徐 青 王新紅

[摘要]問(wèn)題解決一直是認(rèn)知心理學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)，問(wèn)題表征是問(wèn)題解決過(guò)程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是問(wèn)題解決理論的核心概念，它是指問(wèn)題解決者在頭腦中以某種方式來(lái)呈現(xiàn)問(wèn)題，使問(wèn)題的任務(wù)領(lǐng)域轉(zhuǎn)化為問(wèn)題空間，是問(wèn)題解決者對(duì)一個(gè)問(wèn)題所達(dá)到的全部認(rèn)識(shí)狀態(tài)。目前對(duì)問(wèn)題表征的研究越來(lái)越多的集中于學(xué)科問(wèn)題上，在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域取得了豐富的成果。研究發(fā)現(xiàn)問(wèn)題表征對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決具有重要作用。如果一個(gè)問(wèn)題得到了正確表征，可以說(shuō)它已解決了一半，因此研究問(wèn)題表征對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具有重要意義。

[關(guān)鍵詞]問(wèn)題解決；表征

中圖分類號(hào)：D40-01

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-5918(2009)04-0086-02

認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，表征(Representation)是信息在頭腦中的呈現(xiàn)和表達(dá)方式，它包含了信息和信息加工兩方面的含義。問(wèn)題表征是指根據(jù)問(wèn)題所提供的信息和自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建自己的問(wèn)題空間的過(guò)程，也是把外部的物理刺激轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部心理符號(hào)的過(guò)程。

問(wèn)題表征不僅是對(duì)問(wèn)題理解的一種結(jié)果，也是一種過(guò)程，表現(xiàn)為對(duì)問(wèn)題信息的感知、理解和內(nèi)化。形成問(wèn)題表征需要問(wèn)題解決者利用已有相關(guān)知識(shí)對(duì)輸入信息進(jìn)行加工和轉(zhuǎn)化，覺(jué)察和理解問(wèn)題的初始條件、目標(biāo)任務(wù)及其構(gòu)成要素。研究表明，正確的表征是解決問(wèn)題的必要前提，在錯(cuò)誤的或者不完整的問(wèn)題空間中進(jìn)行搜索，不可能求得問(wèn)題的正確解。對(duì)于問(wèn)題解決過(guò)程中表征的內(nèi)涵和意義，一些研究者認(rèn)為，表征是問(wèn)題解決的一個(gè)重要階段，出現(xiàn)在問(wèn)題解決過(guò)程中的策略選擇階段之前，用來(lái)指導(dǎo)問(wèn)題解決相關(guān)策略的選擇，是問(wèn)題解決的關(guān)鍵一環(huán)；另外一些研究者則認(rèn)為，問(wèn)題解決是問(wèn)題表征狀態(tài)不斷變化的過(guò)程，問(wèn)題解決可以看做是問(wèn)題解決者對(duì)問(wèn)題的表征狀態(tài)不斷發(fā)生非線性、連續(xù)和靜態(tài)與動(dòng)態(tài)結(jié)合的變化過(guò)程，這種觀點(diǎn)將問(wèn)題的表征視為過(guò)程與狀態(tài)、動(dòng)態(tài)與靜態(tài)、線性與非線性相互結(jié)合的統(tǒng)一體。

一、問(wèn)題表征在問(wèn)題解決領(lǐng)域的相關(guān)研究

(一)問(wèn)題表征在一般問(wèn)題解決領(lǐng)域中的地位

從問(wèn)題表征的過(guò)程和層次看，傅小蘭(1995)研究認(rèn)為包含三個(gè)過(guò)程：第一，問(wèn)題信息的搜索和提取。這個(gè)階段要注意排除細(xì)節(jié)，從而便于在短時(shí)間內(nèi)抓住最主要的東西，這是一個(gè)知覺(jué)過(guò)程，需要言語(yǔ)及理解能力、專門知識(shí)及問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)的支持。第二，問(wèn)題信息的理解和內(nèi)化。該階段是對(duì)所感知信息的深加工，需要知識(shí)基礎(chǔ)、思維能力和問(wèn)題解決技能。第三，發(fā)展隱喻約束條件與意識(shí)化。

隨著問(wèn)題表征研究的深入，近年來(lái)，很多研究者都把表征看做是對(duì)問(wèn)題解決中的相關(guān)信息進(jìn)行不斷提取、編碼、轉(zhuǎn)換和修改的動(dòng)態(tài)過(guò)程。鄧鑄(2002)提出了問(wèn)題解決的表征態(tài)理論：表征是貫穿于整個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程的一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，它是從呈現(xiàn)問(wèn)題到得出問(wèn)題解的全過(guò)程，在整個(gè)過(guò)程中問(wèn)題解決者從問(wèn)題的外部特征開始而逐漸深入理解問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)的過(guò)程，也就是一個(gè)從對(duì)問(wèn)題的外部表征逐漸轉(zhuǎn)換為對(duì)問(wèn)題內(nèi)部表征的過(guò)程。如果把問(wèn)題解決過(guò)程本身就看成是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征以及不斷改變這種表征狀態(tài)的過(guò)程，那么在問(wèn)題解決過(guò)程的不同時(shí)間斷面上，問(wèn)題解決者對(duì)問(wèn)題表征就處在不同的狀態(tài)，所以我們將問(wèn)題解決就看成是問(wèn)題表征態(tài)不斷變化的過(guò)程。問(wèn)題解決的表征態(tài)理論的提出，促進(jìn)了表征研究領(lǐng)域的理論探討，是目前比較系統(tǒng)的有關(guān)問(wèn)題表征的理論體系。

