茍興宇,陳義慶,李鐵壽,何英姿,湯 亮
(1.北京控制工程研究所,北京100190;2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100190)
平臺(tái)與附件同時(shí)機(jī)動(dòng)及其復(fù)合控制初探*
茍興宇1,2,陳義慶1,2,李鐵壽1,2,何英姿1,2,湯 亮1,2
(1.北京控制工程研究所,北京100190;2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100190)
平臺(tái)與附件同時(shí)機(jī)動(dòng)的復(fù)合控制技術(shù)是航天控制領(lǐng)域潛在的發(fā)展方向.分析了該技術(shù)的需求與研究?jī)?nèi)容,建立了該技術(shù)最簡(jiǎn)化的適用對(duì)象——兩剛體對(duì)象的完整動(dòng)力學(xué)方程,從問(wèn)題復(fù)雜性、平臺(tái)姿態(tài)描述、復(fù)合控制器設(shè)計(jì)用模型、系統(tǒng)耦合特征等角度展開(kāi)討論,并進(jìn)行了系統(tǒng)控制器初步設(shè)計(jì)與仿真,得出關(guān)于模型建立、前饋策略、帶寬選擇等原則性意見(jiàn).
航天器平臺(tái);附件;同時(shí)機(jī)動(dòng);復(fù)合控制
自航天器進(jìn)入太空50多年來(lái),航天器對(duì)象經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單單剛體衛(wèi)星到復(fù)雜多體撓性航天器的發(fā)展過(guò)程.航天器所配置的可動(dòng)附件越來(lái)越多,這些附件包括太陽(yáng)帆板、轉(zhuǎn)動(dòng)天線、掃描裝置及空間機(jī)械臂等.在航天器結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜化的同時(shí),其運(yùn)動(dòng)因素也更加復(fù)雜多樣.研究對(duì)象的復(fù)雜化還體現(xiàn)在航天器控制目標(biāo)的增多以及控制精度、穩(wěn)定度指標(biāo)的迅速提高上[1].以中繼衛(wèi)星為例,在本體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)及控制中必須考慮到附件運(yùn)動(dòng)的影響,而附件的指向控制也必須考慮衛(wèi)星姿態(tài)的變化.平臺(tái)姿態(tài)控制與附件的跟蹤指向控制必須聯(lián)合起來(lái)加以考慮,控制器需要統(tǒng)一進(jìn)行設(shè)計(jì),這就是所謂多體航天器的復(fù)合控制問(wèn)題[2-4].國(guó)內(nèi)采用這種提法為北京控制工程研究所呂振鐸研究員等所首倡.
中繼衛(wèi)星系統(tǒng)的基本概念最早由美國(guó)NASA于1963年提出.從國(guó)際發(fā)展現(xiàn)狀來(lái)看,中繼衛(wèi)星及其用戶衛(wèi)星復(fù)合控制技術(shù)已經(jīng)成熟[5].2008年4月,中國(guó)第一顆中繼衛(wèi)星TL-1發(fā)射并成功運(yùn)行至今,自主跟蹤性能指標(biāo)優(yōu)異.因此,國(guó)內(nèi)以平臺(tái)三軸穩(wěn)定、附件機(jī)動(dòng)為特征的復(fù)合控制技術(shù)也已基本成熟.
隨著對(duì)平臺(tái)快速響應(yīng)、大角度快速機(jī)動(dòng)等要求的提出,以及遵循技術(shù)內(nèi)在發(fā)展邏輯,空間VLBI技術(shù)、在軌服務(wù)技術(shù)等航天技術(shù)領(lǐng)域正逐步提出平臺(tái)與附件同時(shí)機(jī)動(dòng)的復(fù)合控制技術(shù)需求,具體包括平臺(tái)姿態(tài)點(diǎn)位機(jī)動(dòng)-天線跟蹤指向、平臺(tái)高精度跟蹤指向-附件跟蹤指向、平臺(tái)慣性突變-附件跟蹤指向等多種復(fù)合控制技術(shù).這里所謂點(diǎn)位機(jī)動(dòng)是指只要求終了方位而不指定過(guò)程的機(jī)動(dòng).
