杜和醨

（重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400035）

1 引言

現(xiàn)在，國外已經(jīng)產(chǎn)生了許多考慮剪切效應(yīng)的纖維模型，總體上來說可以分為四類[1]，即：拉桿-壓桿模型、微平面模型、彌散裂縫模型、損傷模型。

2 模型介紹

2.1 拉桿-壓桿模型

Guedes[1997]試圖在纖維模型梁單元中引入剪切。該模型通過纖維離散化來考慮軸力，用拉桿-壓桿模型來考慮剪切。由于該模型是早期模型之一，所以其存在不少缺點(diǎn)：不能考慮其他抗剪機(jī)理的作用；材料的本構(gòu)模型為單軸本構(gòu)模型；不能在物理基礎(chǔ)上考慮軸力、彎矩、剪力的相互作用；彎矩能夠通過平均軸向應(yīng)變εoe來影響剪力，反之則不成立；沒有得到一個(gè)準(zhǔn)確的截面剛度矩陣；對試驗(yàn)觀測中的截面破壞過程預(yù)測和模擬沒有達(dá)到理想的要求；等等。

Martinelli[2002]考慮了不同抗剪機(jī)理的貢獻(xiàn)，并將剪力分為不同部分分別予以不同的方法進(jìn)行考慮。雖然此模型考慮了不同抗剪機(jī)理的影響，但是在截面剛度矩陣中剪力貢獻(xiàn)只由桁架機(jī)理提供，并且完全沒有和軸力、彎矩項(xiàng)耦合，因此會導(dǎo)致更多的迭代次數(shù)才能達(dá)到收斂。在循環(huán)荷載下，數(shù)值模擬中的強(qiáng)度退化比試驗(yàn)時(shí)更大。

Ranzo和Petrangeli[1998]提出一種模型，抗剪強(qiáng)度也來自幾個(gè)不同的組成部分。剪切模型和純彎模型串聯(lián)，軸力、彎矩、剪力通過截面剛度矩陣系數(shù)結(jié)合到一起，但是并沒有達(dá)到截面層次的完全耦合。此模型中一些假定來自于經(jīng)驗(yàn)思路，沒有理論基礎(chǔ)和試驗(yàn)驗(yàn)證。例如：等效斜壓桿來自于假定軸力平行于橫向鋼筋；開裂角Φ假定為30°或45°；在桁架結(jié)構(gòu)中的縱筋貢獻(xiàn)值也是一個(gè)假定值。因此在峰值后性能的模擬上存在一些缺陷，與實(shí)際試驗(yàn)中的剛度下降規(guī)律存在一些差異。

2.2 微平面模型

Petrangeli[1999]引入了改進(jìn)微平面理論的雙軸本構(gòu)關(guān)系來重現(xiàn)單調(diào)和循環(huán)加載。雖然此模型對試驗(yàn)構(gòu)件的模擬較好，但是其內(nèi)在本質(zhì)使得考慮不同機(jī)理對抗剪的貢獻(xiàn)較為困難，并且其對縱筋銷栓作用的估計(jì)存在不足，這個(gè)方法低估了剪壓區(qū)的抗剪能力，因此難以預(yù)測無腹筋小尺寸鋼筋混凝土梁的抗剪能力。其計(jì)算復(fù)雜性也會在結(jié)構(gòu)分析程序中帶來一些困難，特別是宏觀拉應(yīng)力和混凝土纖維矩陣必須通過每條纖維和每步加載進(jìn)行數(shù)值推導(dǎo)。

2.3 彌散裂縫模型

Collins、Vecchio[1988]提出了修正壓應(yīng)力場理論（MCFT），并利用該理論建立了截面模型，使用迭代過程來確定應(yīng)力和應(yīng)變分布，并建議從兩個(gè)相鄰截面的平衡中找出截面剪應(yīng)變分布。此截面模型應(yīng)用于單調(diào)加載的梁截面下得到了很好的結(jié)果。但是迭代推導(dǎo)時(shí)需要確定縱向應(yīng)變梯度，為此，在定義剪力分布使用了運(yùn)動(dòng)約束：即預(yù)先定義剪應(yīng)變、剪應(yīng)力的分布。除了無腹筋的梁以外，此截面模型的數(shù)值模擬很好地預(yù)測了試驗(yàn)中的強(qiáng)度，為了克服這個(gè)限制，Vecchio[2000]提出了一個(gè)新的概念模型來描述開裂混凝土的性能，即擾動(dòng)應(yīng)力場模型(DSFM)。因?yàn)榇四Ｐ头治鐾茖?dǎo)過程是基于平截面假定的，所以不能預(yù)測加載和支撐區(qū)域的局部作用。

與此同時(shí)，Hsu[1988]提出的轉(zhuǎn)角軟化桁架模型（RA-STM）與MCFT采用了基本相同的力學(xué)模型，主要的不同在于：取消了裂縫處局部平衡的檢查；不再使用單獨(dú)的鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，而是使用大量試驗(yàn)來確定混凝土包裹下的鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

Bentz[2000]改進(jìn)了截面方法，使其能計(jì)算鋼筋混凝土橫截面在軸力、彎矩、剪力下的強(qiáng)度和變形，但是只適用于靜力加載條件，這主要是由于沒有應(yīng)用材料的循環(huán)特性。應(yīng)用了此模型的程序可以計(jì)算集中荷載或者均布荷載下深梁的荷載-撓度曲線。此方法隱含了兩個(gè)假定：平截面假定和橫向沒有明顯的有效應(yīng)力。這意味著沿單元長度方向的每個(gè)點(diǎn)處的混凝土和橫向鋼筋力必須平衡。在距離支撐和加載點(diǎn)一定距離的地方（即局部效應(yīng)可忽略）進(jìn)行分析時(shí)這兩個(gè)假定是明顯有效的，但是不考慮橫向鋼筋的截面反應(yīng)預(yù)測是不夠完美的，給該方法的應(yīng)用帶來了限制。

