值選擇為0＜P（0）≤K0，Pk的初值滿足0＜Pk（0）≤K0k.其中，k0和k0k為兩個(gè)對(duì)稱正定矩陣，Rd和Rk為兩個(gè)適當(dāng)維數(shù)的對(duì)稱正定矩陣.此處參數(shù)自適應(yīng)增益P和Pk的更新律采用的是CF最小二乘更新律［10］.

控制器的參數(shù)取值確定為：Km＝100I，α＝10.0，P（0）＝10I，K0＝100I，Pk（0）＝0.1I，K0k＝10I，λ＝λk＝1.0，λf＝2.0，Rd＝1.0I，Rk＝100I.動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)的初值和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)估計(jì)的初值分別確定為：

接近、跟蹤過(guò)程的仿真結(jié)果如圖3～圖5所示.接近過(guò)程歷時(shí)0.5 s，跟蹤過(guò)程歷時(shí)1.0 s，總過(guò)程歷時(shí)1.5 s.圖3為機(jī)械臂末端位置跟蹤誤差，圖4為機(jī)械臂末端姿態(tài)跟蹤誤差.圖5為機(jī)械臂末端的期望路徑和實(shí)際路徑.

圖3 自由漂浮機(jī)械臂末端位置跟蹤誤差

圖4 自由漂浮機(jī)械臂末端姿態(tài)跟蹤誤差

圖5 機(jī)械臂末端位置期望路徑和實(shí)際路徑

（2）抓緊目標(biāo)后控制目標(biāo)相對(duì)于追蹤器相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程

自由漂浮機(jī)械臂抓緊目標(biāo)之后，末端同目標(biāo)形成一個(gè)新的機(jī)械臂末端.新的機(jī)械臂末端使系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)發(fā)生了巨大的變化，此外由于目標(biāo)處于翻滾狀態(tài)，則當(dāng)機(jī)械臂抓緊目標(biāo)之后，目標(biāo)的角動(dòng)量也傳遞給了自由漂浮機(jī)械臂系統(tǒng).為了能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)的?？浚紫刃枰?zhèn)定新的機(jī)械臂末端（含有目標(biāo)）同追蹤器（自由漂浮基座）之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以為后面的組合體姿態(tài)鎮(zhèn)定做好準(zhǔn)備.

在沒(méi)有明確的相對(duì)?？恳蟮那闆r下，可以采用自由漂浮機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間自適應(yīng)控制器鎮(zhèn)定目標(biāo)相對(duì)于基座的相對(duì)運(yùn)動(dòng).鎮(zhèn)定的目標(biāo)確定為，在時(shí)間t＝T＝2 s后，qm（T）＝［π／3.0－2π／3.0π／3.0］T，˙qm（T）＝0.關(guān)節(jié)軌跡以三次曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律規(guī)劃，即三個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)φ1，φ2，φ3分別采用三次曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

本文要求機(jī)械臂的關(guān)節(jié)在T時(shí)間后處于靜止?fàn)顟B(tài)，即關(guān)節(jié)速度為零，因此φi滿足，φi（0）＝0，φi（T）＝qmi（T）－qmi（0），φ′i（0）＝0，φ′i（T）＝0.根據(jù)這4個(gè)條件可求出φi()t的顯式表達(dá)式.這樣可以得到自由漂浮機(jī)械臂的關(guān)節(jié)期望軌跡

式中Φ（t）＝［φ1（t）φ2（t）φ3（t）］T.

本文采用控制器（15）來(lái)控制自由漂浮機(jī)械臂的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，參數(shù)更新采用復(fù)合自適應(yīng)的思想［9］，即在方程（16）基礎(chǔ)上加入預(yù)測(cè)誤差

關(guān)節(jié)空間自適應(yīng)控制器控制參數(shù)取為：Km＝100I，β＝10.0，P（0）＝50I，K0＝100I，λ＝1.0，λf＝2.0，Rd＝1.0I.動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)的初值確定為（0）＝100.0T.

圖6 關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差

控制目標(biāo)相對(duì)于基座相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的仿真結(jié)果如圖6～圖9.圖6為關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差曲線.圖7為各關(guān)節(jié)的期望軌跡和實(shí)際軌跡，圖8為關(guān)節(jié)速度曲線.從圖中看出，關(guān)節(jié)速度最終趨于零，亦即達(dá)到了鎮(zhèn)定目標(biāo)器與自由漂浮基座之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的目的.圖9為PD控制（τm＝－Kmsm）作用下的關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差，對(duì)比圖6可以得出，自適應(yīng)控制器顯著改善了系統(tǒng)的跟蹤性能.

圖7 關(guān)節(jié)期望軌跡和實(shí)際軌跡

圖8 關(guān)節(jié)速度曲線

圖9 PD控制作用下的關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差

4 結(jié) 論

本文提出了一種自由漂浮機(jī)械臂抓取翻滾目標(biāo)的自適應(yīng)控制策略.自由漂浮機(jī)械臂以及目標(biāo)存在的參數(shù)不確定性使基于模型的控制器性能急劇下降，甚至變得不穩(wěn)定.因此，通過(guò)參數(shù)自適應(yīng)逐步改善基于模型的控制器的性能.此外為了改善抓取翻滾目標(biāo)之后的自由漂浮機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤性能，本文提出了一種新的自適應(yīng)控制器.該控制器通過(guò)引入一個(gè)航天器參考速度矢量，避免測(cè)量航天器的加速度.最后通過(guò)數(shù)值仿真考查了所提出的自適應(yīng)控制策略的性能.

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Adaptive Control Scheme for the Capture of a Tumbling Spacecraft Using Free-Floating Space Manipulators

WANG Hanlei1，2，XIE Yongchun1，2
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China）

In this paper，we have proposed an adaptive control scheme for the capture of a tumbling spacecraft using free-floating space manipulators.Capturing tumbling target spacecraft requires the freefloating spacemanipulator to have high tracking performance.However，uncertainties always exist in both the free-floating space manipulator and the target spacecraft.In the presence of parameter uncertainties，model based controllers tend to give deteriorated performance or even become unstable.Thus，we employ parameter adaptations to improve the performance ofmodel based controllers，and we have also proposed a novel joint-space adaptive controller for free-floating spacemanipulators.Simulation results are presented to show the performance of the proposed adaptive control scheme.

adaptive control；uncertainty；tumbling spacecraft；free-floating manipulator

*國(guó)家自然科學(xué)基金（90305024）資助項(xiàng)目.

2008-11-05

王漢磊（1982—），男，山東人，博士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人自適應(yīng)控制（e-mail：wanghanlei0 l＠yahoo.com.cn）.

TP273

A

1674-1579（2009）05-0006-07