從執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置情況看,平臺(tái)姿態(tài)點(diǎn)位機(jī)動(dòng)可以采用噴氣控制、飛輪控制及控制力矩陀螺控制等3種執(zhí)行機(jī)構(gòu)類型的控制.平臺(tái)高精度跟蹤指向宜在飛輪控制及控制力矩陀螺控制等兩種執(zhí)行機(jī)構(gòu)類型的控制方案中選擇.附件驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以考慮力矩電機(jī)與步進(jìn)電機(jī)兩種方案.天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)不同,受控對(duì)象也不同,從而控制器設(shè)計(jì)方法也不同.對(duì)平臺(tái)-附件同時(shí)機(jī)動(dòng)問(wèn)題,平臺(tái)可能具有復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)特征.總之,平臺(tái)-附件同時(shí)機(jī)動(dòng)復(fù)合控制技術(shù)具有多方面研究?jī)?nèi)容.這些研究?jī)?nèi)容隨機(jī)動(dòng)范圍的擴(kuò)大、跟蹤精度的提高、附件撓性的引入及跟蹤速度的加快而迅速趨于復(fù)雜化.其中,由撓性附件快速機(jī)動(dòng)所帶來(lái)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力剛化等問(wèn)題本身就是一般力學(xué)學(xué)科的重大前沿問(wèn)題[6-7].
在以下的初步探索性研究中,抓住平臺(tái)姿態(tài)與附件同時(shí)機(jī)動(dòng)這個(gè)核心特征,從最簡(jiǎn)單的兩剛體對(duì)象入手,開(kāi)展建模、分析、控制器設(shè)計(jì)與仿真工作.
將帆板的慣性特征與衛(wèi)星中心剛體合在一起,可以繪制空間機(jī)動(dòng)平臺(tái)兩剛體動(dòng)力學(xué)構(gòu)型,如圖1所示.定義φ、θ、ψ分別為航天器的滾動(dòng)、俯仰、偏航姿態(tài)角.圖中定義了衛(wèi)星本體固連坐標(biāo)系XYZ(簡(jiǎn)稱B系)的方位,并將天線在標(biāo)稱零位鎖定時(shí)的天線固連坐標(biāo)系(稱天線框架坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱K系)方位定義為經(jīng)衛(wèi)星本體固連坐標(biāo)系+X軸旋轉(zhuǎn)180°得到.
容易見(jiàn)到,天線在天線框架坐標(biāo)系中的有效轉(zhuǎn)動(dòng)包括1z-2x、1z-2y、1x-2y、1y-2x等4種方式.
圖1 機(jī)動(dòng)平臺(tái)兩剛體構(gòu)型
定義天線繞x軸、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角分別為α、β,從天線框架坐標(biāo)系經(jīng)1x-2y轉(zhuǎn)序到天線固連坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱A系)的方向余弦矩陣寫為
AK=Ry(β)Rx(α)
式中Ry及Rx分別代表兩次轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣.定義
顯然天線準(zhǔn)速度列陣為
運(yùn)用New ton-Eular法,以1x-2y轉(zhuǎn)序?yàn)槔?,利用各坐?biāo)基之間的關(guān)系可導(dǎo)出最終的完整標(biāo)量動(dòng)力學(xué)方程[4]如下:
式中,Iσ=STIωTs為廣義慣量陣,=為廣義角加速度列向量,Mu=[McxMcyMczMαMβ]T為控制及干擾力矩列向量(Mcx為繞航天器x軸的滾動(dòng)姿態(tài)控制力矩,Mα為α轉(zhuǎn)角控制力矩,其余符號(hào)含義類推),N=為由偽角速度二次項(xiàng)構(gòu)成的角速度非線性項(xiàng)列向量,N*=Iωεba為由歐拉角速度二次項(xiàng)構(gòu)成的角速度非線性項(xiàng)列向量,運(yùn)動(dòng)學(xué)變換矩陣為
式中E為單位陣.繼續(xù)往下分解
仔細(xì)分析廣義慣量陣的構(gòu)成情況可知,在平臺(tái)與附件同時(shí)進(jìn)行大角度機(jī)動(dòng)時(shí),系統(tǒng)廣義慣量矩陣是衛(wèi)星姿態(tài)角與附件轉(zhuǎn)角的復(fù)雜函數(shù),可表示為
而式(5)還表明,在平臺(tái)/附件進(jìn)行快速機(jī)動(dòng)時(shí),將引入大量角速度非線性項(xiàng).
