吳銀川，張家田，嚴(yán)正國

（西安石油大學(xué)光電油氣測(cè)井與檢測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710065）

0 引 言

過套管電阻率測(cè)井技術(shù)直接測(cè)量信號(hào)的量級(jí)為μV級(jí)，有用信號(hào)量級(jí)為nV級(jí)［1－3］。準(zhǔn)確檢測(cè)nV級(jí)信號(hào)是工程中要解決的關(guān)鍵問題。本文就信號(hào)源頻率的選擇作了分析，提出利用數(shù)字相敏檢波技術(shù)實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)的檢測(cè)，分析了頻率對(duì)測(cè)量的影響，并給出具體的解決辦法。

1 信號(hào)源頻率的選擇

1.1 趨膚效應(yīng)現(xiàn)象

在金屬套管內(nèi)，隨著激勵(lì)信號(hào)頻率的增加，注入電流趨于套管內(nèi)表面，使套管外地層無泄露電流，進(jìn)而使過套管電阻率測(cè)井無法進(jìn)行。由電磁場(chǎng)學(xué)［4－5］可知，導(dǎo)電性能越好的媒質(zhì)，電流沿縱深按指數(shù)衰減越快，趨膚效應(yīng)越顯著。電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快，往往在μm量級(jí)的距離內(nèi)就衰減得近于0，高頻電磁場(chǎng)只能存在于導(dǎo)體表面的薄層內(nèi)。因此，激勵(lì)電流趨于金屬套管內(nèi)表面。電磁波場(chǎng)強(qiáng)振幅衰減到表面處的1／e即36.8%的深度，稱為趨膚深度（或穿透深度）δ，其值為

式中，ω為信號(hào)角頻率；μ為導(dǎo)體的磁導(dǎo)率；σ為導(dǎo)體的電導(dǎo)率。通過式（1）可看出趨膚深度與信號(hào)頻率、導(dǎo)體的磁導(dǎo)率以及導(dǎo)體的電導(dǎo)率有關(guān)。

1.2 激勵(lì)信號(hào)頻率與趨膚深度的關(guān)系

設(shè)δc為套管的趨膚深度，將ω＝2πf、μ＝μ0μr代入式（1）

一般石油工業(yè)鋼套管的相對(duì)磁導(dǎo)率μr為40～110H／m，電阻率ρ在（2～3）×10－7Ω·m，套管厚度為在7.52～11.51mm之間。這里取μr＝50 H／m、ρ＝2×10－7Ω·m時(shí)趨膚深度δc為

激勵(lì)信號(hào)頻率與趨膚深度的關(guān)系如圖1所示，隨著頻率的增加趨膚深度減小。

圖1 激勵(lì)信號(hào)的頻率與趨膚深度關(guān)系

1.3 激勵(lì)信號(hào)的頻率選擇

過套管電阻率測(cè)井有3種模式，即測(cè)井模式（泄露電流模式）、刻度模式（套管電阻模式）、參考電位模式（全電阻模式）。各種模式下激勵(lì)信號(hào)的頻率選擇直接影響測(cè)井儀器的速度、效率，在滿足一定精度的基礎(chǔ)上應(yīng)盡可能提高激勵(lì)信號(hào)源的頻率，從而提高儀器效率。Tabarovsky等人［6］在1994年對(duì)頻率的影響做了分析，①在測(cè)井模式下，只要滿足套管趨膚深度／套管厚度≥2mm的條件，測(cè)量精度＜10%。為便于分析，以下假設(shè)套管厚度為10mm。根據(jù)該結(jié)論，要求趨膚深度＞20mm，根據(jù)式（4）可得到激勵(lì)信號(hào)頻率＜2.5Hz。②在刻度模式下，只要滿足套管趨膚深度／套管厚度≥1mm的條件，測(cè)量精度＜10%。根據(jù)該結(jié)論，要求趨膚深度＞10 mm，根據(jù)式（4）可得到激勵(lì)信號(hào)頻率＜10Hz。③在參考電位模式下，注入電流電纜線與電位測(cè)量電纜線之間存在著耦合問題，電纜越長耦合越嚴(yán)重。在激勵(lì)信號(hào)為1Hz時(shí)，耦合現(xiàn)象很嚴(yán)重，因此在該種模式下信號(hào)的頻率更低。

