高道祥，孫增圻，3

（1.清華大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系智能技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084；2.清華信息科學(xué)與技術(shù)國家實(shí)驗(yàn)室，北京100084；3.空間智能控制技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

高超聲速飛行器離散模糊自適應(yīng)控制*

高道祥1，2，孫增圻1，2，3

（1.清華大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系智能技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084；2.清華信息科學(xué)與技術(shù)國家實(shí)驗(yàn)室，北京100084；3.空間智能控制技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190）

根據(jù)高超聲速飛行器的歐拉近似離散模型，提出基于Back-stepping的模糊離散自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)方法.結(jié)合模糊自適應(yīng)控制和反饋線性化的方法，Back-stepping設(shè)計(jì)的每一步虛擬／實(shí)際控制量對系統(tǒng)非匹配的不確定性都能進(jìn)行較好地補(bǔ)償.穩(wěn)定性分析表明，該控制方法能夠保證系統(tǒng)跟蹤誤差和模糊自適應(yīng)參數(shù)誤差是一致終值有界的.仿真使用了高超聲速飛行器的縱向模型對算法進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了滿意的控制效果.

高超聲速飛行器；模糊控制；離散控制；飛行控制

在高超聲速飛行中，大范圍變化的飛行環(huán)境和由于飛行動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺乏而導(dǎo)致的動(dòng)力學(xué)參數(shù)的不確定性是高超聲速控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)面臨的主要問題.高超聲速飛行器的動(dòng)力學(xué)方程具有高度非線性、不穩(wěn)定、多變量耦合以及氣動(dòng)參數(shù)不確定等特點(diǎn).因此，依賴于相對精確數(shù)學(xué)模型的傳統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法很難應(yīng)用于高超聲速飛行器的控制器設(shè)計(jì)中去.要適應(yīng)大范圍的飛行環(huán)境和高機(jī)動(dòng)性要求，控制系統(tǒng)就必須具有高可靠性、魯棒性、強(qiáng)適應(yīng)性和強(qiáng)抗干擾能力［1］.

另外，目前的高超聲速飛行器的控制方法大都是針對飛行器的連續(xù)系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)連續(xù)控制器，如基于微分幾何理論的輸入輸出線性化控制［2－4］，軌跡線性化控制［5］和Back-stepping［6］控制等.而基于Back-stepping的自適應(yīng)控制策略是傳統(tǒng)飛行控制乃至一類復(fù)雜非線性系統(tǒng)控制比較有效的方法.文獻(xiàn)［7］用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為戰(zhàn)斗機(jī)的飛行控制設(shè)計(jì)了Backstepping自適應(yīng)重構(gòu)系統(tǒng).文獻(xiàn)［8-9］研究了非線性系統(tǒng)中Back-stepping的設(shè)計(jì)方法，分別采用模糊自適應(yīng)控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法補(bǔ)償系統(tǒng)未知的不確定性.

但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，未來高超聲速飛行器的控制任務(wù)大部分都需要由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，因此，需要考慮高超聲速飛行器離散控制器的設(shè)計(jì)方法，即，采樣控制器的設(shè)計(jì).一般地，很難獲得連續(xù)非線性系統(tǒng)的精確離散模型，因此，通常選取非線性系統(tǒng)的離散近似模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，如文獻(xiàn)［10］根據(jù)機(jī)器人的近似離散模型，研究了機(jī)器人的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采樣自適應(yīng)控制方法.文獻(xiàn)［11］提出了基于對象特征模型描述的智能自適應(yīng)的采樣控制方法，這些方法在仿真和實(shí)際應(yīng)用中都取得了較好的控制效果.

本文根據(jù)高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)模型的特點(diǎn)，通過簡化，得到高超聲速飛行器的具有嚴(yán)格反饋形式非線性模型，然后采用歐拉近似法轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)，根據(jù)近似離散系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)離散控制器，由于嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)的歐拉近似模型［12］不改變系統(tǒng)的嚴(yán)格反饋形式，因此，適合于Back-stepping離散控制器的設(shè)計(jì).對于系統(tǒng)模型中不確定性和控制器設(shè)計(jì)過程中的非因果問題，采用模糊自適應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行在線補(bǔ)償，離散閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性通過Lyapunov理論進(jìn)行了證明，仿真說明算法在速度和高度的控制中具有較好跟蹤性和魯棒性.

1 高超聲速飛行器的模型描述

高超聲速飛行器是具有六自由度的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，本文只考慮其縱向運(yùn)動(dòng)的Back-stepping控制器設(shè)計(jì)，高超聲速飛行器通用的縱向模型［2］如下：

發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型采用二階系統(tǒng)模型

式中，βc為控制器的輸出控制指令.為得到高超聲速飛行器模型的嚴(yán)反饋形式，作如下假設(shè).