顯然,在平臺(tái)、附件都進(jìn)行大角度、快速機(jī)動(dòng)的情況下,難以從式(5)直接入手開(kāi)展控制器設(shè)計(jì),甚至也難以獲得關(guān)于平臺(tái)與附件耦合關(guān)系的更深入的認(rèn)識(shí).
不考慮附件的存在,單剛體衛(wèi)星做大角度機(jī)動(dòng)情況下的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為
衛(wèi)星本體上的姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)只對(duì)ωx、ωy及ωz等準(zhǔn)速度產(chǎn)生作用.以俯—偏—滾轉(zhuǎn)序?yàn)槔?,如果滾動(dòng)指令方位為180°,則由上式有
不計(jì)軌道角速度ω0,則俯仰角速度與ωy方向完全相反,從而根本無(wú)法達(dá)成俯仰姿態(tài)的機(jī)動(dòng)控制目的.因此,當(dāng)平臺(tái)三軸姿態(tài)需要進(jìn)行大角度機(jī)動(dòng)時(shí),不能直接采用歐拉角來(lái)作為姿態(tài)控制的設(shè)計(jì)變量.在工程實(shí)際中,一般采用姿態(tài)四元數(shù)來(lái)描述平臺(tái)姿態(tài)以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的大角度機(jī)動(dòng).
基于上述分析,下面在平臺(tái)姿態(tài)可以線性化、平臺(tái)與附件機(jī)動(dòng)角速度均不大的簡(jiǎn)化前提下討論控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題.這時(shí)可以由式(5)得到以下簡(jiǎn)化模型:式中,I為整星的慣量矩陣,是附件轉(zhuǎn)角α,β的函數(shù),θb=[φ θ ψ]T為平臺(tái)姿態(tài)角列陣,M0為平臺(tái)姿態(tài)控制力矩,Mαβ=[MαMβ]T為附件兩軸驅(qū)動(dòng)力矩列陣.
進(jìn)一步將控制對(duì)象簡(jiǎn)化為俯仰平面問(wèn)題,相應(yīng)標(biāo)量格式的動(dòng)力學(xué)方程為
式(14)中,Ib,yy及Ia,yy分別為航天器平臺(tái)與天線繞各自俯仰軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,xra,cc,cs等為系統(tǒng)幾何參數(shù)所決定的常系數(shù).
機(jī)動(dòng)平臺(tái)復(fù)合控制對(duì)象從控制角度上可以劃分為附件指向跟蹤控制和平臺(tái)姿態(tài)控制兩個(gè)子系統(tǒng),其控制問(wèn)題的特點(diǎn)之一是這兩個(gè)子系統(tǒng)之間的相互耦合.仔細(xì)分析廣義慣量陣以及式(13)~(14),在文獻(xiàn)[8]討論的基礎(chǔ)上,仍可將其耦合作用分為3種,現(xiàn)討論如下.