2 信號(hào)檢測(cè)

2.1 相敏檢波技術(shù)

過套管電阻率測(cè)井技術(shù)檢測(cè)的信號(hào)為已知頻率的低頻正弦微弱信號(hào)，測(cè)井主要檢測(cè)弱信號(hào)的幅度。實(shí)際測(cè)井中，檢測(cè)系統(tǒng)噪聲使信噪比低至－30～－60dB，最有效檢測(cè)已知頻率微弱正弦信號(hào)幅度的方法是相關(guān)檢測(cè)，即為相敏檢波［7］。相敏檢波原理如圖2所示，圖2中x（t）為檢測(cè)信號(hào)；r（t）為與x（t）同頻的已知參考信號(hào)；K為乘法器的增益。

圖2 相敏檢波原理

設(shè)被檢測(cè)信號(hào)為

式中，Us為被檢測(cè)正弦信號(hào)的幅度；ω0為被檢測(cè)正弦信號(hào)的角頻率；n（t）為0均值高斯白噪聲。

設(shè)參考信號(hào)為

根據(jù)圖2其輸出為

由于正弦信號(hào)與噪聲不相關(guān)，故積分平均為0，有

由式（8）計(jì)算出Us的值，當(dāng)φ＝0時(shí)，即參考信號(hào)與被測(cè)信號(hào)的相位相同時(shí)有

過套管電阻率測(cè)井直接測(cè)量信號(hào)是μV級(jí)，有用信號(hào)為nV級(jí)，在該量級(jí)條件下噪聲很大，通過以上原理測(cè)得到的U0波動(dòng)很大，嚴(yán)重影響對(duì)Us的準(zhǔn)確測(cè)量。因此必須采用數(shù)字相敏檢波的方法，提高弱信號(hào)測(cè)量的精度。當(dāng)K為1時(shí)，數(shù)字化后有

式中，N為采樣數(shù)據(jù)長度；Ts為采樣周期。

2.2 相敏檢波的幅頻特性

在以上分析中假設(shè)參考信號(hào)的頻率與檢測(cè)信號(hào)相同，但當(dāng)兩者有差值時(shí)，測(cè)量結(jié)果有一定的誤差，以下研究檢波輸出結(jié)果與頻率差值的關(guān)系。根據(jù)文獻(xiàn)［8］中推導(dǎo)，數(shù)字相敏檢波算法的幅頻特性為

式中，Δf為參考信號(hào)與檢測(cè)信號(hào)的頻率差值。假設(shè)采樣數(shù)據(jù)長度N＝500，fs＝1／Ts＝500Hz，數(shù)字相敏檢波的幅頻特性見圖3。從圖3可以看出數(shù)字相敏的幅頻特性出現(xiàn)多個(gè)峰值，其主峰的寬度為

圖3 數(shù)字相敏檢波的幅頻特性

數(shù)字相敏檢波實(shí)際是1個(gè)窄帶濾波器。當(dāng)主峰寬度越窄，相敏檢波的性能越好，抑制噪聲的能力越強(qiáng)。在過套管電阻率實(shí)際檢測(cè)中，頻差的取值范圍在主峰寬度內(nèi)，當(dāng)主峰寬度越窄時(shí)，檢波的性能越好，但是頻差對(duì)測(cè)量的影響越大。

2.3 激勵(lì)信號(hào)頻率穩(wěn)定度對(duì)測(cè)量的影響

由于過套管電阻率測(cè)井時(shí)，激勵(lì)信號(hào)源位于地面，激勵(lì)信號(hào)是通過電纜傳送至井下。相敏檢波算法要求有與激勵(lì)信號(hào)同頻率的參考信號(hào)。參考信號(hào)即可以從激勵(lì)信號(hào)直接獲得，也可以從計(jì)算機(jī)產(chǎn)生。實(shí)際測(cè)井中，只要激勵(lì)信號(hào)的頻率的穩(wěn)定度滿足條件時(shí)，參考信號(hào)可以從計(jì)算機(jī)獲得。計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的參考信號(hào)頻率的不會(huì)發(fā)生變化，因此相敏檢波算法中頻差主要由激勵(lì)信號(hào)的頻率影響。為了提高檢測(cè)精度，必須提高激勵(lì)信號(hào)的頻率穩(wěn)定度。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

