陳榮榮

（肇慶學(xué)院 電子信息與機電工程學(xué)院，廣東 肇慶 526061）

0 引 言

在MPEG-1、MPEG-2、H.263等視頻編碼方法中，普遍采用離散余弦變換（Discrete cosine transform，DCT）編碼[1]；而最新的國際視頻編碼標準H.264，又被稱為MPEG4-AVC，則采用了整數(shù)變換（Integer transform,IT）編碼[2].由于MPEG-4具有壓縮率高，但畫面和聲音質(zhì)量卻沒有太大損失的優(yōu)點，它在現(xiàn)在的視頻編碼領(lǐng)域占有重要地位；因此，研究如何把MPEG-1、MPEG-2、H.263等格式的視頻轉(zhuǎn)換為MPEG-4格式的視頻具有重要意義.格式轉(zhuǎn)換的核心步驟是從離散余弦變換參數(shù)到整數(shù)變換參數(shù)的轉(zhuǎn)化，簡稱為DCT-to-IT變換（DCT-to-IT conversion，DIC）.文獻[3]2－3對此過程作了介紹，但缺乏對此算法的具體推導(dǎo).本文中，筆者從離散余弦變換和整數(shù)變換的理論基礎(chǔ)出發(fā)，詳細推導(dǎo)了DCT-to-IT變換的過程，對文獻[3]2－3中提出的方法作進一步說明和修正，提高了執(zhí)行效率，并提供了仿真結(jié)果作為參考依據(jù).

1 變換方法的理論基礎(chǔ)

1.1 離散余弦變換（DCT）

編碼過程中，DCT的變換與逆變換公式分別如式(1)和(2)所示：

其中：u＝0時，Cu＝1/；u＞0時，Cu＝1；v＝0時，Cv＝1/；v＞0時，Cv＝1.

如果將離散余弦變換的量化矩陣表示為Q(u,v)，則量化與反量化的過程分別以如下式(3)和(4)表示：

其中round[.]表示取與該分數(shù)值最接近的整數(shù).亮度和色度量化矩陣的值QL和QC可在文獻[4]中查得.

量化因子qJPEG用于限制量化矩陣Q(u,v)的值，范圍在1%～100%.在式(3)和(4)中，量化矩陣的各元素都和壓縮因子α相乘，α的定義如下：

1.2 整數(shù)變換（IT）

MPEG-1、MPEG-2、H.263等采用的是8×8 DCT模塊；而H.264采用的則是4×4 IT模塊[5]，它的公式表示為

其中：

整數(shù)變換的逆變換（IIT）的定義如下：

其中

整數(shù)變換中量化與反量化的過程分別由(8)和(9)實現(xiàn)，Yij為矩陣Y在i，j處的值.

H.264使用了分級量化器，支持52個量化步長，用量化參數(shù)來索引量化步長，量化步長用Qstep表示，量化參數(shù)用QP表示.QP每增加1，Qstep就增加12.25%；QP每增加6，Qstep就增加1倍.其中QP＝0時，Qstep＝0.625；QP＝51時，Qstep＝224.

1.3 離散余弦變換到整數(shù)變換的轉(zhuǎn)換

圖1示意了像數(shù)域的離散余弦變換到整數(shù)變換的轉(zhuǎn)換過程，輸入8×8的離散余弦變換參數(shù)模塊（X），并以經(jīng)過逆離散余弦變換后新的8×8模塊（x）覆蓋原來的模塊.新的8×8模塊被均勻地分為4個4×4模塊（x1，x2，x3，x4），每個4×4模塊都經(jīng)過相應(yīng)的整數(shù)變換成為新的4×4參數(shù)模塊，并重新組合為新的8×8模塊，這個過程會在視頻的所有模塊中重復(fù).