1)動(dòng)力學(xué)作用.從動(dòng)力學(xué)角度考慮,附件機(jī)動(dòng)角加速度對(duì)平臺(tái)產(chǎn)生干擾耦合力矩;反過(guò)來(lái),平臺(tái)機(jī)動(dòng)角加速度也對(duì)附件產(chǎn)生干擾力矩.這兩個(gè)干擾力矩大小相等、方向相反.顯然,平臺(tái)姿態(tài)機(jī)動(dòng)與附件轉(zhuǎn)動(dòng)控制的最大輸出力矩必須大于該干擾力矩.為了提高平臺(tái)姿態(tài)或/和附件指向的精度,可能需要考慮對(duì)這種干擾力矩進(jìn)行前饋.即使在機(jī)動(dòng)角速度不大的情況下,干擾力矩也只有在慣性坐標(biāo)下才能比較準(zhǔn)確地求解.由于式(14)用非慣性坐標(biāo)給出,因此并不直接體現(xiàn)兩個(gè)干擾力矩大小相等、方向相反的特點(diǎn).換而言之,耦合項(xiàng)并不一定是干擾力矩項(xiàng),這給干擾力矩的前饋帶來(lái)比較大的困難.在式(14)中,只有在平臺(tái)姿態(tài)、姿態(tài)角速度及角加速度都很小的情況下(慣性定向或?qū)Φ厝S穩(wěn)定),附件轉(zhuǎn)角β才接近慣性坐標(biāo),從而[Ia,yy+ma(cccosβ+cssinβ)]才近似為平臺(tái)姿態(tài)所受到的干擾力矩.
2)運(yùn)動(dòng)學(xué)傳遞.從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度考慮,由于習(xí)慣于將平臺(tái)姿態(tài)相對(duì)于軌道坐標(biāo)系來(lái)描述,附件轉(zhuǎn)角相對(duì)于平臺(tái)來(lái)描述,而附件跟蹤目標(biāo)的軌跡通常是在平臺(tái)軌道坐標(biāo)系中描述的,所以附件機(jī)動(dòng)的最終指令一般需要引入平臺(tái)姿態(tài)的修正.而平臺(tái)姿態(tài)指令角則不需要引入附件轉(zhuǎn)角的修正.所以,可以認(rèn)為在運(yùn)動(dòng)學(xué)上只存在從平臺(tái)到附件的單向傳遞.這一點(diǎn)是與系統(tǒng)廣義坐標(biāo)的指定密切相關(guān)的,顯然,從工程實(shí)際出發(fā),附件的轉(zhuǎn)角相對(duì)于平臺(tái)來(lái)描述顯然比相對(duì)于軌道系或慣性系來(lái)描述方便得多.眾所周知,對(duì)隨動(dòng)控制而言,控制系統(tǒng)的帶寬必須大于設(shè)定輸入的帶寬,因此,基于這種運(yùn)動(dòng)學(xué)單向傳遞特征可以得出平臺(tái)-附件同時(shí)機(jī)動(dòng)復(fù)合控制器的設(shè)計(jì)原則:附件機(jī)動(dòng)控制的帶寬必須大于平臺(tái)姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制的帶寬.
3)參變與非線性特性.從式(5)及廣義慣量陣表達(dá)式可知,平臺(tái)姿態(tài)機(jī)動(dòng)的廣義慣量是附件轉(zhuǎn)角的函數(shù),因此附件機(jī)動(dòng)使得平臺(tái)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)具有受擾參變特征;附件機(jī)動(dòng)的廣義慣量陣也是附件第二轉(zhuǎn)序角的函數(shù),因此附件機(jī)動(dòng)具有受擾特征,總體看來(lái)附件機(jī)動(dòng)具有非線性特征,附件第一轉(zhuǎn)序角的機(jī)動(dòng)具有以第二轉(zhuǎn)序角為自變量的參變特征.從廣義慣量陣及式(10)可知,在平臺(tái)機(jī)動(dòng)角度較大時(shí),平臺(tái)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)還具有整體意義上的非線性特征.總之,平臺(tái)-附件同時(shí)機(jī)動(dòng)系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題是一個(gè)多輸入多輸出的參變非線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題.