假設(shè)1.式（3）中的推力項(xiàng)T sinα遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于升力項(xiàng)L，可認(rèn)為T sinα≈0.由于航跡傾角γ較小，取sinγ≈γ.根據(jù)飛行器航跡傾角γ，攻角α和俯仰角θp的定義有，θp＝α＋γ.定義x＝［x1，x2，x3，x4］T，x1＝h，x2＝γ，x3＝θp，x4＝q，u＝δE，根據(jù)假設(shè)，高超聲速飛行器的模型可以改寫為如下的一般非線性形式：

假設(shè)2.fV（V，x2，x3，x4，β）、f2（V，x2）、f4（V，x2，x3，x4）、g2（V）和g4（V）為光滑函數(shù)，存在常數(shù)gi1≥gi0＞0，使gi1≥gi（·）≥gi0＞0，i＝2，4.

設(shè)采樣時(shí)間為T，通過歐拉近似法將式（7）離散化

式中，系統(tǒng)的控制量β（t）＝β（kT）＝：β（k），u（t）＝u（kT）＝：u（k），?t∈［kT，（k＋1）T］為分段光滑的函數(shù)，狀態(tài)變量V（k）＝：V（kT），xi（k）＝：xi（kT）在采樣時(shí)刻可測.

注意到離散系統(tǒng)（8）仍為一嚴(yán)格反饋系統(tǒng)，適合采用Back-stepping方法設(shè)計(jì)控制器，并且，假設(shè)2對g2（V（k））和g4（V（k））同樣適用.

假設(shè)3.高超聲速飛行器的飛行速度變化較慢，且變化范圍較小，即在有限的采樣周期內(nèi)，V（t＋kT）≈V（t）.

注1.由式（7）可知，高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)包含兩個(gè)子系統(tǒng)，即由節(jié)流閥β控制的速度子系統(tǒng)和由舵偏角δE控制的高度子系統(tǒng)，控制的目標(biāo)是使V→Vd，h→hd，Vd，hd為給定的速度指令和高度指令.本文將兩個(gè)子系統(tǒng)控制器分開設(shè)計(jì)，對高度子系統(tǒng)，采用Back-stepping設(shè)計(jì)方法.對于速度子系統(tǒng)，采用反饋線性化的控制方法，使飛行器速度保持在期望值附近.

2 離散控制器設(shè)計(jì)

2.1 Back-stepping高度控制器

Back-stepping［13］控制為一類含有非匹配不確定性的非線性系統(tǒng)提供了有效的控制器設(shè)計(jì)方法，這種方法通過遞推設(shè)計(jì)過程將一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解為系列的低階系統(tǒng)，然后選取一個(gè)狀態(tài)變量為虛擬控制量，通過為每個(gè)低階子系統(tǒng)選取適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，設(shè)計(jì)最終的實(shí)際控制量達(dá)到控制目標(biāo).控制器設(shè)計(jì)過程如下：

1）定義誤差z1（k）＝x1（k）－x1d（k），式中，x1d（k）＝hd（k）為給定的高度指令，假設(shè)其提前四步的期望值可得，根據(jù)式（8），有

由于x1（k）-子系統(tǒng)不存在不確定性，將x2（k）作為x1（k）-子系統(tǒng)的虛擬控制量，則有

式中，0＜c1＜1.定義z2（k）＝x2（k）－x2d（k），將式（10）代入式（9）可得

2）由定義z2（k）＝x2（k）－x2d（k），x2（k）-子系統(tǒng)可為

式中，x2d（k＋1）為虛擬控制量x2d（k）的未來值，在實(shí)際計(jì)算中無法獲得，稱為離散系統(tǒng)Back-stepping設(shè)計(jì)中的“非因果性”問題.根據(jù)式（8）和假設(shè)3，x2d（k＋1）可看作V（k），x1（k），x2（k），x1d（k），x1d（k＋1），x1d（k＋2）的未知函數(shù)，另外，f2（V（k），x2（k）），g2（V（k））為不確定函數(shù)，因此，式（12）中的集總不確定函數(shù)可表示為

式中，f2N（V（k），x2（k））和g2N（V（k））分別為函數(shù)f2（V（k），x2（k））和g2（V（k））的標(biāo)稱值，h2（k）可采用模糊系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，B樣條函數(shù)等具有“萬能逼近”性能的函數(shù)進(jìn)行逼近，本文采用模糊系統(tǒng)對h2（k）進(jìn)行在線估計(jì)，即，

則可使模糊系統(tǒng)對x2（k）-子系統(tǒng)的不確定性和x2d（k＋1）進(jìn)行整體逼近.