圖1 像數(shù)域的離散余弦變換到整數(shù)變換的轉(zhuǎn)換過程

由于不需要進行完整的解碼和再編碼，在變換域中完成DCT到IT的轉(zhuǎn)換比在像數(shù)域中完成該轉(zhuǎn)換更有效[6]498－500，因此，我們需要尋找一種在變換域中完成DCT到IT的轉(zhuǎn)換方法.圖2示意了一種假設(shè)在變換域中完成的DCT到IT的轉(zhuǎn)換過程，將這個變換簡稱為DIC（DCT-to-IT conversion）.它可以把一個輸入為MPEG-2格式視頻的DCT參數(shù)（X）轉(zhuǎn)換為輸出為AVC格式視頻的IT參數(shù)（Y）.假設(shè)DIC的過程由一個8×8的核心矩陣S表示[3]2：

圖2 DCT到IT的轉(zhuǎn)換過程

S矩陣的推導(dǎo)過程如下：

x被均勻劃分為4個小矩陣x1，x2，x3，x4，由式(6)可知其整數(shù)變換過程可以分別表示為

其中，x是X的IDCT.令T8為DCT的核心變換矩陣，那么有x＝T8TXT8.

由上面的分析可以推導(dǎo)出

在文獻[3]2－3中，DIC的轉(zhuǎn)換過程僅由式(10)表示.由以上推導(dǎo)過程可發(fā)現(xiàn)文獻[3]2－3沒有把縮放因子Ef考慮在內(nèi)，對結(jié)果可能造成一定誤差，因此，筆者推導(dǎo)的DIC過程由式(14)定義.

如果保留文獻[3]2－3中對DIC過程的推導(dǎo)，則要考慮在量化過程中合并縮放因子PF(a2,ab/2,b2/4).輸入矩陣X可以變換為未縮放的系數(shù)矩陣W＝，每個系數(shù)Yij的量化和縮放在一步操作中完成，公式為

其中：Yij，Zij的含義與式(8)相同；PF的值由i，j決定，為Ef位于i，j處的元素值.

反變換時的縮放因子Ei也可以合并到這個操作中，并乘以一個縮放因子常量64以避免過程中的舍入誤差，則反量化和縮放的過程如下：

其中：Wij表示恢復(fù)后的系數(shù)，用來作為下一步進行反變換的輸入，公式為X＝WCi.反變換后的輸出值要除以64，以消除恢復(fù)過程中引入的因子常量64.正向變換和反向變換時PF的值如表1所示.

表1 正向變換和反向變換時的PF值

2 算法的仿真

圖3示意了對算法的仿真過程.每幀圖像都被劃分為許多8×8的模塊（x），經(jīng)過DCT、量化（Q1）及反量化（IQ1）后，重構(gòu)的參數(shù)（X）被送進2個處理系統(tǒng).這2個系統(tǒng)都是將X映射到整數(shù)變換域，其中第1個系統(tǒng)經(jīng)過DIC和IT的量化（Q2）、反量化（IQ2）及IIT后，重構(gòu)出原圖像（xS1），其中量化過程Q2分別按式(8)和(15)執(zhí)行，DIC過程分別標記為DIC1和DIC2，以比較本文推導(dǎo)的DIC方法與文獻[3]2－3推導(dǎo)方法的結(jié)果，重構(gòu)圖像分別記為xS1和xS2；第2個系統(tǒng)經(jīng)過IDCT、IT、量化（Q2）、反量化（IQ2）及IIT完成原圖像的重構(gòu)（xR）.另外，還仿真了DCT和IT的過程，由這2個系統(tǒng)重構(gòu)出的像數(shù)模塊分別記為xD和xI.按文中出現(xiàn)的說明順序，這4個系統(tǒng)分別標記為ST(ST1,ST2)、DCTIT、DCT和IT，除ST2外，其余系統(tǒng)的IT量化過程均按式(8)執(zhí)行.比較上述4個系統(tǒng)重構(gòu)的圖像，用以判斷DIC轉(zhuǎn)換方法得到圖像質(zhì)量的優(yōu)劣.