仿真對(duì)象的基本參數(shù)如下:
中心體質(zhì)量mb=2445 kg,中心體質(zhì)心在整星固連坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)列陣ρbc=[-0.005 6 0 0]Tm,中心體在整星固連坐標(biāo)系中的慣量矩陣Ib=diag{3 023,3 453,4 998}kg·m2,附件天線在整星固連坐標(biāo)系中的安裝點(diǎn)坐標(biāo)Ra=[0 0-1.94]Tm,附件天線的質(zhì)量為8 kg,在附件固連坐標(biāo)系中附件質(zhì)心的位置坐標(biāo)列陣ρa(bǔ)c=[0 0-0.22]Tm,附件慣量矩陣Ia=diag{0.454,0.438,0.564} kg·m2.附件驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)采用文獻(xiàn)[8]的扭簧-扭阻模型,其扭簧阻尼取為[Dx,Dy]T=[0.9625,0.95]N·m·s/rad,扭簧剛度取為[kx,ky]T=[181.6,175.0]N·m/rad.
采用式(13)作為控制器設(shè)計(jì)對(duì)象,這時(shí)系統(tǒng)廣義慣量陣具有關(guān)于附件轉(zhuǎn)角參變的特征,為此將廣義慣量陣在附件機(jī)動(dòng)指令附近線性化,在附件指定方位進(jìn)行參數(shù)凍結(jié)并運(yùn)用經(jīng)典頻域法進(jìn)行平臺(tái)-附件同時(shí)機(jī)動(dòng)的復(fù)合控制器的設(shè)計(jì)[8-9].
設(shè)計(jì)平臺(tái)姿態(tài)機(jī)動(dòng)指令如下:
并取Ac=5°、ωc=0.1(°)/s.附件機(jī)動(dòng)指令以加速—?jiǎng)蛩佟獪p速為例,表達(dá)式取為
式中,
為t∈[t1,t2)區(qū)間上的矩形窗函數(shù),高度為1.而H0(t,t0)為t∈[t0,∞)區(qū)間上的階躍函數(shù).系統(tǒng)從零初始條件下開(kāi)始機(jī)動(dòng),則按βi=-64.8°,ε=0.008(°)/s,βm1=-32.4°,ωm=0.72(°)/s,βm2=32.4°,βf=64.8°取值時(shí),附件將經(jīng)歷初期點(diǎn)位機(jī)動(dòng)與程序跟蹤兩種狀態(tài).
圖2給出包括點(diǎn)位機(jī)動(dòng)時(shí)的受控系統(tǒng)仿真結(jié)果.其中實(shí)線為基于完整模型式(5)的仿真結(jié)果,虛線為基于簡(jiǎn)化模型式(13)的仿真結(jié)果.
圖2 包括點(diǎn)位機(jī)動(dòng)時(shí)的受控系統(tǒng)仿真結(jié)果
綜合圖2可以看出,點(diǎn)位機(jī)動(dòng)期間,附件具有很大的角速度,這時(shí)采用簡(jiǎn)化模型進(jìn)行仿真將產(chǎn)生很大誤差,其根源在于用簡(jiǎn)化模型作仿真則系統(tǒng)將嚴(yán)重違背角動(dòng)量守恒.因此,必須采用足夠準(zhǔn)確的、充分保留各種非線性的完整模型進(jìn)行仿真.