應(yīng)用式（13）和式（14），式（12）可改寫為

選取x3（k）為x2（k）-子系統(tǒng)的虛擬控制量，可得

式中，0＜c2＜1為常數(shù)，設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)律在線估計(jì)

式中，δ2＞0；λ2＞0為常數(shù).將式（17）代入式（12），并定義z3（k）＝x3（k）－x3d（k）得

3）考慮x3（k）-子系統(tǒng)，由z3（k）＝x3（k）－x3d（k）可得

x3（k）-子系統(tǒng)不包含不確定函數(shù)，但x3d（k＋1）未知，則函數(shù)

需采用模糊系統(tǒng)進(jìn)行辨識

將x4（k）看作x3（k）-子系統(tǒng)的虛擬控制量

式中，0＜c3＜1為常數(shù).自適應(yīng)律為

式中，δ3＞0；λ3＞0為常數(shù).定義z4（k）＝x4（k）－x4d（k），根據(jù)式（23），式（20）可改寫為

4）這是Back-stepping設(shè)計(jì)的最后一步，可根據(jù)1～3步，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的實(shí)際控制量.考慮x4（k）-子系統(tǒng)和z4（k）＝x4（k）－x4d（k），

考慮系統(tǒng)的不確定函數(shù)f4（V（k），x2（k），x3（k），x4（k）），g4（V（k）），x4d（k＋1），則采用模糊系統(tǒng)辨識如下函數(shù)：

式中，f4N（V（k），x2（k），x3（k））和g4N（V（k））分別為函數(shù)f4（V（k），x2（k），x3（k））和g4（V（k））的標(biāo)稱值，則實(shí)際控制量為

式中，0＜c4＜1為常數(shù).將式（28）代入式（26）可得

自適應(yīng)律為

式中，δ4＞0；λ4＞0為常數(shù).

2.2 穩(wěn)定性分析

本節(jié)采用離散Lyapunov理論進(jìn)行高超聲速飛行器離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.選取Lyapunov函數(shù)為

式中，VM＞V（k）為一常數(shù)，模糊自適應(yīng)參數(shù)的誤差動(dòng)態(tài)方程為

根據(jù)不等式2ab≤ρa(bǔ)2＋（1／ρ）b2（ρ＞0為適當(dāng)常數(shù)）和式（11），（19），（25），（29），（32），分別計(jì)算式（33）的各項(xiàng)為

式中，

式中，

式中，

式中，

結(jié)合式（34）～（37），可得

式中，選擇適當(dāng)?shù)腸i、δj、λj和ρ，i＝1，…，4，j＝2，3，4，使

可推導(dǎo)得

定理1.對于高超聲速飛行器離散系統(tǒng)（8），采用控制器（10），（17），（23）和（28），如果選擇ci，i＝1，…，4，δj，λj，j＝2，3，4，滿足條件（39），則離散閉環(huán)系統(tǒng)的誤差是一致終值有界的.

注2.ψi（Xi（k）），i＝2，3，4為模糊基函數(shù)，由其定義可知，‖ψi（Xi（k））‖N為模糊規(guī)則數(shù).式（34）～（37）的各項(xiàng)中大都包含T或T2的乘積項(xiàng)，由于采樣時(shí)間T較小，因此容易選擇適當(dāng)?shù)腸i，i＝1，…，4，δj，λj，j＝2，3，4，保證閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，雖然1／ρ較大，但T／ρ可保證為較小常數(shù).

2.3 速度控制器設(shè)計(jì)

考慮式（8）中的速度子系統(tǒng)可改寫為如下的仿射非線性系統(tǒng)：

設(shè)期望軌跡為Vd（k＋1），Vd（k），令zV（k）＝V（k）－Vd（k），采用反饋線性化方法設(shè)計(jì)離散控制器為

式中，gVN（V（k），x2（k），x3（k）），fVN（V（k），x2（k），x3（k），x4（k））為不確定函數(shù)的標(biāo)稱值，與假設(shè)2相似，存在gV0，gV1＞0，使gV0＜＜gV1.自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

式中，δ4，λ4＞0，采用上述同樣的方法，容易證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

3 仿真分析

對高超聲速飛行器在高度h0＝33 528m，速度為V＝4 590.3m／s巡航條件下的飛行情況進(jìn)行仿真研究，飛行器仿真模型為連續(xù)非線性系統(tǒng)，其參數(shù)見文獻(xiàn)［2］.控制的目標(biāo)是要求飛行器跟蹤給定的高度指令和速度指令.本文給出了以下情況的仿真結(jié)果.

1）高度階躍hc＝610m，速度V＝4 590.3m／s.

2）速度階躍Vc＝30.5m／s，高度h＝335 28m.

