樊春玲，呂 欣

(青島科技大學(xué) 自動(dòng)化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266042)

直方圖均衡方法因其有效性和簡(jiǎn)單易用性已經(jīng)成為圖像增強(qiáng)的常用方法[1]。其基本思想是根據(jù)輸入圖像的灰度概率分布來(lái)確定圖像對(duì)應(yīng)的灰度輸出值，通過拓展圖像灰度分布的動(dòng)態(tài)范圍以改善圖像的視覺效果，從而達(dá)到提升圖像對(duì)比度的目的。直方圖均衡方法有局部均衡和全局均衡2種。局部均衡可以更好地增強(qiáng)圖像的局部細(xì)節(jié)，局部方法有子塊不重疊、子塊重疊與[2-3]子塊部分重疊[4]3種方式。其中，子塊不重疊方式因產(chǎn)生明顯的塊效應(yīng)而很少采用；子塊重疊方式由于計(jì)算量大、處理速度慢，實(shí)際應(yīng)用也不多；子塊部分重疊方式雖然可以較好地提高處理速度，但是其算法相對(duì)復(fù)雜。與局部方法相比，全局算法比較簡(jiǎn)單，不但處理速度較快，而且對(duì)提高圖像整體對(duì)比度的效果顯著，但是也存在灰度級(jí)合并的缺點(diǎn)，造成圖像的灰度級(jí)減少，細(xì)節(jié)部分變得模糊。

本文針對(duì)傳統(tǒng)的全局直方圖均衡算法的不足，提出了改進(jìn)方法，給出了改進(jìn)后的灰度變換映射關(guān)系，使圖像分布更加均勻，增強(qiáng)了圖像的層次感，同時(shí)在一定程度上保持了圖像的細(xì)節(jié)。

1 傳統(tǒng)的直方圖均衡算法

1.1 直方圖均衡算法

全局直方圖均衡通過改變輸入圖像直方圖各灰度級(jí)的概率分布，使輸出圖像各灰度級(jí)分布變得相對(duì)均勻，從而使圖像的對(duì)比度得到增強(qiáng)，其處理過程如下：

(1)計(jì)算原圖像的灰度級(jí)直方圖。

(2)求得原圖像各灰度級(jí)的累積概率分布函數(shù)，并由此構(gòu)造灰度轉(zhuǎn)換函數(shù)。

(3)根據(jù)灰度轉(zhuǎn)換函數(shù)將原圖像所有像素灰度值映射到輸出圖像。

1.2 傳統(tǒng)的全局直方圖均衡算法的弊端

由于直方圖均衡化算法來(lái)源于連續(xù)函數(shù)，而數(shù)字圖像的灰度是離散值，對(duì)應(yīng)用于數(shù)字圖像的灰度變換函數(shù)進(jìn)行了從連續(xù)到離散的近似，因而直方圖均衡不可避免地存在以下問題：

(1)變換后圖像的灰度級(jí)減少，某些細(xì)節(jié)丟失。由于量化誤差的存在，使原本不同灰度的像素在直方圖變換后，以相同灰度顯示，即出現(xiàn)了灰度被吞噬的現(xiàn)象，從而造成了部分信息丟失。

(2)變換后圖像出現(xiàn)局部過亮或偽輪廓現(xiàn)象。直方圖均衡只是改變?cè)瓐D像中同一灰度層上所有像素的灰度，并不能改變單個(gè)像素點(diǎn)在灰度層上的分布。這使得直方圖均衡算法在處理灰度呈現(xiàn)兩端分布或偏暗圖像時(shí)，容易出現(xiàn)圖像過亮或偽輪廓等現(xiàn)象，因而得不到滿意的視覺效果。

針對(duì)上述不足，本文提出改進(jìn)方法，使改進(jìn)后的算法保留傳統(tǒng)算法簡(jiǎn)單高效的優(yōu)點(diǎn)，在提高圖像對(duì)比度的同時(shí)，有效地保持了圖像的細(xì)節(jié)信息。

