崔自強，王化祥，許燕斌，范文茹

(天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072)

雙截面電阻層析成像系統(tǒng)設計

崔自強，王化祥，許燕斌，范文茹

(天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072)

為了擴展電阻層析成像系統(tǒng)的測量范圍，提出了一種采用電壓激勵、電流測量模式的雙截面電阻層析成像(ERT)系統(tǒng)，可避免因負載電阻增大而導致的電壓飽和現(xiàn)象．分析了雙截面ERT系統(tǒng)采用異步工作模式的不足，提出了雙截面同步工作模式，并給出了該模式下的三維敏感場有限元仿真方法．實驗結果表明，該系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù)相對變化量的均方根誤差最大值不超過0.15%，各通道測量數(shù)據(jù)的標準方差可控制在0.03%～0.12%之間，顯示出良好的數(shù)據(jù)重復性及通道一致性．豎直管內(nèi)的氣/液兩相流實驗表明，系統(tǒng)測量范圍得到了有效擴展，該雙截面ERT系統(tǒng)可實現(xiàn)兩相流的在線測量，實現(xiàn)流型和截面氣體持率的在線監(jiān)測．

電阻層析成像；雙截面；電壓激勵；兩相流

電阻層析成像(electrical resistance tomography，ERT)技術是基于電阻敏感機理的過程層析成像技術[1-2]．它根據(jù)不同介質電導率的差異，運用電極陣列所形成的空間敏感場，對被測物場多角度掃描獲取邊界測量值，利用圖像重建算法，顯示物場內(nèi)二維或三維的介質分布圖像．電阻層析成像技術具有非侵入、可視化、無輻射等特點，被認為是極具發(fā)展前景的過程檢測技術．該技術可廣泛應用于氣/液兩相流的流型識別、氣體持率和流速測量等．

目前，國內(nèi)外的ERT系統(tǒng)采用的傳感器陣列逐步由單截面向雙截面乃至多截面發(fā)展[3-4]．單截面系統(tǒng)結構簡單、數(shù)據(jù)采集速度快，但其作用僅限于流型識別和截面持率測量．而雙截面或多截面ERT系統(tǒng)可提供更為豐富的流場信息，例如管道內(nèi)流體速度分布等[5]．目前，對于雙截面ERT系統(tǒng)多采取兩個截面分時切換工作的模式，即異步模式，其弊端是兩個截面數(shù)據(jù)無法同步獲取且使數(shù)據(jù)采集速度減慢，影響了計算流體相關速度的精度．為此，筆者研究了采用同步工作模式的雙截面ERT系統(tǒng)，并給出了該模式下敏感場仿真和圖像重建方法．由于采用了基于FPGA的數(shù)字解調方法，可借助各種復雜的數(shù)字信號處理技術提高參數(shù)的估計精度，使其線性度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方案．實驗數(shù)據(jù)分析表明，設計的雙截面ERT系統(tǒng)的各通道測量數(shù)據(jù)的均方根誤差小于0.15%，優(yōu)于文獻[1]中0.6%的指標，為數(shù)據(jù)的進一步分析處理提供了有效的硬件平臺．

1 系統(tǒng)硬件設計

通常，ERT系統(tǒng)由3個主要部分構成，如圖1所示：①用于獲取被測物場信息的空間敏感陣列，其作用是形成一個可多角度掃描被測物場的空間敏感場，使物場內(nèi)部介質分布的變化對敏感場產(chǎn)生調制作用；②數(shù)據(jù)采集與處理單元，其任務是快速實時地對空間敏感陣列輸出的信號進行解調，以獲取反映物場變化的信息；③圖像重建與過程參數(shù)提取單元，其目的是運用圖像重建算法，對采集的數(shù)據(jù)進行處理，獲得被測物場介質分布的二維或三維圖像，并借助重建圖像或采集數(shù)據(jù)提取物場的特征參數(shù)，如多相流測量中的分相含率和流速等信息．

1.1 “兩電極法”阻抗測量模式

目前，應用于多相流檢測的工業(yè)ERT系統(tǒng)沿用了醫(yī)學EIT(electrical impedance tomography)的電流激勵、電壓測量的“四電極”測量模式[6-7]，如圖2(b)所示．激勵電流由傳感器陣列中的1對電極注入，在被測場域內(nèi)建立敏感場，當場域內(nèi)電導率分布發(fā)生變化時，場內(nèi)電勢隨之變化．因而可以通過測量其余電極對間的電壓變化，并利用一定的重建算法獲得場域內(nèi)電導率分布．