圖1 高度階躍變化（33528m～34138m）的仿真結(jié)果

3）高度變化為幅值610 m，周期80 s的方波信號，速度V＝4 590.3m／s.選取如下線性系統(tǒng)作為指令參考模型，hd／hc＝（ωn1）／［（s＋ωn1）（s2＋2ζωn2s＋）］，Vd／Vc＝ωn1／（s＋ωn1），式中，ωn1＝0.2 rad／s，ωn2＝1 rad／s，ζ＝0.7，s為Lap lace算子.模糊系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)為

圖2 速度階躍變化（4590.3m／s～4620.8m／s）的仿真結(jié)果

圖3 高度周期變化的仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

本文根據(jù)高超聲速飛行器歐拉近似離散模型，采用Back-stepping方法進(jìn)行離散控制器的設(shè)計(jì)，對于飛行器中存在的不確定參數(shù)，設(shè)計(jì)了離散模糊自適應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行在線補(bǔ)償，并對離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析，證明了離散閉環(huán)系統(tǒng)的誤差是一致終值有界的.最后對飛行器進(jìn)行了高度和速度指令跟蹤的仿真研究，得到了較為理想的控制效果.

［1］ 吳宏鑫，胡軍，解永春.空天飛行器智能自主控制若干問題［C］.國家自然科學(xué)基金“空天飛行器的若干重大基礎(chǔ)問題”重大研究計(jì)劃年度交流會(huì)，北京，2005

［2］ Wang Q，Stengel R F.Robust nonlinear control of a hypersonic aircraft［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2000，23（4）：577-584

［3］ Xu H J，Ioannou P A，Mirmirani M.Adaptive sliding mode control design for a hypersonic flight vehicle［J］.Journal of Guidance，Control and Dynam ics，2004，27（5）：829-838

［4］ Xu H J，Mirmirani M，Ioannou P A.Robust neural adaptive control of a hypersonic aircraft［C］.AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit，Austinm，Texas，Aug 11-14，2003

［5］ 張春雨，方煒，姜長生.基于T-S模糊系統(tǒng)的空天飛行器魯棒自適應(yīng)軌跡線性化控制［J］.航空學(xué)報(bào)，2007，28（5）：1153-1161

［6］ Gao D X，Sun Z Q，Du T R，Dynamic surface control for hypersonic aircraft using fuzzy logic system［C］.IEEE International Conference on Automation and Logistic，Jinan，Aug 2007

［7］ Shin D H，Kim Y D.Reconfigurable flight control system design using adaptive neural networks［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2004，12（1）：87-100

［8］ Li Y H，Qiang S，Zhuang X Y，Kaynak O.Robust and adaptive backstepping control for nonlinear systemsusing RBF neural networks［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2004，15（3）：693-701

［9］ Zhang T，Ge S S，Hang C C.Adaptive neural network control for strict-feedback nonlinear systems using backstepping design［J］.Automatica，2000，36（12）：1835-1646

［10］ Sun F C，Li H X，Li L.Robot discrete adaptive control based on dynam ic-inversion using dynamical neural networks［J］.Automatica，2002，38（11）：1977-1983

［11］ 吳宏鑫，劉一武，劉忠漢，等.特征建模與撓性結(jié)構(gòu)的控制［J］.中國科學(xué)（E輯），2001，31（2）：137-149

［12］ Mareels IM Y，Penfold H B，Evans R J.Controlling nonlinear time-varying systems via Euler approximations［J］.Automatica，1992，28（4）：681-696

［13］ Kokotovic P V.The joy of feedback：nonlinear and adaptive［J］.IEEE Control System Magazine，1992，12（7）：7-17

Discrete-Time Fuzzy Adaptive Control for the Hypersonic Aircraft

GAO Daoxiang1，2，SUN Zengqi1，2，3
（1.State Key Laboratory of Intelligent Technology and System，Department of Computer Science and Technology，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2.Tsinghua National Laboratory for Information Science and Technology，Beijing 100084，China；3.National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China）

A fuzzy discrete adaptive controlmethod via back-stepping design is proposed for the hypersonic aircraft by using its Euler approximation discrete model.By combining the fuzzy adaptive control and feedback linearization，themismatched uncertainties can be well compensated by designing a corresponding virtual／actual control input in each back-stepping design procedure.Stability analysis shows that the proposed scheme can guarantee the uniform ultimate boundness of the system tracking errors and fuzzy weight estimation errors.The longitudinalmodel of a hypersonic aircraft is used to demonstrate the effectiveness of the proposed strategy.

hypersonic vehicle；fuzzy control；discrete control；flight control

*國家自然科學(xué)基金（90405017，90716021，60604010，60736023）、空間智能控制技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金及開放基金項(xiàng)目（SIC07010202），中國博士后科學(xué)基金（20070410528）資助項(xiàng)目.

2008-11-29

高道祥（1972—），男，博士后，山東人，主要研究方向?yàn)楹教炱髦悄茏灾骺刂疲╡-mail：dausson＠163.com）.

V4

A

1674-1579（2009）05-0013-07