2 直方圖均衡算法改進(jìn)方法

2.1 改進(jìn)思路

在傳統(tǒng)的直方圖均衡化中，存在的顯著問題是：分布較小的圖像灰度級(jí)rmin存在被分布較大的圖像灰度級(jí)rmax所淹沒的趨勢(shì)。這是因?yàn)榛叶燃?jí)為rmax的像素總數(shù)N(rmax)比灰度級(jí)為 rmin的像素總數(shù) N(rmin)大很多，因此可以根據(jù)需要設(shè)定1個(gè)灰度區(qū)間[M，N]，嘗試減少 N(rmax)與N(rmin)之間的差距，使得分布較小的圖像灰度級(jí)rmin不易被分布較大的圖像灰度級(jí)rmax所淹沒，但同時(shí)又要適當(dāng)反映出這個(gè)差距。這樣就可以通過改變輸入圖像各灰度級(jí)所占的比重來(lái)達(dá)到圖像細(xì)節(jié)保持的目的。

針對(duì)上述情況，在直方圖均衡算法中進(jìn)行兩方面的改進(jìn)。首先，采用函數(shù) f(x)=xm(0≤m≤1，x為整數(shù))，也就是引入了加權(quán)因子m[5]，這樣可以較好地改善不同灰度級(jí)所占的比重，使分布較小的圖像灰度級(jí)rmin所占的比重相對(duì)變大，而分布較大的圖像灰度級(jí)rmax所占的比重相對(duì)變小；其次，對(duì)傳統(tǒng)直方圖均衡算法的映射關(guān)系加以改變。最終通過改變輸入圖像各灰度級(jí)所占比重來(lái)減少灰度級(jí)合并的可能性，達(dá)到圖像細(xì)節(jié)保持的目的。

2.2 改進(jìn)算法的推導(dǎo)

根據(jù)需要設(shè)定1個(gè)灰度區(qū)間[M，N]，建立一個(gè)新的圖像像素的灰度分布函數(shù)N′(r)，令

使得 N′(rk)與 N(rk)有對(duì)應(yīng)的關(guān)系，同時(shí)使分布較小的圖像灰度級(jí)rmin不易被分布較大的圖像灰度級(jí)rmax所淹沒。

通過對(duì)用傳統(tǒng)的直方圖均衡算法計(jì)算過的灰度級(jí)sk進(jìn)行重新整合變?yōu)閟k′，其中k為新的直方圖的灰度數(shù)，區(qū)間[M，N]和 k需滿足下式：

為了保證變化后的灰度的次序不變，在上述前提下，可以在區(qū)間[M，N]中根據(jù)k等分區(qū)間長(zhǎng)度，進(jìn)行強(qiáng)制直方圖的均衡。因此首先求得等分的長(zhǎng)度h，可用下式：

然后根據(jù)一定的映射關(guān)系改變sk′的灰度值，并進(jìn)行新的直方圖均衡化，映射關(guān)系如下：

經(jīng)整理得出：

新算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)給出原始直方圖的所有灰度級(jí) rk，k=0，1，…，L-1，其中L是灰度級(jí)的個(gè)數(shù)。

(2)統(tǒng)計(jì)原始圖像各灰度級(jí)的像素?cái)?shù)目 nk。

(3)用式(1)得到一個(gè)新的圖像像素的灰度分布函數(shù)。

(4)計(jì)算原始圖像的直方圖，即各灰度級(jí)的概率密度pr(rk)=nk′/n′。

(5)計(jì)算累計(jì)分布函數(shù)

(6)計(jì)算最后的輸出灰度級(jí)

其中，int[*]代表取整運(yùn)算符。

(7)用式(5)進(jìn)行均衡化，修改原圖像的灰度級(jí)獲得增強(qiáng)圖像。

2.3 加權(quán)因子m的討論

在改進(jìn)算法的步驟(3)中引入加權(quán)因子m，主要目的是適當(dāng)改變各灰度級(jí)所占的比重，從而減少在直方圖均衡化過程中，較小的灰度級(jí)合并的可能性，增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)。加權(quán)因子m的取值有3種情況：