納伏級(jí)電壓信號(hào)對(duì)應(yīng)測(cè)井過程中泄露電流，準(zhǔn)確檢測(cè)非常困難［9］。以下通過算法仿真激勵(lì)信號(hào)頻率穩(wěn)定的范圍與測(cè)量的關(guān)系，不考慮其他噪聲對(duì)測(cè)量的影響。假設(shè)儀器要求測(cè)量誤差控制在10%以內(nèi)，那么要求從μV級(jí)的直接測(cè)量信號(hào)中測(cè)出nV級(jí)的信號(hào)，即等效為從1V的信號(hào)中測(cè)出1mV的有用信號(hào)，要求信號(hào)能分辨出0.1mV，因此信號(hào)測(cè)量誤差應(yīng)在0.000 1以內(nèi)。仿真數(shù)據(jù)如表1所示，在該種參數(shù)設(shè)置條件下，只要激勵(lì)信號(hào)頻率穩(wěn)定在10－4以內(nèi)，即頻差在0.000 1Hz以內(nèi)，測(cè)量誤差能夠控制在0.000 1以內(nèi)。實(shí)際中若考慮到電路噪聲對(duì)信噪比的影響，要求信號(hào)頻率穩(wěn)定度會(huì)更高。

表1 頻差與幅度測(cè)量仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

由于金屬套管內(nèi)出現(xiàn)趨膚效應(yīng)現(xiàn)象，為準(zhǔn)確檢測(cè)信號(hào)，過套管電阻率測(cè)井要求激勵(lì)信號(hào)的頻率小于10Hz。激勵(lì)信號(hào)的頻率穩(wěn)定度直接影響信號(hào)檢測(cè)的精度，在確定采樣數(shù)據(jù)長度、采樣頻率條件下，根據(jù)以上分析可定量計(jì)算激勵(lì)信號(hào)的允許的頻率偏差范圍，確定激勵(lì)信號(hào)的頻率穩(wěn)定度。該結(jié)論可用于指導(dǎo)過套管激勵(lì)信號(hào)以及弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

［1］ 中國石油天然氣集團(tuán)公司測(cè)井重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室.測(cè)井新技術(shù)培訓(xùn)教材［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2004：51-56.

［2］ 吳銀川，張家田，嚴(yán)正國.過套管地層電阻率測(cè)井技術(shù)綜述［J］.石油儀器，2006，20（5）：1－5.

［3］ Singer B Sh，F(xiàn)anini O，Strack K M，et al.Measurement of Formation Resistivity Through Steel Casing［C］∥SPE30628，1995.

［4］ 畢德顯.電磁場(chǎng)理論［M］.北京：電子工業(yè)出版社，1985：334－336.

［5］ 鐘順時(shí)，鈕茂德.電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1995：198－199.

［6］ Tabarovsky L A，Cram M E，Tamarchenko T V，etc.Through－casing Resitivity（TCR）：Physics，Resoulution and 3－D Effects［C］∥SPWLA 35th Annual Logging Symposium，1994.

［7］ 戴逸松.測(cè)量低信噪比電壓的數(shù)字相敏解調(diào)算法及性能分析［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，1997，18（2）：126－132.

［8］ 劉 越，劉 富，戴逸松.參考信號(hào)頻率自調(diào)整的數(shù)字相敏檢波器算法的研究［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，1998，19（4）：312－316.

［9］ 嚴(yán)正國，張家田.過套管電阻率測(cè)井微弱信號(hào)檢測(cè)誤差分析［J］.測(cè)井技術(shù)，2007，31（4）：486－488.