應當指出，在醫(yī)學領域采用這種電流激勵、電壓測量的“四電極”測量模式，主要是考慮到人體皮膚接觸阻抗及安全電流影響．在“四電極”測量模式中，電壓測量電路具有高輸入阻抗，可認為測量電極沒有電流通過，因而可以忽略接觸阻抗的影響．

對于工業(yè)應用，為提高系統(tǒng)的信噪比，可適當增大激勵信號幅值；敏感電極與被測介質直接接觸，接觸阻抗可以忽略不計．因此，筆者提出了一種完全不同于傳統(tǒng)EIT/ERT系統(tǒng)的測量模式，即采用電壓激勵、電流測量的“兩電極”測量模式，如圖2(a)所示，并在此基礎上設計了雙截面ERT系統(tǒng)．

對采用電壓激勵、電流測量的“兩電極”法[8]的ERT系統(tǒng)，其物理模型可用微分方程[9]來描述，即

在采用“四電極”測量模式的EIT/ERT系統(tǒng)中，電流源一般設計為VCCS(壓控電流源)，并通過儀表放大器測量各對電極間的差分電壓，以實現(xiàn)高穩(wěn)定度、高輸出阻抗、寬頻帶的特點．理論上，電流源能保持恒流輸出，而實際上負載變化范圍有限，當負載電阻過大時會導致電流源輸出飽和．相對而言，電壓源結構相對簡單，且應用于“兩電極”測量模式時，不會出現(xiàn)因負載電阻過大而出現(xiàn)輸出飽和的現(xiàn)象．此外，工業(yè)多相流體中介質分布的情形更加復雜，往往出現(xiàn)兩測量電極之間差模電壓過大，導致儀表放大器輸出飽和的情況，制約了“四電極”測量模式的應用．為此，筆者針對工業(yè)ERT系統(tǒng)的特點設計了“兩電極”測量模式，不僅可簡化硬件系統(tǒng)設計，提高測量魯棒性，還有助于擴展工業(yè)ERT系統(tǒng)的動態(tài)測量范圍．

1.2 雙截面?zhèn)鞲衅鞯墓ぷ髂Ｊ?/p>

如圖3所示，雙截面ERT系統(tǒng)的實驗管段采用內(nèi)徑為50,mm的有機玻璃管；傳感器分布于兩截面，二者間距為50,mm，分別包含12個等間距排列的電極；電極采用尺寸為6,mm×12,mm的鈦合金矩形極板．截面A、B內(nèi)的電極分別記為iA和iB，其中i=1，2，…，12．

圖3 雙截面?zhèn)鞲衅魇疽釬ig.3 Diagram of twin-plane sensor

對于雙截面ERT系統(tǒng)，可采用兩種工作模式．

(1)異步模式．對于具有N通道的單截面ERT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，在每個通道前端增加單刀雙擲開關，構成異步工作模式的雙截面ERT系統(tǒng)．系統(tǒng)工作時，通過N個單刀雙擲開關將數(shù)據(jù)采集電路在截面A與B之間進行切換，如圖4(a)所示．此種模式下，任意時刻只有1個截面的傳感器工作，可采用與單截面?zhèn)鞲衅魍耆嗤撵`敏度矩陣．

(2)同步模式．為實現(xiàn)該工作模式，兩套數(shù)據(jù)采集電路需要同步運行，如圖4(b)所示．系統(tǒng)工作時，截面A與B同步進行激勵，首先1A與1B作為激勵電極，其余電極接地并測量流出各電極的電流；然后，由2A與2B作為激勵電極，測量其余電極，如此循環(huán)；最后，由電極11A與11B作為激勵電極，測量電極12A與12B．

圖4 雙截面ERT傳感器的異步與同步工作模式Fig.4 Asynchronous and synchronous operating modes for twin-plane ERT sensor

應當指出，ERT敏感場為無源場，同時不含受控源，故可視為滿足互易定理的多端網(wǎng)絡．12A與12B作激勵電極時各電極的測量值，可由其他測量值線性導出，因而實際測量中電極12A與12B并不參與激勵．

對于異步工作模式，任意時刻僅有1個截面處于工作狀態(tài)，測量數(shù)據(jù)反映的信息局限于截面及附近區(qū)域的介質變化，無法體現(xiàn)雙截面?zhèn)鞲衅鞯膬?yōu)勢．與之不同，對于同步激勵、測量的工作模式，由于激勵信號來自兩個截面，其測量數(shù)據(jù)必然受到雙截面?zhèn)鞲衅鲀?nèi)部三維場域介質分布的影響，反映更加全面的三維場域介質分布，因而更有利于提高重建圖像的質量．基于此，本系統(tǒng)選擇了同步激勵、測量的工作模式．