Remino[2004]在梁單元公式中試圖使用彌散裂縫方法。這考慮了軸力、剪力、彎矩的直接相互作用。但是由于使用的循環(huán)荷載下的材料本構(gòu)模型和應(yīng)用的增量迭代法來解決系統(tǒng)的非線性方程，在循環(huán)分析中也會遇到數(shù)值困難。并且其數(shù)值預(yù)測和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比結(jié)果不是很理想。

Bairan[2006]提出了一個(gè)非線性纖維截面模型。此模型應(yīng)用在混凝土結(jié)構(gòu)中能模擬所有六種內(nèi)部力和變形（任意形狀橫截面、任意縱向鋼筋和箍筋的布置）。因?yàn)槠渲胁恍枰僭O(shè)剪力和應(yīng)變分布，所以截面層次的平衡和協(xié)調(diào)是令人滿意的。但是另一方面，此模型也需要一些近似假定（在變形位移的定義及其離散化方面），變形的變化隨梁長、材料性能、截面離散化而變化。這些近似假定是否影響質(zhì)量、數(shù)值穩(wěn)定性、方法的適用范圍尚沒有一個(gè)清晰的論斷。

Mostafaei[2007]在修正壓應(yīng)力場的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)新的算法：軸剪彎相互作用法（ASFI）。此方法分別使用基于傳統(tǒng)截面分析的軸彎模型和基于雙軸剪切模型的軸剪模型來考慮軸彎和軸剪耦合。此方法的預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)對比吻合較好，也需要大量的迭代過程，因此隨后的簡化方法--單軸剪彎法（USFM），減少了迭代過程，并且在和試驗(yàn)對比時(shí)仍然得到了令人滿意的結(jié)果。但是此方法只能用于計(jì)算各種梁柱構(gòu)件在單調(diào)加載下的反應(yīng)，不能將其擴(kuò)展到反復(fù)加載及整體結(jié)構(gòu)的計(jì)算。

2.4 損傷模型

混凝土在循環(huán)荷載下非線性性能的一個(gè)主要特征就是明顯的損傷。Kotronis等[2000，2005]建議的Timoshenko多纖維單元能夠很好地模擬試驗(yàn)試件的整體性能。但是包含線性剪應(yīng)力的一維材料本構(gòu)關(guān)系假定不能準(zhǔn)確重現(xiàn)由于受剪開裂的混凝土截面的各項(xiàng)異性反應(yīng)，為此，在循環(huán)荷載下使用三維本構(gòu)關(guān)系是必要的。這種單元的預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)對比有一些差別，主要體現(xiàn)在荷載峰值預(yù)測偏大，以及卸載和反向加載時(shí)剛度退化過快。

3 結(jié)語

耦合了拉桿-壓桿模型的纖維模型相對比較簡單，可以直接用于計(jì)算不同的抗剪機(jī)理的貢獻(xiàn)。但需要合適的基于經(jīng)驗(yàn)的校準(zhǔn)程序，并且在考慮彎、剪、軸的耦合方面也不近于實(shí)際，因此使得這些模型的應(yīng)用范圍受到了限制。

為了滿足更多的細(xì)化和更確切的計(jì)算要求，在基于微平面原理的纖維模型中加入了偏心混凝土規(guī)則，但是此類模型面臨的計(jì)算上的復(fù)雜性是比較難以解決的。

非經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚆CFT能夠?qū)︿摻罨炷列阅芴峁┓€(wěn)定精確的模擬，但只適用于單調(diào)加載，在此基礎(chǔ)上通過應(yīng)用新的截面方程將其擴(kuò)展到反復(fù)加載。但是也需要解決計(jì)算復(fù)雜和數(shù)值穩(wěn)定性的問題。

損傷原理被應(yīng)用于纖維梁單元，要準(zhǔn)確地考慮在反復(fù)荷載下不同荷載的耦合，必須使用新的二維或三維損傷機(jī)理。其在處理應(yīng)變軟化的方面有其獨(dú)到之處。

通過上面的介紹可以看出：很難用一個(gè)萬能的模型來對所有的結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力反應(yīng)的模擬，因此根據(jù)研究目的選擇或改進(jìn)一個(gè)合適的模型是比較重要的。在選擇模型時(shí)可以考慮以下幾點(diǎn)：研究目的的限制，剪-彎-軸力耦合的準(zhǔn)確性，以及基于此模型所設(shè)計(jì)的程序的計(jì)算效率。

[1]Paola Ceresa，Lorenza Petrini，Rui Pinho.[2007]Flexure-Shear Fiber Beam-Column Elements for Modeling Frame Structures Under Seismic Loading-State of the Art[J].Journal of Earthquake Engineering,2007,11:46-88.

[2]Remino,M.[2004]Shear modelling of reinforced concrete structures[D].PhD Thesis,Dipartimento diIngegneria Civile,Università degli Studi di Brescia,Brescia,Italy.

[3]Jesus Miguel Bairan Garcia,Antonio R.Mari Bernat.[2007]Coupled model for the mom-linear analysis of anisotropic sections subjected to general 3D loading.Part 1:Theoretical formulation[J].Computers&Structures,2006,84:2254-2263.

[4]Hossein Mostafaei, Toshimi Kabeyasawa.[2007]Axial-Shear-Flexure Interaction Approach for Reinforced Concrete Columns[J].ACI Structural Journal,2007,104(2):218-226.