對(duì)于多于二體的研究對(duì)象,可能存在以下3種情況:
1)兩個(gè)或兩個(gè)以上的附件以衛(wèi)星本體為根體構(gòu)成簇狀多體系統(tǒng).這時(shí)對(duì)每個(gè)附件而言,與本體的耦合關(guān)系與上述討論一致.附件與附件之間則通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)整星質(zhì)心的改變而相互耦合,但這個(gè)耦合作用一般相當(dāng)微弱;
2)兩個(gè)或兩個(gè)以上的附件以衛(wèi)星本體為根體構(gòu)成鏈狀多體系統(tǒng).這時(shí)任意附件體的轉(zhuǎn)動(dòng)一般總是需要相對(duì)于它相鄰的更靠近根體的附件體來(lái)描述,因此動(dòng)力學(xué)作用更加復(fù)雜,運(yùn)動(dòng)學(xué)傳遞則從根體開(kāi)始一直延伸到鏈的末端,參變非線性特征也更加突出.相應(yīng)地,從根體開(kāi)始,越靠近鏈狀系統(tǒng)末端的附件體要求控制帶寬越寬;
3)兩個(gè)以上的附件以衛(wèi)星本體為根體構(gòu)成簇狀-鏈狀混合多體系統(tǒng).這樣的系統(tǒng)將兼具上述兩類系統(tǒng)的特征.前述關(guān)于耦合特征與受控帶寬的論述仍然成立.
平臺(tái)與附件同時(shí)機(jī)動(dòng)的復(fù)合控制技術(shù)是航天控制領(lǐng)域潛在的發(fā)展方向.本文首先簡(jiǎn)要開(kāi)展了該技術(shù)的需求與研究?jī)?nèi)容分析,接下來(lái)建立了兩剛體對(duì)象的完整動(dòng)力學(xué)方程,對(duì)平臺(tái)-附件同時(shí)機(jī)動(dòng)復(fù)合控制對(duì)象進(jìn)行了分析討論,指出了平臺(tái)大角度機(jī)動(dòng)不宜采用歐拉姿態(tài)角描述,然后基于簡(jiǎn)化得到的平臺(tái)-附件同時(shí)機(jī)動(dòng)的復(fù)合控制器設(shè)計(jì)對(duì)象,分析了系統(tǒng)所具有的動(dòng)力學(xué)耦合、運(yùn)動(dòng)學(xué)傳遞、MIMO參變非線性等特征,并得出關(guān)于前饋策略、帶寬選擇方面的建議.文章最后選擇某衛(wèi)星作為設(shè)計(jì)仿真對(duì)象,完成了平臺(tái)-附件同時(shí)機(jī)動(dòng)的一種復(fù)合控制器的設(shè)計(jì).研究表明,當(dāng)附件或/和平臺(tái)具有大角速度時(shí),必須采用足夠準(zhǔn)確且充分保留各種非線性的完整模型進(jìn)行仿真,這一點(diǎn)充分體現(xiàn)了平臺(tái)-附件同時(shí)機(jī)動(dòng)的強(qiáng)耦合特征.
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Introduction to Simultaneous Maneuvers and Composite Control of Spacecraft Platform and Its Appendages
GOU Xingyu1,2,CHEN Yiqing1,2,LI Tieshou1,2,HE Yingzi1,2,TANG Liang1,2
(1.Beijing Institute of Control Engineering,Beijing 100190,China;2.National Laboratory of Space Intelligent Control,Beijing 100190,China)
Composite control of simultaneousmaneuvers of a spacecraft platform and its appendages is potential research direction.Requirements and research contents are analyzed in this paper.Then,complete dynamics equation of a two-rigid-body system as a simplest object of the composite control is derived.Many topics are discussed,such as complexity of the problem,description of attitudes of the spacecraft platform,model simplifying for its composite controller and coupling characteristics of the system.The composite controller are designed for the system and numerical simulation done.Some principle advises aboutmodeling,feedforward and bandwidth band choice strategies are given.
spacecraft platform;appendage;simultaneousmaneuver;composite control
V448.2
A
1674-1579(2009)05-0001-05
*國(guó)家自然科學(xué)基金(10872028)及863計(jì)劃資助項(xiàng)目.
2009-03-13
茍興宇(1970—),男,四川人,研究員,研究方向?yàn)楹教炱髯藨B(tài)、軌道動(dòng)力學(xué)與控制(e-mail:xygouemail@yahoo.com.cn).