2 敏感場仿真及圖像重建

2.1 敏感場仿真

電阻層析成像系統(tǒng)的正問題求解，即通過對敏感場的仿真，計算傳感器陣列所對應的靈敏度矩陣．采用同步激勵、測量工作模式的雙截面?zhèn)鞲衅鞯拿舾袌龇抡嬉髮θS敏感場進行有限元仿真，計算量大．為此，筆者結合仿真軟件COMSOL與MATLAB，利用軟件COMSOL建立三維模型，如圖5所示，設定物理方程及邊界條件，進行有限元仿真，得到某一邊界條件下的電勢分布?．然后，利用所得電勢分布，并基于Geselowtiz和Lehr［10］提出的靈敏度公式計算靈敏度矩陣，如式(2)所示．

式中：iφ為電極iA、iB同步激勵、其余電極接地時的電勢分布；jφ為電極jA或jB()ji≠激勵、其余電極接地時的電勢分布；ijS表示電極iA與iB為激勵電極，測量電極為jA或jB時的測量值所對應的靈敏度矩陣．圖6給出了電極1A、1B為激勵電極、測量電極依次為2A、3A、…、7A時所對應的截面A的靈敏度分布．

圖5 雙截面ERT傳感器的三維仿真模型Fig.5 Three-dimensional simulation model of twin-plane ERT sensor

與單截面ERT系統(tǒng)或采用異步模式的雙截面ERT系統(tǒng)不同，同步模式雙截面ERT系統(tǒng)激勵與測量電極處的靈敏度分布并不完全對稱，且激勵電極附近的靈敏度數(shù)值略低于測量電極附近的靈敏度數(shù)值．這是由于采用同步工作模式后，該截面上流出某一測量電極的電流不僅來自與其同截面的激勵電極，而且還會受到另一截面上激勵電極的影響．如圖6(c)所示，當激勵電極為1A、1B，測量電極為4A、4B時，電極4A附近區(qū)域的電流密度要高于1A處．這就導致電極1A與4A處的靈敏度分布相似，但在數(shù)值上4A處要高于1A處．

2.2 圖像重建算法

ERT逆問題的求解具有不適定性，為此，尋求一定的先驗信息作為附加約束條件[11]．通常，人們采用正則化(regularization)方法，即用一簇與原問題相“鄰近”的由先驗信息約束的適定問題的解逼近原問題的真解．該方法基本思想是最小化目標函數(shù)，即

式中：z為測量數(shù)據(jù)；g為各像素灰度值；μ為正則化因子；()R g為正則化函數(shù)．()R g通常采用2范數(shù)形式，即

設定g的初始值為零，且設L為單位陣I時，其等價于求解

而TμS S+I的逆總是存在的．于是標準Tikhonov正則化方法的解可表示為

3 實驗結果及分析

3.1 測量數(shù)據(jù)的重復性

在電阻層析成像技術中，測量值相對于空場值的變化量被用于圖像重建、分相含率測量及參數(shù)提?。虼?，測量數(shù)據(jù)的重復性成為電阻成像系統(tǒng)重要的技術指標之一．為此，對所設計的雙截面ERT系統(tǒng)充滿水(電導率為0.17 ms/cm)，并處于靜止狀態(tài)的實驗管段連續(xù)采集了1 000幅數(shù)據(jù)，進行重復性指標分析．其中，采用測量數(shù)據(jù)相對變化量的均方根值(RMS)和各通道測量數(shù)據(jù)的標準方差值(SDV)作為重復性的評價指標，分別表示為

式中：Vrefi與Vmeai分別為參考幀及其他幀中的第i通道測量值，i=1，2，…，132；Vi與V分別為某一通道1,000個連續(xù)的測量值及其平均值．

如圖7(a)所示，1,000幅數(shù)據(jù)相對變化量的均方根誤差分布于0.08%附近，且最大值＜0.15%．實驗管段中的介質處于靜止狀態(tài)時，測量數(shù)據(jù)的相對變化非常微小，表明數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)具有良好的重復性．圖7(b)給出了各通道測量數(shù)據(jù)的標準方差．其中，數(shù)據(jù)分布于0.03%～0.12%之間，表明各通道測量數(shù)據(jù)的重復性和通道一致性處于非常理想的狀態(tài)．

圖7 測量數(shù)據(jù)的重復性指標Fig.7 Repeatability indices of experimental data

3.2 靜態(tài)與動態(tài)實驗

為驗證所提出的基于電壓激勵模式的雙截面ERT系統(tǒng)(天津大學TJUERT-IV型電阻層析成像系統(tǒng))的性能，進行了在線實驗運行．實驗中，ERT系統(tǒng)采用基于FPGA的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，并通過USB2.0接口與圖像重建計算機通訊[12]．靜態(tài)實驗中，實驗管段中注滿水，并用有機玻璃棒模擬氣相分布，其中玻璃棒的直徑為10 mm．當有機玻璃棒在不同位置時，利用Tikhonov正則化算法進行圖像重建，成像結果如圖8所示．圖中黑線標出位置為玻璃棒的實際位置．