(二)問(wèn)題表征在學(xué)科問(wèn)題領(lǐng)域中的地位

所謂學(xué)科問(wèn)題就是學(xué)生在具體課程學(xué)習(xí)中遇到的各種練習(xí)性或?qū)嶒?yàn)性題目。研究學(xué)生在學(xué)科問(wèn)題解決領(lǐng)域中的表征規(guī)律對(duì)于培養(yǎng)和提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力，促進(jìn)因材施教具有重要的理論和實(shí)踐意義。有關(guān)學(xué)科問(wèn)題的研究多集中于數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物等學(xué)科。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外有關(guān)學(xué)生學(xué)科問(wèn)題解決的研究成果越來(lái)越多，其中有相當(dāng)一部分集中于問(wèn)題表征方面的研究。

黃巍(1994)用實(shí)驗(yàn)方法探討了優(yōu)、差生解決有機(jī)合成問(wèn)題所用的問(wèn)題表征及其差異。結(jié)果表明：學(xué)生表征有機(jī)合成問(wèn)題所用的問(wèn)題表征類型有符號(hào)表征、方法表征和機(jī)理表征。優(yōu)生能靈活運(yùn)用三種類型表征問(wèn)題，差生則停留在符號(hào)表征和方法表征。優(yōu)、差生在表征問(wèn)題上的差異與其知識(shí)總量和認(rèn)知結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系。

石燕飛，肖崇好(2001)探討了在中學(xué)教學(xué)中優(yōu)、差生解決物理問(wèn)題的特點(diǎn)，結(jié)果表明：優(yōu)、差生在解決物理問(wèn)題的表征層次上存在差異。優(yōu)生側(cè)重于科學(xué)理論表征，表現(xiàn)為以物理原理分類，在科學(xué)理論表征層次上聚合思維和發(fā)散思維相互依存。相互滲透；而差生則受初始表征的影響。以表面特征分類，在科學(xué)理論層次上聚合思維和發(fā)散思維相互獨(dú)立。相互脫離，難以取得思維成果。

廖伯琴(2001)發(fā)現(xiàn)在力學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，問(wèn)題解決者相繼構(gòu)建了四個(gè)表征層次：文字表征、樸素表征、物理表征及數(shù)學(xué)表征。通常，問(wèn)題解決者在文字與樸素表征所占時(shí)間的差異不顯著，在物理與數(shù)學(xué)表征所占時(shí)間的差異也不顯著，在物理或數(shù)學(xué)表征的所占時(shí)間分別顯著多于其在文字或樸素表征的時(shí)間。

孫瑞嫻(2004)對(duì)高中生的生物學(xué)問(wèn)題解決模式、問(wèn)題表征的時(shí)間、類型、有效性進(jìn)行了研究和探討，結(jié)果表明：高中生生物學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程符合一般問(wèn)題解決模式，但動(dòng)態(tài)特征不同于其他學(xué)科；不同層次高中生問(wèn)題表征存在顯著差異，優(yōu)秀生的問(wèn)題表征更有效；對(duì)高中生進(jìn)行生物學(xué)問(wèn)題表征策略訓(xùn)練，對(duì)提高學(xué)生問(wèn)題解決能力和學(xué)業(yè)成績(jī)有顯著效果。

李芳(2007)分別測(cè)量和分析了不同年級(jí)、同年級(jí)不同學(xué)業(yè)水平的高中生在化學(xué)問(wèn)題信息識(shí)別上表現(xiàn)出的差異，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)力水平、解題動(dòng)機(jī)等都可能造成問(wèn)題信息識(shí)別的差異；表征對(duì)象的呈現(xiàn)方式、深層結(jié)構(gòu)、信息交互的復(fù)雜程度等也會(huì)影響主體對(duì)問(wèn)題信息的正確識(shí)別；高中生在化學(xué)問(wèn)題信息識(shí)別的廣度、深度特征上都表現(xiàn)出一定的差異，并呈現(xiàn)一定的規(guī)律；高三不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生在復(fù)雜度特征上存在明顯差異。

二、問(wèn)題表征在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀

(一)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的認(rèn)識(shí)