峰值信噪比δ經(jīng)常用作圖像壓縮等領(lǐng)域中信號重建質(zhì)量的測量方法，它常簡單地通過均方差S定義.2個m×n單色圖像I和K，如果一個為另外一個的噪聲近似，那么其均方差定義為

峰值信噪比定義為

其中，Imax是表示圖像點顏色的最大數(shù)值.如果每個采樣點用8位表示，那么就是255.

每點有R，G，B 3個值的彩色圖像，其峰值信噪比的定義類似，只是均方差是所有方差之和除以圖像尺寸再除以3，如式(19)所示.

其中：IR，IG，IB，KR，KG和KB分別表示原始圖像和解壓縮后圖像的R，G，B這3層的值.δ愈高愈好，即S越小越好.

圖3 算法的仿真過程

3 結(jié)果分析與比較

根據(jù)上面的分析可知，在DCT中，取α＝99可得到最大的峰值信噪比δ；在IT中，取Qstep＝0.625可得到最大的δ因此在仿真過程中取這2個值作為量化的參數(shù).應(yīng)用Matlab軟件仿真了離散余弦變換（DCT整數(shù)變換（IT）、在像數(shù)域（DCTIT）和轉(zhuǎn)換域（DIC）進行的離散余弦變換參數(shù)到整數(shù)變換參數(shù)的轉(zhuǎn)換過程，并分別選取了以人物、風(fēng)景、汽車、建筑、動物為主要背景，在白天、黑夜等不同時間拍攝的JPG格式圖片，比較具有代表性.比較圖片經(jīng)過上述4個系統(tǒng)之后的δ值，特別對經(jīng)過系統(tǒng)1和系統(tǒng)2之后的δ值進行比較.同時，在相同的運行環(huán)境下，對同一圖片的DIC1和DIC2過程分別運行10次，計算這10次的平均執(zhí)行時間，以評估這2種算法的效率.比較結(jié)果如表2所示.

表2 不同編碼方式的δ值結(jié)果比較

由以上10組圖片的比較結(jié)果可以看出，δIT＞δDCT＞δDIC＞δdctit.由δDIC和δdctit的比較結(jié)果可見，在轉(zhuǎn)換域進行的參數(shù)變換DIC優(yōu)于在像數(shù)域進行的參數(shù)變換，與文獻[6]498－500提出的結(jié)論相符合.在相同的運行環(huán)境下，運用式(8)和(15)這2種量化方法推導(dǎo)的DIC過程所得的峰值信噪比相等.由DIC1和DIC2的程序執(zhí)行時間比較可見，tDIC2＞tDIC1.這是由于在按式(15)進行量化的DIC2中，程序每循環(huán)1次都需要根據(jù)該像數(shù)點的位置(i,j)判斷PF的值，而這個判斷過程本身也是1次循環(huán)，多重循環(huán)的嵌套使程序的執(zhí)行效率較低，耗時較長.10組圖片的DIC1執(zhí)行時間皆比DIC2執(zhí)行時間短，且時間縮短較為明顯，由此可總結(jié)出筆者推導(dǎo)的DIC公式(14)比文獻[3]2－3中推導(dǎo)的公式(10)具有更高的效率.

4 結(jié)論

本文中，筆者討論了一種在變換域中完整地將DCT參數(shù)轉(zhuǎn)換為IT參數(shù)的方法，并應(yīng)用Matlab程序仿真了離散余弦變換、整數(shù)變換、在像數(shù)域和轉(zhuǎn)換域進行的離散余弦變換參數(shù)到整數(shù)變換參數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，即從MPEG-2到H.264/MPEG4-AVC的參數(shù)轉(zhuǎn)換方法.在對轉(zhuǎn)換方法進行推導(dǎo)的同時，對原有方法加以完善補充，提高了程序的效率，節(jié)省了執(zhí)行時間.最后選取了10組內(nèi)容、背景、尺寸不同的圖片，對采用不同方法編碼、解碼后的圖像質(zhì)量進行了比較，驗證了在轉(zhuǎn)換域進行MPEG-2到AVC/MPEG-4參數(shù)轉(zhuǎn)換的可行性，為簡化和改進視頻壓縮方法提供了依據(jù).

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