圖8 靜態(tài)實驗圖像重建結果Fig.8 Reconstruction images in static experiment

為驗證該雙截面ERT系統(tǒng)的動態(tài)性能，進行了豎直管內(nèi)氣/液兩相流的動態(tài)成像實驗．豎直管段內(nèi)流體向上流動，水流量為2.3,m3/h；控制氣體流量，使其呈泡狀流；ERT系統(tǒng)的實時成像速度為150幅/s．連續(xù)采集75幀數(shù)據(jù)，處理得到兩個截面?zhèn)纫晥D和截面持率變化曲線．其中，側視圖通過重建橫截面圖像的切片累積得到；截面持率可以由重建圖像的歸一化像素值計算[13]，即

式中：iα為歸一化的圖像像素值；n為像素數(shù)；β為截面持率的估計值．電阻層析成像逆問題求解中存在的不適定性導致無法獲得電導率分布的真實解，因此，利用重建數(shù)據(jù)計算得到的截面持率必然存在一定誤差，需要進一步的標定和修正．

圖9為截面A、B的側視圖．豎直管內(nèi)為泡狀流，氣泡先經(jīng)過截面A，一段時間后，氣泡隨水流上升體現(xiàn)在截面B的側視圖中．該側視圖可用于定性監(jiān)測管道中的兩相流流型，并可清晰地觀察側視圖截面處的氣泡輪廓．由式(9)得到截面持率曲線，見圖10．與側視圖對比可知，當側視圖中開始出現(xiàn)氣泡時，截面持率曲線也相應變化，可實時、定量地反映截面持率．

圖9 縱截面視圖(深色表示水，淺色表示氣)Fig.9 Longitudinal section view(dark colour for water and light colour for gas)

圖10 截面氣體持率數(shù)據(jù)Fig.10 Cross-sectional gas hold-up data

4 結 語

本文設計了雙截面ERT系統(tǒng)，并分析了雙截面同步與異步工作模式的特點，指出異步工作模式反映的信息局限于某一截面內(nèi)，無法體現(xiàn)出雙截面ERT傳感器陣列的特點；而同步模式使得測量數(shù)據(jù)充分反映雙截面?zhèn)鞲衅魅S場域的介質分布信息，與異步工作模式相比，無疑更具優(yōu)勢．針對采用同步激勵、測量工作模式的雙截面ERT系統(tǒng)，給出了基于COMSOL和MATLAB的三維場有限元仿真策略，計算雙截面?zhèn)鞲衅鞯撵`敏度矩陣．利用對連續(xù)采集的1,000幅數(shù)據(jù)進行分析，表明數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)具有良好的重復性和通道一致性．對該雙截面ERT系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)成像實驗表明，系統(tǒng)可實現(xiàn)在線圖像重建，實時成像速度為300幅/s，成功用于實時監(jiān)測管道內(nèi)流型，并獲得氣體截面持率、流速等量化參數(shù)．

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Design of Twin-Plane Electrical Resistance Tomography System

CUI Zi-qiang，WANG Hua-xiang，XU Yan-bin，F(xiàn)AN Wen-ru
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

In order to extend the measurement range of electrical resistance tomography(ERT)，a twin-plane ERT system with voltage-driving/current-measuring strategy has been put forward，which can overcome voltage saturation resulting from the increase of resistance load. Based on analysis of the disadvantages of the asynchronous driving mode in twin-plane ERT system，a synchronous driving mode has been proposed and the finite element method based on three-dimensional field has been introduced. Experimental results show that the root mean square error of relative variation of the measured data is less than 0.15% and the standard deviation value of channel consistency ranges from 0.03% to 0.12%，which proves good measurement repeatability and channel consistency of the system. Experiments of gas/liquid two phase flow in the vertical pipe indicate that the measurement range of the system is significantly extended and online measurement of the two-phase flow is facilitated by the proposed twin-plane ERT system，which helps to realize online monitoring of flow regime classification and gas holdup computation.

electrical resistance tomography；twin-plane；voltage driving；two-phase flow

TP216

A

0493-2137(2010)02-0115-06

2009-01-16；

2009-06-15.

國家自然科學基金重大國際合作項目(60820106002)；國家自然科學重點基金資助項目(60532020)；國家自然科學基金資助項目(60672076).

崔自強（1981— ），男，博士研究生.

王化祥，hxwang@tju.edu.cn.