(1)當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)圖像不做任何處理，輸出圖像與輸入圖像相同。

(2)當(dāng)m=1時(shí)，由于圖像各個(gè)灰度級(jí)所占的比重沒有發(fā)生變化，也就是傳統(tǒng)的直方圖均衡算法，此時(shí)圖像的細(xì)節(jié)變得模糊，但是圖像的亮度得到了保持。

(3)當(dāng) 0＜m＜1時(shí)，即為本算法與傳統(tǒng)直方圖均衡算法的主要區(qū)別。適當(dāng)選取m的值就可以使圖像的對(duì)比度和細(xì)節(jié)都能得到很好地保持。當(dāng)加權(quán)因子m取值接近于0時(shí)，占總體比例較小的灰度級(jí)rmin所占的比重將相對(duì)變大；而占總體比例較大的灰度級(jí)rmax所占比重將相對(duì)變小，此時(shí)可以有效地避免圖像中較小的灰度級(jí)合并，使圖像的細(xì)節(jié)得到保持，但均衡效果不理想，對(duì)比度提高不夠。當(dāng)加權(quán)因子m取值接近于1時(shí)，此時(shí)圖像的對(duì)比度得到提高，亮度也得到保持，但是圖像的細(xì)節(jié)卻保持不夠。因此應(yīng)選取適當(dāng)?shù)膍值，使圖像在細(xì)節(jié)保持和對(duì)比度增強(qiáng)之間做一個(gè)折中。通過一系列的仿真實(shí)驗(yàn)得出，加權(quán)因子m取值在0.5附近，圖像增強(qiáng)的效果較好。

3 仿真結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)圖像為L(zhǎng)INA圖像，分別采用傳統(tǒng)的直方圖均衡算法和本文中改進(jìn)的直方圖均衡算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。由于灰度的范圍一般是0～255，因此在本文的仿真實(shí)驗(yàn)中取 M=0，N=255，同時(shí)令加權(quán)因子 m=0.5，在增強(qiáng)圖像對(duì)比度的同時(shí)，可以有效地保持圖像的局部細(xì)節(jié)。在Matlab中仿真后的效果如圖1所示。

圖1 處理結(jié)果圖

由圖1可見，采用傳統(tǒng)的直方圖均衡化處理后，圖像變得清晰了，但是均衡化處理的圖像只是近似均勻分布，其本質(zhì)是減少了量化級(jí)別，擴(kuò)大了量化間隔。因此使得圖像不同灰度級(jí)的像素經(jīng)變換后被吞噬的現(xiàn)象比較明顯，局部細(xì)節(jié)消失，而且處理后的圖像對(duì)比度過度增強(qiáng)。本文中使用改進(jìn)后的直方圖均衡算法，設(shè)置權(quán)值m的大小為0.5，適當(dāng)減小了不同灰度級(jí)像素總數(shù)的差距，使圖像中的小概率灰度得以保留，均衡后圖像的灰度分布更加合理、均勻。在提高圖像對(duì)比度的同時(shí)，局部細(xì)節(jié)信息得到了更好地保護(hù)，增強(qiáng)后的圖像具有更加自然的視覺效果。

文本提出了一種改進(jìn)的直方圖均衡算法，該算法在傳統(tǒng)的直方圖均衡算法基礎(chǔ)上加入了加權(quán)因子m，并且給出了改進(jìn)后的灰度變換映射關(guān)系，使得均衡后的圖像分布更加均勻，在提高對(duì)比度的同時(shí)，有效地保持了圖像的局部細(xì)節(jié)信息，使均衡后的圖像層次感更強(qiáng)，具有更加自然的視覺效果。

[1]岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理(第 2版)[M].阮秋琦譯.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

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