“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動(dòng)中必不可少的一個(gè)要素，對(duì)于什么是“數(shù)學(xué)問(wèn)題”許多數(shù)學(xué)家、教育學(xué)家以及心理學(xué)家從不同的角度給予了界定和闡述。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)問(wèn)題即借助數(shù)學(xué)概念、命題及其關(guān)系模式所提供的一種情境，包括初始情境和目標(biāo)情境，呈現(xiàn)出已知到未知的距離狀態(tài)，它需要問(wèn)題解決者運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)并借助一定的思維程序和方法進(jìn)行一系列的認(rèn)知操作來(lái)逐步縮短這樣一個(gè)“距離”，從而實(shí)現(xiàn)初始情境與目標(biāo)情境的整合，達(dá)到從己知到未知的過(guò)渡和突破。

根據(jù)信息加工理論，人的認(rèn)知活動(dòng)類似于計(jì)算機(jī)的工作原理，可以用信息加工程序來(lái)類比人的認(rèn)知加工過(guò)程。目前已有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題解決研究者持這種觀點(diǎn)，并以此為基礎(chǔ)來(lái)探討數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的特征和機(jī)制。影響數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的因素有很多，有問(wèn)題解決者自身的主觀原因也有問(wèn)題本身的客觀原因。一方面問(wèn)題解決者原有的數(shù)學(xué)知識(shí)量和數(shù)學(xué)能力、知識(shí)結(jié)

構(gòu)、表征方式、解決問(wèn)題的策略以及思維品質(zhì)、認(rèn)知風(fēng)格等個(gè)體原因；問(wèn)題類型、難度、問(wèn)題呈現(xiàn)方式等情境因素對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的順利解決都有一定的影響。另外，教師、父母期望等因素對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展也有不可忽視的作用。

(二)數(shù)學(xué)問(wèn)題表征的相關(guān)研究

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如何對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行準(zhǔn)確有效地表征往往是順利解決問(wèn)題的關(guān)鍵。Stphen(2003)以比較應(yīng)用題為實(shí)驗(yàn)材料，研究發(fā)現(xiàn)不同解題者的行為是因?yàn)椴捎昧瞬煌膯?wèn)題表征策略。在解題過(guò)程中，個(gè)體對(duì)問(wèn)題的表征不是靜止不變的，隨著對(duì)問(wèn)題情境理解的逐漸深入，問(wèn)題解決者會(huì)不斷修正自己對(duì)問(wèn)題的表征，使之更為準(zhǔn)確適宜。

Hegarty(1999)等人則著重考察了視覺(jué)空間表征在應(yīng)用題解決中的應(yīng)用，并將其劃分為兩種類型：一種是圖式表征，即描述問(wèn)題中空間關(guān)系的表征；另一種是圖畫表征。即描述問(wèn)題中客體的視覺(jué)外貌的表征方式[15]。Greeno和Cerpenter提出的，兒童能夠根據(jù)應(yīng)用題的類型而相應(yīng)地比較征、變換表征或合并表征，從而表現(xiàn)出在不同類型問(wèn)題上進(jìn)行表征選擇與轉(zhuǎn)換的適應(yīng)性和靈活性。

鮑曼，濮安山(2002)研究發(fā)現(xiàn)，高中學(xué)生運(yùn)用FDI(場(chǎng)依存性—獨(dú)立性)認(rèn)知方式解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題有五個(gè)表征層次：文字表征、具體表征、抽象表征、形象表征和數(shù)學(xué)表征；四種解決策略：盲目搜索策略、情景推理策略、原理統(tǒng)率策略和數(shù)學(xué)模型策略。高中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)的表征程度決定了其問(wèn)題解決策略的選取，表征程度高的學(xué)生傾向于選擇相對(duì)優(yōu)化的策略。

王延文(2003)探討了初中生解決平面幾何問(wèn)題所經(jīng)歷的表征層次以及優(yōu)生與差生問(wèn)題表征的差異，結(jié)果表明在初中平面幾何問(wèn)題解決過(guò)程中，(1)問(wèn)題表征能力影響問(wèn)題解決的能力；(2)問(wèn)題表征能力可以通過(guò)日常的教學(xué)使學(xué)生逐漸提高；(3)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖作圖能力、形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、掌握對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征的思維策略是提高問(wèn)題表征能力的有效途徑。

劉春暉。辛自強(qiáng)(2008)基于關(guān)系—表征復(fù)雜性模型編制了復(fù)雜程度能序列變化的長(zhǎng)方形面積問(wèn)題，以此測(cè)量了4-6年級(jí)共310名學(xué)生的問(wèn)題表征水平及其與由瑞文標(biāo)準(zhǔn)推理測(cè)驗(yàn)測(cè)定的流體智力的關(guān)系。結(jié)果表明，(1)被試對(duì)長(zhǎng)方形面積問(wèn)題的表征水平與流體智力有顯著相關(guān)；(2)表征復(fù)雜性水平隨年級(jí)的升高而升高。

因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何提高學(xué)生的問(wèn)題表征能力和問(wèn)題解決的能力越來(lái)越受到心理學(xué)和教育學(xué)界的重視。

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